頻率特性與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能

1、4.6 頻率特性與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能4.7 頻率特性與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能控制系統(tǒng)的頻率特性與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能之間有密切的關(guān)系。分析控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài) 特性，可以利用開(kāi)環(huán)頻率特性，也可以利用閉環(huán)頻率特性。二階系統(tǒng)的頻率特性 與動(dòng)態(tài)性能的時(shí)域指標(biāo)之間又確定的關(guān)系，而高階系統(tǒng)則不存在確定的函數(shù)關(guān) 系。4.7.1 開(kāi)環(huán)頻率特性與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)若把系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性劃分為低頻段，中頻段和高頻段，這三部分對(duì)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響是不同的。開(kāi)環(huán)頻率特性的低頻段主要影響階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)過(guò) 程的最后階段，而開(kāi)環(huán)頻率特性的高頻段主要影響階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的起始階 段。對(duì)動(dòng)態(tài)性能影響最重要的是中頻段。 所以，常用開(kāi)環(huán)頻率的低頻段估

2、計(jì)系統(tǒng) 的穩(wěn)態(tài)性能，而用中頻段估計(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。開(kāi)環(huán)頻率特性的低頻段通常指第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率前的頻段。 這一頻段的對(duì)數(shù)幅頻特 性質(zhì)取決于系統(tǒng)的積分環(huán)節(jié)和放大系數(shù)。圖 4.29是開(kāi)環(huán)頻率特性低頻段的幾種 情況。圖4.29開(kāi)環(huán)頻率特性的低頻段圖4.29(a)所示的系統(tǒng)低頻段是平行于橫軸的直線。這說(shuō)明系統(tǒng)中不含積分環(huán) 節(jié)，是零型系統(tǒng)。這種系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是有誤差的，而且可以根據(jù)對(duì)數(shù)幅頻特性確定放大系數(shù)K,從而計(jì)算出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。圖4.29 (b)所示的系統(tǒng)，由于低頻段的斜率為-20dB/十倍頻程，可以斷定系統(tǒng) 含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，是I型環(huán)節(jié)。系統(tǒng)的放大系數(shù)可在處求得。穩(wěn)態(tài)誤差可按I型系統(tǒng)計(jì)算。圖4.

3、29（c）所示的系統(tǒng)是II型系統(tǒng)，系統(tǒng)的放大系數(shù)可按 山=1求取或在對(duì)數(shù)幅 頻特性曲線-40dB/十倍頻程與山軸的交點(diǎn)處求取，此時(shí)有 山=4。系統(tǒng)的穩(wěn) 態(tài)誤差按n型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算。開(kāi)環(huán)頻率特性曲線的中頻段是截止頻率 &附近的頻段，截止頻率 弱就是使=04B的頻率。即幅值曲線穿越零分貝線的頻率。 這一頻段，對(duì)數(shù)幅頻特性的形狀直接 影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量。從而對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程的主要性能指標(biāo)產(chǎn)生影響。用 開(kāi)環(huán)頻率特性中頻段評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，常用到的就是截止頻率（穿越頻率）1和相位裕量丁。比和田與二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)時(shí)域指標(biāo)有如下關(guān)系(4.46)(4.47)對(duì)于高階系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)頻率特性的“與時(shí)

4、域指標(biāo)沒(méi)有確定的關(guān)系。有不少適用于各種情況的經(jīng)驗(yàn)公式，可以近似計(jì)算出動(dòng)態(tài)性能的時(shí)域指標(biāo)。 有興趣的同學(xué)可以 查閱其他書(shū)籍做更深入地了解。4.7.2 閉環(huán)頻率特性與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性可以通過(guò)閉環(huán)傳遞函數(shù)直接求得。也可以通過(guò)開(kāi)環(huán)頻率特性得到。對(duì)于單位反饋控制系統(tǒng)，設(shè)開(kāi)環(huán)頻率特性為山），則閉環(huán)頻率特性為©MM1 + G心山）用計(jì)算機(jī)繪制閉環(huán)頻率工程上常用圖解法根據(jù)開(kāi)環(huán)頻率特性繪制閉環(huán)頻率特性。 特性，既精確又快捷，已經(jīng)獲的廣泛的應(yīng)用。用閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，主要依據(jù)是閉環(huán)幅頻特性，圖 4.30是典 型的閉環(huán)幅頻特性曲線。03rsb3圖4.30閉環(huán)幅頻特性閉環(huán)幅頻特性曲線的特征量有：零頻值 M(0),諧振峰值Mr和截止頻率叫。零頻 值是頻率為零時(shí)的頻率特性幅值。若 M(0) = 1 ,系統(tǒng)的階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。若，則有穩(wěn)態(tài)誤差。所以，零頻值反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。諧振峰值是幅頻特性的最大值臨,它反映了系統(tǒng)阻尼的大小。Mr越大，系統(tǒng)的阻尼系 數(shù)越小，系統(tǒng)震蕩越強(qiáng)烈，階躍響應(yīng)的超調(diào)越大。截止頻率的是指幅頻特性的幅值下降到零頻值的0.707時(shí)的頻率。而把從零到截止頻率 叫的頻率區(qū)間 稱(chēng)為系統(tǒng)的頻帶寬度，簡(jiǎn)稱(chēng)帶寬。帶寬大，系統(tǒng)響應(yīng)的快速性越好，上升時(shí)間和 調(diào)節(jié)時(shí)間短。但是帶寬大，容易引起高頻干擾。對(duì)于二階系統(tǒng)，