弧,弦,圓心距章節(jié)練習及解析

1、弧，弦，圓心距章節(jié)練習及解析一選擇題（共15小題）1如圖，CD為O的直徑，弦ABCD，垂足為M，若AB=12，OM：MD=5：8，則O的周長為（）A26 B13 C D2如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E若AB=8，AE=1，則弦CD的長是（）A B2 C6 D83如圖，在O中，AB是直徑，CD是弦，ABCD，垂足為E，連接CO，AD，BAD=20°，則下列說法中正確的是（）AAD=2OB BCE=EO COCE=40°DBOC=2BAD4如圖，四邊形ABCD內(nèi)接O，AC平分BAD，則下列結論正確的是（）AAB=AD BBC=CD C DBCA=DCA5如圖，在ABC中

2、，ACB=90°，A=40°，以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，連接CD，則ACD=（） A10° B15° C20° D25° 1 2 3 4 5 66如圖，在半徑為的O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=4，則OP的長為（） A1 B C2 D27如圖，O的半徑為5，AB為弦，半徑OCAB，垂足為點E，若OE=3，則AB的長是（） A4B6C8D108如圖，圓O過點A、B，圓心O在正ABC的內(nèi)部，AB=2，OC=1，則圓O的半徑為（）AB2CD9如圖，O的直徑AB=10，E在O內(nèi)，且OE=4，則過E點所

3、有弦中，長度為整數(shù)的條數(shù)為（）A4B6C8D1010如圖O中，半徑OD弦AB于點C，連結AO并延長交O于點E，連結EC，若AB=8，CD=2，則EC的長度為（）A2B8C2D211如圖，點A、B是O上兩點，AB=10，點P是O上的動點（P與A、B不重合），連結AP、PB，過點O分別作OEAP于點E，OFAP于點E，OFPB于點F，則EF=（）A4B5C5.5D612如圖，AB為O直徑，CD為弦，ABCD，如果BOC=70°，那么A的度數(shù)為（）A70°B35°C30°D20°13如圖O的直徑AB垂直弦CD于E點，A=22.5°，OC=4

4、，CD的長為（）A4B8C2D414如圖，點C是O上一點，O的半徑為，D、E分別是弦AC、BC上一動點，且OD=OE=，則AB的最大值為（）ABCD15如圖，O的半徑OD弦AB于點C，連結AO并延長交O于點E，連結EC若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A2B2C2D8 11 12 13 14 15 16二填空題（共11小題）16如圖，O的半徑OD弦AB于點C，連結AO并延長交O于點E，連結EC若AB=8，CD=2，則EC的長為 17如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于點H，若D=30°，CH=1cm，則AB= cm18如圖，AB是O的直徑，ODAC于點D，BC=6cm，則OD= c

5、m19如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=2cm，BCD=22.5°，則O的半徑為 cm20如圖，在O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若O的半徑為4，則弦AB的長為 21如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，若C=15°，AB=6cm，則O半徑為 cm22如圖，已知在O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為點D，如果OC=13，AB=24，那么OD= 17 18 19 20 21 22 2323如圖，在O中，直徑AB的長度為4a，3AC=CB，過點C作EFAB，交O于點E，F(xiàn)，則EF的長度為 24如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，若B=

6、30°，BC=7，則CD的長為 25如圖，O的半徑是8，AB是O的直徑，M為AB上一動點，=，則CM+DM的最小值為 26如圖，已知O的半徑為5，點P是弦AB上的一動點，且弦AB的長為8則OP的取值范圍為 7.20超常班參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1（2017呼和浩特）如圖，CD為O的直徑，弦ABCD，垂足為M，若AB=12，OM：MD=5：8，則O的周長為（）A26B13CD【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AM=AB=6，設OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根據(jù)勾股定理得到OA=×13，于是得到結論【解答】解：連接OA，CD為O的直徑，弦ABC

7、D，AM=AB=6，OM：MD=5：8，設OM=5x，DM=8x，OA=OD=13x，AM=12x=6，x=，OA=×13，O的周長=2OA=13，故選B【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵2（2017瀘州）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E若AB=8，AE=1，則弦CD的長是（）AB2C6D8【分析】根據(jù)垂徑定理，可得答案【解答】解：連接OC，由題意，得OE=OBAE=41=3，CE=ED=，CD=2CE=2，故選：B【點評】本題考查了垂徑定理，利用勾股定理，垂徑定理是解題關鍵3（2017廣州）如圖，在O中，AB是

8、直徑，CD是弦，ABCD，垂足為E，連接CO，AD，BAD=20°，則下列說法中正確的是（）AAD=2OBBCE=EOCOCE=40°DBOC=2BAD【分析】先根據(jù)垂徑定理得到=，CE=DE，再利用圓周角定理得到BOC=40°，則根據(jù)互余可計算出OCE的度數(shù)，于是可對各選項進行判斷【解答】解：ABCD，=，CE=DE，BOC=2BAD=40°，OCE=90°40°=50°故選D【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了圓周角定理4（2017宜昌）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接O，AC平分

9、BAD，則下列結論正確的是（）AAB=ADBBC=CDCDBCA=DCA【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關系對各選項進行逐一判斷即可【解答】解：A、ACB與ACD的大小關系不確定，AB與AD不一定相等，故本選項錯誤；B、AC平分BAD，BAC=DAC，BC=CD，故本選項正確；C、ACB與ACD的大小關系不確定，與不一定相等，故本選項錯誤；D、BCA與DCA的大小關系不確定，故本選項錯誤故選B【點評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等5（2017陜西模擬）如圖，在ABC中，ACB=90°，A

10、=40°，以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，連接CD，則ACD=（）A10°B15°C20°D25°【分析】先求得B，再由等腰三角形的性質(zhì)求出BCD，則ACD與BCD互余【解答】解：ACB=90°，A=40°，B=50°，CD=CB，BCD=180°2×50°=80°，ACD=90°80°=10°；故選：A【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，是基礎知識比較簡單6（2017昆山市二模）如圖，在半徑為的O中，AB、CD是互相

11、垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=4，則OP的長為（）A1BC2D2【分析】作OEAB于E，OFCD于F，連結OD、OB，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，根據(jù)勾股定理在RtOBE中計算出OE=1，同理可得OF=1，接著證明四邊形OEPF為正方形，于是得到OP=OE=【解答】解：作OEAB于E，OFCD于F，連結OD、OB，如圖，則AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，在RtOBE中，OB=，BE=2，OE=1，同理可得OF=1，ABCD，四邊形OEPF為矩形，而OE=OF=1，四邊形OEPF為正方形，OP=OE=故選B【點評】本題考查了垂徑定理：垂直

12、于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理7（2017紅橋區(qū)模擬）如圖，O的半徑為5，AB為弦，半徑OCAB，垂足為點E，若OE=3，則AB的長是（）A4B6C8D10【分析】連接OA，根據(jù)勾股定理求出AE的長，進而可得出結論【解答】解：連接OA，OCAB，OA=5，OE=3，AE=4，AB=2AE=8故選C【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵8（2017孝南區(qū)二模）如圖，圓O過點A、B，圓心O在正ABC的內(nèi)部，AB=2，OC=1，則圓O的半徑為（）AB2CD【分析】延長CO交AB于點D，連接OA，根據(jù)勾股定理可

13、求得CD的長，再在直角三角形AOD中，求得OA即可【解答】解：延長CO交AB于點D，連接OA，ABC為正三角，CDAB，AB=2，AD=，CD=3，OC=1，OD=2，OA=，故選D【點評】本題考查了垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理，考查了這幾個知識點的綜合運用9（2017禹城市校級模擬）如圖，O的直徑AB=10，E在O內(nèi)，且OE=4，則過E點所有弦中，長度為整數(shù)的條數(shù)為（）A4B6C8D10【分析】過E作CDAB于E，連接OC，則CD是過E的O的最短的弦，AB是過E的O的最長弦，根據(jù)勾股定理和垂徑定理求出CD=6，得出弦的長度為6（1條），7、8、9（都有2條），10（1條），即可得出

14、答案【解答】解：AB=10，OB=OA=OC=5，過E作CDAB于E，連接OC，則CD是過E的O的最短的弦，OBCD，CEO=90°，由勾股定理得：CE=3，OECD，OE過O，CD=2CE=6，AB是過E的O的最長弦，AB=10，過E點所有弦中，長度為整數(shù)的條數(shù)為1+2+2+2+1=8，故選C【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，關鍵是能求出符合條件的所有情況10（2017肥城市三模）如圖O中，半徑OD弦AB于點C，連結AO并延長交O于點E，連結EC，若AB=8，CD=2，則EC的長度為（）A2B8C2D2【分析】連結BE，設O的半徑為R，由ODAB，根據(jù)垂徑定理得AC=BC

15、=AB=4，在RtAOC中，OA=R，OC=RCD=R2，根據(jù)勾股定理得到（R2）2+42=R2，解得R=5，則OC=3，由于OC為ABE的中位線，則BE=2OC=6，再根據(jù)圓周角定理得到ABE=90°，然后在RtBCE中利用勾股定理可計算出CE【解答】解：連結BE，設O的半徑為R，如圖，ODAB，AC=BC=AB=×8=4，在RtAOC中，OA=R，OC=RCD=R2，OC2+AC2=OA2，（R2）2+42=R2，解得R=5，OC=52=3，BE=2OC=6，AE為直徑，ABE=90°，在RtBCE中，CE=2故選D【點評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分

16、這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理、圓周角定理11（2017灤縣一模）如圖，點A、B是O上兩點，AB=10，點P是O上的動點（P與A、B不重合），連結AP、PB，過點O分別作OEAP于點E，OFAP于點E，OFPB于點F，則EF=（）A4B5C5.5D6【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AE=PE，PF=BF，故可得出EF是APB的中位線，再根據(jù)中位線定理即可得出EFAB，EF=AB即可【解答】解：OEAP于E，OFPB于F，AE=PE，PF=BF，EF是APB的中位線，EFAB，EF=AB=5；故選B【點評】本題考查的是垂徑定理和三角形中位線定理，熟知垂直于弦的直徑平分弦是解答此題的關鍵

17、12（2017婁底模擬）如圖，AB為O直徑，CD為弦，ABCD，如果BOC=70°，那么A的度數(shù)為（）A70°B35°C30°D20°【分析】由于直徑ABCD，由垂徑定理知B是的中點，進而可根據(jù)等弧所對的圓心角和圓周角的數(shù)量關系求得A的度數(shù)【解答】解：直徑ABCD，B是的中點；A=BOC=35°；故選B【點評】此題主要考查的是垂徑定理和圓周角定理的綜合應用，理解等弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決問題的關鍵13（2017豐潤區(qū)一模）如圖O的直徑AB垂直弦CD于E點，A=22.5°，OC=4，CD的長為（）A4B8C2D4【分

18、析】根據(jù)等邊對等角可得OAC=OCA=22.5°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得COE=45°，然后利用三角函數(shù)可得CE的長，再根據(jù)垂徑定理可得答案【解答】解：CO=AO，OAC=OCA=22.5°，COE=45°，CDAB，CEO=90°，CD=2CE，CE=EO，CE=COsin45°=4×=2，CD=4，故選：D【點評】此題主要考查了垂徑定理，關鍵是掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧14（2017威海模擬）如圖，點C是O上一點，O的半徑為，D、E分別是弦AC、BC上一動點，且OD=OE=，則AB的最大值為（

19、）ABCD【分析】先判斷出ODAC、OEBC時ACB最大，從而得到AB最大，連接OC，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出ACO=30°，再根據(jù)垂徑定理和勾股定理求出AC，然后求出ACB=60°，再求出AC=BC，從而得到ABC是等邊三角形，最后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC【解答】解：如圖，當ODAC、OEBC時ACB最大，AB最大，連接OC，O的半徑為2，OD=，ACO=30°，AC=2CD=2=2=2，同理可得BOC=30°，ACB=60°，OD=OE，ODAC、OEBC，AC=BC，ABC是等邊三角形，AB

20、=AC=2，即AB的最大值為2故選A【點評】本題考查了垂徑定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握圓的性質(zhì)并判斷出AB取得最大值的情況是解題的關鍵15（2017江陰市校級一模）如圖，O的半徑OD弦AB于點C，連結AO并延長交O于點E，連結EC若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A2B2C2D8【分析】設O半徑為r，根據(jù)勾股定理列方程求出半徑r，由勾股定理依次求BE和EC的長【解答】解：連接BE，設O半徑為r，則OA=OD=r，OC=r2，ODAB，ACO=90°，AC=BC=AB=4，在RtACO中，由勾股定理得：r2=42+（r2）2，r=5，AE=2r=10，AE為O的

21、直徑，ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在RtECB中，EC=2故選B【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵二填空題（共11小題）16（2017張灣區(qū)模擬）如圖，O的半徑OD弦AB于點C，連結AO并延長交O于點E，連結EC若AB=8，CD=2，則EC的長為2【分析】連結BE，設O的半徑為R，由ODAB，根據(jù)垂徑定理得AC=BC=AB=4，在RtAOC中，OA=R，OC=RCD=R2，根據(jù)勾股定理得到（R2）2+42=R2，解得R=5，則OC=3，由于OC為ABE的中位線，則BE=2OC=6，再根據(jù)圓周角定理

22、得到ABE=90°，然后在RtBCE中利用勾股定理可計算出CE【解答】解：連結BE，設O的半徑為R，如圖，ODAB，AC=BC=AB=×8=4，在RtAOC中，OA=R，OC=RCD=R2，OC2+AC2=OA2，（R2）2+42=R2，解得R=5，OC=52=3，BE=2OC=6，AE為直徑，ABE=90°，在RtBCE中，CE=2故答案為：2【點評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理、圓周角定理18（2017美蘭區(qū)模擬）如圖，AB是O的直徑，ODAC于點D，BC=6cm，則OD=3cm【分析】先由垂徑定理得出點D

23、為AC的中點，則OD為ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線定理，即可求出OD的長【解答】解：ODAC于點D，AD=CD，又OA=OB，OD為ABC的中位線，OD=BC，BC=6cm，OD=3cm故答案為3【點評】本題考查了垂徑定理以及三角形的中位線定理，屬于基礎知識，比較簡單19（2017鞍山一模）如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=2cm，BCD=22.5°，則O的半徑為2cm【分析】連接OB，根據(jù)圓周角定理得出BOD的度數(shù)，再根據(jù)弦ABCD，垂足為E，AB=2cm得出BE的長，判斷出OBE的形狀，再根據(jù)勾股定理即可得出OB的長【解答】解：連接OB，B

24、CD=22.5°，BOD=45°弦ABCD，垂足為E，AB=2cm，BE=AB=，OBE是等腰直角三角形，OB=2cm故答案為：2【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵20（2017平房區(qū)一模）如圖，在O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若O的半徑為4，則弦AB的長為4【分析】連接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的長，再利用垂徑定理得到D為AB的中點，在直角三角形AOD中，利用垂徑定理求出AD的長，即可確定出AB的長【解答】解：連接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=2，OCAB，D為AB的中點，則AB=2AD=2=2

25、=4故答案為：4【點評】此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解本題的關鍵21（2017張家港市一模）如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，若C=15°，AB=6cm，則O半徑為6cm【分析】連接OA，由圓周角定理得出AOE=2C=30°，由垂徑定理得出AE=BE=AB=3cm，得出OA=2OE=6cm即可【解答】解：連接OA，如圖所示則AOE=2C=30°，ABCD，AE=BE=AB=3cm，OA=2OE=6cm，即O半徑為6cm；故答案為：6【點評】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及含30°角的直角三角形的

26、性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理，由垂徑定理求出AE是解決問題的關鍵22（2017閔行區(qū)二模）如圖，已知在O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為點D，如果OC=13，AB=24，那么OD=5【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD的長，再根據(jù)勾股定理求出OD的長即可【解答】解：OCAB，AB=24，AD=AB=12，在RtAOD中，OD=5故答案為：5【點評】本題考查的是垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解答此題的關鍵23（2017臨沭縣校級模擬）如圖，在O中，直徑AB的長度為4a，3AC=CB，過點C作EFAB，交O于點E，F(xiàn)，則EF的長度為2a【分析】連接OE，根據(jù)3AC=CB，得AC=OC=OA，根據(jù)勾股定理得出EF即可【解答】解：連接OE，3AC=CB，EFAB，AC=OC=OA，CE=CF，AB=4a，OA=2a，在RtOCE中，OC2+EC2=OE2