隨機(jī)變量及其分布列小結(jié)_第1頁
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1、第二章隨機(jī)變及其分布列小結(jié)一、教學(xué)預(yù)設(shè)1.教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)(1)通過實(shí)例分析,幫助學(xué)生梳理本章知識(shí)點(diǎn),建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖,并能綜合運(yùn)用所 學(xué)知識(shí)解決具體問題:(2)通過典例探窕,學(xué)生會(huì)求離散型隨機(jī)變量分布列,離散型隨機(jī)變量的均值與方差, 理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)P图岸?xiàng)分布,知道超幾何分布,條件概率,兩個(gè)事件相互獨(dú)立的 概念,正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及其所表示的意義:(3)通過實(shí)際生活舉例,分析判斷,學(xué)會(huì)用超幾何分布、二項(xiàng)分布、離散性隨機(jī)變量 分布列的均值與方差解決一些簡(jiǎn)單問題.2.標(biāo)準(zhǔn)解析(1)內(nèi)容解析:本課內(nèi)容是學(xué)完第二章內(nèi)容后的一節(jié)小結(jié)課,本章重要知識(shí)點(diǎn)有:離 散型隨機(jī)變量分布列,離散型隨機(jī)變量分布列的均

2、值和方差的求法,條件概率與事件的相互 獨(dú)立性的概念、公式,正態(tài)分布的意義和正態(tài)曲線的性質(zhì).本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為:離型隨機(jī)變量的分布列:條件概率的概念,月件的相互獨(dú)立性及二項(xiàng)分布的概念;離散型隨機(jī)變量的分布列均值與方差;正態(tài)分布的意義和正態(tài)曲線的性質(zhì).(2)學(xué)情診斷:學(xué)生在學(xué)完新課后,對(duì)主體知識(shí)有一個(gè)大致的了解,但尚待建立一個(gè) 完整的知識(shí)體系和知識(shí)框架.為各知識(shí)的地位和功能還缺乏全面的認(rèn)識(shí),所以本節(jié)的教學(xué)難 點(diǎn)確定為:理解隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量的概念:理解條件概率、事件的相互獨(dú)立性的概念和公式:理解離散型隨機(jī)變量的均值與方差,并能由此解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題;結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來理解正態(tài)曲線的性質(zhì)

3、.(3)教學(xué)對(duì)策:本節(jié)課是章節(jié)小結(jié)課,意在通過回顧、梳理本章的知識(shí)點(diǎn)來完善學(xué)生 的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系,通過所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題,提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力.(4)教學(xué)流程:二、教學(xué)實(shí)錄(1)情景引入引言:生活離不開數(shù)學(xué),許許多多生活中的問題需要通過數(shù)學(xué)來回答,通過隨機(jī)變量 及其分布的學(xué)習(xí),大家的體會(huì)尤其深刻.那么這一章我們究竟學(xué)了哪些知識(shí),它的關(guān)系怎 樣呢?(2)實(shí)例探究4例1某同學(xué)參加3門課程的考試,假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為:, 第二門、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p、q(p>q),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立,記*為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù),其分布列為(p

4、093P6125AB24125(1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率;(2)求p、q的值;(3)求數(shù)學(xué)期望E(0與方差D(0.【師生共探】師:本題中涉及到本章的基本概念有哪些?它們的定義分別是什么?生:離散型隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的分布列,相互獨(dú)立事件,相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā) 生的概率,離散型隨機(jī)變量的均值(數(shù)學(xué)期望)和方差.師:涉及到的相關(guān)運(yùn)算公式及性質(zhì)有哪些?生:離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)(1)耳NO (i = 1,211) (2)耳+馬+R = 1, 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率P(AB) = P(RP(B) (AB為相互獨(dú)立事件),離散型隨機(jī)變量的均值:E(X) = x + x?B

5、+菁 + £ ,離散型隨機(jī)變量的方差:D(x) = £(r-E(x)女. 11師:很好!求概率的過程中我們往往正雄則反,就是經(jīng)常采用求對(duì)立事件的方法解決問 題,本題第(1)問對(duì)應(yīng)事件的對(duì)立事件是什么?第(1)問的答案是多少?生:該生沒有一門課程取得優(yōu)秀;答案為i-p(e=o)=二.師:求p、q的值,通常采用方程的思想,通過列方程求解,本題中有關(guān)p、q的方 程有哪幾個(gè)來源?它們分別是什么:244生:第一個(gè)來源是P(9=3)=應(yīng)=,x pxq.4 6第二個(gè)來源是 P(e= 0) = (1-)(l-p)(l-q) =,5 125或者利用分布列的性質(zhì)P(0= 0)+ P(0= 1)

6、 + P(0= 2) + P(0= 3)= 1師:請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)期望方差的計(jì)算公式解答第(3)問,分布列的期望與方差分別代表 什么實(shí)際意義?有何作用?生:分布列的期望代表取得成績(jī)的平均水平,分布列的方差代表取得成績(jī)的穩(wěn)定程度.【評(píng)析】從解決實(shí)際問題入手,讓學(xué)生回顧本章知識(shí)的概念及要點(diǎn),避免了枯燥無味的 知識(shí)羅列,死記硬背;在解題中點(diǎn)撥相關(guān)解決思想和方法J讓學(xué)生在解決問題的過程中形成一定的方法體系.例2 一名學(xué)生騎自行車上學(xué),從他家到學(xué)校途中有3個(gè)交通崗,假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,并且概率都是,設(shè)3為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù), 求9的分布列.【師生共探】師:本題符合什么樣的分

7、布,分布列怎樣?生:二項(xiàng)分布9分布列為(p01P普(乎(今C;令(令。師:本章我們還學(xué)過哪些分布,怎樣將它們分類?生:本章我們還學(xué)習(xí)過二點(diǎn)分布、超幾何分布、正態(tài)分布,它們可分為二類,一類題離 散型隨機(jī)變量的分布,包括二點(diǎn)分布、超幾何分布、二項(xiàng)分布,第二類正態(tài)分布.師:很好,那么二點(diǎn)分布的分布列怎樣?超幾何分布與二項(xiàng)分布分別是指哪些模型?X01p 1-p P生:兩點(diǎn)分布的分布列為:瑪,k = 0,1,2皿超幾何分布的模型為:一般地,在含有M件次品的N件產(chǎn)品中,任取n件,其中恰有X件次品,則事件PX = k發(fā)生的概率為P(X = k) =其分布列X017mP黑m n -mC:C震 m N -m稱為

8、超幾何分布其中m = mill,且n WM,M KN,n,M,N gN*師:很不錯(cuò),那么正態(tài)分布的性質(zhì)有哪些?生:正態(tài)分布的性質(zhì)有:(1)正態(tài)曲線位于x軸上方與x軸不相交:(2)曲線是單峰的,它關(guān)于x = u時(shí)稱:(3)曲線在x = u處達(dá)峰值(4)曲線與X軸之間的面枳為1.【評(píng)析】對(duì)相同或相近的知識(shí)進(jìn)行分類、比較,分清它們的異同并加以區(qū)別和記憶是掌 握知識(shí)的有效方法.例3填空:(1)從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回地抽取兩次,每次抽一張,已知第一次 抽到A,第二次也抽到A的概率為 :(2)從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回地抽取兩次,則兩次都抽到A的概率 為;(3)設(shè)xN(0,l)

9、則 P (|x|>l)= .【師生共探】師:第(1) (2)題的答案一樣嗎?為什么?生:不一樣,第(1)題是條件概率,視第一次抽到A的概率為1,第二次抽到A的概31c率為±=上,第(2)題相當(dāng)于從52張牌中抽2張,其中均為A的概率為工51 17C-師:不錯(cuò)!條件概率的計(jì)算公式是什么?含義是什么?生:條件概率的計(jì)算公式是P(B|A)=P(AB)P(3它表示的含義是在事件A發(fā)生的前提下,事件B發(fā)生的概率師:很好!第(3)題考察的知識(shí)核心是什么?解題要領(lǐng)是什么?生:第(3)題考察的知識(shí)核心是3。原則,解題的要領(lǐng)是化歸成-5 ll+b)或(u-2ct, u + 2<7)或(ii

10、3b, ii + 3b),同時(shí)注意到x = u的對(duì)稱性及面積總和為1.【評(píng)析】理清知識(shí)的內(nèi)核及解題要領(lǐng),同時(shí)遵循大綱對(duì)知識(shí)的要求,做到難易適度,不(3)歸納總結(jié)【評(píng)析】梳理知識(shí),理清知識(shí)脈絡(luò),弄清各節(jié)知識(shí)的聯(lián)系,讓學(xué)生有個(gè)整體的印象,從而突出重點(diǎn),解決難點(diǎn),達(dá)到事半功倍的效果.三、教學(xué)反思在解決問題中尋找知識(shí)的源頭,深化學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解,在分類中理清知識(shí)的脈絡(luò), 加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深刻認(rèn)識(shí),在比較中辨析知識(shí)的異同,清除知識(shí)疑點(diǎn),歸納解題的方法.成功之處:避免了先知識(shí)后舉例再練習(xí)的這種常規(guī)的復(fù)習(xí)方法中出現(xiàn)的枯燥單調(diào)的形式,讓解眶帶動(dòng)復(fù)習(xí),使學(xué)生時(shí)知識(shí)的理解更加理性深刻,使課堂顯得活躍生動(dòng).改進(jìn)之處:文中實(shí)例有待進(jìn)一步

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