（整理版）考點(diǎn)5函數(shù)的單調(diào)性與最值

1、考點(diǎn)5 函數(shù)的單調(diào)性與最值、函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題1·安徽高考理科·3設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么【思路點(diǎn)撥】由奇函數(shù)的定義有所以【精講精析】選a. 由奇函數(shù)的定義有所以.2. ·福建卷理科·9對(duì)于函數(shù)fx=asinx+bx+c(其中，a,br,cz),選取a,b,c的一組值計(jì)算f1和f-1，所得出的正確結(jié)果一定不可能是 a.4和6 1 c【思路點(diǎn)撥】先求出，探究與的關(guān)系，然后由限定【精講精析】選d. ，3.·新課標(biāo)全國高考理科·2以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是a. b. c. d. 【思路點(diǎn)撥】對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)

2、判斷，一是看是否滿足奇偶性，二是檢驗(yàn)單調(diào)性【精講精析】選b. 函數(shù)是奇函數(shù)，故可排除a，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是減函數(shù)， 為減函數(shù).4.·新課標(biāo)全國高考文科·3以下函數(shù)中，既是偶數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 a. b. c. d. 【思路點(diǎn)撥】對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)判斷，一是看是否滿足奇偶性，二是檢驗(yàn)單調(diào)性【精講精析】選b 函數(shù)是奇函數(shù)，故可排除a，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是減函數(shù)， 為減函數(shù).5·遼寧高考文科·6假設(shè)函數(shù)=為奇函數(shù)，那么=a b c d1【思路點(diǎn)撥】利用奇函數(shù)的定義，從恒成立入手，即得【精講精析】選a.函數(shù)為奇函數(shù)，恒成立即恒成立可化為恒成立整理得恒成立，只有，6

3、.·廣東高考理科·4設(shè)函數(shù)和分別是r上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，那么以下結(jié)論恒成立的是 a+|是偶函數(shù) b-|是奇函數(shù)c| +是偶函數(shù) d|- 是奇函數(shù)【思路點(diǎn)撥】此題主要考查函數(shù)的奇偶性，可由奇偶性的概念進(jìn)行判斷.【精講精析】.令，那么.是偶函數(shù).應(yīng)選a.7·北京高考理科·t8設(shè)，記為平行四邊形abcd內(nèi)部不含邊界的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，那么函數(shù)的值域?yàn)?012344321xyabcda.9,10,11 b.9,10,12 c.9,11,12 d.10,11,12【思路點(diǎn)撥】作圖，分別求出t=0,1,2,3,4,時(shí)的函數(shù)值，即可選出答

4、案.【精講精析】選c.如下圖.n(0)=9, n(1)=12, n(2)=11, n(3)=12,，故值域?yàn)?,11,12.8·湖南高考文科t8函數(shù)f(x)=,g(x)=假設(shè)有f(a)=g(b)，那么b的取值范圍為a b c1，3 d(1,3)【思路點(diǎn)撥】此題以考查函數(shù)的值域?yàn)檩d體，重點(diǎn)考查f(a)=g(b)的理解，f(a)=g(b)表示二元方程，把二元方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)或不等式.【精講精析】選b.二、填空題9·安徽高考文科·11設(shè)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，=，那么 . 【思路點(diǎn)撥】由奇函數(shù)的定義有所以【精講精析】答案:-3.由奇函數(shù)的定義有所以.10.

5、3;廣東高考文科·12設(shè)函數(shù)f(x)=x3cosx+1,假設(shè)f(a)=11,那么f(-a)=_.【思路點(diǎn)撥】令g(x)=x3cosx,利用g(x)是奇函數(shù)，求出g(a)=10，從而f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1，可得結(jié)論.【精講精析】答案-9令g(x)=x3cosx,那么f(x)= g(x)+1且g(x)為奇函數(shù)，所以g(-a)=-g(a).由f(a)=11得g(a)+1=11,所以g(a)=10f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-10+1=-911·湖南高考文科t12f(x)為奇函數(shù)，g(x)=f(x)+9，g(-2)=3，那么f(2)=_【思路點(diǎn)撥

6、】此題考查利用函數(shù)為奇函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱性求函數(shù)值.【精講精析】答案：6.因?yàn)閒(x)=g(x)-9是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x),g(-x)-9=-g(x)-9，g(-2)-9=-g(2)-9， ，g(2)=15,所以f(2)=g(2)-9=6.12.·浙江高考理科·11假設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，那么實(shí)數(shù) 【思路點(diǎn)撥】兩個(gè)偶函數(shù)的和函數(shù)亦是偶函數(shù),偶函數(shù)與其它函數(shù)的和函數(shù)為非奇非偶函數(shù).【精講精析】解法一：為偶函數(shù)，即恒成立，.解法二：函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)是由偶函數(shù)向左或向右平移了個(gè)，要使整個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，那么需.13·北京高考文科·t14設(shè)，記為平行四邊形a

7、bcd內(nèi)部不含邊界的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，那么n(0)= ；n(t)的所有可能取值為 .【思路點(diǎn)撥】在直角坐標(biāo)系中作出坐標(biāo)網(wǎng)格，當(dāng)t變化時(shí)，可求出n(t)的可能取值.【精講精析】6 6，7，8.如下圖，n(0)=6,n(1)=8，n(1.5)=7,，所以可能取值為6，7，8.abcd12341235xy三、解答題14·湖南高考理科·t2013分如圖6，長方體物體e在雨中沿面p面積為s的垂直方向作勻速移動(dòng)，速度為vv>0，雨速沿e移動(dòng)方向的分速度為cc，e移動(dòng)時(shí)時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩局部：1p或p的平行面只有一個(gè)面淋雨的淋雨量，假設(shè)其值與|v-c|成正比，比例系數(shù)為；2其他面的淋雨量之和，其值為.記y為e移動(dòng)過程中的總淋雨量.當(dāng)移動(dòng)距離d=100，面積s=時(shí)，寫出y的表達(dá)式；設(shè)0<v試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動(dòng)速度v，使總淋雨量y最少.【思路點(diǎn)撥】此題考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，重點(diǎn)考查能力.此題主要考查學(xué)生的