（整理版）圓錐曲線問題的三類交匯題型分析

1、圓錐曲線問題的三類交匯題型分析與其他知識進(jìn)行綜合，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題如與向量綜合，與數(shù)列綜合、與函數(shù)及不等式綜合等,歷來都是高考出題的熱點(diǎn).本文的出發(fā)點(diǎn)就是為同學(xué)們展示與解析這一類熱點(diǎn)問題.1.重視圓錐曲線與向量的綜合、交匯.縱觀近幾年的全國各地高考數(shù)學(xué),發(fā)現(xiàn)解析幾何與向量的交匯是解析題的重要形式,大局部的條件給出都是以向量形式出現(xiàn),甚至題目的問題也以向量形式描述圓錐曲線的幾何特征.因此理解向量條件所表達(dá)的幾何意義,用好向量的根本運(yùn)算是解決此類問題的關(guān)鍵.例1.a、b為拋物線(p>0)上兩點(diǎn)，直線ab過焦點(diǎn)f，a、b在準(zhǔn)線上的射影分別為c、d，(1)假設(shè)，求拋物線的方程；(2)

2、cd是否恒存在一點(diǎn)k，使得. 解題指導(dǎo):此題仍然屬于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題.所以解題的根本仍然脫離不了韋達(dá)定理.解：1提示：記a、b 設(shè)直線ab方程為代入拋物線方程得， 于是所求拋物線的方程為.2設(shè)線段ab中點(diǎn)p在在準(zhǔn)線上的射影為t，那么0故存在點(diǎn)k即點(diǎn)t，使得實(shí)質(zhì)：以ab為直徑的圓與準(zhǔn)線相切. 點(diǎn)評:向量在解決幾何問題時(shí),能夠起到把幾何思維轉(zhuǎn)化為代數(shù)思維的成效.也就是能夠把抽象思維轉(zhuǎn)化為直觀思維. 此題第二問,實(shí)際就是論證.2重視圓錐曲線與數(shù)列相綜合、交匯.與數(shù)列交匯表達(dá)在兩個(gè)方面：一是在幾何圖形中構(gòu)造出數(shù)列模型，然后求解數(shù)列的相關(guān)問題；二是以數(shù)列的知識給出幾何圖形的某個(gè)條件，然后求解

3、幾何的某些問題如下面的例2。例2. 雙曲線的虛軸長為4，離心率，f1、f2分別是它的左，右焦點(diǎn)，假設(shè)過f1的直線與雙曲線的左支交于a、b兩點(diǎn)，且|ab|是|af2|與|bf2|的等差中項(xiàng)，那么|ab|為 . a、 b、 c、 d、8解題指導(dǎo):由|ab|是|af2|與|bf2|的等差中項(xiàng)可得: 2|ab|=|af2|+|bf2|,再結(jié)合雙曲線定義,觀察運(yùn)算方向.分析:利用雙曲線定義， ab在左支上，|af2|-|af1|=2a, |bf2|-|bf1|=2a |af2|+|bf2|-(|af1|+|bf1|)=4a, 又 2|ab|=|af2|+|bf2|, |af1|+|bf1|=|ab| 2

4、|ab|-|ab|=4a. |ab|=4a,而 得， ，應(yīng)選a.點(diǎn)評: 類似該題中的數(shù)列數(shù)列條件和題中的某步運(yùn)算相結(jié)合,從而到達(dá)運(yùn)算目的.3重視圓錐曲線與不等式相綜合、交匯解析幾何與不等式交匯，主要表達(dá)在運(yùn)用不等式的相關(guān)知識，解析或證明幾何圖形的某些特征。與不等式交匯點(diǎn)集中在不等式的解法，尤其是構(gòu)造函數(shù)或不等式然后運(yùn)用不等式的相關(guān)性質(zhì)確定參數(shù)的范圍。例3.橢圓的左焦點(diǎn)為f，為坐標(biāo)原點(diǎn)。i求過點(diǎn)、f，并且與直線:相切的圓的方程；ii設(shè)過點(diǎn)f且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于a、b兩點(diǎn)，線段ab的垂直平分線與軸交于點(diǎn)g，求點(diǎn)g橫坐標(biāo)的取值范圍。解題指導(dǎo):本小題主要考查直線、圓、橢圓和不等式等根本知識，考查平面解析幾何的根本方法，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力。其中“線段ab的垂直平分線與軸交于點(diǎn)g是聯(lián)系韋達(dá)定理,解決第二問的關(guān)鍵.解：i圓過點(diǎn)、f，圓心m在直線上。設(shè)那么圓半徑由得解得所求圓的方程為ii設(shè)直線ab的方程為代入整理得直線ab過橢圓的左焦點(diǎn)f，方程有兩個(gè)不等實(shí)根。記中點(diǎn)那么的垂直平分線ng的方程為令得點(diǎn)