32屆全國物理競賽決賽理論考試試題

1、第32屆全國中學(xué)生物理競賽決賽理論考試試題考生須知 1.考生考試前務(wù)必認真閱讀本須知。 2.考試時間為3個小時。 3.試題從本頁開始，共4頁，含八道大題，總分為140分。試題的每一頁下面標(biāo)出了該頁的頁碼和試題的總頁數(shù)。請認真核對每一頁的頁碼和總頁數(shù)是否正確，每一頁中是否有印刷不清楚的地方，發(fā)現(xiàn)問題請及時與監(jiān)考老師聯(lián)系。4.考生可以用發(fā)的草稿紙打草稿，但需要閱卷老師評閱的內(nèi)容一定要寫到答題紙上；閱卷老師只評閱答題紙上的內(nèi)容，寫在草稿紙和本試題紙上的解答一律無效。以下為試題本試卷解答過程中可能需要用到下列公式；一、(15分)一根輕桿兩端通過兩根輕質(zhì)彈簧A和B懸掛在天花板下，一物塊D通過輕質(zhì)彈簧C連

2、在輕桿上；A、B和C的勁度系數(shù)分別為k1、k2和k3，D的質(zhì)量為m，C與輕桿的連接點到A和B的水平距離分別為a和b；整個系統(tǒng)的平衡時，輕桿接近水平，如圖所示。假設(shè)物塊D在豎直方向做微小振動，A、B始終可視為豎直，忽路空氣阻力。(1)求系統(tǒng)處于平衡位置時各彈簧相對于各自原長的伸長；(2)球物塊D上下微小振動的固有頻率；(3)當(dāng)a和b滿足什么條件對，物塊D的固有頻率最大?并求出該圈有頻率的最大值。二、(20分)如圖，軌道型電磁發(fā)射囂是由兩條平行固定長直剛性金屬導(dǎo)軌、高功率電源、接觸導(dǎo)電性能良好的電樞和發(fā)射體等構(gòu)成。電流從電流源輸出，經(jīng)過導(dǎo)軌、電樞和另一條導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，在空間中激發(fā)磁場。載流電樞

3、在安培力作用下加速，推動發(fā)射體前進。已知電樞質(zhì)量為ms，發(fā)射體質(zhì)量為ma；導(dǎo)軌單位長度的電阻為，導(dǎo)軌每增加單位長度整個回路的電感的增加量為；電樞引入的電阻為、電感為：回路連線引入的電阻為、電感為。導(dǎo)軌與電電樞間摩擦以及空氣阻力可忽略(1)試畫出軌道型電磁發(fā)射器的等效電路圖，并給出回路方程；(2)求發(fā)射體在導(dǎo)軌中運動加速度的大小與回路電流的關(guān)系：(3)設(shè)回路電流為恒流I(平頂脈沖龜流)、電樞和發(fā)射體的總質(zhì)量為ms+ma=0.50kg、導(dǎo)軌長度為xm=500m、導(dǎo)軌上單位長度電感增加，若發(fā)射體開始時靜止，出口速度vsm=3.0×103m/s，求回路電流I和加速時間。三、(15分)俄國火箭

4、專家齊奧爾科夫斯基將火箭發(fā)射過程進行模型簡化，得出了最早的理想火箭方程，為近代火箭、導(dǎo)彈工程提供了理論依據(jù)。該簡化模型為：待發(fā)射火箭靜止于慣性參考系S中某點，忽略火箭所受的地球引力等外力的作用，火箭(包含燃料)的初始靜止質(zhì)量為Mi；在t=0時刻點火，火箭向左排出氣體，氣體相對于火箭的速度恒為VS，使火箭向右發(fā)射；在S系中觀測，火箭的速度為V1，排出氣體的速度為V2，如圖所示。根據(jù)此模型，火箭運行一段時間后，當(dāng)其靜止質(zhì)量由Mi變?yōu)镸時， (1)用牛頓力學(xué)推導(dǎo)火箭所獲得的速度V1與質(zhì)量比M/Mi之間的關(guān)系： (2)用狹義相對論力學(xué)接導(dǎo)火箭所獲褥的速度V1與質(zhì)量比M/Mi之間的關(guān)系； (3)當(dāng)V1遠

5、小于真空中的光速c時，計算以上兩種結(jié)果之差，保留至項。四、(15分)光在物體表面反射或者被吸收時，光子將其動量傳給物體，使光具有對物體的輻射壓力(光壓)。利用光壓，可實現(xiàn)對某些微小粒子的精確操控(光鑷)設(shè)在|y|L的區(qū)域有一勻強激光場，沿z軸負方向入射，其強度(單位時間內(nèi)通過單位橫截面積的光能)為I：在y (-L,L)之間沒有光場，其橫截面如圖所示一密度為的三棱柱形小物體(其橫截面是底邊長為2L、底角為的等腰三角形)被置于光滑的水平面xy上，其朝上的A和B兩面均涂有特殊反射層，能完全反射入射光小物體初始時靜止，位置如圖。(1)假定光子的反射角等于入射角，且反射前后光子的頻率不變。試求： (a)

6、小物體在受到激光場照射后的動力學(xué)方程； (b)小物體從初始位置向y軸負方向移動3L/2的距離所需的時間(2)實際上，由于小物體的運動，反射光子頻率會有微小的變化；在小物體從初始位置向y軸負方向移動到距離為3L/2的過程中，定性比較反射光子與入射光子頻率的大小及其隨時間的變化。五、(20分)如圖，一個上端固定、內(nèi)半徑為R1的玻璃圓筒底部浸沒在大容器中的水面之下，未與容器底接觸：另將一個外半徑為R2(R2略小于R1)的同質(zhì)玻璃制成的圓筒(上端固定)放置其中，不接觸容器底，保持兩玻璃圓筒的中軸線重合且豎直。設(shè)水與玻璃之間的接觸角為(即氣-液界面在水的最高處的切線與固-液界面的夾角，見局部放大圖)。已

7、知水的表面張力系數(shù)為，地面重力加速度大小為g。(1)在毛細現(xiàn)象中，系統(tǒng)毛細作用引起的勢能變化，可以等效地看作固-液-氣分界線上液體表面張力在液面上升或下降過程中做的功。試證：以大容器中的水面處為系統(tǒng)勢能零點，則當(dāng)水由子毛細作用上升高度為h對，系統(tǒng)毛細作用的勢能為ES(h)=-2cos(R1+R2)h(2)試導(dǎo)出系統(tǒng)在水由于毛細作用上升的過程中釋放的熱量；(3)如果在超萬米高空飛機中短時間內(nèi)做此實驗，飛機可視為做勻速直線運動。測得該系統(tǒng)在同樣過程中放出的熱量為Q，試求此時飛機距離地面的高度。假定該飛機內(nèi)水的表面張力系數(shù)和接觸角與地面情形相同。 以上計算不考慮地球的自轉(zhuǎn)。六、(15分)太陽系內(nèi)行星

8、的公轉(zhuǎn)方向是基本相同的。地球上的觀測者所看到的行星位置實際上是該行星在遙遠的背景星空中的投影。由于各行星的公轉(zhuǎn)速度以及它們在軌道上位置的不同，地球上的觀測者看到的行星在背景星空中移動的方向與地球的公轉(zhuǎn)方向并非總是相同。人們把看到的行星移動方向與地球公轉(zhuǎn)方向相同情形下行星的視運動叫順行，方向相反的叫逆行。當(dāng)行星位于由順行轉(zhuǎn)為逆行或由逆行轉(zhuǎn)為順行的轉(zhuǎn)折點時，行星看起來好像停留在星空不動，該位置叫留。天文學(xué)把地外行星運行至太陽和地球所在的直線上、且太陽和地外行星位于地球兩側(cè)的情形叫行星沖日。火星沖日是常見的天文現(xiàn)象。設(shè)地球和火星都在同一平面內(nèi)繞太陽做圓周運動。且只考慮太陽對行星引力。已知火星軌道半徑

9、Rm為她球軌道半徑R0的1.524倍，不考慮地球的自轉(zhuǎn)，試計算火星在經(jīng)歷相鄰兩次沖日的時間間隔內(nèi)其視運動為逆行和順行的時間間隔。七、(20分)飛行時間質(zhì)譜儀(TOFMS)的基本原理如圖l所示，主要由離子源區(qū)、漂移區(qū)和探測器三部分組成。帶正電的離子在離子源區(qū)形成后被電場Es加速，經(jīng)過漂移區(qū)(真空無場)，到達離子探測器。設(shè)離子在離子源區(qū)加速的距離為S，在漂移區(qū)漂移的距離為L。通過記錄離子到達探測器的時刻，可以把不同的離子按質(zhì)荷比m/q的大小進行分離，這里m和q分別表示離子的質(zhì)量和電量。分辨率是TOFMS最重要的性能指標(biāo)，本題將在不同情況下進行討論或計算。忽略重力的影響量。(1)對于理想的TOFMS

10、，不同離子在離子源區(qū)X軸方向同一位置、同一時刻t=0產(chǎn)生，且初速度為零。探測器可以測定離子到達探測器的時刻t，其最小分辨時間為t(即探測器所測時刻t的誤差)。定義儀器的分辨率為R=m/m，其中m為最小分辨時間t對應(yīng)的最小分辨質(zhì)量。此種情形下，R完全由t決定，試推導(dǎo)R與t和t之間的關(guān)系。(2)實際上，離子產(chǎn)生的位置也有微小的差別S (S<<S)，這導(dǎo)致具有相同質(zhì)荷比的離子不能同時到達探測器，從而影響質(zhì)譜儀的分辨率。如圖2所示，引入雙加速場，即在離子源后引入第二加速電場E1，該電場區(qū)域的長度為D1。通過適當(dāng)選擇漂移區(qū)的長度L，可使同一時刻在不同位置產(chǎn)生的質(zhì)荷比相同的離子盡量同時到達探測

11、器，以使分辨率受S的影響最小，試求L的值(3)為了進一步降低離子產(chǎn)生位置的離散性對分辨率的影響：通常采用如圖3所示的反射式TOFMS。這里，在二級加速電場(ES和E1)的基礎(chǔ)上增加了反射器，它由兩級電場E2和E3組成。通過這兩個電場對離子的飛行方向進行反轉(zhuǎn)，以使分辨率受S的影響最小，試求L的值。為簡化計算，假設(shè)離子的運動是平行于X方向的直線運動(裝置的各參數(shù)間滿足ESS+E1D1E2 D2+E3D3，以使所有離子飛行方向的反轉(zhuǎn)都可以實現(xiàn)。)八、(20分)激光瞄準(zhǔn)打擊系統(tǒng)的設(shè)計需考慮空氣折射率的交化。由于受到地表狀況、海拔高度、氣溫、濕度和空氣密度等多種因素的影響，空氣的折射率在大氣層中的分布是

12、不均勻的，因而激光的傳播路徑并不是直線，為簡化起見，假設(shè)某地的空氣折射率隨高度y的變化如下式所示其中n0是y=0處(地面)空氣的折射率，n0和均為大于零的已知常量。激光本身的傳播時間可忽略。激光發(fā)射位于坐標(biāo)原點O(如圖)。(1)若激光的出射方向與豎直方向y軸的夾角為0(00/2)，求描述該激光傳播路徑的方程。(2)假定目標(biāo)A位于第一象限。當(dāng)目標(biāo)A的高度為ya時，求激光發(fā)射器可照射到的目標(biāo)A的最大x坐標(biāo)值xamax。(3)激光毀傷目標(biāo)需要一定的照射時間。若目標(biāo)A處在激光發(fā)射器的可照射范圍內(nèi)，其初始位置為(x0，y0)，該目標(biāo)在同一高度上以勻速度v接近激光發(fā)射囂為了使激光能始終照射該目標(biāo)，激光出射角0應(yīng)如何隨時間t而變化?(4)激光發(fā)射器