（整理版）高二數(shù)學(xué)射影定理及相似三角形性質(zhì)應(yīng)用（文）人教實驗（A）

1、高二數(shù)學(xué)射影定理及相似三角形性質(zhì)應(yīng)用文人教實驗版a【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：射影定理及相似三角形性質(zhì)應(yīng)用二. 重點、難點： 直角三角形abc中a=90°，adbc，那么有：，【典型例題】例1 ：在rtabc中，acb=90°，cdab于d，e是ac上一點，cfbe于f，求證：bfdbae。證明： acb=90° rtecb cfbe 由射影定理得 又acb=90° cdab 又 fbd=abe bfdbae例2 在abc中，c=90°，bac的平分線ad交bc邊于d，求證：證明：過c作ad的垂線垂足為e，ce的延長線交ab于f那么由射影定

2、理 過e作eg/bc交ab于g cad=bad aecf ce=ef bc=2eg 例3 ：rtabc中，bac=90°，在ab，ac邊上分別取點p、q，連結(jié)pq，作afpq于f，af延長線交bc于d，求證：。證明：作bmad于m，cnad交ad延長線于點n pqad pq/bm/cn pq/bm nc/pq rtabc中，bac=90° afpq 由射影定理得， 例4 ：abc中，a=2b，求證：。證明：延長ca至d使ad=ab，連結(jié)bd，那么1=d cab=2d cab=2cba cba=d 又 c=c abcbdc 又ad=ab 或作cab平分線ad，cadcba 例

3、5 ：在abc中，ab=ac延長ab至d，使bd=ab，取ab中點e，連結(jié)ec、dc，求證：cd=2ce。證明： ab=ac 又 e為ab中點 ae=ac ab=ac ab=bd 又a=a aecacd cd=2ce例6 ：在abc中cd為ab邊上的高，e為bc邊上的中點，de的延長線交ac延長線于f，求證：。證明：1方法一：在ef上截取em=de，連結(jié)bm cdab dbc為rt e為bc邊上的中點 de=bc 又 em=de dm=bc em=dm be=ec bdcm mc/bd 2方法二：作em/ba交ac于m e為bc中點 am=ac cdab dbc為rt de=bc em/ba

4、例7 如圖，abc中，d、e分別在邊bc，ab上且1=2=3，設(shè)abc，ebd，adc的周長分別為m，m1，m2，求證：。證明：令ab=c，bc=a，ca=b，由2=3知ed/ac，故edbacb ，即由1=3，c公共 bacaec 當(dāng)即時， 例8 ：梯形abcd中，b=c=90°過bc的中點f作fead，且ef=cf，求證：。解：連結(jié)fd、fa fead def=90° cf=ef fd=fd c=def=90° dcfdef de=dc 1=2同理可證ea=ba 3=4 2+4=90° efad由射影定理得 ef=cf 例9 ：如圖，ab=ac=15

5、，adab交bc于d，假設(shè)cd=7，求bc的長。解：法一：取bd中點e，連結(jié)ae adab ae=be=bd 1=b ab=ac=15 c=b 1=c b公用 baebca cd=1 0 bc=25法二：解：作afbc于d adab ab=ac，afbc bf=bc bc·bd=bcbd·bc=ab2 bc27bc=450 bc25bc+18=0 bc=25例10 如圖，四邊形abcd中，a=60°，b=d=90°，假設(shè)cd=1，ab=2，求ad、bc的長。解：設(shè)bc=x d=abc=90° a=60° p=30°那么pc=

6、2x pb= ad=在pbc與pda中，易證pbcpda x=0舍， bc= ad=【模擬試題】1. ，如圖，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5m的位置上，那么球拍擊球的高度h應(yīng)是 m b. 1.8m c. 0.9m d. 6m2. 小明同學(xué)身高1.5m，經(jīng)太陽光照射，在地面上的影長為2m，假設(shè)此時測得一塔在同一地面上的影長為60m，那么塔高 a. 30m b. 40m c. 45m d. 30m3. 要測量出一棵樹的高度，除了測量出人高與人影長外，還需要測出 a. 角度 b. 樹的影長 c. 標桿的影長 d. 都不需要4. 要做甲、乙兩個形狀相同相似的三角形框架，已有三角形框

7、架甲，它們?nèi)叿謩e為150cm，160cm，160cm，三角形框架乙的一邊長為120cm，那么符合條件的三角形框架乙共有 a. 1種 b. 2種 c. 3種 d. 4種5. 某天同時同地，甲同學(xué)測得1m的竹竿在地面上影長為0.8m ，乙同學(xué)測得國旗旗桿在地面上的影長為9.6m ，那么國旗旗桿的長為 a. 10m b. 12m c. 13m d. 15m6. 如下圖，電燈p的橫桿ab的正上方，ab的燈光下的影子為cd，ab/cd，ab=2m，cd=5m，點p到cd的距離是3m，那么p到ab的距離是 a. b. c. d. 7. 一個五邊形的邊長分別是1，2，3，4，5，另一個和它相似的五邊形最大

8、邊長為7，那么后一個多邊形周長為 a. 21 b. 28 c. 18 d. 258. 如圖在abc中，de/bc，ad：db=1：2，那么以下結(jié)論中正確的選項是 a. b. c. d. 9. 兩個相似三角形的面積比為1：4，那么它們的相似比為 a. 1：8 b. 1：16 c. 1：2 d. 1：410. abc，其相似比為，那么的值等于 a. b. c. d. abc周長：周長11. 如下圖，aeab，且ae=ab，bccd，且bc=cd，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積s是 a. 50 b. 62 c. 65 d. 6812. 如下圖，abc中，邊bc=12cm，高ad=6cm，邊長為x的正方形pq