2016矩陣論試題

1、2016矩陣論試題考試方式：閉卷太原理工大學(xué) 矩陣分析 試卷(A)計(jì)分零按者違，題答準(zhǔn)不內(nèi)線封密、級(jí)班、號(hào)學(xué)、名姓寫要不外線封密題 號(hào)二四總 分得分 適用專業(yè)：2016級(jí)碩士研究生 考試日期:2017.1.09 時(shí)間：120分鐘共8_頁(yè)1.得分一、填空選擇題(每小題1-5題為填空題：3分，共30分)已知A1 0 1120,則 |A|14 0 32.設(shè)線性變換工，T2在基1, 2, n下的矩陣分別為A, B,則線性變換T1 2T2在基1,2,n下的矩陣為.3.在 R3 中，基 1 (3,1, 2)T,2 (1, 1,1)T,3 (2,3, 1)T 到基 1 (1,1,1)T,2 (1,2,3)T

2、,3(2,0,1)T 的過(guò)度矩陣為 A 名姓計(jì)分零按者違，題答準(zhǔn)不內(nèi)線封密、級(jí)班、號(hào)學(xué)、名姓寫要不外線封密4.設(shè)矩陣A 12 0 ,則4 0 35432A 3A4 A3 3A2 3A.1 05. a() 0 2 1 0的Smith標(biāo)準(zhǔn)形為 06-10題為單項(xiàng)選擇題:6.設(shè)A是正規(guī)矩陣，則下列說(shuō)法不正確的是()(A) A一定可以對(duì)角化；(B) A AHA的特征值全為實(shí)數(shù)；(C)若AAH E ,則|A 1；(D) AAHA的特征值全為零或純虛數(shù)7.設(shè)矩陣A的譜半徑(A) 1,則下列命題不正確的是()1(A) (E A) 1(B) M Ak 0;E Ak(C)Ak (E A)1;k 08.設(shè)A是實(shí)的

3、反對(duì)稱矩陣(AT(A) eA是實(shí)的反對(duì)稱矩陣;(D) m,使 Am 0 .A),則下列命題正確的是(B) eA是正交矩陣;(C) cos A是實(shí)的反對(duì)稱矩陣;(D) sin A是實(shí)的對(duì)稱矩陣.9.如果實(shí)對(duì)稱矩陣A滿足A E0,而(A E)(A 2E)0,則11A也()(A) 1, 2(A) 0(B) 1;1 010.若矩陣A 1 0 ,0 1(C) 2;(D) 4.則矩陣A的奇異值為(B) 1, V2;(C) 1, 2, 0;八解答題(10分) IElr!：r 1 0-I 2< 0 0IL求矩陣衛(wèi)=0 -1的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型J2 J三、證明題（每小題10分，共20分）II在零按者違，題

4、答準(zhǔn)不應(yīng)線封密、.級(jí)班、號(hào)學(xué)，名姓寫要不外線封密;，名姓,甯彳一貢一共一9一頁(yè)一 A四.解答題（每小題10分，共20分）計(jì)分零按者違，題答準(zhǔn)不內(nèi)線封密、級(jí)班、號(hào)學(xué)、名姓寫要不外線封密院學(xué)2 (1, 1,3,7)T)求 span 1, 的基和維數(shù)14.已知i(1,2,1,0)T)2 ( 1,1,1,1)T) i (21,0,1)T)2與span 1,分的和空間與交空間15.設(shè) A(1)求 Axb的通解;（2）求Ax b的最小范數(shù)解。計(jì)分零按者違，題答準(zhǔn)不內(nèi)線封密、級(jí)班、號(hào)學(xué)、名姓寫要不外線封密得分解答題（每小題10分,共20分）16.已知A1000 11 , (1)求A的最小多項(xiàng)式;1 01At求e第-2一貢兵-9-質(zhì)-7天卷）計(jì)分零按者違，題答準(zhǔn)不內(nèi)線封密、級(jí)班、號(hào)學(xué)、名姓寫要不外線封密名姓 級(jí)血標(biāo)系 院學(xué)第-§一貢兵-9-質(zhì)-7天卷了名姓 級(jí)此標(biāo)系 院學(xué)017.驗(yàn)證矩陣A 1計(jì)分零按