正方形的應(yīng)用

1、1正方形的性質(zhì)有哪些？（從邊和角兩個(gè)方面）2判定兩個(gè)三角形三角形全等的方法有哪些？3直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系是什么？探究正方形的應(yīng)用圖形變換八年級(jí)下冊(cè)特殊平行四邊形復(fù)習(xí)課 例例1(1) 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)E是正方形是正方形ABCD的邊的邊CD上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，BF=DE， 求證：求證：AFB AED 123(2)點(diǎn)點(diǎn)F,E是正方形是正方形ABCD的邊的邊CD,CB上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，MB=FD，若EAF=45，試說(shuō)明ME=EF證明 EF=BE+DF因?yàn)锽AD=90 EAF=45得到1+ 2=45 由(1)又因?yàn)锳DF ABM AM=AF2 = 31 + 3=45 MAE= FAEAE=AE 利用“S

2、AS”可證明MAEFAE，則ME=EF由M B E三點(diǎn)共線可知MB+BE=ME=EF因?yàn)镋F=MEEF =BE+DF基礎(chǔ)演練45，123圖2 條件同上，EF=BE+DF嗎？變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1如圖，正方形ABCD中，E、F分別是BC邊、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿足EAF=45求證：EF = BE+DF； 延長(zhǎng)CB至G,使BG=DF 連接AG GAEFAE， 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出GB+BE=DF+BE=EF 進(jìn)而求出即可；證明：（1）延長(zhǎng)CB至G,使BG=DF 連接AG （如圖）ABG ADF（SAS），GAE FAE， （SAS），知識(shí)運(yùn)用如何全等的 ？截長(zhǎng)補(bǔ)短截長(zhǎng)補(bǔ)短截長(zhǎng)補(bǔ)短法就是將較長(zhǎng)的一條邊截

3、斷 或者將較小的邊補(bǔ)上小結(jié)一下：在正方形ABCD中 F E分別在CD與CB上， EAF=45與BE , CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系45ABEFCD可以看做AE AF 將RT BAD分成三個(gè)角，當(dāng)EAF=45時(shí)，EAF在這三個(gè)角中最大，即 因?yàn)?= 2+ 3 所以所以EF=BE+DF要想得到這三邊的數(shù)量關(guān)系必須構(gòu)造全等三角形即要做到截長(zhǎng)或補(bǔ)短!45213專(zhuān)題專(zhuān)用呦45ABEFCD（2）在正方形）在正方形ABCD中，中， EAF=450，點(diǎn)點(diǎn)E與與F分別是分別是BC與與CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(除頂點(diǎn)除頂點(diǎn))EF= 那么那么EFC的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？反過(guò)來(lái)如果要求正方形的反過(guò)來(lái)如

4、果要求正方形的邊長(zhǎng)只要知道哪個(gè)三角形邊長(zhǎng)只要知道哪個(gè)三角形周長(zhǎng)就可以了周長(zhǎng)就可以了?哪個(gè)三角形哪個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)呢的三邊長(zhǎng)呢?若不變是多少呢若不變是多少呢?你知道正方形的周長(zhǎng)是多少你知道正方形的周長(zhǎng)是多少?LCEF =1/2L正方形ABCFL正方形ABCF= 2LCEFBE+DF正方形邊長(zhǎng)AB=1/2 LCEF3，如圖，正方形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，EAF=45，BE=2，CF=3求：正方形的邊長(zhǎng)延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G，使BG=DF，證ABGADF，GAEFAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求得正方形的邊長(zhǎng)解答：解：延長(zhǎng)CB至G，使BG=DF，連接AG、EF，AB=AD，BG=D

5、F，GBA=FDA=90，ABG ADF，（SAS）GAB=FAD，AG=AF， EAF=45，BAD=90，GAE=45，AF=AG，EAF=EAG=45，AE=AE，AEF AEG設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a BE=2 則CE=a-2 CF=3則DF=a-3 GB=a-3 GE=GB+BE=a-3+2=a-1 EF=a-1，CF=3在RtCEF中，32a-3a-2a-3a-1222CFCEEF2223)2() 1(aa6a正方形的邊長(zhǎng)為正方形的邊長(zhǎng)為6要知道哪個(gè)三角形的三邊呢要知道哪個(gè)三角形的三邊呢 RtCEF勾股定理截長(zhǎng)補(bǔ)短4 如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，

6、EAF=45當(dāng)EF=7cm時(shí)，AEF的面積是 cm2；此時(shí)，EFC 的面積是 cm2 延長(zhǎng)CB至G使BG=DF然后利用“邊角邊”證明兩次全等，通過(guò)AEF和AEG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EG=EF，GE=7,然后求出AEG的面積，再根據(jù)全等三角形的面積相等解答；28845ABEFCDS=1/2GEAB=1/278=28s1s2s3S1=你知道BE EF FD邊上的高有怎樣的數(shù)量關(guān)系嗎？S2+S3S1=S2+S3HAB=AH=AD也可以看作是截長(zhǎng)的方法 小結(jié)小結(jié) 在正方形在正方形ABCD中，中， 若若EAF=450 ，點(diǎn)，點(diǎn)E與與F分別是分別是BC與與CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(除頂除

7、頂點(diǎn)點(diǎn))那么那么45ABEFCDBE+DFS1S2S3S1=S2+S3 1=1232+ 3EF=L正方形正方形=2L EFCHAB= AH=AD你記住了嗎？若不是正方形你還會(huì)解決嗎？若不是正方形你還會(huì)解決嗎？通過(guò)截長(zhǎng)補(bǔ)短通過(guò)截長(zhǎng)補(bǔ)短5，如圖，在梯形ABCD中，ADBC(BCAD),D=90,BC=CD=12, ABE=45。若AE=10，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)。 分析：過(guò)B作DA的垂線交DA的延長(zhǎng)線于M，M為垂足，延長(zhǎng)DM到G，使MG=CE，連接BG求證BECBMG，ABEABG，設(shè)CE=x，在直角ADE中，根據(jù)AE2=AD2+DE2求x的值，可以求CE的長(zhǎng)度4或6靈活運(yùn)用如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一

8、點(diǎn)，PA：PB：PC=1：2：3，則APB= 拓展延伸135 ,6，如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個(gè)小矩形，EF與GH交于點(diǎn)P。（1）若FAH=45，證明：AG+AE=FH；（2）若RtGBF的周長(zhǎng)為1，求矩形EPHD的面積；（3）若矩形AEGP的面積為矩形PFCH面積的一半，求FAH的度數(shù).綜合訓(xùn)練2、如圖，在正方形ABCD中，AB=1，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，連接EF、AE、AF，過(guò)A作AHEF于點(diǎn)H若EF=BE+DF，那么下列結(jié)論：AE平分BEF；FH=FD；EAF=45；SEAF=SABE+SADF；CEF的周長(zhǎng)為2其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A2 B3 C4 D5 3、如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針