七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)(運(yùn)算)B5

1、二、有理數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。例1 計(jì)算下列各式 （ 3）（ 4）+7 + （2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律：加法的交換律 ：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：( a+b ) +c = a + (b +c)知識(shí)窗口：用加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把符號(hào)相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。例2 計(jì)算下列各式 知識(shí)點(diǎn)二： 有理數(shù)的減法（1）有

2、理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。（2）有理數(shù)減法常見(jiàn)的錯(cuò)誤：顧此失彼，沒(méi)有顧到結(jié)果的符號(hào)；仍用小學(xué)計(jì)算的習(xí)慣，不把減法變加法；只改變運(yùn)算符號(hào)，不改變減數(shù)的符號(hào)，沒(méi)有把減數(shù)變成相反數(shù)。（3）有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算；概念剖析：減法是加法的逆運(yùn)算，用法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”即可轉(zhuǎn)化。 轉(zhuǎn)化后它滿足加法法則和運(yùn)算律。X k B 1 . c o m例1 計(jì)算：例2 月球表面的溫度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度？例3 已知是6的相反數(shù)，比的相反數(shù)小5，求比大多少？練習(xí)：（1）（37）（47）； （2）（53）16；（3）（2

3、）（1）； （4）| 1（2）| （1）（5）（3）（1）（1.75）（2）知識(shí)點(diǎn)三：有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法的法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。（2）有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；分配律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過(guò)來(lái)。概念剖析：“兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”不要誤認(rèn)為成“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)” 多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，積的符號(hào)確定規(guī)律：多個(gè)有理數(shù)相乘，若有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0；幾個(gè)都

4、不為0的因數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正。 有理數(shù)乘法的計(jì)算步驟：先確定積的符號(hào)，再求各因數(shù)絕對(duì)值的積。例1、 計(jì)算下列各式：（1） （2） （3） （4）(5) （6）()×(36) 知識(shí)點(diǎn)四：有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù)。這個(gè)法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；（適合分?jǐn)?shù)）除法法則也可以看成是：兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都等于0。（適合整數(shù)）概念剖析：除法是乘法的逆運(yùn)算，用法則“除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”即可轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化

5、后它滿足乘法法則和運(yùn)算律。能整除時(shí)，將商的符號(hào)確定后，直接將絕對(duì)值相除；倒數(shù)的求法：求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，直接可寫(xiě)成這個(gè)數(shù)分之一，即的倒數(shù)為；求一個(gè)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要將分子、分母顛倒一下即可，即的倒數(shù)為；求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)；求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)。注意：0沒(méi)有倒數(shù)。例1 倒數(shù)是其本身的數(shù)有_；例2 計(jì)算下列各式：（1） （2） （3）（4）（-45）÷（-）÷（-）； （5）（81）÷×÷（16）（6） （7）（-+）÷（-）； 知識(shí)點(diǎn)5、有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)的乘方

6、的定義：求幾個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方是一種運(yùn)算，是幾個(gè)相同的因數(shù)的特殊乘法運(yùn)算，記做“”，其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個(gè)數(shù)，它所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪。（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)，0的任何非0次冪都是0，1的任何非0次冪都是1，偶數(shù)次冪是1、奇數(shù)次冪是；概念剖析：“” 所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a；。因?yàn)楸硎緜€(gè)相乘，而表示個(gè)的相反數(shù)；任何數(shù)的偶次冪都得非負(fù)數(shù)，即。例1、的意義是_；的意義是_；的意義是_；例2 當(dāng)，時(shí)，則_；例3 計(jì)算：例4 若互為相反數(shù)，是自然數(shù)，

7、則（ ）A、和互為相反數(shù) B、和互為相反數(shù)C、和互為相反數(shù) D、和互為相反數(shù)知識(shí)窗口：所有的奇數(shù)可以表示為或；所有的偶數(shù)可以表示為。知識(shí)點(diǎn)6、有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及運(yùn)算順序。比較復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段，計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開(kāi)始，按順序運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同時(shí)要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級(jí)的運(yùn)算，再算低一級(jí)的運(yùn)算；二是要注意觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力。知識(shí)窗口：有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵

8、時(shí)把握好運(yùn)算順序，即先乘方、再乘除、最后加減；有括號(hào)的先算括號(hào)；若是同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按照從左到右的順序進(jìn)行。例1 計(jì)算下列各式 例2 已知的絕對(duì)值為3、且滿足的一元一次方程，則的值為多少？知識(shí)點(diǎn)7、科學(xué)記數(shù)法（1）把一個(gè)大于10的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。（2）與實(shí)際完全符合的數(shù)叫做準(zhǔn)確數(shù)，與準(zhǔn)確數(shù)接近的數(shù)叫做近似數(shù)。一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。（3）一個(gè)數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止（最末尾一位），所得的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。概念剖析：I 把一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，為自然數(shù)， WII

9、在讓數(shù)字精確和數(shù)有效數(shù)字時(shí)應(yīng)注意：在四舍五入法精確小數(shù)時(shí)不可輕視，即如果要求將一個(gè)小數(shù)精確到千分位，而四舍五入所得到的結(jié)果千分位為0時(shí)，該0不能省略。如：將精確到千分位，應(yīng)為，不應(yīng)為。其他分位也應(yīng)注意。在數(shù)一個(gè)數(shù)的有效數(shù)字時(shí)應(yīng)該嚴(yán)格按照”從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止（最末尾一位），所得的數(shù)字”； 科學(xué)記數(shù)法的形式中，效數(shù)字只與有關(guān)，而與無(wú)關(guān)。例1 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù) 1893400000 800032000 120萬(wàn)人民幣；例2 3.256有_位效數(shù)字，它們分別是_；0.032560有_位效數(shù)字，它們分別是_；例3 用四舍五入法完成下列各題 _（精確到千分位），所得結(jié)果有

10、_位效數(shù)字，它們分別是_；_（精確到萬(wàn)分位），所得結(jié)果有_位效數(shù)字，它們分別是_；練習(xí)：一、選擇題：1、下列說(shuō)法正確的是（ ）A、非負(fù)有理數(shù)即是正有理數(shù) B、0表示不存在，無(wú)實(shí)際意義C、正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2、下列說(shuō)法正確的是（ ）A、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等 B、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等C、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等 D、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等3、絕對(duì)值最小的數(shù)是（ ）A、1 B、0 C、 1 D、不存在4、計(jì)算所得的結(jié)果是（ ）A、0 B、32 C、 D、165、有理數(shù)中倒數(shù)等于它本身的數(shù)一定是（ ）A、1 B、0 C、1 D、±1

11、6、（ 3）（ 4）+7的計(jì)算結(jié)果是（ ）A、0 B、8 C、 14 D、 87、（ 2）的相反數(shù)的倒數(shù)是（ ）A、 B、 C、2 D、 28、化簡(jiǎn)：，則是（ ）A、2 B、 2 C、2或 2 D、以上都不對(duì)9、若，則=（ ）A、 1 B、1 C、0 D、310、有理數(shù)a，b如圖所示位置，則正確的是（ ）A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b|二、填空題11、（ 5）+（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_。12、（ 5）×（ 6）=_；（ 5）÷6=_。13、_；=_。14、_；_。15、_；16、平方等于64的數(shù)是_；_的立方等于 6417、與它的倒數(shù)的積為_(kāi)。18、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，則a+b=_；cd=_；m=_。19、如果a的相反數(shù)是 5，則a=_，|a|=_，| a 3|=_。20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，則|a-b|=_。三、計(jì)算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）四、某工廠計(jì)劃每天生產(chǎn)彩電100臺(tái)，但實(shí)際上一星期的產(chǎn)量如下所示：星期一二三四五六日增減/輛1+32+4+7510比計(jì)劃的100臺(tái)多的記為正數(shù)，比計(jì)