特殊直角三角形邊的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用

1、中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)特殊直角三角形邊的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1、掌握特殊直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系。2-理解并掌握證明線(xiàn)段和差的一種輔助線(xiàn)方法一一“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”3、運(yùn)用特殊直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)行有關(guān)證明或計(jì)算。二、教學(xué)重難點(diǎn)1、重點(diǎn)：運(yùn)用特殊直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)行有關(guān)證明或計(jì)算。2、難點(diǎn)：運(yùn)用特殊直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)行有關(guān)證明或計(jì)算。 三、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)一、知識(shí)回顧：線(xiàn)段間“特殊倍數(shù)”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1、如圖：在等腰直角二角形ABC中，/aB=90° , AB=BC,K.通過(guò)解直角三角形的相關(guān)知 識(shí)，認(rèn)識(shí)特殊三角形的邊長(zhǎng)關(guān) 系。1、關(guān)注學(xué)生對(duì)于解直角 三角形知識(shí)的應(yīng)用

2、；2、引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)這些特 殊關(guān)不。B AB:BC:AC=;AC= AB= BC.等腰直角二角形斜邊的長(zhǎng)等于直角邊的倍。A2、如圖：在R3ABC中，/ B=90° , / A=30。，/c'B BC AC: AB=;設(shè) BC為 a, WJ AC=,AB=;即 AB= AC , AB= BC.60 0的角所對(duì)的直角邊等于斜邊 的;60°的角所對(duì)的直角邊等于300角所對(duì)直角 邊的倍。3、將ABC?& AB翻折，得到 AC妙三角形。AB= AC= AD= CD ;的,等于邊長(zhǎng)一半的 倍。1、運(yùn)用上面的結(jié)論快速解答 問(wèn)題；2、感知特殊直角三角形的三 邊關(guān)系。1、點(diǎn)評(píng)學(xué)

3、生的解題思路;2、觀(guān)察學(xué)生對(duì)于特殊直 角三角形三邊關(guān)系的掌握 情況。二、自主學(xué)習(xí)1、已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為 2,則它的面積為。2、如圖4,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD,對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為,若E為BC邊上一點(diǎn)，1BE=1BC點(diǎn)F在對(duì)角線(xiàn) AC上，且E升AC, 4連接AE,點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，連接BG GF, 則BG= ,GF=三、學(xué)以致用例1:如圖，四邊形ABC此正方形，點(diǎn)E在 邊BC上，點(diǎn)F在對(duì)角線(xiàn)AC上，且EFAC, 連接AE,點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，連接 DR FG BG BF.求證：DF=2FG.1、讀題，找出題目中的隱含 條件以及可由條件得出的結(jié) 論。（ADB ABF）2、由結(jié)論可以想到什么？ （

4、將DF、GF放到一個(gè)等腰直角三角形中）3、由上面兩點(diǎn)，可想到將證 明結(jié)論轉(zhuǎn)化為證明什么？ （ GFB為等腰直角三角形）1、關(guān)注學(xué)生對(duì)于已知條 件的把握，能否通過(guò)條件 發(fā)現(xiàn)全等三角形，進(jìn)而發(fā) 現(xiàn)與DF相等的線(xiàn)段； 2、關(guān)注學(xué)生是否掌握了 等腰三角形斜邊和直角邊 之間的關(guān)系，并能夠靈活 運(yùn)用；3、關(guān)注學(xué)生能否運(yùn)用“直 角三角形斜邊上的中線(xiàn)等 于斜邊的一半”，證明 GF=BG 且 GFBG。四、鞏固提升例2:如圖，四邊形ABCD；矩形，連接AC, AD=2CD點(diǎn)E在AD邊上，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)F,使 得AF=2CD連接FE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G過(guò)點(diǎn)D作Di EG于點(diǎn)H,連接AH.求證：FH=/2AH+DH.F

5、1、讀題，分析題目。（可發(fā)現(xiàn) AF=AD, ADE助直角三角形， DH£G ,有相應(yīng)的銳角相等）2、分析結(jié)論，要證明線(xiàn)段的 和差，作輔助線(xiàn)的思想是什 么？（截長(zhǎng)補(bǔ)短）3、如何構(gòu)造& AH?（構(gòu)造以AH為直角邊的等腰直角三 角形）4、輔助線(xiàn)作出之后，如何證 明等腰直角三角形，以及另一 端等于DH?（利用三角形全1、關(guān)注學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)相 應(yīng)銳角相等（三垂直模 型）；2、關(guān)注學(xué)生是否有截長(zhǎng) 補(bǔ)短的意識(shí)；3、關(guān)注學(xué)生能否靈活運(yùn) 用等腰直角三角形的邊長(zhǎng) 關(guān)系，作出輔助線(xiàn)，上一 題的練習(xí)是否起到作用； 4、關(guān)注學(xué)生能否迅速找 到證明的要點(diǎn)：證三角形 全等，并且能夠順利證明 兩個(gè)三角形全等。

6、五、課堂小結(jié)線(xiàn)段間“特殊倍數(shù)”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1 .等腰直角三角形斜邊的長(zhǎng)等于直角邊的J2倍。2 .60°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的；260°的角所對(duì)的直角邊等于30°角所對(duì)直角邊的石倍。3 .等邊三角形任意邊上的高（中線(xiàn)、角平分線(xiàn)）等而L于邊長(zhǎng)的 工，等于邊長(zhǎng)一半的 J3倍。24 .截長(zhǎng)補(bǔ)短法?？偨Y(jié)回顧證明特殊倍數(shù)的方 法。結(jié)合例題與學(xué)L起總結(jié) 方法。六、課后延展在AB/, /BAC為銳角，AB>AC AD平分 / BACJc BC于點(diǎn)D, BC的垂直平分線(xiàn)交AD的 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接CE,BE.若CABAC+AB=3aE,求 / BAC勺度數(shù).1

7、、分析題目，你能發(fā)現(xiàn)什么？（EC=EB,由 / CAE4 EAB 可想 到將 CAE沿EA翻折，構(gòu)建與 EC相等的線(xiàn)段，從而構(gòu)建等腰 三角形）2、怎樣運(yùn)用條件 AC+AB= 3 AE（對(duì)于線(xiàn)段的和差，中心思想是截長(zhǎng)補(bǔ)短），由J3可想到什么？ （60°的角所對(duì)的直角邊f(xié)一人-7 3, J _等于斜邊的 ;60。的角所2對(duì)的直角邊等于30°角所對(duì)直角邊的J3倍）3、作好輔助線(xiàn)之后，思考如 何轉(zhuǎn)換AC+A艮它們現(xiàn)在共線(xiàn)， 已知的是與AE的關(guān)系，所以 將AC和AB表示為與AE在同 一直角三角形中的線(xiàn)段）1、關(guān)注學(xué)生能否聯(lián)想到將 CAE沿EA翻折；2、關(guān)注學(xué)生能否由J3聯(lián)想到構(gòu)造 30