緩和曲線的圓曲線放樣方法概要

1、收稿日期：2005-08-04作者簡介:王新民，男，濟(jì)南城建工程公司工程師。帶有緩和曲線的圓曲線放樣新方法王新民1,張祥龍2(1、濟(jì)南城建工程公司,山東 濟(jì)南 250031; 2、山東廣播電視大學(xué),山東 濟(jì) 南 250014摘 要:傳統(tǒng)的曲線放樣方法由于經(jīng)常受施工現(xiàn)場地形、交通等條件的限 制而無法進(jìn)行，而利用全站儀按坐標(biāo)放樣的方法可靈活解決以上難題。本文以切線支距法測(cè)設(shè)曲線的計(jì)算 公式為基礎(chǔ)，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，導(dǎo)出了曲線上任一點(diǎn)在城市統(tǒng)一坐標(biāo)系坐標(biāo)的計(jì)算公式 并結(jié)合工程實(shí)踐總結(jié)了利用全站儀放樣曲線的優(yōu)越性。關(guān)鍵詞:緩和曲線；圓曲線；坐標(biāo)法；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；曲線放樣中圖分類號(hào)：TU 198 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

2、文章編號(hào)：1008-3340(2006 01-0071-02道路曲線放樣的傳統(tǒng)方法主要有偏角法、切線支距法、弦線偏距法等，這些方法通常是將儀器架設(shè)在曲線的起點(diǎn)、終點(diǎn)或其它要素點(diǎn)進(jìn)行測(cè)設(shè)，適用于地勢(shì)平坦地區(qū)，通視條件好且易于量距，但 遇到丘陵地區(qū)或者線路跨溝過河等情況就行不通。隨著全站儀在工程測(cè)量中的普及 應(yīng)用，一種新的曲線放樣方法 一坐標(biāo)法2在工程實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用。這種 方法是先計(jì)算出曲線上任意點(diǎn)的城市統(tǒng)一坐標(biāo)系坐標(biāo)，然后利用導(dǎo)線點(diǎn)用極坐標(biāo)法現(xiàn)場放樣3。1曲線坐標(biāo)計(jì)算 1.1坐標(biāo)系的建立首先假定一個(gè)獨(dú)立曲線坐標(biāo)系。如圖1所示，建立以ZH點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過 該點(diǎn)切線為x軸，法線方向?yàn)閥軸的曲

3、線坐標(biāo)系。1.2 曲線起終點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算設(shè)計(jì)部門一般給出曲線交點(diǎn)（J D的城市坐標(biāo)及其方位角9曲線起點(diǎn)（ZH、終 點(diǎn)（HZ坐標(biāo)若未給出,則可由JD根據(jù)設(shè)計(jì)曲線參數(shù)（T h、a很容易推算出來。1.3 緩和曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算緩和曲線上任意一點(diǎn)N的曲線坐標(biāo)系坐標(biāo)（x n , y n的計(jì)算公式1x n =l n -l 5S 40R 2l 2S y n l 36R l S（1式中:l n -曲線上任一點(diǎn)N到ZH點(diǎn)的曲線長度（里程差；l s -緩和曲線長度；R -緩和曲線終點(diǎn)的圓曲線半徑1.4圓曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算如圖2所示，圓曲線上任一點(diǎn)N在曲線坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為：x n =x ' n +q

4、y n =y ' n +p (2式中:x n、y n為N點(diǎn)對(duì)于未設(shè)緩和曲 線的原ZY點(diǎn)的切線支距坐標(biāo)值,即 x n ' =Rsinl n -l s /2 y n ' =COs1 n -l S /2R 九(3山東電大學(xué)報(bào)2006年第1期q為加設(shè)緩和曲線后使切線增長的距離，q l s 2-l 3S 240R2 (4p為加設(shè)緩和曲線后圓曲線相對(duì)切線向內(nèi)移動(dòng)的距離，p l 2S 24R(5將(3、(4、(5代入(2得圓曲線上任一點(diǎn)N的曲線坐標(biāo)計(jì)算公式1:x n =Rsin l n -l s /2R九 l s sl3s240R 2y n =R 1-cos l n -l s /2R

5、 兀 l 2s 24R（61.5坐標(biāo)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)轉(zhuǎn)換就是將緩和曲線、圓曲線上各點(diǎn)在曲線坐標(biāo)系中的坐標(biāo)通過平移和旋 轉(zhuǎn)的方法轉(zhuǎn)換為城市統(tǒng)一坐標(biāo)系坐標(biāo)3 o如圖3所示，曲線坐標(biāo)系原點(diǎn)o ' （ZHK在XOY城市統(tǒng)一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（x 0, y 0,切向坐標(biāo)方位角為8則N點(diǎn)在x ' o曲y坐 標(biāo)系中的坐標(biāo)（x ;就換成XOY城市坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x , y的公式如下：x =x 0+x ' cos 8 +y ' si nOy =y 0+xcos ' Si n 0 （7上式中，方位角8在任何象限均適用。將（1、（6代入（7中，即可求得緩和曲線及 圓曲線上任一點(diǎn)的城市坐

6、標(biāo)。分析可知，各點(diǎn)（x , y坐標(biāo)僅隨里程變化，其它值均為 常量。這樣我們可以通過計(jì)算機(jī)編寫一些程序，將放樣點(diǎn)的坐標(biāo)一次算出，并按點(diǎn)號(hào) 輸入到全站儀中，為野外放樣做好準(zhǔn)備。2測(cè)設(shè)方法首先沿曲線布設(shè)城市三級(jí)導(dǎo)線，如圖4所示。平曲線內(nèi)側(cè)有已知導(dǎo)線點(diǎn) D 7、D 8,將全站儀設(shè)置在D 7點(diǎn)上，照準(zhǔn)D 8并置 零,選取全站儀白設(shè)站功能，將測(cè)站點(diǎn)D 7及后視點(diǎn)D 8的坐標(biāo)輸入；再選取全站儀的放樣功能，按編號(hào)調(diào)出存儲(chǔ)在全 站儀中的放樣點(diǎn)坐標(biāo)，指揮持單棱鏡者移動(dòng)位置，依次放出各里程樁號(hào)點(diǎn)位，然后將 儀器設(shè)置于導(dǎo)線點(diǎn)D8現(xiàn)場校核。3曲線放樣實(shí)例某道路有一曲線段,ZH點(diǎn)里程K 0+224. 34,坐標(biāo)（5027

7、4. 820, 75303. 189, J D里程 K 0+387. 69,坐標(biāo)（50268. 833, 75472. 312，轉(zhuǎn)角 a左=39° 37' 58. 51 ，L s =50m , R 二400m ,按上述方法放樣步驟如下：用坐標(biāo)反算方法計(jì)算ZH -J D方向方位角99 =arctan |y J Dy ZH |x J D -x ZH |=arctan |169. 123|-5. 987|=920 01' 38.78以里程每增加10m放樣一點(diǎn)的頻率，按公式（1、（6計(jì)算獨(dú)立坐標(biāo)（x ',必按, 公式（7轉(zhuǎn)換為城市統(tǒng)一坐標(biāo)（x , y。在實(shí)際工作中，我

8、們是借助Excel強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處 理功能編寫公式計(jì)算的，也可借助V isua l Basic或可編程計(jì)算器編寫一個(gè)小程序來 實(shí)現(xiàn)，編程時(shí)特別注意角度值和弧度值的轉(zhuǎn)化。部分放樣點(diǎn)數(shù)據(jù)見表1:YHHZ段加密點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)以HZ點(diǎn)為原點(diǎn)按（1、（7公式推算。按前述測(cè)設(shè)方法依次放出曲線上各點(diǎn)。4結(jié)語利用全站儀的坐標(biāo)法放樣較之傳統(tǒng)曲線放樣方法有以下優(yōu)點(diǎn)：采用坐標(biāo)法放樣，各測(cè)點(diǎn)相互獨(dú)立，無誤差積累，精度較高。利用全站儀在復(fù)雜的施工現(xiàn)場可以方便靈活地布設(shè)控制點(diǎn)，不受地形、地物和交通條件的限制。曲線主點(diǎn)放樣與曲線詳細(xì)放樣一并進(jìn)行，只需要安置一次儀器就可以放出整 條曲線，克服了傳統(tǒng)作業(yè)方法繁瑣，工作效率低的缺點(diǎn)。因采用城市統(tǒng)一坐標(biāo)系， 有利于根據(jù)城市地物的相對(duì)位置檢驗(yàn)線路放樣的準(zhǔn)確性。參考文獻(xiàn)：1張保成.測(cè)量學(xué)M .北京:人民交通出版社,1