誤差試驗(yàn)報(bào)告

1、誤差實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)一 誤差的基本概念一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^實(shí)驗(yàn)熟悉MATLAB 的基本操作，了解誤差的定義及表示法、熟悉誤差的來源、誤差分類以及有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運(yùn)算。二、實(shí)驗(yàn)原理1、誤差的基本概念：所謂誤差就是測量值與真實(shí)值之間的差，可以用下式表示誤差=測得值-真值絕對誤差：某量值的測得值和真值之差為絕對誤差，通常簡稱為誤差。絕對誤差=測得值-真值相對誤差：絕對誤差與被測量的真值之比稱為相對誤差，因測得值與真值接近，故也可以近似用絕對誤差與測得值之比值作為相對誤差。相對誤差=絕對誤差/真值絕對誤差/測得值2、精度反映測量結(jié)果與真值接近程度的量，稱為精度，它與誤差大小相對應(yīng)，因此可以用誤差大小來表示精度的

2、高低，誤差小則精度高，誤差大則精度低。3、有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運(yùn)算含有誤差的任何近似數(shù)，如果其絕對誤差界是最末位數(shù)的半個(gè)單位，那么從這個(gè)近似數(shù)左方起的第一個(gè)非零的數(shù)字，稱為第一位有效數(shù)字。從第一位有效數(shù)字起到最末一位數(shù)字止的所有數(shù)字，不論是零或非零的數(shù)字，都叫有效數(shù)字。數(shù)字舍入規(guī)則如下：若舍入部分的數(shù)值，大于保留部分的末位的半個(gè)單位，則末位加1。若舍去部分的數(shù)值，小于保留部分的末位的半個(gè)單位，則末位加1。若舍去部分的數(shù)值，等于保留部分的末位的半個(gè)單位，則末位湊成偶數(shù)。即當(dāng)末位為偶數(shù)時(shí)則末位不變，當(dāng)末位為奇數(shù)時(shí)則末位加1。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、用自己熟悉的語言編程實(shí)現(xiàn)對絕對誤差和相對誤差的求解。實(shí)驗(yàn)程序:1

3、 -加=軋 371;2 -xl=6. 376:3 -fprintfC絕對誤差為;)4 -d=s-x5 -fprintf/相對誤差為；')6 -l=(d/x)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：絕對誤差為二 d -0i0050相對誤差為：1 ;7,3481e-0042、按照數(shù)字舍入規(guī)則，用自己熟悉的語言編程實(shí)現(xiàn)對下面數(shù)據(jù)保留四位有效數(shù)字進(jìn)行湊整。（保留四位有效數(shù)字可使用matlab控制運(yùn)算精度函數(shù) vpa）原有數(shù)據(jù)3.141592.717294.510503.215516.378501舍入后數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)程序：1 -a=3. 14159, 2. 71729, 4,51050,3,21551, 6. 376S012 b=

4、vpa(a, 4)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：3,142, 1.717* 4.E1L 3.216, 6,379實(shí)驗(yàn)二誤差的基本性質(zhì)與處理一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私庹`差的基本性質(zhì)以及處理方法二、實(shí)驗(yàn)原理（1）算術(shù)平均值對某一量進(jìn)行一系列等精度測量，由于存在隨機(jī)誤差， 其測得值皆不相同，應(yīng)以全部測得值的算術(shù)平均值作為最后的測量結(jié)果。1、算術(shù)平均值的意義：在系列測量中，被測量所得的值的代數(shù)和除以n而得的值成為算術(shù)平均值。nJi-ll 12 .ln i=11c 1x設(shè)11, 12,，1n為n次測量所得的值，則算術(shù)平均值nn算術(shù)平均值與真值最為接近，由概率論大數(shù)定律可知， 若測量次數(shù)無限增加， 則算術(shù)平均值x必然趨近于真值 L0。

5、Vi =1i x-1i 第i個(gè)測量值，i = 12，n;vi h的殘余誤差（簡稱殘差）2、算術(shù)平均值的計(jì)算校核算術(shù)平均值及其殘余誤差的計(jì)算是否正確，可用求得的殘余誤差代數(shù)和性質(zhì)來校核。nn_ vi ='、' 1i -nx殘余誤差代數(shù)和為：T Tn-V vi V當(dāng)X為未經(jīng)湊整的準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，則有： im 01）殘余誤差代數(shù)和應(yīng)符合：nn-1i -' vi當(dāng)if =nx ,求得的x為非湊整的準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，if 為零;nn% 1 i -、vi>nx ,求得的x為湊整的非準(zhǔn)確數(shù)時(shí),為正；其大小為求x時(shí)的余數(shù)。nnli -v Vi當(dāng)i <nx ,求得的x為湊整的非準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，i

6、 為負(fù)；其大小為求 x時(shí)的虧數(shù)。2）殘余誤差代數(shù)和絕對值應(yīng)符合：n£ M n當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，y < 2 a；Z Vi'n -0.5 IA當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，1g I2 J式中A為實(shí)際求得的算術(shù)平均值 x末位數(shù)的一個(gè)單位。（2）測量的標(biāo)準(zhǔn)差測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為標(biāo)準(zhǔn)差，也可以稱之為均方根誤差。1、測量列中單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差ni 1 n式中 n測量次數(shù)（應(yīng)充分大）a 一測得值與被測量值的真值之差a-x2、測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:對某一軸徑等精度測量 8次，得到下表數(shù)據(jù)，求測量結(jié)果。序號li /mmvi /mm2 /2vi / mm124.674224.675324.673

7、424.676524.671624.678724.672824.674假定該測量列不存在固定的系統(tǒng)誤差，則可按下列步驟求測量結(jié)果。1、算術(shù)平均值2、求殘余誤差3、校核算術(shù)平均值及其殘余誤差4、判斷系統(tǒng)誤差5、求測量列單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差6、判別粗大誤差7、求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差8、求算術(shù)平均值的極限誤差9、寫出最后測量結(jié)果實(shí)驗(yàn)程序：1 - fprintfT 初始數(shù)據(jù)：)2 -1= 24. 674, 24. 675, 24, 673, 24. 676, 24, 671* 2d. 67 24. 672, 24, 6743 -玨nntfC L算數(shù)平均值4 -xl=itean(l)5 -"門足近&

8、quot;殘余誤差16 -v=l-xI7 - fprintfC 3.校核算術(shù)平均值及其殘余誤差,)8 a=sun(v);9 ah=abs (a)10 bh= (8/2)*0.0001It-if ah<=bh)12 -fprirrtfT核核結(jié)果；校核正確n.rf )13 -else14 -fprirrtfC校核結(jié)果；校核錯(cuò)誤n措)15 end16 -fprrntf(J4.判斷系統(tǒng)誤差)17 xt=Eun(v( 1: 4) )-swi (v(5:8)13 -xf (xt<=0. 02)19 -fprintf。結(jié)果：不存在系統(tǒng)誤差, rf n')20 -else21 -fpEin

9、tf ('結(jié)果：存在系統(tǒng)誤差n n 322 end23-fprintf(J5.刎里列單次刎里的標(biāo)準(zhǔn)差)24-bz=sqrt (sum(v.2)/7)25 - fprintf (J 6<判別系統(tǒng)是否存在粗大誤差rf )25p=sort (1):27-gO=2- 03;28-g 1 = (x 1 -p (1) )/bz29-g8=(p(8)-xl)/bz30-if .尊數(shù)平均值 -24. 67412.殘余誤差gO>=gl4&gO>-g8)31 -fprintf (結(jié)果；系統(tǒng)不存在粗大誤差,rin?)32-else33 -fprmtf。結(jié)果：系統(tǒng)存在粗大誤差n n

10、)34-end35 - fprintfC 7,則里列單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差)36-sc=b2/ (s4rt (8)37 - fprmtf C 3.算術(shù)平均值的極B艮誤差)33-1=2. 36: %t (7, 0. 05)39-j=t *sc40-fprintf C 9.最后的則里結(jié)果一)41-ll=X14-jx42-12=zl-js實(shí)驗(yàn)結(jié)果:初始數(shù)據(jù)：1 -24.674024.675024,673024, 676024.671024.678024,672024.6740-0. 00010.0009-0.00110. 0019-0.00310. 0039-0. 0021-0. 00013 .校核算術(shù)平

11、均值及其殘余誤差 ah =3.5527e-015bh =4.0000e-004校核結(jié)果:校核正確4 .判斷系統(tǒng)誤差xt =0. 0030結(jié)果:不存在系統(tǒng)誤差5 .別里列單次測里的標(biāo)準(zhǔn)差 bz =0. 00226 .判別系統(tǒng)是否存在粗大誤差g0 =2. 0300gl =1.4000g8 =1.7361結(jié)果：系統(tǒng)不存在粗大誤差7 .測里列單次則里的標(biāo)準(zhǔn)差 sc =7.8?16e-0048 .算術(shù)平均值的極限誤差 jx =0.00199 .最后的測里結(jié)果：11 =24.676012 =24.6723實(shí)驗(yàn)三線性參數(shù)的最小二乘法處理一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康淖钚《朔ㄔ硎且环N在多學(xué)科領(lǐng)域中獲得廣泛應(yīng)用的數(shù)據(jù)處理方法

12、。通過實(shí)驗(yàn)要求掌握最小二乘法基本原理、正規(guī)方程以及組合測量的最小二乘法處理辦法。二、實(shí)驗(yàn)原理(1)測量結(jié)果的最可信賴值應(yīng)在殘余誤差平方和為最小的條件下求出，這就是最小二 乘法原理。即$+/+.+/=最小(2)正規(guī)方程最小二乘法可以將誤差方程轉(zhuǎn)化為有確定解的代數(shù)方程組(其方程式的數(shù)目正好等于未知數(shù)的個(gè)數(shù))，從而可求解出這些未知參數(shù)。這個(gè)有確定解的代數(shù)方程組稱為最小二乘法估 計(jì)的正規(guī)方程。(3)精度估計(jì)為了確定最小二乘估計(jì)量 x1，x2，-，xt的精度，首先需要給出直接測量所得測量數(shù)據(jù)的精 度。測量數(shù)據(jù)的精度也以標(biāo)準(zhǔn)差 仃來表示。因?yàn)闊o法求得 仃的真值，只能依據(jù)有限次的測 量結(jié)果給出。的估計(jì)值，所

13、謂精度估計(jì)，實(shí)際上是求出估計(jì)值。(4)組合測量是通過直接測量待測參數(shù)的各種組合量，然后對這些測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而求得待測參數(shù)的估計(jì)量，并給出其精度估計(jì)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容如下圖所示已知直接測量刻線的各種組合量，要求檢定刻線A、B、C、D間距離x1x2、 x3 ,測量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差以及估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差。(1)x1x2x3l1 =2.018mm l2=1.986mml3=2.020mml4 = 4.020mm l5=3.984mml6=6.030mm實(shí)驗(yàn)程序：1 -11-2*018;2 -12=1.986;3 -13=2,020;4 -14=4.020;5 -15=3.984：6 -16二6. 030 ：7 -1=2. 018:1. 936 :2. 020; 4. 020 ： 3. 984 ： 6. 030：8 -A=l 0 0:0 1 0;0 0 1; 1 1 0;0 1 1;1 1 1;9 -B=AJ ;10 - invC=inv(AJ *A):11 - *1;12 -zl=Z(l, 1):13 -i2=X(2, I);14 -x3=X(3, 1);15 -L=xl;x2;x3;xl+i2;x2-hc3;xl-hc2+x3;16 -V=LL ：17 -fprintf ('則里結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差：PIS -bzc=sqrt 1 (sldh(V.