2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 冪函數(shù)鞏固與練習(xí)

1、鞏固與練習(xí)1(2010年濱州模擬)函數(shù)y(m1)xm2m為冪函數(shù)，則函數(shù)為()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C增函數(shù) D減函數(shù)解析：選B.由題意知m2，則該函數(shù)為yx2，故選B.2(2008年高考山東卷)給出命題：若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象不過第四象限在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A3 B2C1 D0解析：選C.原命題正確，所以逆否命題也正確；逆命題錯(cuò)誤，所以否命題也錯(cuò)誤，故真命題的個(gè)數(shù)是1.3下列命題：冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(0,0)；冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限；n0時(shí)，函數(shù)yxn的圖象是一條直線；冪函數(shù)yxn，當(dāng)n0時(shí)是增函數(shù)；冪函數(shù)y

2、xn，當(dāng)n0時(shí)，在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨x值的增大而減小其中正確的是()A BC D解析：選D.當(dāng)yx1時(shí)，不過(0,0)點(diǎn)，錯(cuò)誤；當(dāng)n0時(shí)，yxn中x0，故其圖象是去掉(0,0)點(diǎn)的一條直線，錯(cuò)；yx2在(，0)上是減函數(shù)，(0，)上是增函數(shù)，錯(cuò)故選D.4函數(shù)y|x|(nN*，n9)的圖象可能是()解析：選C.令n18，則函數(shù)y|x|，該函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)y|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A、B，當(dāng)x0時(shí)，由yx在第一象限的圖象可知應(yīng)選C.5已知函數(shù)f(x)x的定義域是非零實(shí)數(shù)，且在(，0)上是增函數(shù)，在(0，)上是減函數(shù)，則最小的自然數(shù)a等于()A0 B1C2 D3解析：選D.f(x)的定義域

3、是x|xR且x0，1a0，即a1.又f(x)在(，0)上是增函數(shù)，在(0，)上是減函數(shù)，a12，即a3，故選D.6已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論：x1f(x1)x2f(x2)；x1f(x1)x2f(x2)；.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A BC D解析：選D.依題意，設(shè)f(x)x，則有()，即()()，所以，于是f(x)x.由于函數(shù)f(x)x在定義域0，)內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x1x2時(shí)，必有f(x1)f(x2)，從而有x1f(x1)<x2f(x2)，故正確；又因?yàn)?，分別表示直線OP、OQ的斜率，結(jié)合函

4、數(shù)圖象，容易得出直線OP的斜率大于直線OQ的斜率，故，所以正確故選D.7已知冪函數(shù)f(x)k·x的圖象過點(diǎn)(，)，則k_.解析：由冪函數(shù)的定義得k1，再將點(diǎn)(，)代入得()，從而，故k.答案：8(2010年山東濟(jì)南模擬)設(shè)函數(shù)f1(x)x，f2(x)x1，f3(x)x2，則f1(f2(f3(2010)_.解析：f1(f2(f3(2010)f1(f2(20102)f1(20102)1)(20102)1)20101.答案：90.3，2.2，2.1這三個(gè)數(shù)從小到大排列為_解析：由于函數(shù)f(x)x在0，)上是遞增函數(shù)，所以f(0.3)<f(2.1)<f(2.2)，即0.3<

5、2.1<2.2.答案：0.3<2.1<2.210已知函數(shù)f(x)(m22m)·xm2m1，求m為何值時(shí)，f(x)是(1)二次函數(shù)；(2)冪函數(shù)解：(1)若f(x)為二次函數(shù)，則m.(2)若f(x)是冪函數(shù)，則m22m1，m1±.11若函數(shù)f(x)(mx24xm2)(x2mx1)0的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：設(shè)g(x)mx24xm2，h(x)x2mx1，原題可轉(zhuǎn)化為對(duì)一切xR有g(shù)(x)0且h(x)0恒成立由得即m1.由得2(m)240，即2m2.綜上可得1m2.12已知函數(shù)f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判斷f(x)在(0，)上的單調(diào)性，并給予證明解：(1)f(4)，4m.m1.(2)f(x)x在(0，)上單調(diào)遞減，證明如下：任取0x1x2，則