圓錐曲線知識總結(jié)

1、橢圓： 平面內(nèi)與兩個定點 Fi、F2的距離的和等于常數(shù) 2a (其中2a#FiF2 )的點的 軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距當橢圓焦點在x軸上時當橢圓焦點在y軸上時標準方程2 2X2 + y2 -1（a > b > 0） ab2 2y2 +X2 十沙。）ab¥圖形aI7J “范圍-a蘭x蘭a ,- b蘭y蘭b-a蘭y蘭a ,-b蘭x蘭b對稱軸x軸、y軸x軸、y軸對稱中心坐標原點0(0,0)坐標原點0(0,0)長軸 短軸長軸長2a，短軸長2b長軸長2a，短軸長2b頂點 坐標（士a,0） ,（0, 士b）（0, 士a） ,（士b,0）焦占

2、八 '、八、坐標2 2 2（士c,0），其中 c =a -b2 2 2（0, 士c），其中 c =a -b離心率e = c （其中 0 £ e £1） ae=（其中 0 £e£ 1） a1. a、b、c、e的幾何意義：a叫做長半軸長；b叫做短半軸長；c叫做半焦距；a、b、c之間滿足a2 =b2 c2. e叫做橢圓的離心率，e 且0 ： e ： 1，e可以刻畫橢圓 a的扁平程度，e越大，橢圓越扁，e越小，橢圓越圓.2點P是橢圓上任一點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，貝yPF =a + c , PF . =ac.maxmin3. 點P是橢圓上任一點，當點 P在

3、短軸端點位置時，.FjPF2取最大值.4. 橢圓的第二定義：當平面內(nèi)點M到一個定點F(c,O)(c .0)的距離和它到一條定直線2acl : x的距離的比是常數(shù) e (0 : e :： 1)時，這個點的軌跡是橢圓，定點是橢圓的ca焦點，定直線叫做橢圓的準線，常數(shù)e是橢圓的離心率.2 2X y5. 橢圓方程 2 =1(a b 0)常用三角換元為 x二a cost , y二bsi nn.a b2 26、 ( 1)點P(x°,y°)在橢圓內(nèi)=智馬 胡(含焦點)(2)點P(x°,y°)在橢圓上a b(3)點P(x0,y°)在橢圓外二2 27直線與橢圓位

4、置關系(1)直線與橢圓的位置關系及判定方法宀護¥方 位置大糸公共點判定方法相交有兩個公共點也0直線與橢圓方程首 先應消去一個未知 數(shù)得一元二次方程 的根的判別式心相切有且只有一個公共點A =0相離無公共點也0(2)弦長公式：設直線 y=kx+b交橢圓于P(x-i, y-i), F2 (x2, y2)則 | RP2 |=J1 咱洛 _X2，或 | RP2 戶y1 -y2 (k =0)雙曲線：平面內(nèi)與兩個定點 F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù) 2a (其中2a ： F1F2 ) 的點的軌跡叫做雙曲線.集合語言表示為：P=<M IlMF! MF2| =2a,2a v卩店2 .當雙

5、曲線焦點在x軸上時當雙曲線焦點在y軸上時標準方程x2 y2飛=1（a >0,b>0）a b2 2y x厶 p =1（a>0,b>0）a b圖形Akr仝Fi p A范圍x 蘭一a，或 x H ay蘭一a，或y蘭a對稱軸x軸、y軸x軸、y軸對稱中心坐標原點0(0,0)坐標原點0(0,0)實軸虛軸實軸長2a，虛軸長2b實軸長2a，虛軸長2b頂點 坐標（土a,0）（0, 士a）焦占八 '、八、坐標2 2 2（士c,0），其中 c =a +b2 2 2（0, 土c），其中 c=a +b漸近線±上=0，即y= ±匕xa ba± = 0，即 y

6、=戲 xa bb離心率e =£（其中 e a 1） ae=（其中 e>1）a1 a半實軸長；b半虛軸長；c半焦距；a、b、c之間滿足c a2 b2. e叫做橢圓c的離心率，e 且e 1. e越大，雙曲線的張口就越大 .a2. 實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，其離心率ef$2.3. 雙曲線的第二定義：當平面內(nèi)點M到一個定點F(c,O)(c 0)的距離和它到一條定2ac直線I : x的距離的比是常數(shù)e (e 1)時ca4. 直線與雙曲線位置關系同橢圓.特別地，直線與雙曲線有一個公共點，除相切外還有當直線與漸進線平行時，也是一個公共點。拋物線：平面內(nèi)與一個定點 F和一條定直線I

7、的距離相等的點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋物線的焦點，直線I叫做拋物線的準線注意：當定點F在定直線I上時，點的軌跡為過點 F與直線I垂直的直線標準方程2y = 2 px( p a 0)2y = 2 px( p > 0)2x =2py(p>0)2x =2py(p>0)圖形1 y *TRA,k焦占八 '、八、坐標(匕0)2(B,0)2p(0，夕)2(0,上)2準線方程xR2x聖2Ty專范圍x蘭0x WOy啟0y W0對稱 性x軸x軸y軸y軸頂點(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)離心率e =1e =1e = 1e = 11. p的幾何意義：p表示焦點到準線的距離 2p表示拋物線的通徑(過焦點且