一筆畫問(wèn)題——七橋問(wèn)題的解決

1、一筆畫問(wèn)題七橋問(wèn)題的解決”教學(xué)設(shè)計(jì)執(zhí)教者：高馨 教學(xué)內(nèi)容： “一筆畫問(wèn)題七橋問(wèn)題的解決”。教學(xué)目標(biāo)：1. 讓學(xué)生體會(huì)用“數(shù)學(xué)模型方法”解決問(wèn)題。2. 通過(guò)其中抽象出點(diǎn)、線的過(guò)程 , 使學(xué)生對(duì)點(diǎn)、線有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。3. 通過(guò)探究 "一筆畫"的規(guī)律的活動(dòng) ,鍛煉學(xué)生克服困難的意志及勇于發(fā)表見(jiàn)解 的好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn) ：數(shù)學(xué)模型方法的滲透，以及在活動(dòng)中去尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解 決問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn) ：讓學(xué)生自己探究得出 "一筆畫 "的規(guī)律。 教學(xué)準(zhǔn)備： 課件，學(xué)習(xí)活動(dòng)單 3 張，紅色水彩筆。 教學(xué)過(guò)程： 導(dǎo)語(yǔ)：同學(xué)們，平時(shí)生活中，我們要用智慧的雙眼認(rèn)真觀察周邊的事物

2、。今天， 老師要和大家上一節(jié)有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)探究課。準(zhǔn)備好了嗎好，上課！一、故事激趣導(dǎo)入新課：1. 小視頻（簡(jiǎn)筆畫導(dǎo)入）師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察，（老師邊畫邊說(shuō)） 師：老師畫這些圖案時(shí)都是怎樣畫成的2. 介紹數(shù)學(xué)史，建立數(shù)學(xué)模型： 18世紀(jì)時(shí)風(fēng)景秀麗的小城哥尼斯堡中有一條河 河的中間有兩個(gè)小島 , 河的兩岸與兩島之間共建有七座橋 （如圖）, 當(dāng)時(shí)小城的居 民中流傳著一道難題 : 一個(gè)人怎樣才能不重復(fù)地走過(guò)所有七座橋 ,再回到出發(fā) 點(diǎn)？這就是數(shù)學(xué)史上著名的七橋問(wèn)題 , 你愿意試一試嗎好，動(dòng)筆吧。結(jié)果怎樣3. 介紹瑞士數(shù)學(xué)家歐拉。歐拉把一個(gè)實(shí)際的生活情景問(wèn)題轉(zhuǎn)化成合適的“數(shù)學(xué) 模型”。這種研究方法就是“數(shù)

3、學(xué)模型方法”。你們對(duì)一筆畫問(wèn)題感興趣嗎想 了解嗎今天我們就來(lái)一起研究“一筆畫問(wèn)題”。（板書）4. 什么叫一筆畫什么樣的圖可以一筆畫成 （下筆后筆尖不能離開紙 B、每條線都 只能畫一次而不能重復(fù)。）5. 認(rèn)識(shí)連通圖。6. 要研究一筆畫圖案有什么規(guī)律，我們必須先來(lái)了解兩個(gè)重要概念：奇點(diǎn)和偶點(diǎn)點(diǎn)：有奇數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫奇點(diǎn)。 偶點(diǎn)：有偶數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫偶點(diǎn)。二、小組合作實(shí)驗(yàn)探究1、師：我們來(lái)動(dòng)手畫幾幅簡(jiǎn)單美麗的圖案，請(qǐng)大家親自感受一下 !2、小組合作探究要求：小組合作分工完成 8 個(gè)圖形的判斷。完成后一起交流討論，哪些圖形能一筆畫完成。 觀察表格，能一筆畫完成的圖形有什么規(guī)律 能一筆畫成的圖形起點(diǎn)和終

4、點(diǎn)有什么規(guī)律時(shí)間： 6 分鐘小組合作完成學(xué)習(xí)活動(dòng)單：奇點(diǎn)個(gè)數(shù)偶點(diǎn)個(gè)數(shù)能否一筆畫圖（1）圖（2）圖（3）圖（ 4）5、小組反饋， 并把能一筆畫完成的圖案在紙上描一遍， 親身體驗(yàn)一筆畫的樂(lè)趣！ （音樂(lè)）6、總結(jié)規(guī)律：奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為 0 或 2 時(shí)，可以一筆畫。（板書）7、進(jìn)一步探究該如何一筆畫起筆與落筆有什么規(guī)律A奇數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為 0 個(gè)時(shí)，由任意一點(diǎn)出發(fā)均可，且會(huì)回到原出發(fā)點(diǎn)。B奇數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2 個(gè)時(shí)，一定要由其中一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)出發(fā)，且結(jié)束在另一個(gè)奇數(shù) 點(diǎn)。8、用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 , 說(shuō)一說(shuō)七橋問(wèn)題的答案如何加一座橋，使得它能夠一筆畫三、知識(shí)升華鞏固提高1、判斷圖中的交點(diǎn)是奇點(diǎn)還是偶點(diǎn)2、知識(shí)闖關(guān)四、課堂小結(jié)拓

5、寬深化 甲乙兩個(gè)郵遞員去送信，兩人同時(shí)出發(fā)以同樣的速度走遍所有的街道，甲從 A 點(diǎn)出發(fā)， 乙從 B 點(diǎn)出發(fā)，最后都回到郵局（ C點(diǎn)）。如果要選擇最短的線路， 誰(shuí)先回到郵局反思：一筆畫問(wèn)題教學(xué)反思七橋問(wèn)題與一筆畫是一個(gè)實(shí)驗(yàn)與探究的課題。這節(jié)課有兩個(gè)重點(diǎn)：一是實(shí)驗(yàn)，二是探究。 所以在剛開始就引出歐拉對(duì)七橋問(wèn)題的建模，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“一筆畫”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并 讓學(xué)生體會(huì)到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及從具體到抽象的思想。接著是活動(dòng)探究，這是本節(jié)課的首要重點(diǎn)。在充分理解教材的基礎(chǔ)上，我創(chuàng)造性地將教學(xué)內(nèi)容重新打造，特意為學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)探究的圖形與表格，為學(xué)生有效探究規(guī)律搭建了一個(gè)非常好的“手腳架”。學(xué)生在搜集、觀察

6、數(shù)據(jù)的同時(shí)，引發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，用表格、語(yǔ)言表示規(guī)律，培養(yǎng)歸納猜想的能力。接著進(jìn)一步探究怎樣一筆畫起筆與落筆有什么規(guī)律借助兩張學(xué)習(xí)活動(dòng)單來(lái)完成。重要讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，小組討論探究得出 規(guī)律。其次，運(yùn)用“一筆畫”的規(guī)律解決七橋問(wèn)題，并把七橋問(wèn)題拓寬與深化。最后，再次運(yùn)用“一筆畫”的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，把數(shù)學(xué)問(wèn)題又轉(zhuǎn)化并應(yīng)用到實(shí)際 生活中，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活這一特點(diǎn)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值。 課堂教學(xué)中只有充分開放學(xué)習(xí)方式，才能拓寬學(xué)生的探究空間。在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、 合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程中，本課注意了以下教學(xué)策略。 放手讓學(xué)生動(dòng)手操作心理學(xué)家皮亞

7、杰指出：“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)作開始。”學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，親自操作感知，在頭腦里形成鮮明的知覺(jué)表象，有助于他們對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，啟迪心 智。 給予獨(dú)立探究的空間讓每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己喜歡的思維方式自由地、開放地去探究，去發(fā)現(xiàn)，去再創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。給予學(xué)生獨(dú)立探究的時(shí)間和空間，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)、有效地進(jìn)行 探究。 引導(dǎo)自發(fā)合作探究合作探究是建立在學(xué)生自感獨(dú)立探究有困難、或?yàn)榱颂岣咛骄啃实幕A(chǔ)上的，必須是學(xué)生 自發(fā)的，讓學(xué)生真正體驗(yàn)到有合作的必要性和必需性，體會(huì)到合作的優(yōu)越性。 創(chuàng)新能力的啟發(fā)與培養(yǎng) 在課堂練習(xí)的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)題：增加一座橋使得七橋問(wèn)題能一筆畫完成。 學(xué)生主體性得