2018-2019學年江西省南昌市十校聯(lián)考八年級(上)期末數(shù)學試卷

1、2018-2019 學年江西省南昌市十校聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分）1（3 分）要使分式Ax3有意義，則 x 的取值應(yīng)滿足（   ）Bx3          Cx3         Dx32（3 分）禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為 

2、;0.000000102 米，數(shù) 0.000000102 用科學記數(shù)法表示為（）A10.2x107B1.2×106C1.02×107D1.02x1053（3 分）下列運算中正確的是（）Aa5+a52a10Ca6÷a2a3B3a32a26a6D（2ab）24a2b24（3 分）下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A3（a+b）3a+3bCaxaya（xy）Bx2+6x+9x（x+6）+9Da22（a+2）（a2）5（3 分）x2+kx+16 是一個完全平方式，則 k

3、0;等于（）A±8B8              C±4D46（3 分）若分式方程A5B4無解，則 a 的值為（   ）C3             D0（7 3 分）圖（1）是一個長為 2a，寬為 2b（ab

4、）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）Aa2b2B（ab）2C（a+b）2Dab8（3 分）如圖，在ABC 中，C90°，B30°，以 A 為圓心，任意長為半徑畫弧分別交 AB、AC 于點 M 和 N，再分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑畫弧，兩弧交于點 P，連接 AP，并廷長交 BC 于點

5、 D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）第1頁（共21頁）AD 是BAC 的平分線ADC60°點 D 在 AB 的垂直平分線上若 AD2dm，則點 D 到 AB 的距離是 1dm DAC：SDAB1：2A2B3C4D5二、填空題（每小題 3 分，共 18 分）9（3 分）因式分解：x2410（3 分）若分式的值為零，則 x 的值等于11（3 分）已知 1

6、0a2，10b3，則 102a+3b12（3 分）若數(shù) m，n 滿足|m2|+（n2018）20，則 m1+n013（3 分）如圖，AOB30°，點 P 在AOB 的內(nèi)部，點 C，D 分別是點 P 關(guān)于 OA、OB 的對稱點，連接 CD 交 OA、OB 分別于點 E、F；若PEF 的周長的為 10，則線段OP14（3 分）已知：如圖ABC 中，B5

7、0°，C90°，在射線 BA 上找一點 D，使ACD 為等腰三角形，則ACD 的度數(shù)為三、解答題（每小題 8 分共 16 分）15（8 分）因式分解：（1）ax24axy+4ay2第2頁（共21頁）（2）a3bab316（8 分）（1）解分式方程：（）如圖，ABC 與DCB 中，AC 與 BD 交于點 E，且AD，ABDC求證：EBCECB四、解答題（共 32 分，每題 8&#

8、160;分）17（8 分）（1）已知 x2+x2，求（x+2）2x（x+3）+（x+1）（x1）的值（2）化簡：，并從±2，±1，±3 中選擇一個合適的數(shù)求代數(shù)式的值18（8 分）為厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行，我市推行“共享單車“公益活動某公司在小B區(qū)分別投放 A、 兩種不同款型的共享單車，其中 A 型車的投放量是 B 型車的投放量的倍，B 型車的成本單價比 A 型車高 20 元，A 型、B 型單

9、車投放總成本分別為 30000 元和26400 元，求 A 型共享單車的成本單價是多少元？19（8 分）用四塊完全相同的小長方形拼成的一個“回形”正方形（1）用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式：（2）利用（1）中的結(jié)論計算：a+b2，ab ，求 ab 的值；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論若 x23x+10，求（x ）2 的值20（8 分）我們已經(jīng)學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘

10、法等等將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法叫做分組分解例如：x22xy+y216（xy）216（xy+4）（xy4）利用這種分組的思想方法解決下列問題：第3頁（共21頁）（1）分解因式 x24y22x+4y；（）ABC 三邊 a，b，c 滿足 a2b2ac+bc0 判斷ABC 的形狀，井說明理由五、解答題（本題共 18 分，其中每 9 分）21（9 分）如圖，在ABC 中，ABAC，點 D 在ABC 內(nèi)，BDBC，

11、DBC60°，點E 在ABC 外，BCE150°，ABE60°（1）求ADB 的度數(shù)；（）判斷ABE 的形狀并加以證明；（3）連接 DE，若 DEBD，DE8，求 AD 的長22（9 分）閱讀下面材料：一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式，例如：a+b+c，abc，a2+b2，含有兩個字母 a，b 的對稱式的基本對稱式是 a+b 和 ab，像 a2+b2，（a+

12、2）（b+2）等對稱式都可以用 a+b，ab 表示，例如：a2+b2（a+b）22ab請根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）式子：a2b2a2b2a2b+ab2 中，屬于對稱式的是（填序號）（2）已知（x+a）（x+b）x2+mx+n若 m2，n4，求對稱式 a2+b2 的值若 n4，求對稱式的最大值；六、解答題（本題 12 分）23（12 分）已知：ABC 中，ACB90°，ACBC（1）如圖 1，點 D 在 BC 的延長線上，

13、連 AD，過 B 作 BEAD 于 E，交 AC 于點 F求證：ADBF；（2）如圖 2，點 D 在線段 BC 上，連 AD，過 A 作 AEAD，且 AEAD，連 BE 交 AC于 F，連 DE，問 BD 與 CF 有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；第4頁（共21頁）（3）如圖 3，點 D 在&

14、#160;CB 延長線上，AEAD 且 AEAD，連接 BE、AC 的延長線交 BE于點 M，若 AC3MC，請直接寫出的值第5頁（共21頁）2018-2019 學年江西省南昌市十校聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分）1（3 分）要使分式Ax3有意義，則 x 的取值應(yīng)滿足（   ）Bx3      

15、;    Cx3         Dx3【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得 x+30，再解即可【解答】解：由題意得：x+30，解得：x3，故選：C【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零2（3 分）禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為 0.000000102 米，數(shù) 0.000000102 用科學記數(shù)法表示為（）A10.2x107B1.2×10

16、6C1.02×107D1.02x105【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a×10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定【解答】解：0.0000001021.02×107，故選：C【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a×10n，其中 1|a|10，n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定3（3 分）下列運

17、算中正確的是（）Aa5+a52a10Ca6÷a2a3B3a32a26a6D（2ab）24a2b2【分析】根據(jù)整式運算即可求出答案【解答】解：（A）a5+a52a5，故 A 錯誤；（B）3a32a26a5，故 B 錯誤；第6頁（共21頁）（C）a6÷a2a4，故 C 錯誤；故選：D【點評】本題考查整式的運算，注意熟練運用公式進行計算4（3 分）下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A3（a+b）3a+3bCaxaya（xy）Bx2+6x+9x（x+6）+9Da22（a+2）（a2）【分析】根據(jù)因

18、式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積，可得答案【解答】解：axaya（xy），故 C 說法正確，故選：C【點評】本題考查了因式分解，注意因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積5（3 分）x2+kx+16 是一個完全平方式，則 k 等于（）A±8B8C±4D4【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案【解答】解：（x±4）2x2±8x+16，k±8，故選：A【點評】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型6（3 分）若分式方程A5B4無解，則

19、60;a 的值為（   ）C3             D0【分析】根據(jù)分式的方程的解法即可求出答案【解答】解：2，x9a，由于方程無解，x40，9a40，a5，故選：A，第7頁（共21頁）【點評】本題考查分式的方程，解題關(guān)鍵是熟練運用分式的方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型（7 3 分）圖（1）是一個長為 2a，寬為 2b（ab）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大

20、小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）Aa2b2B（ab）2C（a+b）2Dab【分析】先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積正方形的面積矩形的面積即可得出答案【解答】解：圖 1 是一個長為 2a，寬為 2b（ab）的長方形，正方形的邊長為：a+b，由題意可得，正方形的邊長為（a+b），正方形的面積為（a+b）2，原矩形的面積為 4ab，中間空的部分的面積（a+b）24ab（ab）2故選：B【點評】此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵8（3 分）

21、如圖，在ABC 中，C90°，B30°，以 A 為圓心，任意長為半徑畫弧分別交 AB、AC 于點 M 和 N，再分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑畫弧，兩弧交于點 P，連接 AP，并廷長交 BC 于點 D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）AD 是BAC 的平分線ADC60°點 D 在 AB 的垂直平分線上若 AD2dm，

22、則點 D 到 AB 的距離是 1dm DAC：SDAB1：2第8頁（共21頁）A2B3C4D5【分析】根據(jù)作圖的過程可以判定 AD 是BAC 的角平分線；利用角平分線的定義可以推知CAD30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求ADC 的度數(shù)；利用等角對等邊可以證得ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)可以證明點 D 在 AB 的中垂線上；作 DHAB 于 H，由12，DCAC，DHAB，推出

23、0;DCDH 即可解決問題；利用 30 度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比【解答】解：根據(jù)作圖的過程可知，AD 是BAC 的平分線，故正確；如圖，在ABC 中，C90°，B30°，CAB60°又AD 是BAC 的平分線，12 CAB30°，390°260°，即ADC60°故正確；1B30°，ADBD，點 D 在 AB 的中垂線上故正確；作 

24、;DHAB 于 H，第9頁（共21頁）12，DCAC，DHAB，DCDH，在 ACD 中，CD AD1dm，點 D 到 AB 的距離是 1dm；故正確，在 ACB 中，B30°，AB2AC， DAC： DAB ACCD：ABDH1：2故正確綜上所述，正確的結(jié)論是：，共有 5 個故選：D【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖基本作圖解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)二、填空題（每小題

25、0;3 分，共 18 分）9（3 分）因式分解：x24（x+2）（x2）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：x24（x+2）（x2）故答案為：（x+2）（x2）【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵10（3 分）若分式的值為零，則 x 的值等于2【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出 x 的值【解答】解：根據(jù)題意得：x20，解得：x2此時 2x+15，符合題意，第10頁（共21頁）故答案是：2（【點評】本題主要考查了分式值是 0 

26、的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件： 1）分子為 0；（2）分母不為 0這兩個條件缺一不可11（3 分）已知 10a2，10b3，則 102a+3b108【分析】根據(jù)冪的乘方進行計算即可【解答】解：10a2，10b3，102a+3b（10a）2（10b）34×27108，故答案為 108【點評】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵12（3 分）若數(shù) m，n 滿足|m2|+（n2018）20，則 m1+n0【分析】直接利用絕對值以及偶次方的性質(zhì)得

27、出 m，n 的值，進而得出答案【解答】解：|m2|+（n2018）20，m2，n2018，則 m1+n0 +1 故答案為： 【點評】此題主要考查了絕對值以及偶次方的性質(zhì)，正確得出 m，n 的值是解題關(guān)鍵13（3 分）如圖，AOB30°，點 P 在AOB 的內(nèi)部，點 C，D 分別是點 P 關(guān)于 OA、OB 的對稱點，連接 CD 交 OA、OB 分別于點 E、F

28、；若PEF 的周長的為 10，則線段OP10【分析】首先根據(jù)對稱性得出DOC 是等邊三角形，進而得出答案【解答】解：連接 OD，OC，AOB30°；點 D、C 分別是點 P 關(guān)于直線 OA、OB 的對稱點，第11頁（共21頁）DOC60°，DOOPOC，PFDF，PECE，DOC 是等邊三角形，PEF 的周長的為 10，OP10故答案為：10【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，得出DOC 是等邊三角形是解題關(guān)鍵14（3 分）已知：

29、如圖ABC 中，B50°，C90°，在射線 BA 上找一點 D，使ACD 為等腰三角形，則ACD 的度數(shù)為70°或 40°或 20°【分析】分三種情形分別求解即可；【解答】解：如圖，有三種情形：當 ACAD 時，ACD70°當 CDAD時，ACD40°當 ACAD時，ACD20°，故答案為 70°或 40°或 20°【點評】本題考查等腰三

30、角形的判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型三、解答題（每小題 8 分共 16 分）15（8 分）因式分解：（1）ax24axy+4ay2（2）a3bab3（【分析】 1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式a（x24xy+4y2）a（x2y）2；（2）原式ab（a2b2）ab（a+b）（ab）第12頁（共21頁）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵16（8&#

31、160;分）（1）解分式方程：（）如圖，ABC 與DCB 中，AC 與 BD 交于點 E，且AD，ABDC求證：EBCECB（【分析】 1）根據(jù)分式方程的解法解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可【解答】解：（1）原方程化為：1+2（x2）1x解得：x ，經(jīng)檢驗 x 是原方程的解；（）在ABE 和DCE 中，ABEDCE（AAS），BEEC，EBCECB；【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確根據(jù)定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定

32、理有 SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等四、解答題（共 32 分，每題 8 分）17（8 分）（1）已知 x2+x2，求（x+2）2x（x+3）+（x+1）（x1）的值（2）化簡：，并從±2，±1，±3 中選擇一個合適的數(shù)求代數(shù)式的值（【分析】 1）直接利用乘法公式去括號進而合并同類項，再把已知代入求出答案；（2）直接將括號里面通分，再利用分式的混合運算法則計算得出答案【解答】解：（1）原式x2+4x+4x23x+x21第13頁（共21頁）x2

33、+x+3，把 x2+x2 代入得，原式2+35；（2）原式×，當 x1 時，原式 【點評】此題主要考查了分式的化簡求值以及整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵18（8 分）為厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行，我市推行“共享單車“公益活動某公司在小B區(qū)分別投放 A、 兩種不同款型的共享單車，其中 A 型車的投放量是 B 型車的投放量的倍，B 型車的成本單價比 A 型車高 20 元，A 型、B 型

34、單車投放總成本分別為 30000 元和26400 元，求 A 型共享單車的成本單價是多少元？【分析】設(shè) A 型共享單車的成本單價是 x 元，則 B 型共享單車的成本單價是（x+20）元，根據(jù)數(shù)量總價÷單價結(jié)合 A 型車的投放量是 B 型車的投放量的 倍，即可得出關(guān)于 x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè) A 型共享單車的成本單價是 x 元，則 B

35、60;型共享單車的成本單價是（x+20）元，依題意，得： ×      ，解得：x200，經(jīng)檢驗，x200 是所列分式方程的解，且符合題意答：A 型共享單車的成本單價是 200 元【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵19（8 分）用四塊完全相同的小長方形拼成的一個“回形”正方形（1）用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式： （a+b）2（ab）24ab（2）利用（1）中的結(jié)論計算：a+b2，ab&#

36、160;，求 ab 的值；第14頁（共21頁）（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論若 x23x+10，求（x ）2 的值（【分析】 1）根據(jù)直接求與間接求陰影部分面積，得到等式即可；（2）把已知等式代入得出的等式計算即可求出所求；（3）已知等式變形后，利用得出的等式變形，計算即可求出所求【解答】解：（1）根據(jù)題意得：（a+b）2（ab）24ab；故答案為：（a+b）2（ab）24ab；（2）a+b2，ab ，4（ab）23，即（ab）21，ab，則 ab1；（3）x23x+10，x+ 3，代入（x+ ）2（

37、x ）24，得：9（x ）24，即（x ）25【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20（8 分）我們已經(jīng)學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法叫做分組分解例如：x22xy+y216（xy）216（xy+4）（xy4）利用這種分組的思想方法解決下列問題：（1）分解因式 x24y22x+4y；（）ABC 三邊 a，b，c 滿足 a2b2ac+bc0&#

38、160;判斷ABC 的形狀，井說明理由（【分析】 1）先分組，然后題公因式（x2y）即可；（2）把等式左邊利用分組分解法因式分解得到（ab）（a+bc）0，利用三角形三邊的關(guān)系得到 ab，從而可判斷ABC 為等腰三角形【解答】解：（1）x24y22x+4y（x+2y）（x2y）2（x2y）第15頁（共21頁）（x2y）（x+2y2）；（）ABC 為等腰三角形、理由如下：a2b2ac+bc0，（a+b）（ab）c（ab）0，（ab）（a+bc）0，a、b、c 為）ABC 三邊，a+bc0，ab0，即 ab，ABC&#

39、160;為等腰三角形【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，數(shù)的整除性問題，比較簡單五、解答題（本題共 18 分，其中每 9 分）21（9 分）如圖，在ABC 中，ABAC，點 D 在ABC 內(nèi)，BDBC，DBC60°，點E 在ABC 外，BCE150°，ABE60°（1）求ADB 的度數(shù)；（）判斷ABE 的形狀并加以證明；（3）連接 DE，若 DEBD，DE8，求 AD 的長（【分析】 ）首

40、先證明DBC 是等邊三角形，推出BDC°，再證明ADBADC，推出ADBADC 即可解決問題（）結(jié)論：ABE 是等邊三角形只要證明ABDEBC 即可（）首先證明DEC 是含有 30 度角的直角三角形，求出 EC 的長，理由全等三角形的性質(zhì)即可解決問題（【解答】 1）解：BDBC，DBC60°，DBC 是等邊三角形，第16頁（共21頁）DBDC，BDCDBCDCB60°，在ADB 和ADC 中，ADBADC，ADBADC，ADB 

41、;（360°60°）150°（）解：結(jié)論：ABE 是等邊三角形理由：ABEDBC60°，ABDCBE，在ABD 和EBC 中，ABDEBC，ABBE，ABE60°，ABE 是等邊三角形（3）解：連接 DEBCE150°，DCB60°，DCE90°，EDB90°，BDC60°，EDC30°，EC DE4，ABDEBC，ADEC4第17頁（共21頁）【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、30 度

42、角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型22（9 分）閱讀下面材料：一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式，例如：a+b+c，abc，a2+b2，含有兩個字母 a，b 的對稱式的基本對稱式是 a+b 和 ab，像 a2+b2，（a+2）（b+2）等對稱式都可以用 a+b，ab 表示，例如：a2+b2（a+b）22ab請根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）式子：a2b2a2b2a2b+ab2 中，屬于

43、對稱式的是  （填序號）（2）已知（x+a）（x+b）x2+mx+n若 m2，n4，求對稱式 a2+b2 的值若 n4，求對稱式的最大值；（【分析】 1）根據(jù)新定義的“對稱式”的意義進行判斷，做出選擇，（2）已知（x+a）（x+b）x2+mx+n則 ma+b，nab，m2，n4，利用整式變形可求出 a2+b2 的值；n4 時，即 ab4，由