一元二次專題復(fù)習(xí)講義(知識點-考點-題型總結(jié))-----hao---use--ok.doc

1、元二次方程專題復(fù)習(xí)14一、知識結(jié)構(gòu)：解與解法元二次方程根的判別 韋達定理二、考點精析考點、概念忌必彳匕含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的整式方程就是一元二次方程。一般表達式：px 2 bx c Ofe 0）|3）難點：扣何理解“未知數(shù)的最高次數(shù)是2” : 該項系數(shù)不為“ 0”； 未知數(shù)指數(shù)為“ 2”；若存在某項指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。 典型例題：例1、下列方程中是關(guān)于 x的一元二次方程的是（）A 3 x 1 22x1OC ax bx c 0B 1 -12 0X 2 XD x2 2x x2 1變式：當(dāng)時，關(guān)于x 的方程kx?2x x2 3是一元

2、二次方程。例2、方程m針對練習(xí)：2 xlral 3m x 1 0是關(guān)于x的一元二次方程，貝ij m的值為 1、方程8x27的一次項系數(shù)是,常數(shù)項是 2、若方程m 2 xm !0是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值；寫出關(guān)于 x的一元一次方程。 3、若方程 m 1 x2 Gi?x 1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是 。 4、若方程nxm+xnx?二0是一元二次方程，則下列不可能的是（）A .in 二11二2B .m 21C .n=2,m 1D .id 二!1 二 1考點二、咅程麻廠J）概念：使方麗了相等的未知數(shù)的值,就是方程的解。：2）應(yīng)用I用根的概念求代數(shù)式的值；典型例題：例1、已知2 y

3、 2 y 3的值為2,則4 y2 2y 1的值為 。例2、關(guān)于x的一元二次方程 a 2 x 2 x a 240的一個根為0,則a的值為 。例3、已知關(guān)于 x的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0的系數(shù)滿足a c b ,則此方程必有一根為o例4、已知a,b是方程x 2 4x m 0的兩個根，b, c是方程y? 8 y 5m 0的兩個根,則m的值為o針對練習(xí)： 1、已知方程x2 kx 100的一根是2,則k為 ,另一-根是 9.X 1 2、已知關(guān)于x的方程x2 kx 2 0的一個解與方程 3的解相同。x 1 求k的值； 方程的另一個解。 3、已知m是方程X? x 10的一個根，則代數(shù)式m2

4、m 4、已知a是x $3x 1 0的根,則2a26a 5、方程a b x2 b ex c a0的一個根為()AlB 1C beD a 6、若 2x 5 y 3 0,則 4 x ?32 5。類型一、直接開方法：2x m m0 ,x<m對于Xa 2m,ax m 2bxn 2等形式均適用直接開方法典型例題：例1、解方程:1 2x28 0;2 25 16x 2 二0;3 1 x29 0;考點三、解法一方法：直接開方法；因式分解法；配方法；公式法 尬關(guān)鍵點：惋次例2、若9X1 216 x 2 2，則X的侑為“針對練習(xí)：F列方程無解的是()A. x 232x21B. x 2 20C.2x 3 1 x

5、D.x 29 0類型二、因式分解法：x xi x X2 0XI ,或 x X2方程特點：左邊可以分解為兩個一次因式的積，右邊為“x2 2ax a2 o拆程形式：女d ax m 2 bx n 2 , x a X b典型例題:例 1、2x x3 5X3的根為()5A x-5B x 3C XI , X23D x-2225例2、若4xY23 4xy 4 0,則4x+y的值為o變式1： a 2b22aX2 b2 6 0.別 a2 b2變式2：若xy 27"y 30 ,則x+y的值為o變式3：若X?xyy14 , y2 xyx28 ,則x+v的值為o例3、方程X 2N60的解為()A.X13,

6、X22B. xi3, X22 C . xi 3, X23 D.xi 2,X22例4、解方程：x22V 3 1x 2v340例5、已知2x 23xy2y2x V0，則的值為ox yXV變式：已知2x23xy2y20 ,且 x 0,y0，則的值為Xy針對練習(xí)： 1、下列說法中:方程x 2pxq 0的二根為xi , X2 ,則 x2 px q(X xi )(x X2 )® x26x 8(x2)(x4).5ab 6b262)6 3) / y2 (x y)( Vx Jy)Cx Jy) 方程(3xl)27 0可變形為(3x1 7)(3x 1<7 )0正確的有()A.l個B.2個C.3個D.

7、4個 2、以1 、仃與1 <7為根的一元二次方程是()A x2 2x 6 0B. x2 2x 6 0C. y2 2 y 6 0D . y2 3、寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)不為 1,且兩根互為倒數(shù)： 寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)不為1,且兩根互為相反數(shù)： 4、若實數(shù)x、y滿足x y 3 x y20 ,則x+y的值為(5、方程:x2丄2的解是oX220 ,且x方y(tǒng) 6、已知亦xy <,r6y0V 0 求泊7的值。V3x y 7、方程1999x 219982000x 10的較大根為r,方程2007 x2 2008 x 10的較小根為s,貝Ij sr的值為oI12類型三、

8、配方法 |ax2 bx c 0 a 0xhzlac2a4 a2在解方程屮，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。 典型例題：例1、 試用配方法說明x2 2x 3的值恒大于0。例2、已知x、y為實數(shù)，求代數(shù)式x2 y 2 2x4 y 7的最小值。例 3、已知 x2 y2 4x 6 y 13 0y,x、y為實數(shù)，求x的值。例4、 分解因式：4x2I?%3針對練習(xí): 1、試用配方法說明 2、已知x210x27x的值恒小于0o丄x20, 3、若t12,則t的最大值為2 2£4，那么a 2b 3c的值為b10 4、如果aa 0,且 b2 4ac 3 1 X 26.(2)

9、 x 38. X2 4x10 3x2 4x 10 3 x 1 3x 1 x 1 2x 5例1、已知X 232 0X 1 3X2的值。X1例2、如果X?x 1 0,那么代數(shù)式x32x2 7的值。例2、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1) x2 22x 3；( 2)4 x2 8x 1.(3) 2x2 4xy 5 y2說明：對于二次三項式ax2 bx c的因式分解，如果在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解,一-般情況要用求根公式，這種方法首先令 ax2 bx c二0,求出兩根，再寫成ax 2 bx c a (x xi )(x X2 ) 分解結(jié)果是否把二次項系數(shù)乘進括號內(nèi)，取決于能否把括號內(nèi)的分母化去 類型五、“降次思想”

10、的應(yīng) 求代數(shù)式的值；解二元二次方程組。典型例題：1a o例3、已知a是一元二次方程x2 3x 10的_根，求2a 2 5a 1的值。a2 1例4、用兩種不同的方法解方程組2xy 6,(1)X25xy 6 y2 0.說明：解二元二次方程組的具體思維方法有兩種：先消元，再降次；先降次，再 消元。但都體現(xiàn)了一種共同的數(shù)學(xué)思想一一化歸思想，即把新問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為我們已 知的問題.考點四、根的判別式 b? 4ac根的判別式的作用： 定根的個數(shù)； 求待定系數(shù)的值； 應(yīng)用于其它。典型例題：例1、若關(guān)于x的方程X? 2kx 10有兩個不相等的實數(shù)根，則 k的取值范圍是例2、關(guān)于：k的方程m1 x 2 2m xm

11、 0有實數(shù)根，則m的取值范圍是()且mm0m1m 1A. m01B.C.D.例3、已知關(guān)于x的方程x? k 2 x 2k 0(1) 求證：無論k取何值時，方程總有實數(shù)根；若等腰 ABC的一邊長為1,另兩邊長恰好是方程的兩個根，求 ABC的周長。例4、已知二次三項式 9 x2 66) x m2是一個完全平方式，試求m的值例5、m為何值時，方程組X2 2y 2 6,有兩個不同的實數(shù)解？有兩個相同的實數(shù)解?m x y 3.針對練習(xí):時，關(guān)于x的二次三項式x2 kx 9是完全平方式。 2、當(dāng)k取何值時，多項式3x2 4x 2k是一個完全平方式？這個完全平方式是什么? 3、已知方程nix? mx 2 0

12、有兩個不相等的實數(shù)根，則 m的值是y kx 2, 4、k為何值時，方程組y2 4x 2y 10.(1) 有兩組相等的實數(shù)解，并求此解；(2) 有兩組不相等的實數(shù)解；(3) 沒有實數(shù)解. 5、當(dāng)k取何值時，方程x2 4m x4x 3m 2 2m4k 0的根與m均為有理數(shù)?考點五、方空類問題屮的“分類討論” 典型例題：|例1、關(guān)于x的方程m 1 x $ 2m x 3 0有兩個實數(shù)根，則 m為?只有一個根，則 m為o例2、 不解方程，判斷關(guān)于 x的方程x2 2 x k k2 3根的情況。例3、如果關(guān)于x的方程X? kx 2 0及方程x2 x 2k 0均有實數(shù)根，問這兩方程是否有相同的根？若有，請求出

13、這相同的根及k的值；若沒有，請說明理由?？键c六、應(yīng)用解答題“握手”問題；(2) “利率”問題:(3) “幾何”問題；(4) “最值”型問題；(5) “圖表”類問題典型例題：1、五羊足球隊的慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問晚宴共有多少人出席?2、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個小組共多少人?3、北京申奧成功，促進了一批產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，某通訊公司開發(fā)了一種新型通訊產(chǎn)品投放市場，根據(jù)計劃，第一年投入資金 600萬元，第二年比第一年減少1 ,第三年比第二年減少L ,該產(chǎn)品第一年收入資金321約400萬元，公司計劃三年內(nèi)不僅要將投入的總資金全部收回，還要盈利-，要實現(xiàn)

14、這一目標(biāo)，該產(chǎn)品收3入的年平均增長率約為多少？(結(jié)果精確到0.1,育訶 3.61)4、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克，銷售單價每漲 1元，月銷售量就減少 10千克，針對此回答：(1) 當(dāng)銷售價定為每千克 55元時，計算月銷售量和月銷售利潤。(2) 商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？5、將一條長20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長作成一個正方形。(1) 要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2,那么這兩段鐵絲的長度分別為多少？(2) 兩個正方形的面積

15、之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不 能，請說明理由。(3) 兩個正方形的面積之和最小為多少？2小時30前提：f于 ax 2 bxc 0而言，當(dāng)滿足b2）主要內(nèi)容：xiX2_ , XI X2 caa3）應(yīng)用：?紐本代入求值。典型例題:考點七、根與系數(shù)的關(guān)系例1、已知一個直角三角形的兩直角邊長恰是方程（）A.3 VB.3C.6例2、已知關(guān)于x的方程k2 x2 2k 1 x 1a, 0、0時，才能用韋達定理。2x2 8x 7 0的兩根，則這個直角三角形的斜邊是D. <60有兩個不相等的實數(shù)根 xi, X2 ,6、A、B兩地間的路程為36千米.甲從A地，乙從B地同時出發(fā)相向而行，兩人相遇后，甲再走 分到達B地，乙再走1小時36分到達A地，求兩人的速度.（1）求k的取值范圍;k的值；若不存在，請說明理由。（2）是否存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出例3、小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程（二次項系數(shù)為1）時，小明因