集合中的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用舉例匯總

1、集合中的“數(shù)形結(jié)合”應(yīng)用舉例河北李可進(jìn)數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題，往往會(huì)化抽象為具體，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，將集合的交、并、補(bǔ)的關(guān)系直觀、形象的 顯示而有利于運(yùn)算。數(shù)形結(jié)合在集合中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下三種問(wèn)題上： 一、解答抽象集合問(wèn)題，一般借助于文氏圖求解例1、設(shè)U是全集，B J A£ U，則CU A= CU B ,An B = B , A n (Cu B )=弧(Cu A fl B = M上面結(jié)論中不正確的是： 。解：畫出適合條件的文氏圖即知不正確。例2、開(kāi)校運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高三(五)班共有28名同學(xué)參加比賽，有 15人參加游泳比賽，有 8人參加田徑比賽，有 14人

2、參加球類比賽，同時(shí)參加游 泳和田徑比賽的有 3人，同時(shí)參加游泳和球類比賽的有 3人，沒(méi)有人同時(shí)參 加三項(xiàng)比賽，問(wèn)同時(shí)參加田徑和球類比賽的有多少人？只參加游泳一項(xiàng)比賽 的有多少人？解：設(shè)慶=修加游泳比賽的學(xué)生, B=修加田徑比賽的學(xué)生,C=修加球類比賽的學(xué)生 1同時(shí)參加田徑和球類比賽的學(xué)生有x人，作出符合題意的文氏圖：_ _由題意可知：card(A7B)=3, card (A C) = 3 ,八 口 )1 A Bcard(BCC)=x，則 15 + 8+14 33x=28,得 ( C )x = 3 °因此，同時(shí)參加田徑和球類比賽的有3人，只參加游泳一項(xiàng)比賽的有15-3-3 = 9 人。

3、二、解答不等式問(wèn)題，需要借助于數(shù)軸來(lái)求解例 3、若非空集合 A = x|2a+1 MxW3a5)，B = x |3 M x W 22),則使A J B成立的a的集合是：A 1|1_a_9) B 1a|6_a_9)C ，a|a9)D解：因?yàn)锳為非空集合，所以 2a+1E 3a 5,二a至6。又二 A三B ,如圖所示：2a+1至3/ 八,1 < a < 9 °3a -5 <223 2a+1 3a-522綜上所得：6MaE9,故選B。三、求解點(diǎn)集問(wèn)題，則要明確點(diǎn)集是怎樣的幾何圖形，將點(diǎn)集問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 平面上的曲線問(wèn)題例 4、已知集合 P = «x, y )| x2 + y2 =1, Q =22/ x xi(x.y)l 3則有:A P Q B P = Q C PQ =解：在同一坐標(biāo)系上作出 x2 + y2 =1和2+匕=1的圖象可知：選D。2例5、已知 P =",y | x 22 y-32P D P Q 二范圍。一 ,、,2.21Q ="x, y)|(x+1) +(y m) 4->,且解：P是以O(shè)i( 2,3)為圓心，2為半徑的圓面(包括圓周)；Q是以O(shè)2(-1,m )為圓心,1,，一, 一 ，一，1為半徑的圓的內(nèi)部。據(jù)題意，由圖可知:2|