福建省師大附中高二上學期期中考試數(shù)學（文）試題

1、 福建師大附中2012?2013學年度上學期期中考試高二數(shù)學文試題 (滿分:150分,時間:120分鐘)說明:試卷分第I卷和第II卷兩部分,請將答案填寫在答卷上,考試結束后只交答案卷. 第I卷(選擇題 共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1. 在中, 滿足條件的( ) A有一解B. 有兩解C.無解D. 不能確定 2.下列命題中,正確的是() A.若,則; B.,則 C.若則,D. 若,則3.已知,則( ) A.B. C.D.4.在等差數(shù)列中,表示數(shù)列的前項和,則 A.B.C.D. 5.已知滿足,則的形狀是() 6.

2、記等比數(shù)列的前項和為,若則( )A. 9 B.27 C. 8 D.8 7.在平面直角坐標系中,若點在直線的右下方區(qū)域包括邊界,則的取值范圍是 A B C D8.某商場今年銷售計算機5 000臺.如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%,那么從今年起,大約( )年可以使總銷售量達到30 000臺.(結果保留到個位)(參考數(shù)據(jù))9. 若實數(shù)滿足,則的最小值為() A. B. C. D.10. 如果方程的兩個實根一個小于0,另一個大于1,那么實數(shù)的取值范圍是( ) A. B CD. 11.下列命題正確的是( ) A B.對任意的實數(shù),都有恒成立. C.的最大值為2 D. 的最小值為212.設若

3、關于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個,則( ) A. B CD第卷(非選擇題 共90分)二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分,把答案填在答題卡相應位置.13. 已知 ,則_.15.已知三條線段的大小關系為:,若這三條線段能構成鈍角三角形,則的取值范圍為_.16. 如下圖所示,從中間陰影算起,圖1表示蜂巢有1層只有一個室,圖2表示蜂巢有2層共有7個室,圖3表示蜂巢有3層共有19個室,圖4表示蜂巢有4層共有37個室. 觀察蜂巢的室的規(guī)律,指出蜂巢有n層時共有_個室. 三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足。

4、()求通項的通項公式及的最大值;()設,求數(shù)列的其前項和.18.(本小題滿分12分)已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為且. I 若,求周長的最小值; 若,求邊的值.19.本小題滿分12分)福州市某大型家電商場為了使每月銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤達到最大,對某月即將出售的空調(diào)和冰箱進行了相關調(diào)查,得出下表:資金每臺空調(diào)或冰箱所需資金(百元)月資金最多供應量(百元)空調(diào)冰箱進貨成本3020300工人工資510110每臺利潤68問:該商場如果根據(jù)調(diào)查得來的數(shù)據(jù),應該怎樣確定空調(diào)和冰箱的月供應量,才能使商場獲得的總利潤最大?總利潤的最大值為多少元?20.(本小題滿分12分) 如圖所示,某房地產(chǎn)開

5、發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD,公園由長方形的休閑區(qū)(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成.已知休閑區(qū)的面積為4000 m 2,人行道的寬分別為4 m和10 m.( I )設休閑區(qū)的長m ,求公園ABCD所占面積關于 x 的函數(shù)的解析式;()要使公園ABCD所占總面積最小,休閑區(qū)的長和寬該如何設計?21. (本小題滿分12分) 某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時,輪船位于港口的O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛. 假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛,經(jīng)過t小時與輪船相

6、遇.()若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行時間應為多少小時?為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值; 22.(本小題滿分14分) 已知二次函數(shù)滿足以下兩個條件: 不等式的解集是(-2,0)函數(shù)在上的最小值是3 ()求的解析式;()若點在函數(shù)的圖象上,且 (?)求證:數(shù)列為等比數(shù)列(?)令,是否存在正實數(shù),使不等式對于一切的恒成立?若存在,指出的取值范圍;若不存在,請說明理由. 參考答案CCCBA ADCCB DC , ,17.解:(1) ,的最大值為28(2),18.解:1,當且僅當時,周長取到最小值為2 cosB0,且0B,sinB由正弦定理得

7、, ;再由余弦定理得:即或舍去 19. 解:設每月調(diào)進空調(diào)和冰箱分別為臺,總利潤為 (百元)則由題意,得 目標函數(shù)是 ,畫圖,得 的交點是 (百元)20.(1),4000 (x 0) (2) 當且僅當即 x 100 時取等號答:當休閑區(qū)長時,公園ABCD所占總面積最小為5760 m 221.(I)設相遇時小艇的航行距離為S海里,則, 故t1/3時,S min ,答:希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇的航行時間為1/3小時.()設小艇與輪船在B處相遇由題意可知,(vt)2 202 +(30 t)2-2?20?30t?cos(90°-30°),化簡得: 由于0<t1/2,即1/t 2所以當2時,取得最小值,即小艇航行速度的最小值為海里/小時。22.解:() f(x) 0 的解集為(-2,0),且f(x)是二次函數(shù) 可設 f(x) a x(x + 2) (a 0),故 f(x)的對稱軸為直線 , f(x)在 1,2上的最小值為f(1)3a 3 , a 1 ,所以f(x) x 2 + 2 x ()(?) 點(a n , a n + 1 )在函數(shù)f(x) x 2 + 2 x 的圖象上 a n + 1 a n 2 + 2 a n , 則 1 + a n + 1 1 + a n 2 + 2 a n (1 + a n)2 , 又首項