2019年江西省中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年江西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1（3分）2的相反數(shù)是（）A2B2CD2（3分）計(jì)算÷（）的結(jié)果為（）AaBaCD3（3分）如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕晥D方向，則它的俯視圖為（）ABCD4（3分）根據(jù)居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列說法錯(cuò)誤的是（）A扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比B每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20%D每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是108°5（

2、3分）已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A（2，4），下列說法正確的是（）A反比例函數(shù)y2的解析式是y2B兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）C當(dāng)x2或0x2時(shí)，y1y2D正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大6（3分）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個(gè)菱形的方法共有（）A3種B4種C5種D6種二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7（3分）因式分解：x21 8（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七見方求邪，七之，五而一”譯文為：如果正方形的邊長為五，則它的對(duì)角

3、線長為七已知正方形的邊長，求對(duì)角線長，則先將邊長乘以七再除以五若正方形的邊長為1，由勾股定理得對(duì)角線長為，依據(jù)孫子算經(jīng)的方法，則它的對(duì)角線的長是 9（3分）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2x10的兩根，則x1+x2+x1x2 10（3分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC上的點(diǎn)，BADABC40°，將ABD沿著AD翻折得到AED，則CDE °11（3分）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度如圖，某路口的斑馬線路段ABC橫穿雙向行駛車道，其中ABBC6米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過AC，其中通過BC的速度是通過AB速度的1.2倍，求小明通

4、過AB時(shí)的速度設(shè)小明通過AB時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列方程得： 12（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，4），（0，4），點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)D在直線AB上，若DA1，CPDP于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13（6分）（1）計(jì)算：（1）+|2|+（2）0；（2）如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OAOD求證：四邊形ABCD是矩形14（6分）解不等式組：并在數(shù)軸上表示它的解集15（6分）在ABC中，ABAC，點(diǎn)A在以BC為直徑的半圓內(nèi)請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡

5、）（1）在圖1中作弦EF，使EFBC；（2）在圖2中以BC為邊作一個(gè)45°的圓周角16（6分）為紀(jì)念建國70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：我愛你，中國，歌唱祖國，我和我的祖國（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖國的概率是 ；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率17（6分）如圖，在平面直角

6、坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（，0），（，1），連接AB，以AB為邊向上作等邊三角形ABC（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求線段BC所在直線的解析式四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18（8分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生英語聽力訓(xùn)練情況（七、八年級(jí)學(xué)生人數(shù)相同），某周從這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽查了30名同學(xué)，調(diào)查了他們周一至周五的聽力訓(xùn)練情況，根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)周一周二周三周四周五七年級(jí)1520a3030八年級(jí)2024263030合計(jì)3544516060（1）填空：a ；（2）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量：年級(jí)

7、平均訓(xùn)練時(shí)間的中位數(shù)參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)的方差七年級(jí)2434八年級(jí) 14.4（3）請你利用上述統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)七、八年級(jí)英語聽力訓(xùn)練情況寫出兩條合理的評(píng)價(jià)；（4）請你結(jié)合周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)該校七、八年級(jí)共480名學(xué)生中周一至周五平均每天有多少人進(jìn)行英語聽力訓(xùn)練19（8分）如圖1，AB為半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，AF為半圓的切線，過半圓上的點(diǎn)C作CDAB交AF于點(diǎn)D，連接BC（1）連接DO，若BCOD，求證：CD是半圓的切線；（2）如圖2，當(dāng)線段CD與半圓交于點(diǎn)E時(shí)，連接AE，AC，判斷AED和ACD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論20（8分）圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B

8、AO表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點(diǎn)O，點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，BC可轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經(jīng)測量：AO6.8cm，CD8cm，AB30cm，BC35cm（結(jié)果精確到0.1）（1）如圖2，ABC70°，BCOE填空：BAO °求投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離（2）如圖3，將（1）中的BC向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離為6cm時(shí)，求ABC的大?。▍⒖紨?shù)據(jù)：sin70°0.94，cos20°0.94，sin36.8°0.60，cos53.2°0.60）五、（本大題共2小題，每小題9

9、分，共18分）21（9分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：如圖1，將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A固定在桌面上，圖2是示意圖活動(dòng)一如圖3，將鉛筆AB繞端點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AB與OF交于點(diǎn)D，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，鉛筆AB的中點(diǎn)C與點(diǎn)O重合數(shù)學(xué)思考（1）設(shè)CDxcm，點(diǎn)B到OF的距離GBycm用含x的代數(shù)式表示：AD的長是 cm，BD的長是 cm；y與x的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量x的取值范圍是 活動(dòng)二（2）列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格x（cm）6543.532.5210.50y（cm）00.551.21.58 2.4734.295.

10、08 描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出中剩余的兩個(gè)點(diǎn)（x，y）連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)思考（3）請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論22（9分）在圖1，2，3中，已知ABCD，ABC120°，點(diǎn)E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊向上作菱形AEFG，且EAG120°（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，CEF °；（2）如圖2，連接AF填空：FAD EAB（填“”，“，“”）；求證：點(diǎn)F在ABC的平分線上；（3）如圖3，連接EG，DG，并延長DG交BA的延長線于點(diǎn)H，當(dāng)四邊形AEGH是平行四邊形時(shí)，求的值六、（本大題共1

11、2分）23（12分）特例感知（1）如圖1，對(duì)于拋物線y1x2x+1，y2x22x+1，y3x23x+1，下列結(jié)論正確的序號(hào)是 ；拋物線y1，y2，y3都經(jīng)過點(diǎn)C（0，1）；拋物線y2，y3的對(duì)稱軸由拋物線y1的對(duì)稱軸依次向左平移個(gè)單位得到；拋物線y1，y2，y3與直線y1的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等形成概念（2）把滿足ynx2nx+1（n為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線”知識(shí)應(yīng)用在（2）中，如圖2“系列平移拋物線”的頂點(diǎn)依次為P1，P2，P3，Pn，用含n的代數(shù)式表示頂點(diǎn)Pn的坐標(biāo)，并寫出該頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式；“系列平移拋物線”存在“系列整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)

12、）”：C1，C2，C3，n，其橫坐標(biāo)分別為k1，k2，k3，kn（k為正整數(shù)），判斷相鄰兩點(diǎn)之間的距離是否都相等，若相等，直接寫出相鄰兩點(diǎn)之間的距離；若不相等，說明理由在中，直線y1分別交“系列平移拋物線”于點(diǎn)A1，A2，A3，An，連接nAn，Cn1An1，判斷nAn，Cn1An1是否平行？并說明理由2019年江西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1（3分）2的相反數(shù)是（）A2B2CD【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可【解答】解：2的相反數(shù)為：2故選：B2（3分）計(jì)算÷（）的結(jié)果為（）AaBaCD【分析】除法轉(zhuǎn)化為

13、乘法，再約分即可得【解答】解：原式（a2）a，故選：B3（3分）如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕晥D方向，則它的俯視圖為（）ABCD【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：它的俯視圖為故選：A4（3分）根據(jù)居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列說法錯(cuò)誤的是（）A扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比B每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20%D每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是108°【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比的意義逐一判斷即可得【解答】解

14、：A扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項(xiàng)正確；B每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為140%60%，超過50%，此選項(xiàng)正確；C每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占30%，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360°×（140%10%20%）108°，此選項(xiàng)正確；故選：C5（3分）已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A（2，4），下列說法正確的是（）A反比例函數(shù)y2的解析式是y2B兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）C當(dāng)x2或0x2時(shí)，y1y2D正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大

15、【分析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解【解答】解：正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A（2，4），正比例函數(shù)y12x，反比例函數(shù)y2兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)角點(diǎn)為（2，4）A，B選項(xiàng)錯(cuò)誤正比例函數(shù)y12x中，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y2中，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，D選項(xiàng)錯(cuò)誤當(dāng)x2或0x2時(shí)，y1y2選項(xiàng)C正確故選：C6（3分）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個(gè)菱形的方法共有（）A3種B4種C5種D6種【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，找出各種拼接法，此題得解【解答

16、】解：共有6種拼接法，如圖所示故選：D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7（3分）因式分解：x21（x+1）（x1）【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式（x+1）（x1）故答案為：（x+1）（x1）8（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七見方求邪，七之，五而一”譯文為：如果正方形的邊長為五，則它的對(duì)角線長為七已知正方形的邊長，求對(duì)角線長，則先將邊長乘以七再除以五若正方形的邊長為1，由勾股定理得對(duì)角線長為，依據(jù)孫子算經(jīng)的方法，則它的對(duì)角線的長是1.4【分析】根據(jù)估算方法可求解【解答】解：根據(jù)題意可得：正方形邊長為1的對(duì)角線長1.4故答案

17、為：1.49（3分）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2x10的兩根，則x1+x2+x1x20【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解【解答】解：x1、x2是方程x2x10的兩根，x1+x21，x1×x21，x1+x2+x1x2110故答案為：010（3分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC上的點(diǎn)，BADABC40°，將ABD沿著AD翻折得到AED，則CDE20°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答即可【解答】解：BADABC40°，將ABD沿著AD翻折得到AED，ADC40°+40°80°，ADEADB180°40°

18、40°100°，CDE100°80°20°，故答案為：2011（3分）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度如圖，某路口的斑馬線路段ABC橫穿雙向行駛車道，其中ABBC6米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過AC，其中通過BC的速度是通過AB速度的1.2倍，求小明通過AB時(shí)的速度設(shè)小明通過AB時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列方程得：【分析】設(shè)小明通過AB時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列出分式方程解答即可【解答】解：設(shè)小明通過AB時(shí)的速度是x米/秒，可得：，故答案為：，12（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)

19、的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，4），（0，4），點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)D在直線AB上，若DA1，CPDP于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（22，0）或（2+2，0）【分析】先由已知得出D1（4，1），D2（4，1），然后分類討論D點(diǎn)的位置從而依次求出每種情況下點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，4）ABy軸點(diǎn)D在直線AB上，DA1D1（4，1），D2（4，1）如圖：（）當(dāng)點(diǎn)D在D1處時(shí)，要使CPDP，即使COP1P1AD1即解得：OP12P1（2，0）（）當(dāng)點(diǎn)D在D2處時(shí)，C（0，4），D2（4，1）CD2的中點(diǎn)E（2，）CPDP點(diǎn)P為以E為圓心，CE長為半徑的圓與x軸的

20、交點(diǎn)設(shè)P（x，0），則PECE即解得：x2±2P2（22，0），P3（2+2，0）綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（22，0）或（2+2，0）三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13（6分）（1）計(jì)算：（1）+|2|+（2）0；（2）如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OAOD求證：四邊形ABCD是矩形【分析】（1）先根據(jù)相反數(shù)，絕對(duì)值，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再求出即可；（2）先求出四邊形ABCD是平行四邊形，再求出ACBD，最后根據(jù)矩形的判定得出即可）【解答】解：（1）（1）+|2|+（2）01+2+14；（2）證明：四邊形ABCD中，A

21、BCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，AC2AO，BD2OD，OAOD，ACBD，四邊形ABCD是矩形14（6分）解不等式組：并在數(shù)軸上表示它的解集【分析】分別解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集，進(jìn)而得出答案【解答】解：，解得：x2，解得：x1，故不等式組的解為：2x1，在數(shù)軸上表示出不等式組的解集為：15（6分）在ABC中，ABAC，點(diǎn)A在以BC為直徑的半圓內(nèi)請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）（1）在圖1中作弦EF，使EFBC；（2）在圖2中以BC為邊作一個(gè)45°的圓周角【分析】（1）分別延長BA、CA交半圓于E、F，利用圓周角定理可等腰三角形的性質(zhì)可得到E

22、ABC，則可判斷EFBC；（2）在（1）基礎(chǔ)上分別延長AE、CF，它們相交于M，則連接AM交半圓于D，然后證明MABC，從而根據(jù)圓周角定理可判斷DBC45°【解答】解：（1）如圖1，EF為所作；（2）如圖2，BCD為所作16（6分）為紀(jì)念建國70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：我愛你，中國，歌唱祖國，我和我的祖國（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖

23、國的概率是；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得【解答】解：（1）因?yàn)橛蠥，B，C3種等可能結(jié)果，所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖國的概率是；故答案為（2）樹狀圖如圖所示：共有9種可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率17（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（，0），（，1），連接AB，以AB為邊向上作等邊三角形ABC（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求線段BC所在直線的解析式【分析】（1）由點(diǎn)A

24、、點(diǎn)B，易知線段AB的長度，BAH30°，而ABC為等邊三角形，得CAx軸，即可知CA的長即為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）由（1）知點(diǎn)C縱標(biāo)，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求線段BC所在的直線的解析式【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)B作BHx軸點(diǎn)A坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（，1）|AB|2BH1sinBAHBAH30°ABC為等邊三角形ABAC2CAB+BAH90°點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，2）（2）由（1）知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，1），設(shè)直線BC的解析式為：ykx+b則，解得故直線BC的函數(shù)解析式為yx+四、（本大題共3小題，每

25、小題8分，共24分）18（8分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生英語聽力訓(xùn)練情況（七、八年級(jí)學(xué)生人數(shù)相同），某周從這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽查了30名同學(xué)，調(diào)查了他們周一至周五的聽力訓(xùn)練情況，根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)周一周二周三周四周五七年級(jí)1520a3030八年級(jí)2024263030合計(jì)3544516060（1）填空：a25；（2）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量：年級(jí)平均訓(xùn)練時(shí)間的中位數(shù)參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)的方差七年級(jí)2434八年級(jí)2714.4（3）請你利用上述統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)七、八年級(jí)英語聽力訓(xùn)練情況寫出兩條合理的評(píng)價(jià)；（4）請你結(jié)合

26、周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)該校七、八年級(jí)共480名學(xué)生中周一至周五平均每天有多少人進(jìn)行英語聽力訓(xùn)練【分析】（1）由題意得：a512625；（2）按照從小到大的順序排列為：18、25、27、30、30，由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)果；（3）參加訓(xùn)練的學(xué)生人數(shù)超過一半；訓(xùn)練時(shí)間比較合理；（4）求出抽查的七、八年級(jí)共60名學(xué)生中，周一至周五訓(xùn)練人數(shù)的平均數(shù)為50，用該校七、八年級(jí)共480名×周一至周五平均每天進(jìn)行英語聽力訓(xùn)練的人數(shù)所占比例即可【解答】解：（1）由題意得：a512625；故答案為：25；（2）按照從小到大的順序排列為：18、25、27、30、30，八年級(jí)平均訓(xùn)練時(shí)間的

27、中位數(shù)為：27；故答案為：27；（3）參加訓(xùn)練的學(xué)生人數(shù)超過一半；訓(xùn)練時(shí)間比較合理；（4）抽查的七、八年級(jí)共60名學(xué)生中，周一至周五訓(xùn)練人數(shù)的平均數(shù)為（35+44+51+60+60）50，該校七、八年級(jí)共480名學(xué)生中周一至周五平均每天進(jìn)行英語聽力訓(xùn)練的人數(shù)為480×400（人）19（8分）如圖1，AB為半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，AF為半圓的切線，過半圓上的點(diǎn)C作CDAB交AF于點(diǎn)D，連接BC（1）連接DO，若BCOD，求證：CD是半圓的切線；（2）如圖2，當(dāng)線段CD與半圓交于點(diǎn)E時(shí)，連接AE，AC，判斷AED和ACD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到

28、ABAD，推出四邊形BODC是平行四邊形，得到OBCD，等量代換得到CDOA，推出四邊形ADCO是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OCAD，于是得到結(jié)論；（2）如圖2，連接BE，根據(jù)圓周角定理得到AEB90°，求得EBA+BAE90°，證得ABEDAE，等量代換即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：連接OC，AF為半圓的切線，AB為半圓的直徑，ABAD，CDAB，BCOD，四邊形BODC是平行四邊形，OBCD，OAOB，CDOA，四邊形ADCO是平行四邊形，OCAD，CDBA，CDAD，OCAD，OCCD，CD是半圓的切線；（2）解：AED+ACD90°，理由：如圖

29、2，連接BE，AB為半圓的直徑，AEB90°，EBA+BAE90°，DAE+BAE90°，ABE+DAE，ACEABE，ACEDAE，ADE90°，DAE+AEDAED+ACD90°20（8分）圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線BAO表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點(diǎn)O，點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，BC可轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經(jīng)測量：AO6.8cm，CD8cm，AB30cm，BC35cm（結(jié)果精確到0.1）（1）如圖2，ABC70°，BCOE填空：BAO160°求投影探頭的端點(diǎn)D

30、到桌面OE的距離（2）如圖3，將（1）中的BC向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離為6cm時(shí)，求ABC的大?。▍⒖紨?shù)據(jù)：sin70°0.94，cos20°0.94，sin36.8°0.60，cos53.2°0.60）【分析】（1）過點(diǎn)A作AGBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答便可；過點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F，解直角三角形求出AF，進(jìn)而計(jì)算AF+OACD使得結(jié)果；（2）過點(diǎn)DEOE于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BMCD，與DC延長線相交于點(diǎn)M，過A作AFBM于點(diǎn)F，求出CM，再解直角三角形求得MBC便可【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AGBC，如圖1，則BAGABC70°

31、;，BCOE，AGOE，GAOAOE90°，BAO90°+70°160°，故答案為：160；過點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F，如圖2，則AFABsinABE30sin70°28.2（cm），投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離為：AF+0ACD28.2+6.8827（cm）；（2）過點(diǎn)DEOE于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BMCD，與DC延長線相交于點(diǎn)M，過A作AFBM于點(diǎn)F，如圖3，則MBA70°，AF28.2cm，DH6cm，BC30cm，CD8cm，CMAF+AODHCD28.2+6.86821（cm），sinMBC，MBC36.8°，ABCAB

32、MMBC33.2°五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21（9分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：如圖1，將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A固定在桌面上，圖2是示意圖活動(dòng)一如圖3，將鉛筆AB繞端點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AB與OF交于點(diǎn)D，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，鉛筆AB的中點(diǎn)C與點(diǎn)O重合數(shù)學(xué)思考（1）設(shè)CDxcm，點(diǎn)B到OF的距離GBycm用含x的代數(shù)式表示：AD的長是（6+x）cm，BD的長是（6x）cm；y與x的函數(shù)關(guān)系式是y，自變量x的取值范圍是0x6活動(dòng)二（2）列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格x（cm）6543.53

33、2.5210.50y（cm）00.551.21.5822.4734.295.086描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出中剩余的兩個(gè)點(diǎn)（x，y）連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)思考（3）請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論【分析】（1）利用線段的和差定義計(jì)算即可利用平行線分線段成比例定理解決問題即可（2）利用函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可描出點(diǎn)（0，6），（3，2）即可由平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象即可（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩個(gè)性質(zhì)即可（答案不唯一）【解答】解：（1）如圖3中，由題意ACOAAB6（cm），CDxcm，AD（6+x）（cm），BD12（6+x）（6x）（cm），故

34、答案為：（6+x），（6x）作BGOF于GOAOF，BGOF，BGOA，y（0x6），故答案為：y，0x6（2）當(dāng)x3時(shí)，y2，當(dāng)x0時(shí)，y6，故答案為2，6點(diǎn)（0，6），點(diǎn)（3，2）如圖所示函數(shù)圖象如圖所示（3）性質(zhì)1：函數(shù)值y的取值范圍為0y6性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減小22（9分）在圖1，2，3中，已知ABCD，ABC120°，點(diǎn)E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊向上作菱形AEFG，且EAG120°（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，CEF60°；（2）如圖2，連接AF填空：FADEAB（填“”，“，“”）；求證：點(diǎn)F在ABC的平分線

35、上；（3）如圖3，連接EG，DG，并延長DG交BA的延長線于點(diǎn)H，當(dāng)四邊形AEGH是平行四邊形時(shí)，求的值【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算；（2）證明DABFAE60°，根據(jù)角的運(yùn)算解答；作FMBC于M，F(xiàn)NBA交BA的延長線于N，證明AFNEFM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FNFM，根據(jù)角平分線的判定定理證明結(jié)論；（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到GH2AH，證明四邊形ABEH為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案【解答】解：（1）四邊形AEFG是菱形，AEF180°EAG60°，CEFAECAEF60°，故答案為：60°；（2）四邊形ABCD是平行四

36、邊形，DAB180°ABC60°，四邊形AEFG是菱形，EAG120°，F(xiàn)AE60°，F(xiàn)ADEAB，故答案為：；作FMBC于M，F(xiàn)NBA交BA的延長線于N，則FNBFMB90°，NFM60°，又AFE60°，AFNEFM，EFEA，F(xiàn)AE60°，AEF為等邊三角形，F(xiàn)AFE，在AFN和EFM中，AFNEFM（AAS），F(xiàn)NFM，又FMBC，F(xiàn)NBA，點(diǎn)F在ABC的平分線上；（3）四邊形AEFG是菱形，EAG120°，AGF60°，F(xiàn)GEAGE30°，四邊形AEGH為平行四邊形，GEAH，GAHAGE30°，HFGE30°，GAH90°，又AGE30°，GH2AH，DAB60°，H30°，ADH30°，ADAHGE，四邊形ABEH為平行四邊形，BCAD，BCGE，四邊形ABEH為平行四邊形，HAEEAB30°，平行四邊形ABEH為菱形，ABAHHE，GE3AB，3六、（本大題共12分）23（12分）特例感知（1）如圖1，對(duì)于拋物線y1x2x+1，y2x22x+1，y3x23x+1，下列結(jié)論正確的序號(hào)是；拋物線y1，y2，y3都經(jīng)過點(diǎn)C（0，1）；拋物線y2，y3的對(duì)稱軸由拋物