22.3-第3課時--拱橋問題和運動中的拋物線

1、22.3 實際問題與二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)第二十二章 二次函數(shù)第3課時 拱橋問題和運動中的拋物線如圖是一個二次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在請你根據(jù)給出的坐標(biāo)系的位置，說出這個二次函數(shù)的解析式類型.xyxyxy（1）y=ax2（2）y=ax2+k（3）y=a(x-h)2+k（4）y=ax2+bx+cOOO利用二次函數(shù)解決實物拋物線型問題一講授新課講授新課例1 如果要使運動員坐著船從圣火的拱形橋下面穿過入場，現(xiàn)已知拱形底座頂部離水面 2 m,水面寬 4 m,為了船能順利通過，需要把水面下降 1 m,問此時水面寬度增加多少?xyO-3(-2,-2) (2,-2)4米當(dāng) 時，所以，水面下降1m，水面的寬度為

2、m.3y 6.x 2 62 64所以水面的寬度增加了 m.解：建立如圖所示坐標(biāo)系,2.yax由拋物線經(jīng)過點（2，-2），可得21.2yx 所以，這條拋物線的解析式為3.y 當(dāng)水面下降1m時，水面的縱坐標(biāo)為-3xyO(-2,-2) (2,-2)1,2a 設(shè)二次函數(shù)解析式為知識要點解決拋物線型實際問題的一般步驟(1)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；(2)把已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)；(3)合理設(shè)出函數(shù)解析式；(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(5)根據(jù)求得的解析式進(jìn)一步分析、判斷并進(jìn)行有關(guān)的計算. 利用二次函數(shù)解決運動中拋物線型問題二 例2 在籃球賽中，姚小鳴跳起投籃，已知球出手時離地面高 米，與籃圈

3、中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米，他能把球投中嗎？2093米米209米4米米4米米xyO3米米209米4米米4米米xyABC解：如圖建立直角坐標(biāo)系.則點A的坐標(biāo)是（0， ），B點坐標(biāo)是（4，4），C點坐標(biāo)是（8，3）.209因此可設(shè)拋物線的解析式是y=a(x-4)2+4 .把點A(0, )代入得得209220= (04)4,9a解得 1.9a 所以拋物線的解析式是 .21(4)49yx 當(dāng)x=8時，則2120(8 4)43,99y 所以此球不能投中.判斷此球能否準(zhǔn)確投中的問題就是判斷代表籃圈的點是否在拋物線上；O當(dāng)

4、堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t來表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間，則球在 s后落地.42.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度y(米）關(guān)于水平距離x(米）的函數(shù)解析式為 ，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為 米.2113822yxx xyO23.公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O點恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下.為使水流較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米.如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池外？OA1.25米OBCA解：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線頂點 為B，水流落水與x軸交于C點. 由題意可知A（ 0，1.25）、 B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）. xy設(shè)拋物線為y=a(x1)2+2.25 (a0), 把點A坐標(biāo)代