（整理版）高中數(shù)學一類最值不等式問題的求解通法

1、高中數(shù)學一類最值不等式問題的求解通法有一類最值不等式問題，可以一般地表示為：求證有的地方也將其表示為雙重最值的形式：這類問題求解思路靈活，文1給出的多種解法主要涉及分類討論和反設歸謬，本文要提供的是一種直接求解的思路，只用到設元、消元運算，且具有明顯的可操作性。1 方法的例如例1 試證對任意的，有。參見文1分析 假設將求證式左邊用字母x來表示，那么問題便轉化為比照條件與結論的差異知差異分析法，應消去a,b，得出關于x的不等式。怎樣消去a,b成為問題的關鍵，此處用加減消元法，其加減運算中的系數(shù)可用待定系數(shù)法來確定，由絕對值的定義，有引進待定系數(shù)，考慮。為使其消去a,b，令方程組有無窮解，我們?nèi)∫?/p>

2、個，?？砂炎?yōu)橄嗉?。得。由這個分析過程我們還看到，因為方程組有解a=0，。即a=0，b=時，。思路打通之后，求解過程的書寫可以簡化。證明 設，有，。2×，得，得。即。其中式的運算背景是?？偨Y 由上面的分析和求解過程，可以得出這類問題的可操作步驟，分三步說明如下。第1步，設，得不等式組第2步，消去a,b，得出關于x的不等式。第3步，解不等式得。其中第2步是關鍵，可以根據(jù)的結構而采用加減消元法，代入消元法，乘除消元法，不等式放縮消元法等。例2 銳角abc的三個內(nèi)角滿足a>b>c。用表示ab，bc以及90°a中的最小者。那么的最大值是_。分析 這個問題可以改寫為求首先

3、，由為最小者有引進待定系數(shù)，考慮。為了能用到abc=180°，從而消去a，b，c，可設，得取，從而。由有相加又當中各式取等號時，有，得a=75°，b=60°，c=45°時，可取到最大值15°。解 由條件有 又當式取等號時，有90°a=ab=bc=15°，得a=75°，b=60°，c=45°時，可取到最大值15°。故填15°。說明 此解法中的式正是式的簡寫，又由題目中已給出。，所以第1步中的設元也就省略了。2 方法的應用例3 設，且，求。解 設，那么。當時，可解得，故得。例4 假設，求1，2。解 1設，有，把，代入，有。當，取等號時，可得且x取到最大值，故有。說明 此題假設對、用不等式處理，由，只能得出，得不出。假設改為，也得出正確結論，但比上述代入消元使用的知識多了，運用的技巧復雜了，這再次說明本文提供