（整理版）等比數(shù)列3

1、6-3等比數(shù)列根底穩(wěn)固強(qiáng)化1.(文)(·北京朝陽(yáng)一模)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，sn表示an的前n項(xiàng)的和，假設(shè)a13，a2a4144，那么s5的值是()a. b69 c93 d189答案c解析由a2a4a144得a312(a312舍去)，又a13，各項(xiàng)均為正數(shù)，那么q2.所以s593.(理)(·哈爾濱質(zhì)檢)等比數(shù)列an中，a5、a95為方程x210x160的兩根，那么a20·a50·a80的值為()a256 b±256 c64 d±64答案d解析由韋達(dá)定理可得a5a9516，由等比中項(xiàng)可得a5a95(a50)216，故a50

2、7;4，那么a20a50a80(a50)3(±4)3±64.2(·沈陽(yáng)質(zhì)檢)等比數(shù)列an的前三項(xiàng)依次為a1、a1、a4，那么該數(shù)列的通項(xiàng)an()a4×()n1 b4×()nc4×()n d4×()n1答案d解析據(jù)前三項(xiàng)可得(a1)2(a1)(a4)，解得a5，故等比數(shù)列的首項(xiàng)為4，q，故an4×()n1.3(·北京文，6)數(shù)列an為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()aa1a32a2 baa2ac假設(shè)a1a3，那么a1a2 d假設(shè)a3a1，那么a4a2答案b解析此題考查了等比數(shù)列、均值不等式等知識(shí)，可用排

3、除法求解當(dāng)a1<0，q<0時(shí)，a1<0，a2>0，a3<0，所以a錯(cuò)誤；而當(dāng)q1時(shí)，c錯(cuò)誤；當(dāng)q<0時(shí)，由a3>a1得a3q<a1q，即a4<a2，與d項(xiàng)矛盾，所以b項(xiàng)正確點(diǎn)評(píng)b選項(xiàng)可證明如下：設(shè)an的公差為q，那么aaa(1q4)a·2q22a.4(·四川文，9)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，假設(shè)a11，an13sn(n1)，那么a6()a3×44 b3×441c45 d441答案a解析an13sn，an3sn1(n2)，得an1an3sn3sn13an，即an14an，4(n2)當(dāng)n2時(shí)，a23a13

4、，34，an為從第2項(xiàng)起的等比數(shù)列，且公比q4，a6a2·q43·44.5(文)數(shù)列an為等比數(shù)列，sn是它的前n項(xiàng)和假設(shè)a2·a32a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，那么s5()a35 b33 c31 d29答案c解析運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)a1a4a2a32a1a42，a42a72×，由得s531.(理)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和sn滿足sn2n1(nn*)，那么數(shù)列a的前n項(xiàng)的和為()a4n1 b.(4n1)c.(4n1) d(2n1)2答案b解析n2時(shí)，ansnsn1(2n1)(2n11)2n1，又a1s12111也滿足，an2n1(nn*)設(shè)bna，那么b

5、n(2n1)24n1，數(shù)列bn是首項(xiàng)b11，公比為4的等比數(shù)列，故bn的前n項(xiàng)和tn(4n1)6(·深圳二調(diào))等比數(shù)列an滿足an>0，n1,2，且a5·a2n522n(n3)，那么當(dāng)n1時(shí)，log2a1log2a3log2a2n1()an(2n1) b(n1)2cn2 d(n1)2答案c解析設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，a5·a2n5a1q4·a1q2n622n，即a·q2n222n(a1·qn1)222na(2n)2，an>0，an2n，a2n122n1，log2a1log2a3log2a2n1log22log

6、223log222n113(2n1)·nn2，應(yīng)選c.7(文)(·泉州五中模擬)在等比數(shù)列an中，a11，公比qan64，那么n的值為_答案7解析ana1qn12n164，n7.(理)等比數(shù)列an的公比qa21，an2an16an，那么an的前4項(xiàng)和s4_.答案解析an2an16an，a3a26a1.a21，a2·qa2，q1，q2q60，q>0，q2，a1，a32，a44，s4124.8在公差不為零的等差數(shù)列an中，a1、a3、a7依次成等比數(shù)列，前7項(xiàng)和為35，那么數(shù)列an的通項(xiàng)an_.答案n1解析設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)a1，公差d，那么a1、a3、a7成等比，

7、aa1a7，(a12d)2a1(a16d)，a12d，又s77a1d35d35，d1，a12，ann1.9(·江蘇，6)現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，假設(shè)從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，那么它小于8的概率是_答案解析此題考查等比數(shù)列及古典概型的知識(shí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an(3)n1.所以此數(shù)列中偶數(shù)項(xiàng)都為負(fù)值，奇數(shù)項(xiàng)全為正值假設(shè)an8，那么n為奇數(shù)且(3)n13n18，那么n12，n3，n3,5,7,9，共四項(xiàng)滿足要求p1.點(diǎn)評(píng)直接考慮情況較多時(shí)，可以從其對(duì)立面來(lái)考慮問題10(·河南豫北六校精英聯(lián)考)等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，a2a532，a3a4

8、12.數(shù)列bn滿足bn.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列nbn的前n項(xiàng)和sn.解析(1)因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列且a2a532，所以a3a432，又a3a412，解得：或(由an是遞增數(shù)列知不合題意，舍去)所以q2，a11，所以an2n1，即bn.(2)由(1)知，nbn.設(shè)sn1，那么sn，由得，sn122，所以，sn4.能力拓展提升11.(文)(·山東濟(jì)南模擬)各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an，滿足2a3a2a110，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，那么b6b8等于()a2 b4 c8 d16答案d解析由題意可知，a2(a3a11)4a7.a70，a74，b6b8ba16.(理)(

9、·遼寧六校模擬)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，假設(shè)8a2a50，那么以下式子中數(shù)值不能確定的是()a. b.c. d.答案d解析數(shù)列an為等比數(shù)列，由8a2a50，知8a2a2q30，因?yàn)閍20，所以q2，q24；q2；，其值與n有關(guān)，應(yīng)選d.12(文)等比數(shù)列an的公比q>0，其前n項(xiàng)的和為sn，那么s4a5與s5a4的大小關(guān)系是()as4a5<s5a4 bs4a5>s5a4cs4a5s5a4 d不確定答案a解析(1)當(dāng)q1時(shí)，s4a5s5a44a5aa<0.(2)當(dāng)q1且q>0時(shí)，s4a5s5a4(q4q8q3q8)(q1)aq3<0.點(diǎn)評(píng)作

10、差，依據(jù)前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后判斷符號(hào)是解決這類問題的根本方法，應(yīng)注意對(duì)公比分類討論，請(qǐng)?jiān)僮鱿骂}：等比數(shù)列an中，a1>0，q>0，前n項(xiàng)和為sn，試比擬與的大小解析當(dāng)q1時(shí)，3，5，所以<；當(dāng)q>0且q1時(shí)，<0，所以有<.綜上可知有<.(理)(·云南省二檢)等比數(shù)列an的公比q2，它的前9項(xiàng)的平均值等于，假設(shè)從中去掉一項(xiàng)am，剩下的8項(xiàng)的平均值等于，那么m等于()a5 b6 c7 d8答案b解析數(shù)列an前9項(xiàng)的和為s9×91533，即1533，解得a1ams9×896，而am3·2m1，即3·2m

11、196，解得m6.13a、b、c成等比數(shù)列，如果a、x、b和b、y、c都成等差數(shù)列，那么_.答案2解析由條件知x，y，cbq，a，2.14(·北京東城練習(xí))等差數(shù)列an首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列bn首項(xiàng)為b，公比為a，其中a、b都是大于1的正整數(shù)，且a1<b1，b2<a3，那么a_；假設(shè)對(duì)于任意的nn*，總存在mn*，使得bnam3成立，那么an_.答案25n3解析由條件可得即假設(shè)a2，顯然符合條件；假設(shè)a>2，那么a<b<，解得a<3，即2<a<3，即不存在a滿足條件，由此可得a2.當(dāng)a2時(shí)，an2(n1)b，bnb×2n

12、1，假設(shè)存在mn*，使得bnam3成立，那么b×2n12(m1)b3，即得b×2n1bm5b，當(dāng)b5時(shí)，方程2n1m總有解，此時(shí)an5n3.15(·北京東城練習(xí))數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且sn4an3(nn*)(1)證明：數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)假設(shè)數(shù)列bn滿足bn1anbn(nn*)，且b12，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解析(1)證明：因?yàn)閟n4an3，所以n1時(shí)，a14a13，解得a11.因?yàn)閟n4an3，那么sn14an13(n2)，所以當(dāng)n2時(shí)，ansnsn14an4an1，整理得anan1.又a110，所以an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列(2)因?yàn)閍n()

13、n1，bn1anbn(nn*)，所以bn1bn()n1.可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23·()n11(n2)，當(dāng)n1時(shí)也符合上式，bn3·()n11.an中，a13，其前n項(xiàng)和為sn，等比數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，b11，公比為q，且b2s212，q.(1)求an與bn；(2)設(shè)數(shù)列cn滿足cn，求cn的前n項(xiàng)和tn.解析(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，b2b2q12，b1qb1q212，b11，qq212，bn>0，q>0，q3，b23，s29，又a13，a26，公差d3，an3n，bn3n1.(2)sn，cn()，tnc1c2cn(1)()(

14、)(1).(理)(·浙江紹興質(zhì)量調(diào)研)數(shù)列an中，a11，sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意nn*，有an1ksn1(k為常數(shù))(1)當(dāng)k2時(shí)，求a2、a3的值；(2)試判斷數(shù)列an是否為等比數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由解析(1)當(dāng)k2時(shí)，an12sn1，令n1得a22s11，又a1s11，得a23；令n2得a32s212(a1a2)19，a39.a23，a39.(2)由an1ksn1，得anksn11，兩式相減，得an1ankan(n2)，即an1(k1)an(n2)，且k1，故an1(k1)an.故當(dāng)k1時(shí)，an此時(shí)，an不是等比數(shù)列；當(dāng)k1時(shí)，k10，此時(shí)，an是首項(xiàng)為1，公比為k1的等比

15、數(shù)列綜上，當(dāng)k1時(shí)，an不是等比數(shù)列；當(dāng)k1時(shí)，an是等比數(shù)列1an是等比數(shù)列，a22，a5，令tna1a2a2a3anan1，那么tn等于()a16(14n) b16(12n)c.(14n) d.(12n)答案c解析q2，即數(shù)列anan1是以q2為公比的等比數(shù)列由a22，a5得q，a14，a1a28，所以tn1()n2兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且a>b，那么雙曲線1的離心率e等于()a. b. c. d.答案d解析ab5，a·b6，a>b>0，a3，b2.e.3公差不為0的等差數(shù)列an滿足a1、a3、a4成等比數(shù)列，sn為an的前n項(xiàng)和，那么的值

16、為()a2 b3 c. d不存在答案a解析由條件aa1a4，(a12d)2a1(a13d)，a1d4d20，d0，a14d，2.4等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q1，設(shè)p(loga5loga7)，qlog，p與q的大小關(guān)系是()apq bp<qcpq dp>q答案d解析ploglog，qlog，q1，a3a9，>，又ylogx在(0，)上遞減，log<log，即q<p.應(yīng)選d.5ann，把數(shù)列an的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀：a1a2a3a4a5a6a7a8a9記a(m，n)表示第m行的第n個(gè)數(shù)，那么a(11,12)()a.67 b.68c.111 d.112答案

17、d解析由圖形知，各行數(shù)字的個(gè)數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，前10行數(shù)字個(gè)數(shù)的和為10×1×2100，故a(11,12)為an的第112項(xiàng)，a(11,12)a112112.6某程序框圖如下圖，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是()a4 b5 c6 d7答案d解析由程序框圖可知，s12222k2k11，由s<100得，2k1<101，2664,27128，k17，k6，結(jié)合語(yǔ)句kk1在ss2k后面知，當(dāng)k6時(shí)，s127，k的值再增加1后輸出k值為7.點(diǎn)評(píng)這是最容易出錯(cuò)的地方，解這類題時(shí)，既要考慮等比數(shù)列求和，在k取何值時(shí)，恰滿足s100，又要顧及s與k的賦值語(yǔ)句的先后

18、順序7(·山東臨沂一模)an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a22()，a3a432()(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnalog2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.解析(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，那么ana1qn1，由得a1a1q2()，a1q2a1q332()化簡(jiǎn)得即又a1>0，q>0，解得an2n1.(2)由(1)知bnalog2an4n1(n1)，tn(14424n1)(123n1).8數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，點(diǎn)(an2，sn1)在直線y4x5上，其中nn*.令bnan12an，且a11.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)假設(shè)f(x)b1xb2x2b3x3bnxn，求f (1)的表達(dá)式解析(1)sn14(an2)5，sn14an3.sn4an13(n2)，an14an4an1(n2)an12an2(an2an1)(n2)2(n2)數(shù)列bn為等比數(shù)列，其公比為q2，首項(xiàng)b1a22a1，而a1a24a13，且a11，a26.b1624，bn4×2n12n1.(2)f(x)b1xb2x2b3x3bnxn，f (1)b12b23b3nbn.f (1)222·233·24n·2n12f (1)232·243·25n·2n