1432提公因式法

1、第十四章第十四章 整式的乘法與因式分解整式的乘法與因式分解14.3 14.3 因式分解因式分解第第2 2課時課時 提公因式法提公因式法1課堂講解課堂講解u公因式的定義公因式的定義u提公因式法分解因式提公因式法分解因式2課時流程課時流程逐點逐點導講練導講練課堂課堂小結小結作業(yè)作業(yè)提升提升溫故知新溫故知新一、因式分解的概念一、因式分解的概念 把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式變形叫做把這個多項式分解因式分解因式 .二、整式乘法與分解因式之間的關系二、整式乘法與分解因式之間的關系.互為逆運算互為逆運算知知1 1導導1知識點知識點公因式

2、的定義公因式的定義公因式的定義公因式的定義： 一個多項式一個多項式各項都含有各項都含有的的相同因式相同因式 , ,叫做這個叫做這個多項式各項的多項式各項的公因式公因式 . .知知1 1講講 怎樣確定多項式各項的公因式？怎樣確定多項式各項的公因式？系數(shù)：系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系公因式的系數(shù)是多項式各項系 數(shù)的最大公數(shù)的最大公 約數(shù)；約數(shù)； 字母：字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母；字母取多項式各項中都含有的相同的字母； 指數(shù)：指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字 母最低次冪；母最低次冪； 知知1 1講講 例例1 指出下列多項式各項的公

3、因式：指出下列多項式各項的公因式：(1)3a2y3ya6y；(2) xy3 x3y2；(3)a(xy)3b(xy)2(xy)3；(4)27a2b336a3b29a2b.49827知知1 1講講 解解： (1)3，6的最大公約數(shù)是的最大公約數(shù)是3，所以公因式的系，所以公因式的系 數(shù)是數(shù)是3；有相同字母；有相同字母y，并且，并且y的最低次數(shù)的最低次數(shù) 是是1，所以公因式是，所以公因式是3y.(2)多項式各項的系數(shù)是分數(shù)，分母的最小公多項式各項的系數(shù)是分數(shù)，分母的最小公 倍數(shù)是倍數(shù)是27，分子的最大公約數(shù)是，分子的最大公約數(shù)是4，所以，所以 公因式的系數(shù)是公因式的系數(shù)是 ；兩項都有；兩項都有x，y，

4、 且且x的最低次數(shù)是的最低次數(shù)是1，y的最低次數(shù)是的最低次數(shù)是2，所，所 以公因式是以公因式是 xy2.427427知知1 1講講 (3)觀察發(fā)現(xiàn)三項都含有觀察發(fā)現(xiàn)三項都含有xy，且，且xy的最低次數(shù)是的最低次數(shù)是 2，所以公因式是，所以公因式是(xy)2.(4)此多項式的第一項是此多項式的第一項是“”號，應將號，應將“”提取提取 變?yōu)樽優(yōu)?27a2b336a3b29a2b)多項式多項式27a2b3 36a3b29a2b各項系數(shù)的最大公約數(shù)是各項系數(shù)的最大公約數(shù)是9；各項都；各項都 有有a，b，且，且a的最低次數(shù)是的最低次數(shù)是2，b的最低次數(shù)是的最低次數(shù)是1， 所以這個多項式各項的公因式是所以

5、這個多項式各項的公因式是9a2b.總總 結結 確定確定一個多項式的公因式時，一個多項式的公因式時， 要對數(shù)字系數(shù)和要對數(shù)字系數(shù)和字字母分別母分別進行考慮，確定公因式時：一看系數(shù)，二看進行考慮，確定公因式時：一看系數(shù)，二看字字母，三母，三看指數(shù)看指數(shù)知知1 1講講 知知1 1練練 多項式多項式8x2y214x2y4xy3各項的公因式是各項的公因式是()A8xy B2xy C4xy D2y1式子式子15a3b3(ab)，5a2b(ba)的公因式是的公因式是()A5ab(ba) B5a2b2(ba)C5a2b(ba) D以上均不正確以上均不正確2BC知知1 1練練 觀察下列各組式子：觀察下列各組式子

6、：2ab和和ab；5m(ab)和和ab；3(ab)和和ab；x2y2和和x2y2.其中有公因式的是其中有公因式的是()A B C D3B知知2 2導導2知識點知識點提公因式法分解因式提公因式法分解因式 確定一個多項式的公因式時，要從確定一個多項式的公因式時，要從_和和_分別進行考慮分別進行考慮 .數(shù)字系數(shù)數(shù)字系數(shù)字母及其指數(shù)字母及其指數(shù)知知2 2講講公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大最大公約數(shù)公約數(shù). .公因式中的字母取公因式中的字母取各項相同的字母各項相同的字母，而且各項相同字母的指數(shù)取其而且各項相同字母的指數(shù)取其次數(shù)最低次數(shù)最低的的. .數(shù)字系數(shù)數(shù)字系數(shù)字母及其指數(shù)字

7、母及其指數(shù)把把2a(b+c) 3(b+c)分解因式分解因式.b+c是這兩個式子的公因式，可以直接是這兩個式子的公因式，可以直接 提出提出.2a(b+c) 3(b+c)= (b+c)(2a 3).知知2 2講講 例例2 分析分析： 解解： （來自（來自教材教材） 如何檢查如何檢查因式分解是否因式分解是否正確？正確？總總 結結提公因式的步驟提公因式的步驟確定應提取的公因式；確定應提取的公因式；用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因因 式式；把多項式寫成這兩個因式的積的形式把多項式寫成這兩個因式的積的形式知知2 2講講 知知2 2練練 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)ax ay; (2)3mx 6my.1將將3a(xy)b(xy)用提公因式法分解因式，應提用提公因式法分解因式，應提出的公因式是出的公因式是()A3ab B3(xy)Cxy D3ab2（來自（來自教材教材）(1) a(xy); (2)3m(x2y).解解： C知知2 2練練 分解分解2x(xy)2(xy)3應提取的公因式是應提取的公因式是()Axy BxyC(xy)2 D以上都不對以上都不對3C公因式的確定方法：公因式的確定方法：(1)系數(shù)：取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；系數(shù)：取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)字母：取各項都含有的字母