2016年陜西省中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)試題四

1、.復(fù)習(xí)說(shuō)明：圓這部分內(nèi)容在陜西省中考試卷中是必考內(nèi)容之一。每年中考試題圓的考點(diǎn)為填空題3分，解答題8分，共11分。2016年考試說(shuō)明中三套樣題中選擇題部分增加了對(duì)圓知識(shí)的3分考查，但是填空題均未出現(xiàn)與圓有關(guān)的題型，而是改為以四邊形為背景來(lái)進(jìn)行考查，第23題解答題8分依然存在。在這部分的復(fù)習(xí)中，應(yīng)重視學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)和書寫的規(guī)范性。與圓有關(guān)的解答題多是以證明、解答題出現(xiàn)，學(xué)生在這部分最容易邏輯混亂，次序顛倒，甚至?xí)鴮戨S意。在復(fù)習(xí)中要注意隨時(shí)糾正。圓專題復(fù)習(xí)一.選擇題(2015湖南株洲,第6題3分)如圖，圓O是ABC的外接圓，A68°，則OBC的大小是( )A22°B26

2、°C32°D68°【試題分析】本題考點(diǎn)為：通過(guò)圓心角BOC2A136°，再利用等腰三角形AOC求出OBC的度數(shù)答案為：A2、（2015·湖南省常德市，第6題3分）如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知BOD100°，則BCD的度數(shù)為：A、50°B、80°C、100°D、130°【解答與分析】圓周角與圓心角的關(guān)系，及圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)：答案為D3, （2015四川南充,第8題3分）如圖，PA和PB是O的切線，點(diǎn)A和B是切點(diǎn)，AC是O的直徑，已知P40°，則ACB的大小是（ ）（A

3、）60° （B）65° （C）70° （D）75° 【答案】C考點(diǎn)：切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).4、（2015四川自貢,第9題4分）如圖，是O的直徑，弦,則陰影部分的面積為 （ ）A. B. C. D. 考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、垂徑定理，勾股定理、扇形的面積公式、軸對(duì)稱的性質(zhì)等.分析：本題抓住圓的相關(guān)性質(zhì)切入把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化到一個(gè)扇形中來(lái)求.根據(jù)圓是軸對(duì)稱圖形和垂徑定理，利用題中條件可知是弦的中點(diǎn),是弧的中點(diǎn)；此時(shí)解法有三：解法一，在弓形CBD中，被EB分開的上面空白部分和下面的陰影部分的面積是相等的，所以陰影部分的面積之和轉(zhuǎn)化到扇形CO

4、B來(lái)求；解法二，連接OD,易證，所以陰影部分的面積之和轉(zhuǎn)化到扇形BOD來(lái)求；解法三，陰影部分的面積之和是扇形COD的面積的一半.略解：是O的直徑， 是弦的中點(diǎn),是弧的中點(diǎn)（垂徑定理） 在弓形CBD中，被EB分開的上下兩部分的面積是相等的(軸對(duì)稱的性質(zhì)) 陰影部分的面積之和等于扇形COB的面積. 是弦的中點(diǎn)， , . 在Rt中，根據(jù)勾股定理可知：即. 解得:;扇形COB = .即 陰影部分的面積之和為.故選D.5. （2015浙江濱州,第11題3分） 若等腰直角三角形的外接圓半徑的長(zhǎng)為2，則其內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為( )A. B. C. D.1【答案】B【解析】試題分析：如圖，等腰直角三角形ABC中，

5、D為外接圓，可知D為AB的中點(diǎn)，因此AD=2，AB=2AD=4，根據(jù)勾股定理可求得AC=，根據(jù)內(nèi)切圓可知四邊形EFCG是正方形，AF=AD,因此EF=FC=ACAF=2.故選B考點(diǎn)：三角形的外接圓與內(nèi)切圓6、（2015湖南邵陽(yáng)第7題3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，已知ADC=140°，則AOC的大小是（）A80°B100°C60°D40°考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得ABC=40°，利用圓周角定理，得AOC=2B=80°解答：解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，ABC+ADC=18

6、0°，ABC=180°140°=40°AOC=2ABC=80°故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得出B的度數(shù)是解題關(guān)鍵7 , （2015上海,第6題4分）如圖，已知在O中，AB是弦，半徑OCAB，垂足為點(diǎn)D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（ ）A、ADBD； B、ODCD；C、CADCBD； D、OCAOCB【答案】B【解析】因OCAB，由垂徑定理，知ADBD，若ODCD，則對(duì)角線互相垂直且平分，所以，OACB為菱形。8 .（2015湖北荊州第5題3分）如圖，A，B，C是O上三點(diǎn)，ACB=

7、25°，則BAO的度數(shù)是（）A55°B60°C65°D70°考點(diǎn)：圓周角定理分析：連接OB，要求BAO的度數(shù)，只要在等腰三角形OAB中求得一個(gè)角的度數(shù)即可得到答案，利用同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半可得AOB=50°，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理即可求得解答：解：連接OB，ACB=25°，AOB=2×25°=50°，由OA=OB，BAO=ABO，BAO=（180°50°）=65°故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理；作出輔助線，構(gòu)建等腰三角形是正確解答

8、本題的關(guān)鍵9 . （2015浙江杭州,第5題3分）圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知A=70°，則C=( )A. 20°B. 30°C. 70°D. 110°【答案】D【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì). 【分析】圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知A=70°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)的性質(zhì)，得C=110°.故選D10. （2015浙江湖州，第8題3分）如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD=2， tanOAB=，則AB的長(zhǎng)是( )A. 4B. 2C. 8D. 4【答案】C. 考點(diǎn)：切線的性質(zhì)定理；銳角三角函

9、數(shù)；垂徑定理.11. （2015浙江寧波，第8題4分）如圖，O為ABC的外接圓，A=72°，則BCO的度數(shù)為【 】A. 15° B. 18° C. 20° D. 28°【答案】B.【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.【分析】如答圖，連接OB，A和BOC是同圓中同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，.A=72°，BOC=144°.OB=OC，.故選B.12 . （2015山東威海，第9 題3分）如圖，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44°，則CAD的度數(shù)為（）A68°B88°

10、;C90°D112°考點(diǎn)：圓周角定理.分析：如圖，作輔助圓；首先運(yùn)用圓周角定理證明CAD=2CBD，BAC=2BDC，結(jié)合已知條件CBD=2BDC，得到CAD=2BAC，即可解決問(wèn)題解答：解：如圖，AB=AC=AD，點(diǎn)B、C、D在以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑的圓上；CBD=2BDC，CAD=2CBD，BAC=2BDC，CAD=2BAC，而BAC=44°，CAD=88°，故選B點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了圓周角定理及其推論等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是作輔助圓，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓周角定理及其推論等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、推理或解答1

11、3（2015甘肅蘭州,第9題，4分）如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的P與、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧上一點(diǎn)，則ACB=A. 80° B. 90° C. 100° D. 無(wú)法確定【 答 案 】B【考點(diǎn)解剖】本題考查了圓周角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)以及平面直角坐標(biāo)系的概念【知識(shí)準(zhǔn)備】在同一個(gè)圓（或等圓）中，同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角是直角；當(dāng)圓周角為直角時(shí)，其所對(duì)的弦是直徑?！窘獯疬^(guò)程】ACB和AOB都是P中同一條弧所對(duì)的圓周角，所以它們相等【歸納拓展】在其它類似題目中，我們有可能需要區(qū)分優(yōu)弧和劣弧的不同；再換一種場(chǎng)合，如果連結(jié)AB，還有可能需要說(shuō)明AB是直徑，或者

12、點(diǎn)P在AB上?！绢}目星級(jí)】14.（2015山東臨沂,第8題3分）如圖A，B，C是上的三個(gè)點(diǎn)，若，則等于（ ）(A) 50°.(B) 80°. (C) 100°.(D) 130°.【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)圓周的度數(shù)為360°，可知優(yōu)弧AC的度數(shù)為360°100°=260°，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，可求得B=130°.故選D考點(diǎn)：圓周角定理15(2015·深圳，第9題 分)如圖，AB為O直徑，已知為DCB=20o,則DBA為（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解

13、析】AB為O直徑，所以，ACB=90o，DBADCA16(2015·南寧，第11題3分)如圖6，AB是O的直徑，AB=8，點(diǎn)M在O上，MAB=20°,N是弧MB的中點(diǎn),P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)，若MN=1，則PMN周長(zhǎng)的最小值為（ ）. （A）4 （B）5 （C）6 （D）7圖6考點(diǎn)：軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題；圓周角定理.分析：作N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N，連接MN，NN，ON，ON，由兩點(diǎn)之間線段最短可知MN與AB的交點(diǎn)P即為PMN周長(zhǎng)的最小時(shí)的點(diǎn)，根據(jù)N是弧MB的中點(diǎn)可知A=NOB=MON=20°，故可得出MON=60°，故MON為等邊三角形，由此可得出結(jié)論解答：

14、解：作N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N，連接MN，NN，ON，ONN關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N，MN與AB的交點(diǎn)P即為PMN周長(zhǎng)的最小時(shí)的點(diǎn)，N是弧MB的中點(diǎn)，A=NOB=MON=20°，MON=60°，MON為等邊三角形，MN=OM=4，PMN周長(zhǎng)的最小值為4+1=5故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)17. （2015四川涼山州,第10題4分）如圖，ABC內(nèi)接于O，OBC=40°，則A的度數(shù)為（ ）A80° B100° C110°

15、D130°【答案】D考點(diǎn)：圓周角定理18、 （2015四川瀘州,第8題3分）如圖，PA、PB分別與O相切于A、B兩點(diǎn)，若C=65°，則P的度數(shù)為 A. 65° B. 130° C. 50° D. 100° 考點(diǎn)：切線的性質(zhì).分析：由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出兩個(gè)角為直角，再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，由已知C的度數(shù)求出AOB的度數(shù)，在四邊形PABO中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求出P的度數(shù)解答：解：PA、PB是O的切線，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90

16、6;，又AOB=2C=130°，則P=360°（90°+90°+130°）=50°故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角與外角，以及圓周角定理，熟練運(yùn)用性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵19. （2015四川眉山，第11題3分）如圖，O是ABC的外接圓，ACO=45°，則B的度數(shù)為（）A30°B35°C40°D45°考點(diǎn)：圓周角定理.分析：先根據(jù)OA=OC，ACO=45°可得出OAC=45°，故可得出AOC的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論解答：解：OA=OC，A

17、CO=45°，OAC=45°，AOC=180°45°45°=90°，B=AOC=45°故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵20（2015甘肅武威,第8題3分）ABC為O的內(nèi)接三角形，若AOC=160°，則ABC的度數(shù)是（ ）A80°B160°C100°D80°或100° 考點(diǎn)：圓周角定理分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案ABC的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性

18、質(zhì)，即可求得ABC的度數(shù)解答：解：如圖，AOC=160°，ABC=AOC=×160°=80°，ABC+ABC=180°，ABC=180°ABC=180°80°=100°ABC的度數(shù)是：80°或100°故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，注意別漏解二.填空題1.（2015福建泉州第17題4分）在以O(shè)為圓心3cm為半徑的圓周上，依次有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，若四邊形OABC為菱形，則該菱形的邊長(zhǎng)等于3cm；弦AC所對(duì)的弧長(zhǎng)等于

19、2或4cm解：連接OB和AC交于點(diǎn)D，四邊形OABC為菱形，OA=AB=BC=OC，O半徑為3cm，OA=OC=3cm，OA=OB，OAB為等邊三角形，AOB=60°，AOC=120°，=2，優(yōu)弧=4，故答案為3，2或42.（2015湖北鄂州第15題3分）已知點(diǎn)P是半徑為1的O外一點(diǎn)，PA切O于點(diǎn)A，且PA=1， AB是O的弦，AB=，連接PB，則PB= 【答案】1或. 考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.圓的認(rèn)識(shí)；3.切線的性質(zhì)3, （2015上海,第17題4分）在矩形ABCD中，AB5，BC12，點(diǎn)A在B上如果D與B相交，且點(diǎn)B在D內(nèi)，那么D的半徑長(zhǎng)可以等于_(只需寫出一個(gè)符合要求

20、的數(shù))【答案】15【解析】4(2015江蘇南昌,第10題3分)如圖，點(diǎn)A, B, C在O上，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D,A=50°,B=30°則ADC的度數(shù)為 .答案：解析：A=50°, BOC=100°, BOD=80°, ADC=BBOD=30° 80°=110°5(2015江蘇南京,第15題3分)如圖，在O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，CAD=35°，則B+E= _ °【答案】215考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)6、（2015四川自貢,第13題4分）已知，是O的一條直徑 ，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使,與O相切于點(diǎn)，

21、若,則劣弧的長(zhǎng)為 .考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、弧長(zhǎng)公式等.分析：本題劣弧的長(zhǎng)關(guān)鍵是求出圓的半徑和劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù).在連接OD后，根據(jù)切線的性質(zhì)易知,圓的半徑和圓心角的度數(shù)可以通過(guò)Rt獲得解決.略解：連接半徑OD.又與O相切于點(diǎn) 又 在Rt 在Rt根據(jù)勾股定理可知： 解得： 則劣弧的長(zhǎng)為. 故應(yīng)填 7. （2015四川省宜賓市，第14題，3分）如圖，AB為O的直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使BD=OB，DC切O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，弦CF交AB于點(diǎn)F若O的半徑為2，則CF= .8.（2015江蘇泰州,第12題3分）如圖，O的內(nèi)接四邊形ABCD中，A=115

22、6;，則BOD等于_°. 【答案】150°. 考點(diǎn)：1.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；2.圓周角定理.9.（2015江蘇徐州,第15題3分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，連接AC若CAB=22.5°，CD=8cm，則O的半徑為4 cm考點(diǎn)：垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理.專題：計(jì)算題分析：連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長(zhǎng)，即為圓的半徑解答：解：連接OC，如圖所示：AB是O的直徑，弦CDAB，CE=DE=CD=

23、4cm，OA=OC，A=OCA=22.5°，COE為AOC的外角，COE=45°，COE為等腰直角三角形，OC=CE=4cm，故答案為：4點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵10（2015四川甘孜、阿壩，第23題4分）如圖，AB是O的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，則ABC的大小為30度考點(diǎn)：垂徑定理；含30度角的直角三角形；圓周角定理.分析：根據(jù)線段的特殊關(guān)系求角的大小，再運(yùn)用圓周角定理求解解答：解：連接OC，弦CD垂直平分半徑OA，OE=OC，OCD=30°，AOC=60°，ABC=30

24、6;故答案為：30點(diǎn)評(píng)：本題主要是利用直角三角形中特殊角的三角函數(shù)先求出OCE=30°，EOC=60°然后再圓周角定理，從而求出ABC=30°11（2015四川廣安，第12題3分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在O上，且AOB=70°，則C=35度考點(diǎn)：圓周角定理.分析：由A，B，C三點(diǎn)在O上，且AOB=70°，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得答案解答：解：AOB=70°，C=AOB=35°故答案為：35點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)

25、鍵是：熟記在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半12（2015甘肅蘭州,第20題，4分）已知ABC的邊BC=4cm，O是其外接圓，且半徑也為4cm，則A的度數(shù)是_【 答 案 】30°【考點(diǎn)解剖】本題考查同（等）弧所對(duì)圓周角和圓心角的關(guān)系，正三角形的性質(zhì)【知識(shí)準(zhǔn)備】在同圓或等圓中，圓周角等于同?。ǖ然。┧鶎?duì)圓心角的一半，在同一個(gè)三角形中相等的邊所對(duì)的角也相等?！舅悸伏c(diǎn)拔】BC=半徑，那么BC與對(duì)應(yīng)的兩條半徑所構(gòu)成的三角形就是等邊三角形，這樣，自然就將構(gòu)造出的圓心角與目標(biāo)中的圓周角建立起了聯(lián)系。【解答過(guò)程】分別連結(jié)OB和OC，因?yàn)锽C=OB=OC，所以

26、O=60°，則在O中，A=B=30°.【題目星級(jí)】 三.解答題1.（2015山東威海，第22題9分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（1）求證：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理.專題：證明題分析：（1）連結(jié)AE，如圖，根據(jù)圓周角定理，由AC為O的直徑得到AEC=90°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到BE=CE；（2）連結(jié)DE，如圖，證明BEDBAC，然后利用相似比可計(jì)算出AB的長(zhǎng)，從而得到AC的長(zhǎng)解答：（1）證明：連結(jié)AE，如圖，AC為O的直徑，A

27、EC=90°，AEBC，而AB=AC，BE=CE；（2）連結(jié)DE，如圖，BE=CE=3，BC=6，BED=BAC，而DBE=CBA，BEDBAC，=，即=，BA=9，AC=BA=9點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形也考查了角平分線的性質(zhì)和圓周角定理2（2015四川資陽(yáng),第22題9分）如圖11，在ABC中，BC是以AB為直徑的O的切線，且O與AC相交于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE.（1）求證：DE是O的切線；（2）連接AE，若C=

28、45°，求sinCAE的值.考點(diǎn)：切線的判定；勾股定理；解直角三角形.分析：（1）連接DO，DB，由圓周角定理就可以得出ADB=90°，可以得出CDB=90°，根據(jù)E為BC的中點(diǎn)可以得出DE=BE，就有EDB=EBD，OD=OB可以得出ODB=OBD，由的等式的性質(zhì)就可以得出ODE=90°就可以得出結(jié)論（2）作EFCD于F，設(shè)EF=x，由C=45°，得出CEF、ABC都是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得BE=CE=x，AB=BC=2x，AE=x，進(jìn)而就可求得sinCAE的值解答：解：（1）連接OD，BD，OD=OBODB=

29、OBDAB是直徑，ADB=90°，CDB=90°E為BC的中點(diǎn)，DE=BE，EDB=EBD，ODB+EDB=OBD+EBD，即EDO=EBOBC是以AB為直徑的O的切線，ABBC，EBO=90°，ODE=90°，DE是O的切線；（2）作EFCD于F，設(shè)EF=xC=45°，CEF、ABC都是等腰直角三角形，CF=EF=x，BE=CE=x，AB=BC=2x，在RTABE中，AE=x，sinCAE=點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，切線的判定定理的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)正確添加輔助線是關(guān)鍵3, （

30、2015浙江濱州,第21題9分） 如圖,O的直徑AB的長(zhǎng)為10，弦AC的長(zhǎng)為5，ACB的平分線交O于點(diǎn)D.（1）求弧BC的長(zhǎng)；（2）求弦BD的長(zhǎng).【答案】（1）（2）（2）連接OD.CD平分ACB，ACD=BCD, AOD=BOD，AD=BD，BAD=ABD=45°在RtABD中，BD=.考點(diǎn):圓周角定理，解直角三角形，弧長(zhǎng)公式4. （2015浙江杭州,第19題8分）如圖1，O的半徑為r(r>0)，若點(diǎn)P在射線OP上，滿足OPOP=r2，則稱點(diǎn)P是點(diǎn)P關(guān)于O的“反演點(diǎn)”，如圖2，O的半徑為4，點(diǎn)B在O上，BOA=60°，OA=8，若點(diǎn)A、B分別是點(diǎn)A，B關(guān)于O的反演點(diǎn)

31、，求AB的長(zhǎng).【答案】解：O的半徑為4，點(diǎn)A、B分別是點(diǎn)A，B關(guān)于O的反演點(diǎn)，點(diǎn)B在O上， OA=8，即.點(diǎn)B的反演點(diǎn)B與點(diǎn)B重合.如答圖，設(shè)OA交O于點(diǎn)M，連接BM，OM=OB，BOA=60°，OBM是等邊三角形.，BMOM.在中，由勾股定理得.【考點(diǎn)】新定義；等邊三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理. 【分析】先根據(jù)定義求出，再作輔助線：連接點(diǎn)B與OA和O的交點(diǎn)M，由已知BOA=60°判定OBM是等邊三角形，從而在中，由勾股定理求得AB的長(zhǎng).5（2015廣東省,第24題，9分）O是ABC的外接圓，AB是直徑，過(guò)的中點(diǎn)P作O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D，連接AG， CP，PB.（1）

32、如題圖1；若D是線段OP的中點(diǎn)，求BAC的度數(shù)；（2）如題圖2，在DG上取一點(diǎn)k，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；（3）如題圖3，取CP的中點(diǎn)E，連接ED并延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)H，連接PH，求證：PHAB.【答案】解：（1）AB為O直徑，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，PGBC，即ODB=90°.D為OP的中點(diǎn)，OD=.cosBOD=. BOD=60°.AB為O直徑，ACB=90°. ACB=ODB.ACPG. BAC=BOD=60°.（2）證明：由（1）知，CD=BD，BDP=CDK，DK=DP，PDBCDK（SAS）.CK=BP，OPB=CKD

33、.AOG=BOP，AG=BP. AG=CK.OP=OB，OPB=OBP.又G=OBP，AGCK.四邊形AGCK是平行四邊形.（3）證明：CE=PE，CD=BD，DEPB，即DHPB.G=OPB，PBAG. DHAG. OAG=OHD.OA=OG，OAG=G. ODH=OHD. OD=OH.又ODB=HOP，OB=OP，OBDHOP（SAS）.OHP=ODB=90°. PHAB.【考點(diǎn)】圓的綜合題；圓周角定理；垂徑定理；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；平行的判定和性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定.【分析】（1）一方面，由銳角三角函數(shù)定義和特殊角的三

34、角函數(shù)值求出BOD=60°；另一方面，由證明ACB=ODB=90°得到ACPG，根據(jù)平行線的同位角相等的性質(zhì)得到BAC=BOD=60°.（2）一方面，證明通過(guò)證明全等并等腰三角形的性質(zhì)得到AG=CK；另一方面，證明AGCK，從而根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定而得證.（3）通過(guò)應(yīng)用SAS證明OBDHOP而得到OHP=ODB=90°，即PHAB.6. （2015綿陽(yáng)第22題，11分）如圖，O是ABC的內(nèi)心，BO的延長(zhǎng)線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接DC，DA，OA，OC，四邊形OADC為平行四邊形（1）求證：BOCCDA；（2）若AB=2

35、，求陰影部分的面積考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；全等三角形的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.專題：計(jì)算題分析：（1）由于O是ABC的內(nèi)心，也是ABC的外心，則可判斷ABC為等邊三角形，所以AOB=BOC=AOC=120°，BC=AC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ADC=AOC=120°，AD=OC，CD=OA=OB，則根據(jù)“SAS”證明BOCCDA；（2）作OHAB于H，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到BOH=30°，根據(jù)垂徑定理得到BH=AH=AB=1，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BH=AH=AB=1，OH=BH=，OB=2OH=，然后根據(jù)三角

36、形面積公式和扇形面積公式，利用S陰影部分=S扇形AOBSAOB進(jìn)行計(jì)算即可解答：（1）證明：O是ABC的內(nèi)心，也是ABC的外心，ABC為等邊三角形，AOB=BOC=AOC=120°，BC=AC，四邊形OADC為平行四邊形，ADC=AOC=120°，AD=OC，CD=OA，AD=OB，在BOC和CDA中，BOCCDA；（2）作OHAB于H，如圖，AOB=120°，OA=OB，BOH=（180°120°）=30°，OHAB，BH=AH=AB=1，OH=BH=，OB=2OH=，S陰影部分=S扇形AOBSAOB=×2×=點(diǎn)

37、評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算7. （2015四川省內(nèi)江市，第27題，12分）如圖，在ACE中，CA=CE，CAE=30°，O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線段AE上（1）試說(shuō)明CE是O的切線；（2）若ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示O的直徑AB；（3）設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為6時(shí)，求O的直徑AB的長(zhǎng)考點(diǎn)：圓的綜合題；線段的性質(zhì)

38、：兩點(diǎn)之間線段最短；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；特殊角的三角函數(shù)值.專題：綜合題分析：（1）連接OC，如圖1，要證CE是O的切線，只需證到OCE=90°即可；（2）過(guò)點(diǎn)C作CHAB于H，連接OC，如圖2，在RtOHC中運(yùn)用三角函數(shù)即可解決問(wèn)題；（3）作OF平分AOC，交O于F，連接AF、CF、DF，如圖3，易證四邊形AOCF是菱形，根據(jù)對(duì)稱性可得DF=DO過(guò)點(diǎn)D作DHOC于H，易得DH=DC，從而有CD+OD=DH+FD根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)F、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH+FD（即CD+OD）最小，然后在RtOHF中運(yùn)用三角函數(shù)即

39、可解決問(wèn)題解答：解：（1）連接OC，如圖1，CA=CE，CAE=30°，E=CAE=30°，COE=2A=60°，OCE=90°，CE是O的切線；（2）過(guò)點(diǎn)C作CHAB于H，連接OC，如圖2，由題可得CH=h在RtOHC中，CH=OCsinCOH，h=OCsin60°=OC，OC=h，AB=2OC=h；（3）作OF平分AOC，交O于F，連接AF、CF、DF，如圖3，則AOF=COF=AOC=（180°60°）=60°OA=OF=OC，AOF、COF是等邊三角形，AF=AO=OC=FC，四邊形AOCF是菱形，根據(jù)對(duì)稱

40、性可得DF=DO過(guò)點(diǎn)D作DHOC于H，OA=OC，OCA=OAC=30°，DH=DCsinDCH=DCsin30°=DC，CD+OD=DH+FD根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)F、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH+FD（即CD+OD）最小，此時(shí)FH=OFsinFOH=OF=6，則OF=4，AB=2OF=8當(dāng)CD+OD的最小值為6時(shí)，O的直徑AB的長(zhǎng)為8點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周角定理、切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，把CD+OD轉(zhuǎn)化為DH+FD是解決第（3）小題的關(guān)鍵8. （2015浙江省臺(tái)

41、州市，第22題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39°，求BAD的度數(shù)（2）求證：1=29. （2015呼和浩特，24，9分）(9分)如圖，O是ABC的外接圓，P是O外的一點(diǎn)，AM是O的直徑，PAC=ABC(1) 求證：PA是O的切線； (2) 連接PB與AC交于點(diǎn)D，與O交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BD上的一點(diǎn)，若M為的中點(diǎn)，且DCF=P，求證： = = .考點(diǎn)分析：圓垂徑定理、相切 相似三角形 邏輯推理逆推 解析：什么是逆推？就是在做幾何證明題時(shí)，從要證的結(jié)論出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)，即假定結(jié)論成立，將該結(jié)論作為已知條件進(jìn)行推理，同時(shí)從題目中的已知條件出發(fā)

42、推理，向中間過(guò)程中的某關(guān)鍵步驟靠攏。說(shuō)過(guò)，在圓里證明直角有三種方法。方法一，假設(shè)該直角成立，且該直角由兩個(gè)銳角組成，那么就去分別找與這兩個(gè)角相等或互余的角，看看他們的關(guān)系；方法二，與一個(gè)直角是同位角或內(nèi)錯(cuò)角的關(guān)系；方法三，用勾股逆定理算出來(lái)。先看第一問(wèn)，首先你要在草稿紙上精確地把圖畫一遍，否則卷面的圖一會(huì)就被你的嘗試標(biāo)花了。做圓的題目，有相切或證相切，馬上先將切點(diǎn)或要證的切點(diǎn)連接到圓心；做圓的題目，有過(guò)直徑的弦，馬上把直角三角形畫出來(lái)，連接了BM和MC。這兩步在證相切時(shí)經(jīng)常用到，因?yàn)榍罢咝枰粋€(gè)包括兩個(gè)銳角的直角，而后者能提供兩個(gè)互余關(guān)系的銳角。從本題圖上看，標(biāo)的1既是要證直角中的一個(gè)銳角，也

43、是RtACM中的一個(gè)銳角，很明顯，我們找到思路了，繼續(xù)往下走。下一步就是要看PAC=AMC？這個(gè)兩個(gè)角離得還不近，通常做法是，我們繼續(xù)尋找與這兩個(gè)角分別相等或有互余關(guān)系的角。已知有一個(gè)：PAC=ABC，那么要看ABC是否能等于AMC？能相等嗎？你能看出來(lái)嗎？為什么？ 該第二問(wèn)了。講過(guò)，一般圓的題目中給出兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積（可能有兩條是同一條）?；蛘呓o出線段的比值等于線段比值，基本上是相似問(wèn)題，因?yàn)閳A周角太容易相等了。如果出現(xiàn)的是乘積形式，就寫比值形式，看他們處于那兩個(gè)三角形中，這個(gè)就是解題思路，一般而言，呼市相似題目還沒(méi)有出到需要倒騰線段或進(jìn)行線段加減后才能參與相似線段比的運(yùn)

44、算。先看哪些線段的比， = = ，還有哪些新的已知條件，這些已知條件的加入能推導(dǎo)出什么結(jié)論，哪些結(jié)論對(duì)證明相似有利。M為的中點(diǎn)，什么意思？垂徑定理，還是等弧對(duì)著的圓周角相等？不知道，的做法是兩個(gè)結(jié)論都標(biāo)到圖上，然后裝在心里，呵呵，不是埋在心底，那太深了，一會(huì)提不出來(lái)。等弧對(duì)著等角，但好像我們用不上這兩個(gè)三角形，看看垂徑定理。在考前重點(diǎn)突破講過(guò)，兩個(gè)等弦或兩個(gè)等弧共一點(diǎn)，八成用垂徑定理，沒(méi)錯(cuò)，是八成，就是80%。如果沒(méi)有從共點(diǎn)出發(fā)的直徑，你一定給他搞一條，看看會(huì)有什么突破方向。本題，直徑已經(jīng)存在，就是AM，垂徑定理及其推論，你因該會(huì)。在圖上早就標(biāo)了垂足H。你先前已經(jīng)證得AMAP，根據(jù)垂徑定理的推

45、論，唾手可得AMBC，則兩條直線同時(shí)垂直一條直線，則兩條直線是平行，常說(shuō)有平行出內(nèi)錯(cuò)。在考前重點(diǎn)突破中中，如果在幾何題中有平行，85%的情況是用內(nèi)錯(cuò)角，10%的情況用同位角，5%是同旁內(nèi)角，千萬(wàn)別瞧不起5%這個(gè)，有時(shí)候你在以算角為主的幾何題中還真的不好繞過(guò)他。不管他是1和3的內(nèi)錯(cuò)，還是PAC和BCA的內(nèi)錯(cuò)，足以使BDC和PDA相似，相似的目的只有一個(gè)，就是對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度比例相同，則有 = 。其實(shí)這道題目這個(gè)結(jié)論有點(diǎn)小損，應(yīng)該把寫在中間，我想出卷人故意寫到最后的，這樣會(huì)有些小思考，所以你需要更大的視野，尤其在圓的題目中。你的眼界有多大，世界就有多大！其實(shí)我們老百姓都是井底之蛙，只是井口大小不一樣而已

46、，但我們只要經(jīng)營(yíng)得好，照樣是我們的一片天，一片地！曾剛哎，又拽文采、哲理了。其實(shí)就是想把數(shù)學(xué)教好，這就是的天，的地，你們的天和地呢？1=2這個(gè)條件還沒(méi)有用上，先看看 = 涉及到的線段所在哪些成對(duì)的三角形中，如果你看不出來(lái)，也沒(méi)辦法，還是有的：重新畫圖后用紅色筆將這個(gè)四根線段著重描一描，起碼先看出個(gè)對(duì)頂角吧。好吧，先認(rèn)為你能看出來(lái)，連接AE。不用說(shuō)如果ADE和CDB不相似，你倔死也寫不出來(lái) = 。已經(jīng)有對(duì)頂角了，再找一對(duì)角，我們先看下AED和CFD，CFD不再圓周上，不好倒騰，先棄之！再看4和2，離得比較遠(yuǎn)，好在兩個(gè)角都在圓周上，能倒騰！2=1，那么1等于什么？平行出內(nèi)錯(cuò)呀，你找不到1的同位角和

47、同旁內(nèi)角，所以1=3，那么再看3是否能與4相等，一看，這個(gè)兩個(gè)圓周角共弦，但圖上沒(méi)有連接EC，那我們是否需要把EC連接上呢？不用，這個(gè)兩個(gè)圓周角共。證明：(1) 連接MC。 AM為O直徑 ACM=90° AMC+MAC =90° 又AMC=ABC ABC+MAC=90° 又ABC=PAC PAC+MAC=90°PAM=90°,即MAAP AP為O的切線.(2)連接AE.M為中點(diǎn)，AM為O的直徑AMBC又AMAPAPBCADPCDB （這里，用的是兩條直線被一組平斜線所截，所得對(duì)應(yīng)線段成比例，更為樸素、本質(zhì)） = .AP/BCCBE =P又CBE

48、=CAEP=CAE又P=DCFDCF=CAEADE=CDFADECDF = .綜上，可證得： = = .10（2015廣東廣州,第23題12分）如圖，AC是O的直徑，點(diǎn)B在O上，ACB=30°（1）利用尺規(guī)作ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，求ABE與CDE的面積之比 考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；圓周角定理分析：（1）以點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交角ABC兩邊于點(diǎn)M，N；分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)；作射線BE交AC與E，交O于點(diǎn)D，則線段BD為ABC的角平分線；（2）連接OD，設(shè)O的