2019年安徽省安慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)

1、2019 年安徽省安慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求1（5 分）已知 i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 滿足（1i）z2i，則下列關(guān)于復(fù)數(shù) z 說法正確的是（）Az1iB|z|2Cz 2        Dz222（5 分）命題“xR，x2x+10”的否定是（）

2、AxR，x2x+10Cx0R，x02x0+10Bx0R，x02x0+10Dx0R，x02x0+103（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A1714（5 分）設(shè) （0，AB342），（0，BC683           D341），且 costan（1+sin），則（   ）C2          

3、60;  D25（5 分）已知實(shí)數(shù) x，y 滿足約束條件值為（）ABC2，則目標(biāo)函數(shù) z（x+1）2+y2 的最小D46（5 分）某一簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（）第 1 頁(yè)（共 24 頁(yè)）A27B24C18D127（5 分）已知函數(shù) f（x）Asin（x+）（0，|）的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn) A 坐標(biāo)為（），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ，1），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（3，1），則

4、 f（x）的遞增區(qū)間為（）A（4k ，4k+ ），kZC（4k ，4k+ ），kZB（2k ，2k+ ），kZD（2k ，2k+ ），kZ8 5 分）已知正數(shù) x，y，z 滿足 log2xlog3ylog5z0，則下列結(jié)論不可能成立的是（  ）（ABCD9（5 分）設(shè)雙曲線1（a0，b0）的左、右兩焦點(diǎn)分別為 F1、F2，P 是雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn) P 到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半

5、，且|PF1|+|PF2|4a，則雙曲線離心率是（）ABCD10（5 分）若ABC 的內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，已知 bsin2AasinB，且 c2b，則 等于（）第 2 頁(yè)（共 24 頁(yè)）ABCD11（5 分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加假期社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測(cè)、教育咨詢、交通宣傳等四個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，記事件A 為“4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”事件 B 為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷

6、老人項(xiàng)目”，則 P（A|B）的值為（）ABCD12（5 分）若函數(shù) f（x）logax（a0 且 a1）的定義域與值域都是m，n（mn），則a 的取值范圍是（）A（1，+）B（e，+）C（1，e）D（1，e ）二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分（|13 5 分）已知平面向量 ， 滿足| |2， |3，  （），則|    

7、;|      （714 5 分）若關(guān)于 x 的二項(xiàng)式（2x+ ） 的展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)是70，則 a15（5 分）若 f（x）是 R 上的奇函數(shù)，且 f（x+ ）+f（x）0，又 f（1）1，f（2）2，則 f（3）+f（4）+f（5）16（5 分）在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中，某同學(xué)在如圖 1 所示的邊長(zhǎng)為 4 的正方形模板中，利用（尺規(guī)作出

8、其中的實(shí)線圖案，其步驟如下： 1）取正方形中心 O 及四邊中點(diǎn) M，N，S，T；（2）取線段 MN 靠近中心 O 的兩個(gè)八等分點(diǎn) A，B；（3）過點(diǎn) B 作 MN 的垂線 l；（4）在直線 1（位于正方形區(qū)域內(nèi)）上任取點(diǎn) C，過 C 作 1 的垂線 l1；（5）作線段 AC 的垂直平分線 l2；（6）標(biāo)記 l1 與 l2

9、0;的交點(diǎn) P，如圖 2 所示：不斷重復(fù)步驟（4）至（6）直到形成圖 1 中的弧線（） 類似方法作出圖 1 中的其它弧線，則圖 1 中實(shí)線圍成區(qū)域面積為三、解答題：本大題滿分 60 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第 3 頁(yè)（共 24 頁(yè)）1712 分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，滿足：對(duì)任意的 nN*，都有 an+1+Sn+1（1，又 a

10、1 （）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）令 bnlog2an，求（nN*）（18 12 分）如圖 1，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ADCD，ADAB2，作 BECD，E 為垂足，將CBE 沿 BE 折到PBE 位置，如圖 2 所示（）證明：平面 PBE平面 PDE；（）當(dāng) PEDE 時(shí)，平面 PBE 與平面 PAD 所成角的余弦值為平面 PAD 

11、所成角的正弦值時(shí)，求直線 PB 與19（12 分）為了保障某種藥品的主要藥理成分在國(guó)家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi)，某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中，檢驗(yàn)員在一天中按照規(guī)定每間隔 2 小時(shí)對(duì)該藥品進(jìn)行檢測(cè)，每天檢測(cè) 4 次：每次檢測(cè)由檢驗(yàn)員從該藥品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取 20 件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)量其主要藥理成分含量（單位：mg）根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的其主要藥理成分含量服從正態(tài)分布 N（ ，2）（）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記 X 表示某次抽取的&#

12、160;20 件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在（3， +3）之外的藥品件數(shù)，求 P（X1）（精確到 0.001）及 X 的數(shù)學(xué)期望；（）在一天內(nèi)四次檢測(cè)中，如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在（ 3， +3）之外的藥品，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查；如果在一天中，有連續(xù)兩次檢測(cè)出現(xiàn)了主要藥理成分含量在（ 3， +3）之外的藥品，則需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè)（1）下面是檢驗(yàn)員在某一次抽取的 20 件藥品的主要藥理成分含量：10.0

13、210.099.789.9610.049.889.9210.0110.149.9810.049.959.2210.0510.1310.059.919.969.9510.12第 4 頁(yè)（共 24 頁(yè)）經(jīng)計(jì)算得 xi9.96，s0.19其中 xi 為抽取的第 i 件藥品的主要藥理成分含量，i1，2，20用樣本平均數(shù) 作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s 作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？（2）試確定一天中需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè)的概率（精確到 0

14、.001）NP附：若隨機(jī)變量 Z 服從正態(tài)分布 （ ，2），則 （ 3Z +3）0.9974，0.9974190.9517，0.9974200.9493，0.050720.0026，0.949320.901220（12 分）已知橢圓 C：l（ab0）的離心率為   ，且過點(diǎn)（2，  ）（）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè) A、B 為橢圓 C 的左、右頂點(diǎn)，過 C 的右焦點(diǎn)

15、0;F 作直線 l 交橢圓于 M，N 兩點(diǎn)，分別記ABM，ABN 的面積為 S1，S2，求|S1S2|的最大值21（12 分）已知函數(shù) f（x）axlnx（aR）（）討論 f（x）的單調(diào)性（）若 f（x）0 有兩個(gè)相異的正實(shí)數(shù)根 x1，x2，求證 f（x1）+f（x2）0請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10 分）在平面直角

16、坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)）以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位圓C 的方程為 2sin，l 被圓 C 截得的弦長(zhǎng)為（）求實(shí)數(shù) m 的值；（）設(shè)圓 C 與直線 l 交于點(diǎn) A，B，若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（m，），且 m0，求|PA|+|PB|的值選修 4-5：不等式選講23已知&

17、#160;f（x）2|x+1|+|2x1|（）解不等式 f（x）f（1）；（）若不等式 f（x） + （m0，n0）對(duì)任意的 xR 都成立，證明：m+n第 5 頁(yè)（共 24 頁(yè)）第 6 頁(yè)（共 24 頁(yè)）2019 年安徽省安慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求1（5&

18、#160;分）已知 i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 滿足（1i）z2i，則下列關(guān)于復(fù)數(shù) z 說法正確的是（）Az1iB|z|2Cz 2Dz22【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求出 z，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案【解答】解：由（1i）z2i，得 z，故 A 錯(cuò)；|z|，故 B 錯(cuò)；，故 C 正確；z2（1+i）22i，故 D 錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題2（5&

19、#160;分）命題“xR，x2x+10”的否定是（）AxR，x2x+10Cx0R，x02x0+10Bx0R，x02x0+10Dx0R，x02x0+10【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：x0R，x02x0+10故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題是解決本題的關(guān)鍵3（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）第 7 頁(yè)（共 24 頁(yè)）A171B342C683D341【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬運(yùn)算即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)程序

20、框圖可知：i1 S1； i2 S2； i3 S3； i4 S6；i5，S11； i6 S22； i7，S43； i8，S86； i9 S171；i10，S342； i11 S683，i1110 滿足條件輸出 S683，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的應(yīng)用，根據(jù)條件利用模擬法 是解決程序框圖的基本方法4（5 分）設(shè) （0，A），（0，B），且 costan（1+sin），則（

21、0;  ）C2             D2【分析】通過切化弦，結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)，通過角的范圍，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：由 costan（1+sin），可得 cos（1+sin），cossinsincossincos（），即 cos（+）cos（），又 （0，），（0，），則 +（0，），故，第 8 頁(yè)（共 24 頁(yè)）即 2+故選：D【點(diǎn)評(píng)

22、】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，化簡(jiǎn)求值考查計(jì)算能力5（5 分）已知實(shí)數(shù) x，y 滿足約束條件值為（）ABC2，則目標(biāo)函數(shù) z（x+1）2+y2 的最小D4【分析】由約束條件作出可行域，再由 z（x+1）2+y2 的幾何意義，即可行域中點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn) P（1，0）的距離的平方求解【解答】解：作出可行域，z（x+1）2+y2 的幾何意義表示可行域中點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn) D（1，0）的距離的平方，可知當(dāng) x1，y0 時(shí)，目標(biāo)函數(shù) z（x+1）2+y2 取到最

23、小值，最小值為 z（x+1）2+y24，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題6（5 分）某一簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（）第 9 頁(yè)（共 24 頁(yè)）A27B24C18D12【分析】由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體，其長(zhǎng)、寬、高分別為，3，再由長(zhǎng)方體的體積公式得答案，【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體，其長(zhǎng)、寬、高分別為3，   ，其體積為故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題7（

24、5 分）已知函數(shù) f（x）Asin（x+）（0，|）的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn) A 坐標(biāo)為（），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ，1），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（3，1），則 f（x）的遞增區(qū)間為（）第 10 頁(yè)（共 24 頁(yè)）A（4k ，4k+ ），kZC（4k ，4k+ ），kZB（2k ，2k+ ），kZD（2k ，2k+ ），kZ8 5 分）已知正數(shù) x，y，

25、z 滿足 log2xlog3ylog5z0，則下列結(jié)論不可能成立的是（  ）【分析】根據(jù) B，C 的坐標(biāo)，求出 B，C 之間的對(duì)稱軸，然后求出函數(shù)的周期，結(jié)合圖象求出一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，加上周期即可求出所有的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：由 B，C 的坐標(biāo)可知，函數(shù) f（x）的圖象有對(duì)稱軸 x則 2，故 T4，則4 ，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（ ，），則 f（x）的遞增區(qū)間為（4k ，4k+ ），kZ故選：A

26、【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的周期和一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵（ABCD【分析】可設(shè) log2xlog3ylog5zk0，從而可得出【解答】解：設(shè) log2xlog3ylog5zk0，則：，k1 時(shí)，       ；k1 時(shí)，；0k1 時(shí)，          故選：B【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)數(shù)的定義，對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化，分類討論的思想，以及冪函數(shù)的單調(diào)性

27、9（5 分）設(shè)雙曲線1（a0，b0）的左、右兩焦點(diǎn)分別為 F1、F2，P 是雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn) P 到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半，且|PF1|+|PF2|4a，則雙曲線離心率是（）ABCD【分析】 由|PF1|+|PF2|4a，可得 |PF1|3a，|PF2|a利用 |PF1|2+|PF2|2|F1F2|2，得第 11 頁(yè)（共 24 頁(yè)）即可【解答】解：不妨設(shè)點(diǎn) P 在雙曲線的右支上，則|PF1|PF2|2a因?yàn)閨PF1|+|PF2|4a，所以|P

28、F1|3a，|PF2|a由點(diǎn) P 到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半可知，PF1|PF2，所以|PF1|2+|PF2|2|F1F2|2，即 9a2+a24c2，得所以雙曲線的離心率 e故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的離心率，屬于中檔題10（5 分）若ABC 的內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，已知 bsin2AasinB，且 c2b，則 等于（）ABCD【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得 cosA 的值，進(jìn)而根據(jù)余弦定理即可計(jì)算得解【解

29、答】解：由 bsin2AasinB，得 2sinBsinAcosAsinAsinB，得 cosA 又 c2b，由余弦定理得 a2b2+c22bccosAb2+4b24b2× 3b2，得故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題11（5 分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加假期社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測(cè)、教育咨詢、交通宣傳等四個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，記事件A 為“4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”事件 B&#

30、160;為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目”，則 P（A|B）的值為（）ABCD【分析】由條件概率與獨(dú)立事件可得：P（B），P（AB），所第 12 頁(yè)（共 24 頁(yè)）以 P（A|B） ，得解【解答】解：由已知有：P（B），P（AB），所以 P（A|B） ，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條件概率與獨(dú)立事件，屬中檔題12（5 分）若函數(shù) f（x）logax（a0 且 a1）的定義域與值域都是m，n（mn），則a 的取值范圍是（）A（1，+）B（e，+）C（1，e）D

31、（1，e ）【分析】所求問題可等價(jià)于方程 f（x）logaxx 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，問題等價(jià)于直線 ylna 與函數(shù) y的圖象有兩個(gè)交，結(jié)合函數(shù)的圖象可求【解答】解：f（x）logax 的定義域與值域相同，等價(jià)于方程 f（x）logaxx 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解因?yàn)?#160;f（x）logaxx，lna，有 2 個(gè)不同解，問題等價(jià)于直線 ylna 與函數(shù) y作函數(shù) y的圖象，如圖所示的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)根據(jù)圖象可知，當(dāng) 0有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即&#

32、160;1a  時(shí)，直線 ylna 與函數(shù) y   的圖象故選：D第 13 頁(yè)（共 24 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分（|13 5 分）已知平面向量 ， 滿足| |2， |3，  （），則|  

33、;  |       【分析】由已知得：|  |利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：由已知得：|  |，可得                ，4再|(zhì)4|             

34、故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題（714 5 分）若關(guān)于 x 的二項(xiàng)式（2x+ ） 的展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)是70，則 a【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令 x 的冪指數(shù)等于 01，求出 r 的值，即可求得一次項(xiàng)，再根據(jù)一次項(xiàng)等于70，求得實(shí)數(shù) a 的值【解答】解：展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1ar27rx72r，由 72r1，得 r3，所以一次項(xiàng)的系數(shù)為24a370，得

35、60;a ，故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15（5 分）若 f（x）是 R 上的奇函數(shù)，且 f（x+ ）+f（x）0，又 f（1）1，f（2）2，則 f（3）+f（4）+f（5）3【分析】根據(jù)即可得出 f（x+5）f（x），即 f（x）的周期為 5，再根據(jù) f（1）1，f（2）2 即可得出 f（3）+f（4）+f（5）f（2）+f（1）+f（0）3【解答】解：f（x）

36、是 R 上的奇函數(shù)，且；第 14 頁(yè)（共 24 頁(yè)）；f（x+5）f（x）；f（x）的周期為 5；又 f（1）1，f（2）2；f（3）f（35）f（2）2，f（4）f（45）f（1）1，f（5）f（55）f（0）0；f（3）+f（4）+f（5）3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù) f（x）在原點(diǎn)有定義時(shí)，滿足 f（0）0，以及周期函數(shù)的定義16（5 分）在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中，某同學(xué)在如圖 1 所示的邊長(zhǎng)為 4 的正方形模板中，利用（尺規(guī)作

37、出其中的實(shí)線圖案，其步驟如下： 1）取正方形中心 O 及四邊中點(diǎn) M，N，S，T；（2）取線段 MN 靠近中心 O 的兩個(gè)八等分點(diǎn) A，B；（3）過點(diǎn) B 作 MN 的垂線 l；（4）在直線 1（位于正方形區(qū)域內(nèi)）上任取點(diǎn) C，過 C 作 1 的垂線 l1；（5）作線段 AC 的垂直平分線 l2；（6）標(biāo)記 l1 與 l2

38、60;的交點(diǎn) P，如圖 2 所示：不斷重復(fù)步驟（4）至（6）直到形成圖 1 中的弧線（） 類似方法作出圖 1 中的其它弧線，則圖 1 中實(shí)線圍成區(qū)域面積為【分析】根據(jù)題意，點(diǎn) P 滿足拋物線的定義，可以先求圖中（）的面積，再乘以 4 即可【解答】解析：由作法可知，弧（）為拋物線y22x（0x2）弧，則實(shí)線圍成的區(qū)域面積為4（）| 第 15 頁(yè)（共 24 頁(yè)）1712 分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的

39、前 n 項(xiàng)和為 Sn，滿足：對(duì)任意的 nN*，都有 an+1+Sn+1故填：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算，找到被積函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，本題屬中檔題三、解答題：本大題滿分 60 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（1，又 a1 （）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）令 bnlog2an，求（nN*）【分析】（）根據(jù)題意，由 an+1+Sn+11 分析可得 an+Sn1，將兩式相減，變形可得2an+1an，求出 a2 的值，結(jié)合 a1&#

40、160;的值，分析可得數(shù)列an是首項(xiàng)和公比都為 的等比數(shù)列，據(jù)此分析可得答案；（）根據(jù)題意，由（）的結(jié)論可得bn  log2an  n ，進(jìn)而可得+            +  +                  +，

41、由裂項(xiàng)相加法計(jì)算可得答案【解答】解：（）根據(jù)題意，由 an+1+Sn+11，則有 an+Sn1，（n2）得：2an+1an，即 an+1 an，又由 a1 ，當(dāng) n1 時(shí)，有 a2+S21，即 a2+（a1+a2）1，解可得 a2 ，則所以數(shù)列an是首項(xiàng)和公比都為 的等比數(shù)列，故 an；（）由（）的結(jié)論，an，則 bnlog2ann，則+         &

42、#160;  + +     +（1 ）+（  ）+（）1      第 16 頁(yè)（共 24 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推公式以及數(shù)列的求和，關(guān)鍵是求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（18 12 分）如圖 1，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ADCD，ADAB2，作 BECD，E 為垂足，將CBE 沿 B

43、E 折到PBE 位置，如圖 2 所示（）證明：平面 PBE平面 PDE；（）當(dāng) PEDE 時(shí)，平面 PBE 與平面 PAD 所成角的余弦值為平面 PAD 所成角的正弦值時(shí)，求直線 PB 與【分析】（）在圖 1 中，由 BECE，BEDE，得到在圖 2 中有，BEPE，BEDE，從而 BE平面 PDE，由此能證明平面 PBE平面 PDE（）由

44、0;PEDE，PEBE，得 PE平面 ABED再由 BEED，以 E 為原點(diǎn)，分別以ED，EB，EP 所在直線為 x 軸，y 軸，z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線 PB 與平面 PAD 所成角的正弦值【解答】證明：（）在圖 1 中，因?yàn)?#160;BECE，BEDE，所以在圖 2 中有，BEPE，BEDE，又因 DEPEE，所以 BE平面 PDE，因 BE

45、60;平面 PBE，故平面 PBE平面 PDE解：（）因?yàn)?#160;PEDE，PEBE，DEBEE，所以 PE平面 ABED又 BEED，以 E 為原點(diǎn)，分別以 ED，EB，EP 所在直線為 x 軸，y 軸，z 軸，建立如圖1 所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè) PEa，D（2，0，0），P（0，0，a），A（2，2，0），則（2，0，a），（2，2，a）設(shè)平面 PAD 的法向量為 （x，y，z），由，即取

46、0;z2，得 （a，0，2），取平面 PBE 的法向量為（2，0，0），第 17 頁(yè)（共 24 頁(yè)）由面 PBE 與平面 PAD 所成角的余弦值為，得，即，解得 a4，所以 （4，0，2），（0，2，4），設(shè)直線 PB 與平面 PAD 所成角為 ，sin|cos所以直線 PB 與平面 PAD 所成角的正弦值為 | 【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直垂直的證明，考查線面

47、角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題19（12 分）為了保障某種藥品的主要藥理成分在國(guó)家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi)，某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中，檢驗(yàn)員在一天中按照規(guī)定每間隔 2 小時(shí)對(duì)該藥品進(jìn)行檢測(cè)，每天檢測(cè) 4 次：每次檢測(cè)由檢驗(yàn)員從該藥品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取 20 件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)量其主要藥理成分含量（單位：mg）根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的其主要藥理成分含量服從正態(tài)分布 N（ ，2）（）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記&#

48、160;X 表示某次抽取的 20 件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在（3， +3）之外的藥品件數(shù)，求 P（X1）（精確到 0.001）及 X 的數(shù)學(xué)期望；（）在一天內(nèi)四次檢測(cè)中，如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在（ 3， +3）之外的藥品，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查；如果在一天中，有連續(xù)兩次檢測(cè)出現(xiàn)了主要藥理成分含量在（ 3， +3）之外的藥品，則需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè)（1）下面是檢驗(yàn)員在某一次抽取的 20

49、60;件藥品的主要藥理成分含量：第 18 頁(yè)（共 24 頁(yè)）10.0210.099.789.9610.049.889.9210.0110.149.9810.049.959.2210.0510.1310.059.919.969.9510.12經(jīng)計(jì)算得 xi9.96，s0.19其中 xi 為抽取的第 i 件藥品的主要藥理成分含量，i1，2，20用樣本平均數(shù) 作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s 作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？（2）試確定一天中需停止生產(chǎn)并對(duì)

50、原材料進(jìn)行檢測(cè)的概率（精確到 0.001）NP附：若隨機(jī)變量 Z 服從正態(tài)分布 （ ，2），則 （ 3Z +3）0.9974，0.9974190.9517，0.9974200.9493，0.050720.0026，0.949320.9012【分析】（）抽取的一件藥品的主要藥理成分含量在（ 3， +3）之內(nèi)的概率為0.9974，從而求出主要藥理成分含量在（ 3， +3）之外的概率，由二項(xiàng)分布得概率公式求 P（X1），再由正態(tài)分布的期望公式求 X 的

51、數(shù)學(xué)期望；（）（1）由，s0.19，得的估計(jì)值為，的估計(jì)值為  0.19，由藥品的主要藥理成分（9.22）含量在（3  ，  +3）之外，可知需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查（2）設(shè)“在一次檢測(cè)中，發(fā)現(xiàn)需要對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查”為事件A，由對(duì)立事件的概率公式求得 P（A），在一天中，需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè)，則在一天的四次檢測(cè)中，有連續(xù)兩次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在（ 3， +3）之外的藥品，再由二項(xiàng)分布的概率公式求解【解答】解：（）抽取的一件藥品的主要藥理成分含量在（ 3， +3）之

52、內(nèi)的概率為 0.9974，從而主要藥理成分含量在（ 3， +3）之外的概率為 0.0026，故 XB（20，0.0026）因此 P（X1）0.0495，X 的數(shù)學(xué)期望為 EX20×0.00260.052；（）（1）由，s0.19，得的估計(jì)值為，的估計(jì)值為0.19 ，第 19 頁(yè)（共 24 頁(yè)）由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一件藥品的主要藥理成分（9.22）含量在（3  ，  +3  ）（9.39，10.53

53、）之外，因此需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查（2）設(shè)“在一次檢測(cè)中，發(fā)現(xiàn)需要對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查”為事件 A，則 P（A）1P（X0）201（0.9974）2010.94930.0507；如果在一天中，需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè)，則在一天的四次檢測(cè)中，有連續(xù)兩次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在（ 3， +3）之外的藥品，故概率為 P3P（A）2×1P（A）23×（0.0507）2×（0.9493）20.007故確定一天中需對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè)的概率為 0.007【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考

54、查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，是中檔題20（12 分）已知橢圓 C：l（ab0）的離心率為   ，且過點(diǎn)（2，  ）（）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè) A、B 為橢圓 C 的左、右頂點(diǎn)，過 C 的右焦點(diǎn) F 作直線 l 交橢圓于 M，N 兩點(diǎn)，分別記ABM，ABN 的面積為 S1，S2，求|S1S2|的最大值【分析】（）根據(jù)題意可得：&#

55、160;，1，a2b2+c2，聯(lián)立解出即可得出橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程（）由（）知 F（2，0），當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，S1S2，于是|S1S2|0；當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l：yk（x2）（k0），設(shè) M（x1，y1），N（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立得（1+2k2）x28k2x+8k280利用根與系數(shù)的關(guān)系代入|S1S2|×4×|y1+y2|2|k（x1+x2）4k|，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：（）根據(jù)題意可得： ，  

56、60;    1，a2b2+c2，解得：a28，b2故橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（）由（）知 F（2，0），當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，S1S2，于是|S1S2|0；當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l：yk（x2）（k0），設(shè) M（x1，y1），N（x2，y2），第 20 頁(yè)（共 24 頁(yè)）聯(lián)立，得（1+2k2）x28k2x+8k280x1+x2，x1x2，于是 |S1  S2| &#

57、215; 4× |y1+y2|  2|k （ x1+x2 ） 4k|  2| 4k| 4當(dāng)且僅當(dāng) k時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)|S1S2|的最大值為 4綜上，|S1S2|的最大值為 4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題21（12 分）已知函數(shù) f（x）axlnx（aR）（）討論 f（x）的單調(diào)性（）若

58、60;f（x）0 有兩個(gè)相異的正實(shí)數(shù)根 x1，x2，求證 f（x1）+f（x2）0（+ff【分析】 ）函數(shù) （x）axlnx（aR）的定義域?yàn)椋?， ）（x）a 對(duì)a 分類討論即可得出單調(diào)性f（）要證 f（x1）+f（x2）0即證 2a0，即 2a+由 （x1）f（x2）得 a，只要證 2+不妨設(shè) x1x20，則只要證 2ln（x1x2）（+）即證明：2ln令t1，則只要證明當(dāng) t1 時(shí)，2lntt 成立設(shè)

59、 g（t）2lnt（t ），t1，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出【解答】解：（）函數(shù) f（x）axlnx（aR）的定義域?yàn)椋?，+）f（x）a 當(dāng) a0 時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，+）上為減函數(shù)；第 21 頁(yè)（共 24 頁(yè)）當(dāng) a0 時(shí)，f（x）0x ，f（x）在（0， ）上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)（）證明：要證 f（x1）+f（x2）0即證 2a   0，即 2a  +  由 f（x1）f（x2）得 a，只要證