線段與角的計(jì)算及解題方法歸納

1、線段與角的計(jì)算及解題方法求線段長(zhǎng)度的幾種常用方法：1 .利用幾何的直觀性，尋找所求量與已知量的工系一例1.如圖1所示，點(diǎn)C分線段AB為5: 7,點(diǎn)D分線段AB為5: 11,若CD- 10cm,求AR圖1分析：觀察圖形可知，DC= AG-AD,根據(jù)已知的比例關(guān)系，AC AD均可用所求量AB表示，這樣通 過(guò)已知量DG即可求出AE解：因?yàn)辄c(diǎn)G分線段AB為5: 7,點(diǎn)D分線段AB為5: 11ACABt AD= AB所以 一1"又因?yàn)镚D= 10cm,所以A況96cm2 .利用線段中點(diǎn)性質(zhì)，進(jìn)行線段長(zhǎng)度變換 例2.如圖2,已知線段 A況80cm, M為AB的中點(diǎn)，P在MB上,N為PB的中點(diǎn)，且

2、 N及14cm求 PA的長(zhǎng)。圖2分析：從圖形可以看出，線段 AP等于線段AMf MP的和，也等于線段AB與PB的差，所以，欲求 線段PA的長(zhǎng)，只要能求出線段AM與MP的長(zhǎng)或者求出線段PB的長(zhǎng)即可。解：因?yàn)镹是PB的中點(diǎn)，N及14所以 PB= 2N及2X14= 28又因?yàn)?AP= AB- PB, AB= 80所以 AP= 80-28 = 52 (cmi)說(shuō)明：在幾何計(jì)算中，要結(jié)合圖形中已知線段和所求線段的位置關(guān)系求解，要做到步步有根據(jù)。3 .根據(jù)圖形及已知條件，利用解方程的方法求儡""BC-AB=-AD例3.如圖3, 一條直線上順次有 A、B C D四點(diǎn)，且G為AD的中點(diǎn)，4

3、,求BG是 'Ji、'| |1 fAB的多少倍？圖3' > , 'AC=-AD分析：題中已給出線段BG AB AD的一個(gè)方程，又G為AD的中點(diǎn)，即 2，觀察圖形可知，AC- AB i SC A可得到BG AB AD又一個(gè)方程，從而可用 AD分別表示AR BG月C二)工3解：因?yàn)镚為AD的中點(diǎn)，所以 2"m ABBC=-AD 因?yàn)?0C= Aff + BC ,即2BC-AB=-AD 又1 3AB=-ADt BC = -AD由 1、2可得：.一即 BO 3AB例4.如圖4, C、D E將線段AB分成2: 3: 4: 5四部分，M P、Q N分別是AG

4、 CD DE EB的 中點(diǎn)，且 MN= 21,求PQ的長(zhǎng)。圖4分析：根據(jù)比例關(guān)系及中點(diǎn)性質(zhì)，若設(shè) AO2x,則AB上每一條短線段都可以用x的代數(shù)式表示。觀察圖形，已知量 MN= MCb CA D曰EN,可轉(zhuǎn)化成x的方程，先求出x,再求出PQ解：若設(shè) ac= 2x,則 CD = 3孔 DE = 4 s）%= 5x于是有MC二次,EN=-x2那么二 -上。上21=+即一 解得：二二17PQPDDQ = -(CDDE = -x = l所以一一一一4.分類討論圖形的多樣性，注意所求結(jié)果的完整性例5.已知線段AB= 8cm,在直線 AB上畫線段BO 3cm,求AC的長(zhǎng)。分析：線段AB是固定不變的，而直線

5、上線段 BC的位置與C點(diǎn)的位置有關(guān)，C點(diǎn)可在線段AB上， 也可在線段AB的延長(zhǎng)線上，如圖5。圖5解：因?yàn)?AB= 8cm, BO 3cm所以1二一 W 'i 或一I綜上所述，線段的計(jì)算，除選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄍ?，觀察圖形是關(guān)鍵，同時(shí)還要注意規(guī)范書(shū)寫格式，注 意幾何圖形的多樣性等。1 .已知線段AB=8cm在直線AB上畫線段BC,使它等于3cm, E為BC的中點(diǎn)，求線段 AE的長(zhǎng)（有兩解）。2 .如圖2,已知線段 AB=80cm M為AB的中點(diǎn)，P在MB上，N為PB的中點(diǎn)，且 NB=14cm求PA的長(zhǎng)。3 .如圖R C兩點(diǎn)把線段 AD分成2:3:4 三部分，M是AD的中點(diǎn)，CD=8求MC的長(zhǎng)。

6、34.如圖所不，已知B,C是線段AD上的兩點(diǎn)，且CI=2ABAC=30mmB=40mm求線段AD的長(zhǎng).25、如圖，點(diǎn) C在線段AB上，AG8厘米，CB=6厘米，點(diǎn) M N分別是AC BC的中點(diǎn)。（1）求線段MN勺長(zhǎng)；（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足 AGCB=a厘米，其它條件不變，你能猜想 MN勺長(zhǎng)度嗎？ 并說(shuō)明理由。（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足 AO-BC=b厘米，M N分別為AC BC的中點(diǎn)，你能猜想 MN 的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由。6、已知：如圖（7）,B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且 AB BCCD= 2:4:3,M是AD的中點(diǎn)，CD= 6 cm,求線段 M

7、C的長(zhǎng)。7.如圖，線段 AB被點(diǎn)G D分成了 3 ： 4 ： 5三部分，且 AC的中點(diǎn)M和DB的中點(diǎn)N之間的距離是40cmi求AB的長(zhǎng).8.如圖所示：已知 ZAOB =90°, OD平分/BOC, OE平分/ AOC ,分別求/ DOE的度數(shù)。13、已知M是線段AB的中點(diǎn)，那么， AB=2AMBM=A®AM=BMAM+BM=ABt面四個(gè)式子中，正確的有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C 3個(gè)D. 4個(gè)4.經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可畫出（）A. 1條直線B. 2條直線C 1條或3條直線 D 3條直線5、下列敘述正確的是（）A. 18°°的角是補(bǔ)角 B. 110

8、76;和9°°的角互為補(bǔ)角C. 1°°、2°°、6°°的角互為補(bǔ)角 D. 120°和6°°的角互為補(bǔ)角9.如圖，直線 AB CD相交于點(diǎn) Q 0升分/ EOD / COE= 1°°° ,求/ AO麗/ AOCC勺度數(shù).1°.如圖，/ AOC / BODTB是直角，且/ AOBW/ AOD勺度數(shù)比是2 ： 11,/BOC勺度數(shù).二：11.直線AB、CD相交于點(diǎn)O, OE平分/ AOD工 /FOC=9° , / 1=4°°

9、;，求/ 2與/ 3的度數(shù)。月廣頭晏-12.如圖，已知直線AB和CDf交于O點(diǎn)，/ COE1直角，OF平分/ AOE八、/ CO=34 ,求/ BOD勺度數(shù).4 F F13、如圖，點(diǎn) A O E在同一直線上，/ AOB4° , / EOD28 46', OD C 平分/ COE求/ COB勺度數(shù)。14.如圖，已知直線 AB和CD相交于 O點(diǎn)，/COE是直角，OF平分/ AOEA*OD15.如圖9,點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，OD是/ AOCC勺平分線，O蕾/ COB勺平 分線，若/ AOD14。，求/ DOE / BOEE勺度數(shù).16.如圖，BO CO分別平分/ ABC /ACB

10、（1）若/ A=6°° ,求/ Q （2）若/ A=1°°°、12°° , / O又是多少？（3）由（1）、（2）你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)/ A的度數(shù)發(fā)生變化后，你的結(jié)論仍成立嗎?（提示：三角形的內(nèi)角和等于18°。）圖形的初步認(rèn)識(shí)課后訓(xùn)練A.南偏東6° °B.南偏西6° °C.南偏東3° ° D.南偏西3°8、已知線段 AB=6厘米，在直線 AB上畫線段 AC=2厘米，則BC的長(zhǎng)是（）A. 8厘米B. 4厘米C. 8厘米或4厘米D,不能確定1

11、76;. 一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示;求/ AOB和EB/ CO=34 ,求 / BOD的度數(shù).、選擇題由AB=CDT彳導(dǎo)ACW BD的大小關(guān)系（）A. AOBDB AC<BDCAC=BDD不能確定那么乙看甲的方向是（）9、如圖 1, ABCD交于點(diǎn) 0, /AO巨9°,若/ AOC / CO=5:4,則/ AO旁于（）A.12°B,13°C,14°D. 15°°下列說(shuō)法正確的是（）A直線AB和直線BA是兩條直線;C.線段AB和線段BA是兩條線段; 下列圖中角的表示方法正確的個(gè)省不A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C 3 個(gè) D.

12、 4B.射線AB和射線BA是兩條射線；D.直線AB和直線a不能是同一條直線。（）7、甲看乙的方向?yàn)楸逼珫|3°° ,C 第13題1 .2.6、如圖：一1K C口一 D 的“”所在面前對(duì)面所標(biāo)a-b則原正彳體中 世博會(huì)的字是()A.上B.海C.世D.博11 .如果，點(diǎn) O在直線AB上且AB± O* / COA36 則/ DOB勺大小為()A36 B54 C64 D7212 .如圖，直線A*直線CD1交于點(diǎn) O E是/ AO吶一點(diǎn)，已知OEh AB Z BOD= 45° ,則/ COE勺度數(shù)是()A. 125B. 135° C. 145°

13、D. 155°13 .下列4種說(shuō)法中，正確的說(shuō)法有()(1)相等且互補(bǔ)的兩個(gè)角都是直角;(2)兩個(gè)角互補(bǔ)，則它們的角平分線互相垂直(3)兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，則它們的角平分線互相垂直；(4) 一個(gè)角的兩個(gè)鄰補(bǔ)角是對(duì)頂角.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)14 . Z A與/B互為補(bǔ)角，且/A>/R那么/ B的余角等于()A. 1(ZA-ZB)B 1(ZA+ZB)C. 17AdIzBI.222215 .已知線段 AB= 10cml AO BC= 12cml則點(diǎn)C的位置是在：線段 AB上；線段 AB的延長(zhǎng)線上；線段 BA 的延長(zhǎng)線上；直線 AB外.其中可能出現(xiàn)的情況有()(A) 0 種(

14、B) 1 種(C) 2 種(D) 3 種16 .分別在線段 MN的延長(zhǎng)線和 MN勺反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn) R Q使M2 2NP MQ= 2MN則線段MPW NQ的比是().1213，廢卷鬻鬻醬燃普逐遨然軍方黛鷺然修案(A) (B) (。 一(D).3322. . . .£源落懣:逑詼*4竣速演灣國(guó)管舉咫17.若互補(bǔ)兩角有一條公共邊，則這兩個(gè)角的平分線所組成的角()(A) 一定是直角(B) 一定是銳角(C) 一定是鈍角(D)是直角或銳角X 二 八I 、' ：1 -18 .已知a ?、P都是鈍角，甲、乙、丙、丁四人計(jì)算 一 p + P )的結(jié)果依次是30°、35°、

15、60°、75° ,其中恰有正確結(jié)果.這個(gè)正確結(jié)果是()(A)30° ( B)35° (。60° (D) 75°19 .如圖，/ AO屋/BO® / COB / DO號(hào)30。.圖中互補(bǔ)的角有()(A) 10 對(duì)(B) 4 對(duì)(C) 3 對(duì)(D) 4 對(duì)20. / 1、/ 2互為補(bǔ)角，且/ 1 >Z 2,則/ 2的余角是().1一 1 , 一 1一 1 ,(A) (/1+/2) (B) /1 (C) -(Z1 -Z2) (D) /2三、填空題1、把 33.28 ° 化成度、分、秒得 。 108° 20&

16、#39; 42 =度。2 .如圖所示，/ AO的有兩條射線 OE OF則OE OF把/ AO吩成 個(gè)角.3 .如圖所示，已知/ AOB160 , /AOC/ BOD90。，則/ COD度.4 .如圖所示，已知直線 AB CD相交于QOE¥分/ AOC/AO巨25° ,則/ BOD度.5 .由8點(diǎn)15分至8點(diǎn)25分，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)了 度的角,2點(diǎn)25分時(shí)針和分針的夾角為 度.6 .若線段AB=10cm在直線AB上有一點(diǎn)C,且BG4cmM是線段AC的中點(diǎn)，則AM的長(zhǎng)為 cm.7 .如圖所示，已知 AB/ CD且/ 1 = / 2=25° , / BAD60 , AP平分

17、/ BAD則/ PAa 度.8、如圖4,從A地到B地有三條路可走，每路長(zhǎng)分別為 l, m, n(圖中表示直角)，則第 條路最短，另外兩條路的長(zhǎng)短關(guān)系是 .9、直線 AR CDK交于 Q 且/ AOC/BOD118 ,則/ AOD。10 .如圖，點(diǎn) C、D在線段 AB上.AC= 6cmi CD= 4cmiAB= 12cml則圖中所有線段的和是 cm11 .線段AB= 12.6cm點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線上，AC= 3.6cm M是BC中點(diǎn)，則AM的長(zhǎng)是 cm12 .如圖，/ AOB= /COD= 90 , / AO及 146 ,則/ BO6 .13 .如圖，OM分/ AOC 且/ 2 ： / 3 ：

18、/ 4=3 ： 5 ： 4,則/ 2 =° , / 3 = ° / 4 = 。.14 . / A與 / B 互補(bǔ)，/ A與 / C 互余，則 2/B- 2/C=:15 .已知：/ a，衛(wèi)的余角是52° 38' 15",則/ a 制補(bǔ)角是 16 .由2點(diǎn)30分到2點(diǎn)55分，時(shí)鐘的時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 度，分針旋轉(zhuǎn)了 度，此刻時(shí)針與分針的夾角 是 度.Jf-J四、用尺規(guī)畫出下列圖形(不要求寫畫法)1、如圖，(1)射線OA表示的方向是塞71翁:；/射線0昧示的方向是 ，'%OpL是。(2)在圖中畫出北偏西 60°的方向OD ?3陽(yáng)中畫出西北方向1 3，守DE的長(zhǎng).2