有理數(shù)、整式的加減知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、1. 相反意義的量向東和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，買進(jìn)和賣出。2. 正數(shù)和負(fù)數(shù)1像+ _，+12，1.3，258等大于0的數(shù)(“ +”通常不寫)叫正數(shù)。23像-5，-2.8，-等在正數(shù)前面加“一”(讀負(fù))的數(shù)叫負(fù)數(shù)。4【注】0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3. 有理數(shù)(1) 整數(shù)：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。 有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)(2) 有理數(shù)分類廠正整數(shù)整數(shù)"0正有理數(shù) 1負(fù)整數(shù)有理數(shù)11正分?jǐn)?shù)0 分?jǐn)?shù)2負(fù)有理數(shù) JJ 1-負(fù)分?jǐn)?shù)L 11)按有理數(shù)的定義分類2)按正負(fù)分類有理數(shù)【注】有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)也叫做分?jǐn)?shù)。正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)

2、整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)4. 數(shù)軸(1) 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸?！咀ⅰ?)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可。2) 數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表 示的數(shù)并不都是有理數(shù).(2) 在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小1 )在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2) 由正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知： 正數(shù)都有大于0,負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。5. 相反數(shù)(1) 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)，如-5與5互為相反數(shù)。(2) 從數(shù)軸上看，位于原點(diǎn)兩旁，且與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反 數(shù)。(幾何意義)(3) 0的相反數(shù)是0。也

3、只有0的相反數(shù)是它的本身。(4) 相反數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)的相互關(guān)系，不能單獨(dú)存在。(5) 數(shù)a的相反數(shù)是一a。(6) 多重符號(hào)化簡(jiǎn)多重符號(hào)化簡(jiǎn)的結(jié)果是由”號(hào)的個(gè)數(shù)決定的。如果 ”號(hào)是奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù)；如果是偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正?？珊?jiǎn)寫為奇負(fù)偶正”。6. 絕對(duì)值(1) 在數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做數(shù) a的絕對(duì)值。(2) 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零.(3) 絕對(duì)值的主要性質(zhì)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即a>0,因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，絕對(duì)值最小的數(shù)是零.(4) 兩個(gè)相反數(shù)的絕對(duì)值相等 .（5）運(yùn)用絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而

4、小 .（6）比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的方法步驟是：1）先分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；2）比較這兩個(gè)絕對(duì)值的大?。?）根據(jù) “兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”作出正確的判斷7. 有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較 小的絕對(duì)值。3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零。4）一個(gè)數(shù)與 0 相加，仍得這個(gè)數(shù)。（2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律 加法交換律：a+ b= b+ a 加法結(jié)合律： （a+b）+c=a+（b+c）8. 有理數(shù)的減法減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+（-b）9. 有理數(shù)的加減混合

5、運(yùn)算（1） 省略加號(hào)和的形式：在一個(gè)和式里， 通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫。 例如：把 -8+（+10）+（-6）+（-4）寫成省略加號(hào)和的形式為 -8+10-6-4 。讀作“負(fù) 8，正 10， 負(fù) 6，負(fù) 4 的和”也可讀作“負(fù) 8 加 10 減 6 減 4。（2）適當(dāng)?shù)膽?yīng)用加法運(yùn)算律。10. 有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)的乘法法則 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。（2）幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的正負(fù)號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)， 積為負(fù)；當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正。幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零。（3）乘法運(yùn)算律乘法交換律

6、： ab=ba乘法結(jié)合律： （ab）c=a（bc）乘法對(duì)加法的分配律： a（b+c）=ab+ac11. 有理數(shù)的除法（1） 倒數(shù)：乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)?！咀ⅰ?0 沒(méi)有倒數(shù)。（2）有理數(shù)除法法則 1：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)?！咀ⅰ?0 不能做除數(shù)。（3）有理數(shù)的除法法則 2：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。 零除以任何一個(gè)不等于的數(shù)，都得零。12. 有理數(shù)的乘方（1）求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方。n個(gè)(2)乘方的結(jié)果叫做幕，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。( 3)有理數(shù)乘方法則： 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)， 負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)， 0 的任何非 0

7、次冪都是零。13. 科學(xué)記數(shù)法(1 )一般的，10的n次幕，在1的后面有n的0。(2)一個(gè)大于0的數(shù)就記成a 10n的形式。其中1 a 10, n是正整數(shù)。像這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。14. 有理數(shù)的混合運(yùn)算( 1 )先算乘方，再算乘除，最后算加減。(2) 同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行。(3) 如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，然后算大括號(hào)里的。15. 近似數(shù)和有效數(shù)字(1 )準(zhǔn)確數(shù)：完全符合實(shí)際的數(shù)。 (2)近似數(shù)：和準(zhǔn)確數(shù)非常接近的數(shù)。近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)接近的程度叫做精確度。( 3)一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是 0 的數(shù)字起

8、到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。(4) 近似數(shù)的精確度有兩種形式： 1)精確到哪一位， 2)保留幾個(gè)有效數(shù)字。1 代數(shù)式(1)由數(shù)和字母用運(yùn)算符號(hào)連接起所成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫代數(shù)式?！咀ⅰ窟\(yùn)算符號(hào)指加、減、乘、除、乘方、開方。代數(shù)式中不可含有“>”、“ <”、“ =”、“ ”、“ ”、“ ”等表示相等或不等關(guān)系的符號(hào)。( 2)代數(shù)式書寫要求1) 代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫作“ ? ”或省略不寫。但數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，要用“ ”。2) 數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫在字母的前面。3) 除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式。4) 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)寫成

9、假分?jǐn)?shù)。5) 在一些實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱，若代數(shù)式是積或商的形式，則 單位直接寫在后面，若代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)，再將 單位名稱寫在后面?！咀ⅰ苛写鷶?shù)式時(shí)，抓住題中表示運(yùn)算關(guān)系的關(guān)鍵詞：如和、差、積、商、比、倍、大、小、 增加了、增加到、減少、幾分之幾等。(5) 代數(shù)式的值 一般的，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中運(yùn)算計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值?！咀ⅰ?)代數(shù)式中的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化。所以求代數(shù)式值時(shí)，在代入前 必須寫出“當(dāng)時(shí)”。2)代數(shù)式里字母的取值必須確保代數(shù)式有意義。2單項(xiàng)式2(1)女口 100t、6a、2.5x、

10、vt、-n，它們都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。（3）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)?！咀ⅰ?1）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是 1 或-1 時(shí)，“1”通常省略不寫。 2）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)。3多項(xiàng)式（1） 幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。 其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做 常數(shù)項(xiàng)。（2）多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。2（ 3）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式；例如：x +2x+18 是一個(gè)二次三項(xiàng)式?！咀ⅰ?1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)和。 2）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的正負(fù)號(hào)。4整式 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。5升冪排列與降冪排列 為便于多項(xiàng)式的運(yùn)算， 可以用加法交換律將多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置按某個(gè)字母的指數(shù)的大小 順序重新排列。若按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。 若按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列?！咀ⅰ恐匦屡帕械亩囗?xiàng)式，每一項(xiàng)一定要連同它的正負(fù)號(hào)一起移動(dòng)。 含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多