7.多點(diǎn)激振分析概述及在midasGen的實(shí)現(xiàn)(精)

1、7.多點(diǎn)激振分析概述及在 midas Gen 的實(shí)現(xiàn) 舒哲 1. 概要 地震波在向四周傳播的過程中，不僅有時間上的變化特性，而且存在著明顯的空 間變化特性。傳統(tǒng)上，對多數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時，都忽略了地震動的空間變化這一 特性。對于平面尺寸較小的建筑物（如通常的工業(yè)與民用建筑，地震動的空間變化 特性影響不大，忽略地震動的空間變化特性是能夠滿足此類建筑 物的抗震設(shè)計(jì)要求 的。然而，對于跨度很大的結(jié)構(gòu)，由于波列傳播波速的有限性、相干性的損失以及局 部場地地質(zhì)的不同等都會導(dǎo)致各支承點(diǎn)的地震激勵出現(xiàn)顯著差異。 圖 7.1 行波效應(yīng)示意圖 地震動對于大跨結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)主要有以下幾個方面 ： 1、 非均一性

2、效應(yīng)：地震波從震源傳播到兩個不同測點(diǎn)時，其傳播介質(zhì)的不均勻 性，對于非典型震源，兩個不同測點(diǎn)的地震波可能是從震源的不同部位釋放的地震波 及其不同比例的疊加，從而引起兩個測點(diǎn)地 震動的差異，導(dǎo)致相干特性的降低，此就是 非均一性效應(yīng)。 2、 行波效應(yīng)：由于地震波傳播路徑的不同，地震波從震源傳到兩測點(diǎn)的時間差 異，從而導(dǎo)致的相干 性的降低，此種現(xiàn)象叫行波效應(yīng)。 3、 衰減效應(yīng)：由于兩測點(diǎn)到震源的距離不同，導(dǎo)致的相干性的降低，這種效應(yīng)叫 衰減效應(yīng)。 4、局部場地效應(yīng)：地震波傳至基巖時，再向地表傳播時，由于兩測點(diǎn)處表層局部 場地地質(zhì)條件不一 樣,導(dǎo)致兩測點(diǎn)處的地震動相干性的降低，這種現(xiàn)象叫局部場地效 應(yīng)

3、。對于實(shí)際工程，衰減效應(yīng)影響不是很明顯，通常情況不予考慮，根據(jù)理論分析和工 程實(shí)際得到：相對于地震一致運(yùn)動來說，考慮行波效應(yīng)產(chǎn)生對結(jié)構(gòu)的影響不容忽視， 而考慮激勵點(diǎn)之間的相干性（非均一性效應(yīng)、局部場地效應(yīng)對結(jié)構(gòu)的影響相對較 小，所以一般考慮多點(diǎn)（非一致地震反應(yīng)分析也首先考慮行波效 應(yīng)對結(jié)構(gòu)的影響。 行波效應(yīng)主要考慮了地震波傳播 在時間上的差異，而忽略了諸如幅值、頻譜、持時 等其它信息1。 2.分析方法 到目前為止，大跨結(jié)構(gòu)抗震分析經(jīng)歷了靜力理論、反應(yīng)譜理論、動力理論的演 變過程，與其相對應(yīng)的抗震分析方法為：反應(yīng)譜方法、時程分析方法、隨機(jī)振動法 反應(yīng)譜法是最基本的方法，它是基于一致輸入的反應(yīng)譜法

4、的振型疊加原理的一 種方法，即假定所有的 支座按完全相同的規(guī)律運(yùn)動，因此不能考慮行波效應(yīng)；隨機(jī)振 動法雖然被廣泛地認(rèn)為是一種較為先進(jìn)合理 的分析方,但該方法計(jì)算的工作量非常 大，因此，要真正實(shí)現(xiàn)隨機(jī)振動法在工程中的應(yīng)用，還有待進(jìn)一步研究。 時程分析法發(fā)展的較為成熟、應(yīng)用較多，該方法可以很好的解決多點(diǎn)輸入問題， 且該方法考慮了地震波的振幅特性、頻譜特性，同時也可以考慮結(jié)構(gòu)的非線性、材 料非線性、幾何非線性，確定塑性鉸出現(xiàn)的 次序及結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié)的位置，精確考慮結(jié) 構(gòu)、土、深基礎(chǔ)之間的相互作用，地震波的相位差效應(yīng)以及各種 減震隔震裝置非線 性性質(zhì)對結(jié)構(gòu)抗震響應(yīng)的影響等，因此適應(yīng)性很強(qiáng),也是目前多支座

5、激振分析最常采 用的方法。 綜上，目前最常用的是以時程分析方法為依托，考慮地震波傳播在時間上的差異 求解多點(diǎn)輸入問題。 相對位移法（RMM 和大質(zhì)量法（LMM 是結(jié)構(gòu)多點(diǎn)激勵分析（時 程分析常用的兩種方法，二者本質(zhì)都是求解相同的動力學(xué)方程（式 1 只不過在求解 過程中的一些過程假定不盡相同。 二者各有利弊，下面就來介紹一下他們的求解過 程。 多點(diǎn)激勵地震反應(yīng)的運(yùn)動方程可描述為： MssMsbMsbTMbb UsUb+ CssCsbCsbTCbb UsUb+ KssKsbKsbTKbb Us Ub=OPb （1 其中下腳標(biāo) s 表示結(jié)構(gòu)非支座處的自由度，下腳標(biāo) b 表示結(jié)構(gòu)支座處的自由 度。U、

6、U、U 分別表示絕 對加速度、絕對速度、絕對位移。 1 相對位移法（RMM : 將結(jié)構(gòu)總位移分解成擬靜力位移與動位移兩部分之和 ： U=Us+Ud （2 對于支座各點(diǎn)處，動力反應(yīng)項(xiàng)為零，即: UsUb=UssUb+UsdO; UsUb=UssUb+UsdO; UsUb=UssUb+UsdO （3 其中:上腳標(biāo) s 表示由于支座點(diǎn)的移動導(dǎo)致的擬靜力反應(yīng)項(xiàng)，上腳標(biāo) d 表示 慣性力反應(yīng)，即動反應(yīng)。將式（1 第一行展開： MssUs+MsbUb +CssUs+CsbUb+KssUs+KsbUb=0 （4 令所有動反應(yīng)項(xiàng)為零，則方程只剩下擬靜力 反應(yīng)項(xiàng)，根據(jù)定義，擬靜力為體系自相平衡的內(nèi)力，等式 （4

7、 簡化為:KssUs+KsbUb=O (5 式(2代入式(5 中，得： KssUss +KssUsd+KsbUb=O (6 令動力項(xiàng) Usd=O 則： KssUss +KsbUb=O (7 即： Uss=-Kss-1KsbUb (8 令R =-Kss-1Ksb,稱為影響矩陣，表示各底部基礎(chǔ)運(yùn)動項(xiàng)與結(jié)構(gòu)擬靜力項(xiàng)的關(guān) 系。因此，式(3 可進(jìn)一 步寫成： MssUsd+CssUsd+KssUsd =- MssUss- MsbUb- (CssR+Csb Ub (9 如果采用集中質(zhì)量，則 Msb=O，將式(5 代入式(6，可進(jìn)一步寫成： MssUsd+CssUsd+KssUsd =- MssRUb- (

8、CssR+Csb Ub (1O 式(1O 即為 RMM 基本方程,可參照多自由度體系的振型分解法或直接積分法 求解，然后根據(jù)式 (8 和式(3 得到結(jié)構(gòu)總反應(yīng)。 RMM 方法物理概念清晰，數(shù)學(xué)推理嚴(yán)密，有助于深刻理解結(jié)構(gòu)的反應(yīng)過程。但 該方法基于疊加原理，原則上只適用于線彈性體系。 2 大質(zhì)量法(LMM :LMM 法將結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)假設(shè)為一個或多個附著于結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)或支撐點(diǎn)的具有大質(zhì)量 的集中質(zhì)量單元 M 0（一般 M 0 取結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的 106 倍。結(jié)構(gòu)動力分析時，釋放基 礎(chǔ)運(yùn)動方向的約束，并在大質(zhì)量點(diǎn)施加動力時程 P 模擬基礎(chǔ)運(yùn)動。 將式（1 稍作變換，得到 LMM 法的基本運(yùn)動方程： mil? m

9、lf? mln mjl? M0? mjn mni? mnj? mnn U1 ? Uj ? Un + cii? cif? cin cji? cjj? cjn cn1? cnj? cnn U1 Uj Un + k11? klf? kin kj1? kjj? kjn ? ? ? ? ? kni? knj? knn U1 Uj Un P1 ? MO ? pn UO （11 上式中的第 j 個方程為式展開，兩邊同除以 M0,進(jìn)一步寫成： Uj+ 刀（ mji M0 ? n i=1,i 工 Ui+ 刀（ cji MO n i=1 Ui+ 刀（ kji MO ? n i=1 Ui=Ui=U0（12 若采用集

10、中質(zhì)量,mj（ i 乞 =0,式（12 簡化為： Uj+ 刀（ cji MO ? n i=1 Ui+ 刀（ kji MO ? n i=1 Ui=Ui=U0(13 由于 MO 遠(yuǎn)大于所在項(xiàng)及上式中阻尼和剛度代表其他項(xiàng)，可以認(rèn)為 UjUO 因而 保證了基礎(chǔ)激勵處的 加速度等于確定的數(shù)值。 其它節(jié)點(diǎn)的求解方程： MssUs+CssUs+KssUs=-CsbUb-KsbUb -CsbUg-KsbUg(14 LMM 通過在大質(zhì)量基礎(chǔ)點(diǎn)上施加力荷載模擬地震作用，符合實(shí)際情況；在數(shù)學(xué) 處理上比較巧妙地通過在質(zhì)量矩陣上置大數(shù)”實(shí)現(xiàn)近似于真實(shí)值的地震動輸入。 LMM 法可適用于非線性分析，但求得的結(jié)果是結(jié)構(gòu)各點(diǎn)

11、的絕對反應(yīng)，無法區(qū)分?jǐn)M靜 力反應(yīng)和動反應(yīng)。 3.程序的實(shí)現(xiàn) 相對位移法(RMM 和大質(zhì)量法(LMM 在 midas Gen 中均可實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)就二者各自 的實(shí)現(xiàn)流程做出說明。 1 相對位移法:a 在輸入地震輸入之前，建立模型、輸入荷載及邊界條件等。 b 通過菜單 荷載-地震作用-時程分析數(shù)據(jù)- 時程函數(shù)”定義地震波,與一直 激勵的地震波定義 方法相同。 c 通過菜單荷載-地震作用-時程分析數(shù)據(jù)-多點(diǎn)”施加不同節(jié)點(diǎn)的激勵，并 輸入不同的到達(dá) 時間。如圖 7.2 所示。 (a 第一組支座，到達(dá)時間 OS (b 第二組支座，到達(dá)時間 0.04S (c 第三組支座，到達(dá)時間 0.08S 圖 7.2 不同節(jié)

12、點(diǎn)的地震激勵輸入 d 通過菜單 荷載-地震作用-時程分析數(shù)據(jù)-荷載工況”定義多點(diǎn)激勵的分 析工況。 V 上 iMM M liHMl I MB Ml fWffll At* - 圖 7.3 時程荷載工況 多點(diǎn)激勵的分析工況與一致輸入的分析工況在設(shè)置上并沒有太多的差異 ，參考 致輸入的分析工況設(shè)置即可。分析結(jié)束之后，就可以查看相應(yīng)結(jié)果。 2 大質(zhì)量法: a 與相對位移法一樣，先建立基本模型，之后需要將原支座點(diǎn)處向下復(fù)制一段距 離形成新的節(jié)點(diǎn)（大質(zhì)量點(diǎn)，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)與大質(zhì)量點(diǎn)之間施加剛性連接，如圖 7.4 所 示。刪除原支座點(diǎn)處的所有 約束。 圖 7.4 生成大質(zhì)量點(diǎn) b 在大質(zhì)量點(diǎn)出輸入所需要的質(zhì)量，如

13、圖 7.5 所示。（這里面的數(shù)值按上文提到 的結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的 106 倍的大小來輸入，如果施加多向的激勵，應(yīng)輸入相應(yīng)的方向質(zhì)量圖 7.5 輸入大質(zhì)量 c 約束大質(zhì)量點(diǎn)處的自由度。本例中，只做 X 方向的多點(diǎn)激勵，所以釋放掉所有 大質(zhì)量點(diǎn)的 X 方向約束，如圖 7.6 所示。 圖 7.6 約束大質(zhì)量點(diǎn) d 定義時程分析函數(shù)。此時，可先選擇與相對位移法相同的地震波，之后將 時程 函數(shù)數(shù)據(jù)類型”選為 力”放大系數(shù)中輸入 大質(zhì)量數(shù)值*9.8 ”本例為 1.333e 9 * 9.8, 如圖7.7 所示。（因?yàn)?Gen 中地震波的單位為“ g 所以在使用力做為時程函數(shù)數(shù)據(jù) 單位時，還需乘以 1 個 g 的放

14、大系數(shù),才能與生成的地震波在量級上相符 。 7.多點(diǎn)激振分析概述及在 midas Gen 的實(shí)現(xiàn)圖 7.7 大質(zhì)量法所需時程函數(shù) e 通 過菜單 荷載-地震作用-時程分析數(shù)據(jù)-動力”，施加節(jié)點(diǎn)動力荷載。（a 第一組 支座，到達(dá)時間 OS （b 第二組支座，到達(dá)時間 0.04S （c 第三組支座，到達(dá)時間 0.08S 圖 7.8 施加節(jié)點(diǎn)動力荷載-27 - 7.多點(diǎn)激振分析概述及在 midas Gen 的實(shí)現(xiàn) f 通過菜單 荷載-地震作用- 時程 分析數(shù)據(jù)-荷載工況”，定義分析工況。與相對位移法所設(shè)置 相同。兩種方法所 得到的結(jié)果是一致的，比如底層的層剪力結(jié)果。圖 7.9（a 列出了相對位移法的

15、底層 剪力隨時間變化的結(jié)果，峰值 2.092*104KN，圖 7.9（b 列出了大質(zhì)量法的底層剪力 隨時間變化的結(jié)果，峰值 2.091*104KN。從上述流程不難看出，相對位移法在 Gen 中實(shí)現(xiàn)起來要易于大質(zhì)量法，而且可以輸出靜力和動力兩部 分位移（可以參 考結(jié)構(gòu)幫2012 下半年刊多支座激振與統(tǒng)一加速度結(jié)果區(qū)別一文） ，工程 師在使用 Gen 做多支座激勵分析時，可優(yōu)選相對位移法。 （a 相對位移法的底層剪 力（b 大質(zhì)量法的底層剪力 圖 7.9 不同方法的底層剪力結(jié)果 實(shí)際上，在如圖 7.3 所 示的荷載工況中，并沒有設(shè)置阻尼選項(xiàng)。這是因?yàn)樵谧鰰r程分析中，瑞利阻尼 是 最常用的阻尼輸入方

16、法，但是周國良等學(xué)者在文獻(xiàn) 2中通過一系列論證得到如下 結(jié)論：多點(diǎn)激勵分析采 用瑞利阻尼時，LMM 會造成不可忽略的誤差；理論上 LMM 不適用于采用瑞利阻尼或質(zhì)量比例阻尼的多 點(diǎn)激勵分析。對于 LMM 法的阻 尼設(shè)置要格外注意。 所以筆者只是在無阻尼的條件下，對兩種方法做了比較。 相 對位移法在多點(diǎn)激勵分析中可采用瑞利阻尼，因?yàn)樵诜匠糖蠼膺^程中，阻尼矩陣將 會被剛度與質(zhì)量替換并進(jìn)行求解，這方面資料工程師可參見Gen 分析設(shè)計(jì)原 理的相關(guān)章節(jié)。-28 - 7.多點(diǎn)激振分析概述及在 midas Gen 的實(shí)現(xiàn) 4.分析之后所查看的結(jié)果 多點(diǎn)激 勵分析結(jié)束之后，應(yīng)該查看哪些結(jié)果，應(yīng)該是工程師比較關(guān)心的。筆者在閱讀了一 定數(shù)量的文獻(xiàn)后，將論文中所查看的結(jié)果與工程師分享，希望對大家有所幫助。 a 扭轉(zhuǎn)效應(yīng)劉楓，杜義欣，趙鵬飛等學(xué)者在文獻(xiàn) 中、劉楓，肖從真，徐自國等學(xué) 者在文獻(xiàn)8中，利用關(guān)鍵節(jié) 點(diǎn)的連線在分析過程中與 X 軸的夾角來計(jì)算扭轉(zhuǎn)角度 來反映扭轉(zhuǎn)效應(yīng)（如圖 7.10 所示）；張相勇學(xué)者在文 獻(xiàn)7中利用屋面跨度最大處 兩點(diǎn)的相對位移來反映扭轉(zhuǎn)效應(yīng)， 如圖 7.11 所示。 （首都機(jī)場 3 號航站樓和合 肥 南站都使用了 midas Gen 做多點(diǎn)激振的分析）上述學(xué)者都認(rèn)