（整理版）高中數(shù)學(xué)1311函數(shù)的單調(diào)性能力強(qiáng)化提

1、【成才之路】高中數(shù)學(xué) 1-3-1-1 函數(shù)的單調(diào)性能力強(qiáng)化提升 新人教a版必修1一、選擇題a定義在(a，b)上的函數(shù)f(x)，假設(shè)存在x1、x2(a，b)，使得x1<x2時(shí)有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在(a，b)上為增函數(shù)b定義在(a，b)上的函數(shù)f(x)，假設(shè)有無窮多對x1，x2(a，b)，使得x1<x2時(shí)有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在(a，b)上為增函數(shù)c假設(shè)f(x)在區(qū)間a上為減函數(shù)，在區(qū)間b上也為減函數(shù)，那么f(x)在ab上也為減函數(shù)d假設(shè)f(x)在區(qū)間i上為增函數(shù)且f(x1)<f(x2)(x1、x2i)，那么x1<x2答案dy在

2、定義域內(nèi)是減函數(shù)；y(x1)2在(0，)上是增函數(shù)；y在(，0)上是增函數(shù)；ykx不是增函數(shù)就是減函數(shù)a0個(gè) b1個(gè)c2個(gè) d3個(gè)答案d解析y在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性；y(x1)2在(0，)上先減后增；當(dāng)k0時(shí)，y0不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)，只有正確3假設(shè)yf(x)是r上的減函數(shù)，對于x10，x20，那么()af(x1)f(x2) bf(x1)f(x2)cf(x1)f(x2) d無法確定答案b解析由于x10，x20，所以x1x2，那么x1x2，因?yàn)閥f(x)是r上的減函數(shù)，所以f(x1)f(x2)，應(yīng)選b.4設(shè)(c，d)、(a，b)都是函數(shù)yf(x)的單調(diào)減區(qū)間，且x1(a，b)，x2(c，d)

3、，x1<x2，那么f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是()af(x1)<f(x2) bf(x1)>f(x2)cf(x1)f(x2) d不能確定答案d解析函數(shù)f(x)在區(qū)間d和e上都是減函數(shù)(或都是增函數(shù))，但在de上不一定單調(diào)減(或增)如圖，f(x)在1,0)和0,1上都是增函數(shù)，但在區(qū)間1,1上不單調(diào)5函數(shù)yf(x)的定義域是數(shù)集a，假設(shè)對于任意a，ba，當(dāng)a<b時(shí)都有f(a)<f(b)，那么方程f(x)0的實(shí)數(shù)根()a有且只有一個(gè)b一個(gè)都沒有c至多有一個(gè)d可能會(huì)有兩個(gè)或兩個(gè)以上答案c解析由條件知f(x)在a上單調(diào)增，故f(x)的圖象與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)選c.

4、6(重慶市一中月考試題)定義域在r上的函數(shù)f(x)對任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，總有0，那么必有()a函數(shù)f(x)先增后減b函數(shù)f(x)先減后增c函數(shù)f(x)在r上是增函數(shù)d函數(shù)f(x)在r上是減函數(shù)答案c解析由0，得或當(dāng)ab時(shí)，f(a)f(b)；當(dāng)ab時(shí)，f(a)f(b)，f(x)在r上單調(diào)遞增，應(yīng)選c.7(黃中月考題)函數(shù)yf(x)在r上為增函數(shù)，且f(2m)>f(m9)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a(，3) b(0，)c(3，) d(，3)(3，)答案c解析因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)在r上為增函數(shù)，且f(2m)>f(m9)，所以2m>m9，即m>3，應(yīng)選c.8函數(shù)f(x)

5、x2bxc的圖象的對稱軸為直線x1，那么()af(1)<f(1)<f(2) bf(1)<f(2)<f(1)cf(2)<f(1)<f(1) df(1)<f(1)<f(2)答案b解析因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)的圖象的對稱軸為直線x1，所以f(1)f(3)又函數(shù)f(x)的圖象為開口向上的拋物線，那么f(x)在區(qū)間1，)上為增函數(shù)，故f(1)<f(2)<f(3)，即f(1)<f(2)<f(1)應(yīng)選b.二、填空題9假設(shè)f(x)，那么f(x)的單調(diào)增區(qū)間是_，單調(diào)減區(qū)間是_答案(，0、1，)0,1解析畫出f(x)的圖象如圖，可知f(x)在(

6、，0和1，)上都是增函數(shù)，在0,1上是減函數(shù). 10函數(shù)f(x)4x2mx1，在(，2)上遞減，在2，)上遞增，那么f(1)_.答案21解析由得2，解得m16f(x)4x216x1，那么f(1)21.11函數(shù)f(x)是區(qū)間(0，)上的減函數(shù)，那么f(a2a1)與f()的大小關(guān)系為_答案f(a2a1)f()解析a2a1(a)2>0，又f(x)在(0，)上為減函數(shù)，f(a2a1)f()12f(x)是定義在r上的增函數(shù)，以下結(jié)論中，yf(x)2是增函數(shù)；y是減函數(shù)；yf(x)是減函數(shù)；y|f(x)|是增函數(shù)，其中錯(cuò)誤的結(jié)論是_答案三、解答題13如圖分別為函數(shù)yf(x)和yg(x)的圖象，試寫出

7、函數(shù)yf(x)和yg(x)的單調(diào)增區(qū)間分析根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，主要是觀察圖象，找到最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)，便可得到一個(gè)單調(diào)區(qū)間，由圖象的上升或下降的趨勢確定是遞增還是遞減的區(qū)間解析由題意，確定函數(shù)yf(x)和yg(x)的單調(diào)增區(qū)間，即尋找圖象呈上升趨勢的一段圖象由圖(1)可知，在(1,4和(4,6內(nèi)，yf(x)是單調(diào)遞增的由圖(2)可知，在(，0)和(，)內(nèi)，yg(x)是單調(diào)遞增的14求證：函數(shù)f(x)1在區(qū)間(，0)上是增函數(shù)證明設(shè)x1，x2為區(qū)間(，0)上的任意兩個(gè)值，且x1<x2，那么f(x1)f(x2)(1)(1).因?yàn)閤1<x2<0，所以x1x2<0，x1x2>0，所以f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)故函數(shù)f(x)1在區(qū)間(，0)上是增函數(shù)15設(shè)f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，且f(x)0，在其定義域內(nèi)判斷以下函數(shù)的單調(diào)性(1)yf(x)a；(2)yaf(x)；(3)yf(x)2.解析(1)yf(x)a是減函數(shù)，(2)yaf(x)是增函數(shù)證明從略(3)設(shè)x2x1，f 2(x2)f 2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0，yf 2(x)是減函數(shù)16求