高中全程復習方略配套函數(shù)的圖像）ppt課件

1、第八節(jié)第八節(jié) 函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像 三年三年1010考考 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.在實踐情境中，會根據(jù)不同的需求選擇圖像法、列表法、解在實踐情境中，會根據(jù)不同的需求選擇圖像法、列表法、解析法表示函數(shù)析法表示函數(shù). .2.2.會運用函數(shù)圖像了解和研討函數(shù)的性質(zhì)，處理方程解的個數(shù)會運用函數(shù)圖像了解和研討函數(shù)的性質(zhì)，處理方程解的個數(shù)與不等式的解的問題與不等式的解的問題. .3.3.會用數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想處理數(shù)學問題會用數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想處理數(shù)學問題. .1.1.知式選圖、作圖與知圖選式是高考的熱點知式選圖、作圖與知圖選式是高考的熱點. .2.2.利用數(shù)形結(jié)合思想，借助相應函

2、數(shù)的圖像研討函數(shù)的性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合思想，借助相應函數(shù)的圖像研討函數(shù)的性質(zhì)( (單調(diào)性、奇偶性、最值、值域、交點、零點單調(diào)性、奇偶性、最值、值域、交點、零點) )、方程與不等式、方程與不等式的解等問題是命題的重點，也是求解的難點的解等問題是命題的重點，也是求解的難點. .3.3.題型以選擇題、填空題為主，屬中、高檔標題題型以選擇題、填空題為主，屬中、高檔標題. .1.1.六種根本初等函數(shù)的圖像六種根本初等函數(shù)的圖像 函數(shù)函數(shù) 圖像圖像 一次函數(shù)一次函數(shù) y=kx+by=kx+b 二次函數(shù)二次函數(shù) y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c (a0) (a0)xyok00,bxyok0bx=-2a

3、xyobx=-2aa0a0且且a1a1）ky=xxyo(k0)(k0)xyo(k0)(k1)(a1)xyo(0a1)(0a0a0且且a1a1） 冪函數(shù)冪函數(shù) y=xy=x（=-1, =-1, 1 1，2,32,3）1,2xyoxyo(a1)(a1)(0a1)(0a0a0且且a1a1，故，故f(x)=axf(x)=ax圖像為過原點圖像為過原點且上升的直線，故不正確，再結(jié)合，分析且上升的直線，故不正確，再結(jié)合，分析0a10a1a1，知正確知正確. .(3)(3)由圖像知，圖像的對稱軸由圖像知，圖像的對稱軸 又拋物線的開又拋物線的開口向下，口向下，a0a0b0，由，由f(0)=cf(0)=c知，拋物

4、線與知，拋物線與y y軸的交點軸的交點為為(0,c).c0(0,c).c0， 0, 0,故點故點P(a, )P(a, )在第二象限在第二象限. .答案：答案：(1)(1) (2) (2) (3) (3)第二象限第二象限bbx0,0.2aa 即cbcb2.2.函數(shù)圖像間的變換函數(shù)圖像間的變換(1)(1)平移變換平移變換左移左移h h個單位個單位h0)h0)右移右移h h個單位個單位h0)h0)上上移移k kk0)k0)個單位個單位下下移移k kk0)k0)個單位個單位y=f(x)y=f(x)y=f(x)+ky=f(x)+ky=f(x+h)y=f(x+h)y=f(x-h)y=f(x-h) y=f(

5、x)-k y=f(x)-k(2)(2)對稱變換：對稱變換：y=f(x) y=_;y=f(x) y=_;y=f(x) y=_;y=f(x) y=_;y=f(x) y=_;y=f(x) y=_;y=ax(a0y=ax(a0且且a1) y=_.a1) y=_.關(guān)于關(guān)于x x軸對稱軸對稱-f(x)-f(x)關(guān)于關(guān)于y y軸對稱軸對稱f(-x)f(-x)關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱-f(-x)-f(-x)關(guān)于關(guān)于y=xy=x對稱對稱logax(a0logax(a0且且a1)a1)(3)(3)翻折變換：翻折變換：y=f(x) y=_.y=f(x) y=_.y=f(x) y=_.y=f(x) y=_.(4)(4

6、)伸縮變換：伸縮變換：y=f(x) y=_.y=f(x) y=_.y=f(x) y=_.y=f(x) y=_.保管保管x x軸上方圖像軸上方圖像將將x x軸下方圖像翻折上去軸下方圖像翻折上去|f(x)|f(x)|保管保管y y軸右邊圖像，并作其軸右邊圖像，并作其關(guān)于關(guān)于y y軸對稱的圖像軸對稱的圖像f(|x|)f(|x|)f(ax)f(ax)a1,a1,縱向伸長為原來的縱向伸長為原來的a a倍倍0a1,0a1,a1,橫向縮短為原來的橫向縮短為原來的 倍倍0a1,0a0)|ax|=x+a(a0)有兩個解，那么有兩個解，那么a a的取值范圍為的取值范圍為_._.【解析】【解析】(1)(1)令令f(

7、x)=2xf(x)=2x，那么，那么-2-x=-f(-x)-2-x=-f(-x)，y=2xy=2x與與y=-2-xy=-2-x的圖像關(guān)于原點對稱的圖像關(guān)于原點對稱. .(2)(2)由知可得：關(guān)于直線由知可得：關(guān)于直線 對稱對稱. .(3)(3)在同一坐標系中分別作出當在同一坐標系中分別作出當0a10a1時，時，y=|ax|=a|x|(a0)y=|ax|=a|x|(a0)與與y=x+a(a0)y=x+a(a0)的圖像的圖像, ,如下圖，由圖像得如下圖，由圖像得出出a1a1時符合要求時符合要求. .abx2答案：答案：(1)(1)原點原點 (2) (3)(1,+) (2) (3)(1,+) abx

8、2 作函數(shù)的圖像作函數(shù)的圖像【方法點睛】作函數(shù)圖像的方法【方法點睛】作函數(shù)圖像的方法(1)(1)直接法：當函數(shù)表達式直接法：當函數(shù)表達式( (或變形后的表達式或變形后的表達式) )是熟習的根本是熟習的根本函數(shù)或解析幾何中熟習的曲線的部分函數(shù)或解析幾何中熟習的曲線的部分( (如圓、橢圓、雙曲線、如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分拋物線的一部分) )時，就可根據(jù)這些函數(shù)的奇偶性、周期性、時，就可根據(jù)這些函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性或曲線的特征直接作出對稱性或曲線的特征直接作出. .(2)(2)圖像變換法：假設(shè)函數(shù)圖像可由某個根本函數(shù)的圖像經(jīng)過圖像變換法：假設(shè)函數(shù)圖像可由某個根本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、

9、翻折、對稱和伸縮得到，可利用圖像變換作出，但要留平移、翻折、對稱和伸縮得到，可利用圖像變換作出，但要留意變換順序，對不能直接找到熟習函數(shù)的要先變形，并應留意意變換順序，對不能直接找到熟習函數(shù)的要先變形，并應留意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響. .(3)(3)描點法：當函數(shù)的表達式不適宜用以上兩種方法時，那么描點法：當函數(shù)的表達式不適宜用以上兩種方法時，那么可采用描點法，其普通步驟為：可采用描點法，其普通步驟為：第一步：確定函數(shù)的定義域以限制圖像的范圍第一步：確定函數(shù)的定義域以限制圖像的范圍. .第二步：化簡函數(shù)解析式第二步：化簡

10、函數(shù)解析式. .第三步：討論函數(shù)的性質(zhì)第三步：討論函數(shù)的性質(zhì)( (奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等等).).第四步：列表第四步：列表( (尤其留意特殊點，如：零點、最高點、最低點尤其留意特殊點，如：零點、最高點、最低點及與坐標軸的交點及與坐標軸的交點).).第五步：描點、連線第五步：描點、連線. .【提示】當函數(shù)解析式是高次、分式、指數(shù)、對數(shù)及三角函數(shù)【提示】當函數(shù)解析式是高次、分式、指數(shù)、對數(shù)及三角函數(shù)式等較復雜的構(gòu)造時，常借助于導數(shù)探求圖像的變化趨勢式等較復雜的構(gòu)造時，常借助于導數(shù)探求圖像的變化趨勢, ,以以此來畫出圖像的大致外形此來畫出圖像的大致外形. .

11、【例【例1 1】作出以下函數(shù)的圖像】作出以下函數(shù)的圖像. .(1)y=elnx;(1)y=elnx;(2)y=|log2(x+1)|;(2)y=|log2(x+1)|;(3)y=a|x|(0a1);(3)y=a|x|(0a0,y=elnx=x(x0),x|x0,y=elnx=x(x0),其圖像如圖其圖像如圖(1).(1).oy-11x12-11 1(2)(2)將函數(shù)將函數(shù)y=log2xy=log2x的圖像向左平移一個單位，再將的圖像向左平移一個單位，再將x x軸下方的軸下方的部分沿部分沿x x軸翻折上去，即可得到函數(shù)軸翻折上去，即可得到函數(shù)y=|log2(x+1)|y=|log2(x+1)|的

12、圖像，如的圖像，如圖圖(2).(2).x1-1yo1-12 2(3)(3)方法一：方法一：所以只需作出函數(shù)所以只需作出函數(shù)y=ax(0a1)y=ax(0a1)中中x0 x0的圖像和的圖像和y=( )x(0a1)y=( )x(0a1)中中x0 x0的圖像，合起來即得函數(shù)的圖像，合起來即得函數(shù)y=a|x|y=a|x|的圖像的圖像. .如圖如圖(3).(3).方法二：作出方法二：作出y=ax(0a1)y=ax(0a1)的圖像，去掉的圖像，去掉y y軸左邊圖像，保管軸左邊圖像，保管y y軸右邊圖像，并作關(guān)于軸右邊圖像，并作關(guān)于y y軸對稱的圖像，即得軸對稱的圖像，即得y=a|x|y=a|x|的圖像，如

13、的圖像，如圖圖(3).(3).xxxa ,x0y(0a0y0，得單調(diào)增區(qū)間為，得單調(diào)增區(qū)間為(-,-1)(-,-1)和和(3,+).(3,+).令令y0,y0,得單得單調(diào)減區(qū)間為調(diào)減區(qū)間為(-1(-1，3)3)，所以函數(shù)在，所以函數(shù)在x1=-1,x2=3x1=-1,x2=3處獲得極值分別為處獲得極值分別為 和和-9-9，由此可得其圖像大致如圖，由此可得其圖像大致如圖(5).(5).31x353【反思【反思感悟】要準確作出函數(shù)的大致圖像，需做到：感悟】要準確作出函數(shù)的大致圖像，需做到：(1)(1)熟練掌握六種根本初等函數(shù)的圖像；熟練掌握六種根本初等函數(shù)的圖像；(2)(2)掌握平移變換、對稱變換、

14、翻折變換、伸縮變換以及導數(shù)掌握平移變換、對稱變換、翻折變換、伸縮變換以及導數(shù)法等常用的方法技巧法等常用的方法技巧. .【變式訓練】分別畫出以下函數(shù)的圖像：【變式訓練】分別畫出以下函數(shù)的圖像：(1)y=|lgx|(1)y=|lgx|；(2)y=2x+2(2)y=2x+2；(3)y=(3)y=(4)y=x2-2|x|-1(4)y=x2-2|x|-1x2x3；【解析】【解析】(1)y=|lgx|=(1)y=|lgx|=函數(shù)函數(shù)y=|lgx|y=|lgx|的圖像，如圖的圖像，如圖(1)(1)；(2)(2)將函數(shù)將函數(shù)y=2xy=2x的圖像向左平移的圖像向左平移2 2個單位即可得到函數(shù)個單位即可得到函數(shù)

15、y=2x+2y=2x+2的的圖像，如圖圖像，如圖(2)(2)；lgx,x1,.lgx,0 x1(3) (3) 可見原函數(shù)圖像可由可見原函數(shù)圖像可由 圖像向左圖像向左平移平移3 3個單位再向上平移個單位再向上平移1 1個單位而得，如圖個單位而得，如圖(3).(3).x21y1,x3x3 1yx (4) (4) 且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出0 0，+)+)上的圖像，再根據(jù)對稱性作出上的圖像，再根據(jù)對稱性作出(-,0)(-,0)上的圖像上的圖像, ,得得圖像如圖圖像如圖(4).(4).22x2x1,x0yx2x1,x0 識圖與辨圖識圖與辨圖【方法點睛】【方法點睛】1.

16、1.知圖選式的方法知圖選式的方法(1)(1)從圖像的左右、上下分布，察看函數(shù)的定義域、值域；從圖像的左右、上下分布，察看函數(shù)的定義域、值域；(2)(2)從圖像的變化趨勢，察看函數(shù)的單調(diào)性；從圖像的變化趨勢，察看函數(shù)的單調(diào)性；(3)(3)從圖像的對稱性方面，察看函數(shù)的奇偶性；從圖像的對稱性方面，察看函數(shù)的奇偶性；(4)(4)從圖像的循環(huán)往復，察看函數(shù)的周期性從圖像的循環(huán)往復，察看函數(shù)的周期性. .利用上述方法，排除、挑選錯誤與正確的式子利用上述方法，排除、挑選錯誤與正確的式子. .2.2.知式選圖的方法知式選圖的方法(1)(1)從函數(shù)的定義域，判別圖像左右的位置；從函數(shù)的值域，從函數(shù)的定義域，判

17、別圖像左右的位置；從函數(shù)的值域，判別圖像上下的位置；判別圖像上下的位置；(2)(2)從函數(shù)的單調(diào)性從函數(shù)的單調(diào)性( (有時可借助導數(shù)判別有時可借助導數(shù)判別) )，判別圖像的變化，判別圖像的變化趨勢；趨勢；(3)(3)從函數(shù)的奇偶性，判別圖像的對稱性；從函數(shù)的奇偶性，判別圖像的對稱性；(4)(4)從函數(shù)的周期性，判別圖像的循環(huán)往復；從函數(shù)的周期性，判別圖像的循環(huán)往復；(5)(5)從函數(shù)的極值點判別函數(shù)圖像的升降變化的轉(zhuǎn)機點從函數(shù)的極值點判別函數(shù)圖像的升降變化的轉(zhuǎn)機點. .利用上述方法，排除、挑選錯誤與正確的圖像利用上述方法，排除、挑選錯誤與正確的圖像. . 【例【例2 2】(1)(2021(1)

18、(2021南陽模擬南陽模擬) )函數(shù)函數(shù)y=x+cosxy=x+cosx的大致圖像是的大致圖像是( )( )(2)(2021(2)(2021合肥模擬合肥模擬) )定義在定義在R R上的偶函數(shù)上的偶函數(shù)f(x)f(x)的部分圖像如下的部分圖像如下圖，那么在圖，那么在(-2(-2，0)0)上，以下函數(shù)中與上，以下函數(shù)中與f(x)f(x)的單調(diào)性不同的是的單調(diào)性不同的是( )( )(A)y=x2+1(A)y=x2+1(B)y=|x|+1(B)y=|x|+1 3xx2x1,x0C yx1,x0e ,x0D ye,x0【解題指南】【解題指南】(1)(1)對函數(shù)求導，利用排除法求解對函數(shù)求導，利用排除法求

19、解.(2).(2)由由f(x)f(x)的的奇偶性作出其在奇偶性作出其在(-2(-2，0)0)上的圖像上的圖像, ,再由圖像判別其單調(diào)性，然再由圖像判別其單調(diào)性，然后逐個驗證選項中的函數(shù)在后逐個驗證選項中的函數(shù)在(-2(-2，0)0)上的單調(diào)性上的單調(diào)性, ,確定能否與確定能否與f(x)f(x)在在(-2(-2，0)0)上的單調(diào)性不同，從而作出判別上的單調(diào)性不同，從而作出判別. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選B. B. 由由y=x+cosx,y=x+cosx,得得y=1-sinx0y=1-sinx0恒成立恒成立, ,即函數(shù)即函數(shù)y=x+cosxy=x+cosx單調(diào)遞增，從而排除單調(diào)遞

20、增，從而排除C C選項選項. .又又x=0 x=0時，時，y=1y=1；x= x= 時，時，y= y= 即圖像應過即圖像應過(0(0，1)1)和和( )( )點，再排除點，再排除A A、D D，應選應選B.B.,22,2 2 (2)(2)選選C.C.由奇偶性知函數(shù)由奇偶性知函數(shù)f(x)f(x)在在(-2(-2，0)0)上的上的圖像如下圖：圖像如下圖：那么知那么知f(x)f(x)在在(-2(-2，0)0)上為單調(diào)減函數(shù)，而上為單調(diào)減函數(shù)，而y=x2+1,y=|x|+1y=x2+1,y=|x|+1和和作出其圖像知在作出其圖像知在(-2(-2，0)0)上均為減函數(shù)上均為減函數(shù). .又又y=x3+1,

21、x0y=x3+1,x0y=3x20，故，故y=x3+1y=x3+1在在(-2(-2，0)0)上為增函數(shù)，與上為增函數(shù)，與f(x)f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性不同，應選不同，應選C.C.xxe ,x0ye,x0，【反思【反思感悟】識圖與辨圖是一個比較綜合的問題感悟】識圖與辨圖是一個比較綜合的問題. .解答該類解答該類問題的關(guān)鍵是要充分從解析式與圖像中發(fā)現(xiàn)有價值的信息，最問題的關(guān)鍵是要充分從解析式與圖像中發(fā)現(xiàn)有價值的信息，最終使二者相吻合終使二者相吻合. .【變式訓練】【變式訓練】(1)(1)設(shè)設(shè)ababxb時，時，y0y0，當，當xbxb時，時，y0.y0.應選應選C.C.(2)(2)函數(shù)函數(shù)y=f

22、(x)y=f(x)與與y=g(x)y=g(x)的圖像如圖的圖像如圖, ,那么函數(shù)那么函數(shù)y=f(x)g(x)y=f(x)g(x)的的圖像能夠是圖像能夠是( )( )【解析】選【解析】選A.A.方法一：方法一：函數(shù)函數(shù)y=f(x)g(x)y=f(x)g(x)的定義域是函數(shù)的定義域是函數(shù)y=f(x)y=f(x)與與y=g(x)y=g(x)的定義域的交集的定義域的交集(-,0)(0,+)(-,0)(0,+)，圖像不經(jīng)，圖像不經(jīng)過坐標原點，故可以排除過坐標原點，故可以排除C C、D.D.由于當由于當x x為很小的正數(shù)時為很小的正數(shù)時f(x)0f(x)0且且g(x)0g(x)0，故，故f(x)g(x)0

23、.f(x)g(x)0f(x)0的解集；的解集；(5)(5)求集合求集合M=m|M=m|使方程使方程f(x)=mf(x)=m有三個不相等的實根有三個不相等的實根. . 【解題指南】求解此題先由【解題指南】求解此題先由f(4)=0,f(4)=0,求得函數(shù)解析式，再根據(jù)求得函數(shù)解析式，再根據(jù)解析式構(gòu)造選擇適當?shù)姆椒ㄗ鞒龊瘮?shù)的圖像，進而運用圖像求解析式構(gòu)造選擇適當?shù)姆椒ㄗ鞒龊瘮?shù)的圖像，進而運用圖像求解解(3)(4)(5).(3)(4)(5).【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)f(4)=0(1)f(4)=0，4|m-4|=04|m-4|=0，即即m=4m=4；(2)f(x)=x|m-x|(2)f(x)=x|

24、m-x|=x|4-x|=x|4-x|=函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的圖像如圖：的圖像如圖：由圖像知由圖像知f(x)f(x)有兩個零點有兩個零點. .x(x4),x4,.x(x4),x4x24yo4(3)(3)從圖像上察看可知：從圖像上察看可知：f(x)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為2 2，4 4；(4)(4)從圖像上察看可知：從圖像上察看可知：不等式不等式f(x)0f(x)0的解集為的解集為x|0 x4x|0 x4.x4.(5)(5)由圖像可知假設(shè)由圖像可知假設(shè)y=f(x)y=f(x)與與y=my=m的圖像有三個不同的交點，那的圖像有三個不同的交點，那么么0m4,0m4,集合集合M=m|

25、0m4.M=m|0m4,f(5)=54,由圖像知，函數(shù)在由圖像知，函數(shù)在1 1，5 5上的值域上的值域為為0 0，5 5. .【反思【反思感悟】利用函數(shù)的圖像能直觀地處理函數(shù)的性質(zhì)問題、感悟】利用函數(shù)的圖像能直觀地處理函數(shù)的性質(zhì)問題、方程根的個數(shù)問題、函數(shù)的零點個數(shù)問題及不等式的解集與恒方程根的個數(shù)問題、函數(shù)的零點個數(shù)問題及不等式的解集與恒成立問題成立問題, ,但其關(guān)鍵是作出準確的函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解但其關(guān)鍵是作出準確的函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解. .否否那么假設(shè)圖像出現(xiàn)失誤，將會得到錯誤的結(jié)果那么假設(shè)圖像出現(xiàn)失誤，將會得到錯誤的結(jié)果. .【變式備選】【變式備選】(1)(1)知函數(shù)知函數(shù)f(x)

26、f(x)滿足滿足f(x+2)=f(x),f(x+2)=f(x),當當xx-1,1)-1,1)時，時，f(x)=x,f(x)=x,那么方程那么方程f(x)=lgxf(x)=lgx的根的個數(shù)是的根的個數(shù)是_._.【解析】構(gòu)造函數(shù)【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=lgxg(x)=lgx，在同一坐標系中畫出，在同一坐標系中畫出f(x)f(x)與與g(x)g(x)的圖像，如下圖，易知有的圖像，如下圖，易知有4 4個根個根. .答案：答案：4 4(2)(2)使使log2x1-xlog2x0(A)M 0(B)M 0(B)M 0(C)M0(C)M0(D)M=0(D)M=0【解析】選【解析】選C.C.由圖像知由圖像知M=-(a+b+c)-(a-b+c)+(2a+b)-(2a-b)M=-(a+b+c)-(a-b+c)+(2a+b)-(2a-b)=-2(a-b+c)0,=-2(a-b+c)0,應選應選C.C.a0a0f(0)0c0b0b0