圓柱、圓錐表面積、體積的練習(xí)課_課件

1、1.3 1.3 空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積與體積 在初中已經(jīng)學(xué)過正方體和長方體的表面積，以及它們在初中已經(jīng)學(xué)過正方體和長方體的表面積，以及它們的展開圖，那它們的展開圖與其表面積有關(guān)系嗎？的展開圖，那它們的展開圖與其表面積有關(guān)系嗎？幾何體表面積幾何體表面積展開圖展開圖平面圖形面積平面圖形面積空間問題空間問題平面問題平面問題 正方體、長方體是由多個平面圍成的幾何體，它正方體、長方體是由多個平面圍成的幾何體，它們的表面積就是各個面的面積的和們的表面積就是各個面的面積的和 因此，我們可以把多面體展成平面圖形，利用平因此，我們可以把多面體展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求多面體的

2、表面積面圖形求面積的方法，求多面體的表面積 棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？正六棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表正六棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？面積？正棱柱的側(cè)面展開圖正棱柱的側(cè)面展開圖ha正五棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表正五棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？面積？側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖正棱錐的側(cè)面展開圖正四棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表正四棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？面積？側(cè)面

3、展開hh正棱臺的側(cè)面展開圖正棱臺的側(cè)面展開圖 棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和hSSS側(cè)表底 例例1 已知棱長為已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面，各面均為等邊三角形的四面體體S-ABC，求它的表面積，求它的表面積 D 分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成組成,因此只要求因此只要求.因為因為SB=a，aSBSD

4、2360sin所以：所以： 243232121aaaSDBCSABC因此，四面體因此，四面體S-ABC 的表面積的表面積 交交BC于點于點D解：先求解：先求 的面積，過點的面積，過點S作作SBCBCSD BCASa23aOOr)(2222lrrrlrS圓柱表面積lr2圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形)(2lrrrlrS圓錐表面積r2lOr 參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么面展開圖是什么 )(22rllrrrS圓臺表面積r2lOrO r2 r圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺的側(cè)面展

5、開圖是扇環(huán)lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS錐)(22rllrrrS臺 圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？這種關(guān)系是巧合還是存在必然聯(lián)系？關(guān)系？這種關(guān)系是巧合還是存在必然聯(lián)系？rrr0 例例2 2 如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20 cm20 cm，盆，盆底直徑為底直徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm1.5 cm，盆壁長，盆壁長15cm15cm為了美化花盆的外觀，需要涂油漆。已知每平為了美化花盆的外觀，需要涂油漆。已知每平方米有方米有100100毫升油漆，

6、涂毫升油漆，涂100100個這樣的花盆需要多少油個這樣的花盆需要多少油漆？（漆？（ 取取3.143.14，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到1 1毫升）？毫升）？cm15cm20cm15 解：由圓臺的表面積公式得解：由圓臺的表面積公式得 一個花盆外壁的表面積：一個花盆外壁的表面積：2225 . 11522015215215S21000()cm答：涂答：涂100100個這樣的花盆約需要個這樣的花盆約需要10001000毫升油漆毫升油漆20.1()m1000.1 100 100()涂個花盆需油漆：1000 毫升 以前學(xué)過特殊的棱柱以前學(xué)過特殊的棱柱正方體、長方體以及圓柱正方體、長方體以及圓柱的體積公式的體積公

7、式, ,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：它們的體積公式可以統(tǒng)一為：ShV （S為底面面積，為底面面積，h為高）為高）一般柱體的體積也是：一般柱體的體積也是：ShV 其中其中S為底面面積，為底面面積，h為棱柱的高為棱柱的高圓柱的側(cè)面積底面周長高底面底面高高底面的周長底面的周長圓柱的表面積側(cè)面積底面面積底面底面 長方體體積長方體體積底面積底面積高高圓柱體積圓柱體積底面積底面積高高高高底面積底面積高高Vsh 結(jié)論：圓柱體積是結(jié)論：圓柱體積是等底等高等底等高 圓圓錐體積的錐體積的3倍倍 ，圓錐體積是，圓錐體積是等底等高等底等高圓柱體積的圓柱體積的31推導(dǎo)公式推導(dǎo)公式： V柱=SH V錐= SH 31等底等高

8、探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系三棱錐與同底等高的三棱柱的關(guān)系三棱錐與同底等高的三棱柱的關(guān)系ShV31（其中（其中S為底面面積，為底面面積，h為高）為高） 由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的底面面積乘高的 31 同理可知，棱錐也是同底等高的棱柱體積同理可知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的的 即棱錐的體積：即棱錐的體積：31 由于圓臺由于圓臺( (棱臺棱臺) )是由圓錐是由圓錐( (棱棱錐錐) )截成

9、的，因此可以利用兩個錐截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差得到圓臺體的體積差得到圓臺( (棱臺棱臺) )的的體積公式體積公式( (過程略過程略) )根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？ABABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31棱臺（圓臺）的體積公式棱臺（圓臺）的體積公式hSSSSV)(31 其中其中 ， 分別為上、下底面面積，分別為上、下底面面積，h為圓臺為圓臺（棱臺）的高（棱臺）的高SS柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？hSSSSV)(31S為底面面積，為底面面積，h為柱體高為柱體高S

10、hV 0S S分別為上、下分別為上、下底面底面面積，面積，h 為臺體高為臺體高ShV31SS S為底面面積，為底面面積，h為錐體高為錐體高上底擴大上底擴大上底縮小上底縮小 例例3 有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊，已知底面是正六邊形，邊長為形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為，內(nèi)孔直徑為10mm，高為，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（問這堆螺帽大約有多少個（ 取取3.14）？）？3/8 . 7cmg 解：六角螺帽的體積是六棱解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即柱的體積與圓柱體積之差，即: :

11、22310126 103.14 ()1042V )(29563mm)(956. 23cm所以螺帽的個數(shù)為所以螺帽的個數(shù)為252)956. 28 . 7(10008 . 5（個）（個）答：這堆螺帽大約有答：這堆螺帽大約有252252個個柱體、錐體、臺體的表面積柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和各面面積之和rr0 r展開圖展開圖)(22rllrrrS 圓臺圓臺圓柱圓柱)(2lrrS)(lrrS圓錐圓錐柱體、錐體、臺體的體積柱體、錐體、臺體的體積ShV31錐體錐體hSSSSV)(31臺體臺體柱體柱體ShV SS 0S 一、一、 我來當(dāng)裁判：我來當(dāng)裁判：（1）圓柱體的體積與圓錐體的體積比是）圓柱體的

12、體積與圓錐體的體積比是3 1。 （ ） （2）圓柱體的高擴大）圓柱體的高擴大2倍，體積就擴大倍，體積就擴大2倍。倍。 （ ） （3）等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐的體）等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐的體積大積大2倍倍. ( ) （4）圓柱體的側(cè)面積等于底面積乘以高。）圓柱體的側(cè)面積等于底面積乘以高。 （ ） （5）圓柱體的底面直徑是）圓柱體的底面直徑是3厘米，高是厘米，高是9.42厘米，它的厘米，它的側(cè)面展開是一個正形。側(cè)面展開是一個正形。 （ ） 自主檢測二、點兵點將：（填序號）二、點兵點將：（填序號） （1）圓柱體的底面半徑擴大）圓柱體的底面半徑擴大3倍倍,高不變高不變,體積擴大（體積擴大（ ） A、3倍倍 B、9倍倍 C、6倍倍 （2）把一個棱長）把一個棱長4分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，體積是（體積是（ ）立方分米。）立方分米。 A、50.24 B、100.48 C、64 （3）求長方體）求長方體,正方體正方體,圓柱體的體積共同的公式是（圓柱體的體積共同的公式是（ ） A、V= abh B、V= a3 C、V= Sh （4）把一個圓