灰色評(píng)估簡(jiǎn)介1

1、基于灰色理論的效能評(píng)估方法灰色系統(tǒng)研究的是灰色系統(tǒng)研究的是“部分信息明確，部分信息未部分信息明確，部分信息未知知”，的，的“小樣本，貧信息小樣本，貧信息”不確定性系統(tǒng)，它不確定性系統(tǒng)，它通過對(duì)已知通過對(duì)已知“部分部分”信息的生成去開發(fā)了解、認(rèn)信息的生成去開發(fā)了解、認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界。識(shí)現(xiàn)實(shí)世界。第一章：灰色系統(tǒng)的概念與基本原理第一章：灰色系統(tǒng)的概念與基本原理黑、白、灰黑、白、灰“信息不完全信息不完全”是是“灰灰”的基本含的基本含義。義。一、灰色系統(tǒng)的基本公理一、灰色系統(tǒng)的基本公理1、差異信息原理：差異即信息，凡信息必有差異。、差異信息原理：差異即信息，凡信息必有差異。2、解的非唯一性原理：信息不完全

2、、不確定的解是非、解的非唯一性原理：信息不完全、不確定的解是非唯一的。該原理是灰色系統(tǒng)理論解決實(shí)際問題所遵循唯一的。該原理是灰色系統(tǒng)理論解決實(shí)際問題所遵循的基本法則。的基本法則。3、最少信息原理：灰色系統(tǒng)理論的特點(diǎn)是充分利用已、最少信息原理：灰色系統(tǒng)理論的特點(diǎn)是充分利用已占有的占有的“最少信息最少信息”。6、灰性不滅原理：、灰性不滅原理： “信息不完全信息不完全”是絕對(duì)的。是絕對(duì)的。4、認(rèn)知根據(jù)原理：信息是認(rèn)知的根據(jù)。、認(rèn)知根據(jù)原理：信息是認(rèn)知的根據(jù)。5、新信息優(yōu)先原理：新信息對(duì)認(rèn)知的作用大于老信息。、新信息優(yōu)先原理：新信息對(duì)認(rèn)知的作用大于老信息。1.1.灰數(shù)：只知道大概范圍而不知道其確切的數(shù)

3、，灰數(shù)：只知道大概范圍而不知道其確切的數(shù)，通常記為：通常記為：“ ”。二、灰數(shù)及其運(yùn)算二、灰數(shù)及其運(yùn)算a. 頭發(fā)的多少才算是禿子。應(yīng)該是個(gè)區(qū)間范圍。頭發(fā)的多少才算是禿子。應(yīng)該是個(gè)區(qū)間范圍。b.多少層的樓房算高樓，中高樓，低樓。多少層的樓房算高樓，中高樓，低樓。c.多么大的蘋果算大蘋果，小蘋果。多么大的蘋果算大蘋果，小蘋果。 例如：例如：d d、連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù)、連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù): :在某一區(qū)間內(nèi)取有在某一區(qū)間內(nèi)取有限個(gè)值的灰數(shù)稱為離散灰數(shù)，取值連續(xù)地限個(gè)值的灰數(shù)稱為離散灰數(shù)，取值連續(xù)地取滿整個(gè)區(qū)間地灰數(shù)稱為連續(xù)灰數(shù)。取滿整個(gè)區(qū)間地灰數(shù)稱為連續(xù)灰數(shù)。2.灰數(shù)的種類：灰數(shù)的種類：a、僅有下界的

4、灰數(shù)。有下界無上界的灰數(shù)記為：、僅有下界的灰數(shù)。有下界無上界的灰數(shù)記為：b、僅有上界的灰數(shù)。有上界無下界的灰數(shù)、僅有上界的灰數(shù)。有上界無下界的灰數(shù)記為：記為：c、區(qū)間灰數(shù)。既有上界又有下界的灰數(shù)：、區(qū)間灰數(shù)。既有上界又有下界的灰數(shù)：, a,a , a ae e、黑數(shù)與白數(shù)、黑數(shù)與白數(shù)當(dāng)當(dāng) , ,即當(dāng)即當(dāng) 的上界、下界皆為無窮或上、的上界、下界皆為無窮或上、下界都是灰數(shù)時(shí)，稱下界都是灰數(shù)時(shí)，稱 為黑數(shù)，當(dāng)為黑數(shù)，當(dāng) 且且, ,時(shí)，稱時(shí)，稱 為白數(shù)。為白數(shù)。f f、本征灰數(shù)與非本征灰數(shù)、本征灰數(shù)與非本征灰數(shù) 本征灰數(shù)是指不能或暫時(shí)還不能找到一個(gè)白數(shù)作本征灰數(shù)是指不能或暫時(shí)還不能找到一個(gè)白數(shù)作為其為

5、其“代表代表”的灰數(shù)；非本征灰數(shù)是憑借某種手段，的灰數(shù)；非本征灰數(shù)是憑借某種手段，可以找到一個(gè)白數(shù)作為其可以找到一個(gè)白數(shù)作為其“代表代表”的灰數(shù)。的灰數(shù)。從本質(zhì)上看，灰數(shù)可分為信息型、概念型和層次型灰從本質(zhì)上看，灰數(shù)可分為信息型、概念型和層次型灰數(shù)。數(shù)。a, , a aaa3 3、區(qū)間灰數(shù)的運(yùn)算、區(qū)間灰數(shù)的運(yùn)算設(shè)灰數(shù)設(shè)灰數(shù) 1 a, b, 2 c,d (ab,c0, 則則 1-1 1 2 minac,ad,bc,bd,maxac,ad,bc,bdab1,1若若cd0, 則則 1/ 2= 1 2-1 mina/c,a/d,b/c,b/d,maxa/c,a/d,b/c,b/a若若k為正實(shí)數(shù)為正實(shí)數(shù)

6、 則：則： k 1 ka, kb4.4.灰數(shù)的白化灰數(shù)的白化有一類灰數(shù)在某個(gè)基本值附近變動(dòng)，在系統(tǒng)分析過有一類灰數(shù)在某個(gè)基本值附近變動(dòng)，在系統(tǒng)分析過程中，由于灰數(shù)信息缺乏，通常以此基本值代替灰程中，由于灰數(shù)信息缺乏，通常以此基本值代替灰數(shù)來進(jìn)行系統(tǒng)分析，稱此基本值為灰數(shù)的白化值，數(shù)來進(jìn)行系統(tǒng)分析，稱此基本值為灰數(shù)的白化值，而求解白化值的過程稱為灰數(shù)的白化。而求解白化值的過程稱為灰數(shù)的白化。以以 為基本值的灰數(shù)可記為為基本值的灰數(shù)可記為 或或a aaa , ,aa 其中，其中， 為擾動(dòng)灰元，此灰數(shù)的白為擾動(dòng)灰元，此灰數(shù)的白a化值化值 。 aa例如，某高校一年的科研經(jīng)費(fèi)到款額在例如，某高校一年的科

7、研經(jīng)費(fèi)到款額在4.6億元左右，億元左右，它的白化值為它的白化值為4.6. 定義：起點(diǎn)，終點(diǎn)確定的左升、右降連續(xù)函數(shù)稱定義：起點(diǎn)，終點(diǎn)確定的左升、右降連續(xù)函數(shù)稱為典型的白化權(quán)函數(shù)。為典型的白化權(quán)函數(shù)。f(x)10 x1x2x3x4L(x)R(x)x一、灰色白化權(quán)函數(shù)聚類評(píng)估一、灰色白化權(quán)函數(shù)聚類評(píng)估二、灰色關(guān)聯(lián)評(píng)估二、灰色關(guān)聯(lián)評(píng)估第二章：基于灰色系統(tǒng)的評(píng)估方法第二章：基于灰色系統(tǒng)的評(píng)估方法灰色白化權(quán)函數(shù)聚類灰色白化權(quán)函數(shù)聚類灰色變權(quán)聚類灰色變權(quán)聚類灰色定權(quán)聚類灰色定權(quán)聚類灰色等權(quán)聚類灰色等權(quán)聚類一、灰色白化權(quán)函數(shù)聚類評(píng)估一、灰色白化權(quán)函數(shù)聚類評(píng)估定義定義 設(shè)有設(shè)有 個(gè)聚類對(duì)象個(gè)聚類對(duì)象, 個(gè)聚類

8、指標(biāo)個(gè)聚類指標(biāo), 個(gè)不同灰類個(gè)不同灰類,根根據(jù)第據(jù)第 個(gè)對(duì)象關(guān)于個(gè)對(duì)象關(guān)于 指標(biāo)的樣本值指標(biāo)的樣本值 將第將第 個(gè)對(duì)象歸入第個(gè)對(duì)象歸入第 個(gè)灰類之中個(gè)灰類之中,稱為灰色聚類稱為灰色聚類.nms(1,2, )i in(1,2,)j jm(1,2, ;1,2,)ijx in jmi(1,2,k ks2、白化權(quán)函數(shù)、白化權(quán)函數(shù)njsjjk( )kjfjk( )kjf(1)kjx(2)kjx(3)kjx(4)kjx( )kjf(1),(2),(3),(4)kkkkkjjjjjfxxxx定義定義 將將 個(gè)對(duì)象關(guān)于指標(biāo)個(gè)對(duì)象關(guān)于指標(biāo) 的取值相應(yīng)地分為的取值相應(yīng)地分為 個(gè)灰類個(gè)灰類,我們稱之為我們稱之為 指

9、標(biāo)子類指標(biāo)子類. 指標(biāo)指標(biāo) 子類的白化權(quán)函數(shù)記為子類的白化權(quán)函數(shù)記為定義定義 設(shè)設(shè) 指標(biāo)指標(biāo) 子類的白化權(quán)函數(shù)子類的白化權(quán)函數(shù) 為如下圖所示為如下圖所示的典型白化權(quán)函的典型白化權(quán)函,則稱則稱 為為 的轉(zhuǎn)折的轉(zhuǎn)折點(diǎn)點(diǎn),典型白化權(quán)函數(shù)記為典型白化權(quán)函數(shù)記為kjfx(1)kjx(2)kjx(3)kjx(4)kjx10 x(3)kjx(4)kjx01kjf定義定義 1、若白化權(quán)函數(shù)、若白化權(quán)函數(shù) 無第一和第二個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)無第一和第二個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn) 則稱則稱 為下限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)，記為為下限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)，記為( )kjf(1)kjx(2)kjx( )kjf , ,(3),(4).kkkjjjfxx 5. 2.

10、15 . 2 . 22、若白化權(quán)函數(shù)、若白化權(quán)函數(shù) 的第二和第三個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)重合，則稱的第二和第三個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)重合，則稱 為適中測(cè)度白化權(quán)函數(shù)，記為為適中測(cè)度白化權(quán)函數(shù)，記為3、若、若 無第三和第四個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，則稱無第三和第四個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，則稱 為上限測(cè)度白為上限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)，記為化權(quán)函數(shù)，記為 ( )kjf( )kjf( )kjf( )kjf(1),(2), ,(4)kkkkjjjjfxxx(1),(2),kkkjjjfxx kjfx(1)kjx(2)kjx(4)kjx10kjfx(1)kjx(2)kjx105 . 2 . 35 . 2 . 4命題 對(duì)于圖5.2.1所示的典型白化權(quán)函數(shù)，有0(1),(4

11、)(1)(1),(2)(2)(1)1(2),(3)(4)(3),(4)(4)(3)kkjjkjkkjjkkjjkjkkjjkjkkjjkkjjxxxxxxxxxxfxxxxxxxxxxkjfx(1)kjx(2)kjx(3)kjx(4)kjx105. 2. 1例例 某煤礦采用某煤礦采用4種不同的采煤方法，即綜采、高檔種不同的采煤方法，即綜采、高檔普采、普采以及炮采。以這普采、普采以及炮采。以這4種方法為聚類對(duì)象，種方法為聚類對(duì)象，取工作面單產(chǎn)（單位：萬噸取工作面單產(chǎn)（單位：萬噸/（月（月*面），回采工面），回采工效（單位：噸效（單位：噸/工），設(shè)備投資（單位：萬元）以及工），設(shè)備投資（單位：萬元

12、）以及回采成本（單位：元回采成本（單位：元/噸）作為聚類指標(biāo)；按好、較噸）作為聚類指標(biāo)；按好、較好、差好、差3類進(jìn)行分類，每個(gè)聚類對(duì)象關(guān)于各聚類指類進(jìn)行分類，每個(gè)聚類對(duì)象關(guān)于各聚類指標(biāo)的觀測(cè)值標(biāo)的觀測(cè)值 如矩陣如矩陣A所示：所示：ijx4.3416.37204610.201.7610.83109618.671.086.3253213.721.444.812509.43ijAx解解 通過對(duì)通過對(duì)20位位專家調(diào)查專家調(diào)查，得到，得到 指標(biāo)指標(biāo) 子類子類jk 1,2,3,4;1,2,3kjfjk白化權(quán)函數(shù)白化權(quán)函數(shù)1231112.16,3.23, ,1.08,2.16, ,3.24 , ,1.08,

13、2.16fff 4.3416.37204610.201.7610.83109618.671.086.3253213.721.444.812509.43ijAx1232229.6,14.40, ,4.80,9.6, ,14.4 , ,4.8,9.6fff 123333390,780, ,390,780, ,1170 , ,780,1170fff 123433, ,6.5,13 ,6.5,13, ,19.5 ,13,19.5, ,fff 炮采炮采回采工效、回采工效、設(shè)備投資、設(shè)備投資、 回采成本回采成本工作面單產(chǎn)、工作面單產(chǎn)、綜采綜采高檔普采高檔普采普采普采3、灰色變權(quán)聚類步驟：、灰色變權(quán)聚類步驟

14、：1.確定評(píng)估對(duì)象，以及評(píng)估對(duì)象的灰類數(shù)確定評(píng)估對(duì)象，以及評(píng)估對(duì)象的灰類數(shù) ，選定，選定評(píng)估指標(biāo)評(píng)估指標(biāo) ；s1,2,jxjm2.給出給出 指標(biāo)指標(biāo) 子類白化權(quán)函數(shù)子類白化權(quán)函數(shù)jk( )(1,2,;1,2, )kjfjm ks(1, 2,;1, 2,)kjjm ks3.求求 指標(biāo)指標(biāo) 子類的權(quán)重子類的權(quán)重jk1）對(duì)于典型白化權(quán)函數(shù)，令）對(duì)于典型白化權(quán)函數(shù)，令1(2)(3)2kkkjjjxx2）對(duì)于下限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)，令）對(duì)于下限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)，令(3)kkjjx3）對(duì)于適中測(cè)度白化權(quán)函數(shù)和下限測(cè)度白化權(quán)）對(duì)于適中測(cè)度白化權(quán)函數(shù)和下限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)，令函數(shù)，令(2)kkjjx4. 求變權(quán)聚類系

15、數(shù)向量：求變權(quán)聚類系數(shù)向量：1122111(),(),()mmmssjijjjijjjijjjjjfxfxfx12,siiii 5. 聚類。聚類。設(shè)設(shè) ，則評(píng)估對(duì)象屬于灰類，則評(píng)估對(duì)象屬于灰類 。*1maxkkiik s *k則可得：則可得：1kjkjmkjj4、灰色、灰色定定權(quán)聚類步驟：權(quán)聚類步驟：1.確定評(píng)估對(duì)象，以及評(píng)估對(duì)象的灰類數(shù)確定評(píng)估對(duì)象，以及評(píng)估對(duì)象的灰類數(shù) ，選定，選定評(píng)估指標(biāo)評(píng)估指標(biāo) ；s1,2,jxjm2.給出給出 指標(biāo)指標(biāo) 子類白化權(quán)函數(shù)子類白化權(quán)函數(shù)jk( )(1,2,;1,2, )kjfjm ks(1, 2,;1, 2,)kjjm ks3.求求 指標(biāo)指標(biāo) 子類的權(quán)重子

16、類的權(quán)重jk定義定義 設(shè)設(shè) 為對(duì)象為對(duì)象 關(guān)于指標(biāo)關(guān)于指標(biāo) 的樣的樣本值，本值， 為為 指標(biāo)指標(biāo) 子類白化權(quán)函數(shù)。子類白化權(quán)函數(shù)。若若 指標(biāo)關(guān)于指標(biāo)關(guān)于 子類的權(quán)子類的權(quán) 與與 無無關(guān)關(guān) ，即對(duì)任意的即對(duì)任意的 ，總有，總有 ，此時(shí)可將，此時(shí)可將 的上標(biāo)的上標(biāo) k 略去，記為略去，記為 ，并稱，并稱 為對(duì)象為對(duì)象 屬于屬于 灰類的灰色灰類的灰色定定權(quán)聚類系數(shù)。權(quán)聚類系數(shù)。 (1,2, ;1,2,)ijx in jm( )(1,2,;1,2, )kjfjm ks(1,2,;1,2, )kjjm kskjijjkk12,1,2,k kjm1()mkkijijjjfxik12kkjjkjj4. 求變

17、權(quán)聚類系數(shù)向量：求變權(quán)聚類系數(shù)向量：12111(),(),()mmmsjijjjijjjijjjjjfxfxfx12,siiii 5. 聚類。聚類。設(shè)設(shè) ，則評(píng)估對(duì)象屬于灰類，則評(píng)估對(duì)象屬于灰類 。1maxkkiik s *k5、灰色、灰色等等權(quán)聚類步驟：權(quán)聚類步驟：1.確定評(píng)估對(duì)象，以及評(píng)估對(duì)象的灰類數(shù)確定評(píng)估對(duì)象，以及評(píng)估對(duì)象的灰類數(shù) ，選定，選定評(píng)估指標(biāo)評(píng)估指標(biāo) ；s1,2,jxjm2.給出給出 指標(biāo)指標(biāo) 子類白化權(quán)函數(shù)子類白化權(quán)函數(shù)jk( )(1,2,;1,2, )kjfjm ks(1, 2,;1, 2,)kjjm ks3.求求 指標(biāo)指標(biāo) 子類的權(quán)重子類的權(quán)重jk定義定義5.3.2設(shè)設(shè)

18、 為對(duì)象為對(duì)象 關(guān)于指標(biāo)關(guān)于指標(biāo) 的樣的樣本值，本值， 為為 指標(biāo)指標(biāo) 子類白化權(quán)函數(shù)。子類白化權(quán)函數(shù)。若對(duì)任意的若對(duì)任意的 總有總有 則稱則稱為對(duì)象為對(duì)象 屬于屬于 灰類的灰色灰類的灰色等等權(quán)聚類系數(shù)。權(quán)聚類系數(shù)。(1,2, ;1,2,)ijx in jm( )(1,2,;1,2, )kjfjm ksijjk1,2,jm1jm111()()mmkkkijijjjijjjfxfxmki4. 求變權(quán)聚類系數(shù)向量：求變權(quán)聚類系數(shù)向量：12111111(),(),()mmmsjijjijjijjjjfxfxfxmmm12,siiii 5. 聚類。聚類。設(shè)設(shè) ，則評(píng)估對(duì)象屬于灰類，則評(píng)估對(duì)象屬于灰類

19、。1maxkkiik s *k定權(quán)與等權(quán)的區(qū)別：定權(quán)與等權(quán)的區(qū)別：媽媽媽媽爸爸爸爸臉型臉型眼睛眼睛鼻子鼻子嘴巴嘴巴1121221223132414定權(quán)：定權(quán)：水平方水平方向相等向相等等權(quán)：豎直方向相等等權(quán)：豎直方向相等二、灰色關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)二、灰色關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)主要思想：主要思想：實(shí)質(zhì)上是幾種曲線間幾何形狀的分析比較，即實(shí)質(zhì)上是幾種曲線間幾何形狀的分析比較，即認(rèn)為幾何形狀越接近，關(guān)聯(lián)程度越大。認(rèn)為幾何形狀越接近，關(guān)聯(lián)程度越大。定義定義1 設(shè)設(shè) 為因素為因素 的的行為序列，行為序列， 為序列算子，且為序列算子，且 其中其中則稱則稱 為初值化算子，為初值化算子， 為原像，為原像， 為為 在初值化算子在初值化算子 下的像，簡(jiǎn)稱初值像。下的像，簡(jiǎn)稱初值像。)(,),2(),1 (nxxxXniiiiX1D)(,)2(,) 1 (1111dnxdxdxXDnkxkxdkxiii, 2 , 1);1 (/ )()(11DiX1DXi1DiX1.原始數(shù)據(jù)預(yù)處理原始數(shù)據(jù)預(yù)處理(方法方法)nkkxnXXkxdk