（整理版）　函數(shù)的單調(diào)性與最值

1、活頁(yè)作業(yè)函數(shù)的單調(diào)性與最值一、選擇題1(·陜西高考)以下函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()ayx1byx3cydyx|x|解析：選項(xiàng)a為一次函數(shù)，不是奇函數(shù)，是增函數(shù)；選項(xiàng)b是奇函數(shù)，不是增函數(shù)；選項(xiàng)c是反比例函數(shù)，為奇函數(shù)，不是增函數(shù)；選項(xiàng)d，取絕對(duì)值號(hào)，變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，符合題意答案：d2(文)函數(shù)y2x2(a1)x3在(，1內(nèi)遞減，在(1，)內(nèi)遞增，那么a的值是()a1b3c5d1解析：依題意可得對(duì)稱軸x1，a5.答案：c3(·惠州模擬)用mina，b，c表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值設(shè)f(x)min2x，x2,10x(x0)，那么f(x)的最大值為()a4b5c6d7

2、解析：如下圖，在同一坐標(biāo)系中作出yx2，y2x，y10x(x0)的圖象根據(jù)f(x)定義知，f(x)min2x，x2,10x)(x0)的圖象(如圖實(shí)線局部)f(x)令x210x，得x4.當(dāng)x4時(shí)，f(x)取最大值f(4)6.答案：c4定義在r上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x1，x20，)(x1x2)，有<0，那么()af(3)<f(2)<f(1)bf(1)<f(2)<f(3)cf(2)<f(1)<f(3)df(3)<f(1)<f(2)解析：f(x)由f(x)的圖象可知f(x)在(，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，由f(2a2)>f(a)得2a2&g

3、t;a，即a2a2<0，解得2<a<1.應(yīng)選c.答案：c6定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1x)f(1x)，且f(x)在區(qū)間3,5上單調(diào)遞增，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間1,3上的()a最大值是f(1)，最小值是f(3)b最大值是f(3)，最小值是f(1)c最大值是f(1)，最小值是f(2)d最大值是f(2)，最小值是f(3)解析：依題意得f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，即函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)由f(x)在3,5上是增函數(shù)與f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱得，f(x)在3，1上是減函數(shù)又函數(shù)f(x)是以

4、4為周期的函數(shù)，因此f(x)在1,3上是減函數(shù)，f(x)在1,3上的最大值是f(1)，最小值是f(3)答案：a二、填空題7(理)f(x)是(，)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是_解析：據(jù)題意使原函數(shù)在定義域r上為減函數(shù)，只需滿足：a<.答案：7(文)假設(shè)函數(shù)f(x)|logax|(0<a<1)在區(qū)間(a,3a1)上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由于f(x)|logax|在(0,1上遞減，在(1，)上遞增，所以0<a<3a11，解得<a，此即為a的取值范圍答案：<a8(·九江模擬)假設(shè)函數(shù)f(x)ax2x1的值域?yàn)閞，那么函數(shù)g(x)x2ax1的值域?yàn)開(kāi)解析：要使f(x)的值域?yàn)閞，必有a0，于是g(x)x21，值域?yàn)?，)答案：1，)9(金榜預(yù)測(cè))函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,4(x2,2)，函數(shù)g(x)ax1，x2,2，x12,2，總x02,2，使得g(x0)f(x1)成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：只需要函數(shù)f(x)的值域是函數(shù)g(x)值域的子集即可(1)當(dāng)a0時(shí)，g(x)ax1單調(diào)遞增x2,2，2a1g(x)2a1，要使條件成立，只需a.(2)當(dāng)a0時(shí)，g(x)ax1單調(diào)遞減x2,2，2a1g(x)2a1，要使條件成立，只需a.綜上，a的取值范圍是(，)答案：(，)三、解答題10(·新余模