2019年廣東省中考數(shù)學(xué)信息卷四解析版

1、2019 年廣東省中考數(shù)學(xué)信息卷四一選擇題（30 分）13 的相反數(shù)是（）A3B3CD2.近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實力的新名片現(xiàn)在中國高速鐵路營運里程將達(dá)到 22000 公里，將 22000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A2.2×104B22×103C2.2×103D0.22×1053.下列運算正確的是（）A2a3+a3a4Ca（ab+1）a2abB（2x3y）24x6y2D2ab3a（ba）ab3a24.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是

2、（）ABCD5.某車間 20 名工人每天加工零件數(shù)如表所示：每天加工零4       5      6       7        8件數(shù)人數(shù)36542這些工人每天加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A5，5B5，6C6，6D6，56.如圖，在ABC 中，D，E 分別在邊

3、0;AC 與 AB 上，DEBC，BD、CE 相交于點 O，AE1，則 EB 的長為（）A1B2C3D47.一次函數(shù) y（m2）x+（m1）的圖象如圖所示，則 m 的取值范圍是（）Am2B1m2Cm1Dm28.如圖，O 的直徑 AB2，弦 AC1，點 D 在O 上，則D 的度數(shù)是（）A30°B45°C60°D75°9.如圖所示，四邊形 ABCD 是邊長為 3

4、 的正方形，點 E 在 BC 上，BE，ABE 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)后得到ADF，則 FE 的長等于（）A3B2C3D210.如圖，邊長分別為 1 和 2 的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止設(shè)小三角形移動的距離為 x，兩個三角形重疊面積為 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象是（）ABCD二填空題（24 分）11.因式分解

5、：16a34a12. 若關(guān)于 x 的一元二次方程 x22x+a10 有實數(shù)根，則 a 的取值范圍是13.若點 P（4，5）和點 Q（a，b）關(guān)于原點對稱，則 a 的值為14.如圖，矩形 ABCD 中，AB2，AD4，點 E 在邊 BC 上，把DEC 沿 DE 翻折后，點 C落在 C處若ABC恰為等腰三角形，則 CE 的長為15.如圖，四邊形 ABC

6、D 內(nèi)接于O，對角線 AC 過圓心 O，且 ACBD，P 為 BC 延長線上一點，PDBD，若 AC10，AD8，則 BP 的長為16.反比例函數(shù) y，y在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則 AMN 的面積為（用含有 k1、k2 代數(shù)式表示）三解答題（18 分）217.計算：（1）2019+（）|2|+4sin60°；18.先化簡，再求值：，其中19.已知，如圖，ABC 中，C90°，E 

7、;為 BC 邊中點（1）尺規(guī)作圖：以 AC 為直徑，作O，交 AB 于點 D（保留作圖痕跡，不需寫作法）（2）若 AC5，DE，求 BD 的長四解答題（21 分）20.為了解本校學(xué)生平均每天的課外學(xué)習(xí)時間情況，學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為 A，B，C，D 四個等級，設(shè)學(xué)習(xí)時間為 t（小時）：A：t1，B：1tt1.5，C：1.5t2，D： 2，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩副不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）

8、本次抽樣調(diào)查共抽取了名學(xué)生，請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求表示 B 等級的扇形圓心角 的度數(shù)；（3）在此次問卷調(diào)查中，甲班有2 人平均每天課外學(xué)習(xí)時間超過 2 小時，乙班有 3 人平均每天課外學(xué)習(xí)時間超過 2 小時，若從這 5 人中任選 2 人去參加座談，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的 2 人中至少有 1 人來自甲班的概率21.如圖，一棵大樹在一次強臺風(fēng)中折斷倒下，未折斷樹桿 AB 與地面仍保

9、持垂直的關(guān)系，而折斷部分 AC 與未折斷樹桿 AB 形成 53°的夾角樹桿 AB 旁有一座與地面垂直的鐵塔DE，測得 BE6 米，塔高 DE9 米在某一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿AB 落在地面的影子 FB 長為 4 米，且點 F、B、C、E 在同一條直線上，點 F、A、D 也在同一條直（線上求這棵大樹沒有折斷前的高度 參考數(shù)據(jù)：sin53°0.8，cos53

10、6;0.6，tan53°1.33）22.某學(xué)校準(zhǔn)備購買 A、B 兩種型號籃球，詢問了甲、乙兩間學(xué)校了解這兩款籃球的價格，下表是甲、乙兩間學(xué)校購買 A、B 兩種型號籃球的情況：購買學(xué)校購買型號及數(shù)量（個）購買支出款項（元）甲乙A35B84622402（1）求 A、B 兩種型號的籃球的銷售單價；（2）若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于 1000 元的金額購買這兩種型號的籃球共 20 個，且 A 種型號的籃球數(shù)量小于 B 種型號的籃球，問 A 種

11、型號的籃球采購多少個？五解答題（27 分）23.已知拋物線 yax2+bx+c（a0）上的一點 A（mb，n）（mb），且 nm2mb+c（1）若 ab，c0，求拋物線 yax2+bx+c 與 x 軸的交點坐標(biāo)（2）若拋物線 yax2+bx+c 與 x 軸只有一個交點，求 b 與 c 的數(shù)量關(guān)系（3）在（2）的條件下，若拋物線 yax2+bx+c 經(jīng)過點（1，0），則當(dāng) m 為何值時，n

12、有最小值？24.如圖，CD 是O 的直徑，AB 是O 的一條弦，AO 的延長線交O 于點 F、交 DB 的延長線于點 P，連接 PC 且恰好 PCAB，連接 DF 交 AB 于點 G，延長 DF 交CP 于點 E，連接 BF（1）求證：PC 是O 的切線；（2）求證：CEPE；（3）當(dāng) BF2 時，求 tanAPD&#

13、160;的值25.已知，如圖，直角梯形 ABCD，ABCD，A90°，DC6，AB12，BC10RtEFG（EGF90°）的邊 EF 與 BC 完全重合，F(xiàn)G 與 BA 在同一直線上現(xiàn)將 EFG 以 3cm/s 的速度水平向左作勻速平移（如圖），EF、EG 分別交 AC 于點 H、Q，同時點 M 以cm/s 的速度從點 B 出發(fā)沿 BC 向點

14、60;C 作勻速運動，連接 FM，當(dāng)點 E 運動到點 D 時，EFG 和點 M 都停止運動設(shè)點 M 運動的時間為 t（s）（1）當(dāng)點 Q 是 AC 的中點時，求 t 的值；（2）判斷四邊形 CHFM 的形狀，并說明理由；（3）如圖，連接 HM，設(shè)四邊形 ABMH 的面積為 s，求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式及 

15、s 的最小值2019 年廣東省中考數(shù)學(xué)信息卷四一選擇題（30 分）13 的相反數(shù)是（）A3B3CD【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義回答即可【解答】解：3 的相反數(shù)是3故選：A【點評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2.近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實力的新名片現(xiàn)在中國高速鐵路營運里程將達(dá)到 22000 公里，將 22000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A2.2×104B22×103C2.2×103D0.22×105【分析】

16、科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值n時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時，n 是負(fù)數(shù)【解答】解：220002.2×104故選：A【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

17、要正確確定 a 的值以及 n 的值3.下列運算正確的是（）A2a3+a3a4Ca（ab+1）a2abB（2x3y）24x6y2D2ab3a（ba）ab3a2【分析】分別依據(jù)合并同類項法則、單項式的乘方、單項式乘多項式法則逐一計算即可得出答案【解答】解：A2a3 與 a 不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B（2x3y）24x6y2，此選項正確；Ca（ab+1）a2ab+a，此選項錯誤；D2ab3a（ba）2ab3ab+3a2ab+3a2，此選項錯誤；故選：B【點評】本題主要考查單項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、單

18、項式的乘方、單項式乘多項式法則4.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案【解答】解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選：A【點評】此題主要考查了中

19、心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸5.某車間 20 名工人每天加工零件數(shù)如表所示：每天加工零4       5      6       7        8件數(shù)人數(shù)36542這些工人每天加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A5，5B5，6C6，6D6，5【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位

20、數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可【解答】解：由表知數(shù)據(jù) 5 出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為 5；因為共有 20 個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第 10、11 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為6，故選：B【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6.如圖，在ABC 中，D，E 分別在邊 AC

21、0;與 AB 上，DEBC，BD、CE 相交于點 O，AE1，則 EB 的長為（）A1B2C3【分析】先由 DEBC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到D4 ；同樣得到   ，然后計算出 AB，從而得到 BE 的長【解答】解：DEBC，；DEBC，AB3AE3，BE312故選：B【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等也考查了平行線分線段成比例定理7.一次函數(shù) y（m2）x+（m1）的圖

22、象如圖所示，則 m 的取值范圍是（）Am2B1m2Cm1Dm2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限判斷出函數(shù)k 及 b 的符號，得到關(guān)于 m的不等式組，解不等式組即可【解答】解：一次函數(shù) y（m2）x+（m1）的圖象在第二、三、四象限，解得 1m2故選：B【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與 k、b 的關(guān)系解答本題注意理解：直線 ykx+b 所在的位置與 k、b 的符號有直接的關(guān)系k0 時，直線必經(jīng)過一、三象限k0

23、60;時，直線必經(jīng)過二、四象限b0 時，直線與 y 軸正半軸相交b0 時，直線過原點；b0 時，直線與 y 軸負(fù)半軸相交8.如圖，O 的直徑 AB2，弦 AC1，點 D 在O 上，則D 的度數(shù)是（）A30°B45°C60°D75°【分析】由O 的直徑是 AB，得到ACB90°，根據(jù)特殊三角函數(shù)值可以求得B 的值，繼而求得A 和D 的值【解答】解：O 

24、;的直徑是 AB，ACB90°，又AB2，弦 AC1，sinCBA，CBA30°，AD60°，故選：C【點評】本題考查的是圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，比較簡單，但在解答時要注意特殊三角函數(shù)的取值9.如圖所示，四邊形 ABCD 是邊長為 3 的正方形，點 E 在 BC 上，BE，ABE 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)后得到ADF，則 FE 的長等于（）A3B2C3D2【分析】由題意可得 EC2，CF4，根據(jù)勾股定理可

25、求 EF 的長【解答】解：四邊形 ABCD 是正方形ABBCCD3ABE 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)后得到ADFDFBE1CFCD+DF3+14CEBCBE312在 EFC 中，EF2故選：D【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵10.如圖，邊長分別為 1 和 2 的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止設(shè)小三角形移動的距離為 x，兩個三角形重疊面

26、積為 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象是（）ABCD【解答】解：x1 時，兩個三角形重疊面積為小三角形的面積，y×1×，當(dāng) 1x2 時，重疊三角形的邊長為 2x，高為，y（2x）×x2x+  ， 當(dāng) x2 時，兩個三角形沒有重疊的部分，即重疊面積為 0，故選：B二填空題（24 分）11.因式分解：16a34a【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4a（4a21）4a（2a+1）（2

27、a1），故答案為：4a（2a+1）（2a1）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵13. 若關(guān)于 x 的一元二次方程 x22x+a10 有實數(shù)根，則 a 的取值范圍是【分析】由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于 a 的不等式，則可求得 a 的取值范圍【解答】解：關(guān)于 x 的一元二次方程 x22x+a10 有實數(shù)根，即（2）24（a1）0，解得 a2，故答案為：a2【點評】本題主要考查根的

28、判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵13.若點 P（4，5）和點 Q（a，b）關(guān)于原點對稱，則 a 的值為【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案【解答】解：點 P（4，5）和點 Q（a，b）關(guān)于原點對稱，點 Q 的坐標(biāo)為（4，5），即 a4故答案為：4【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律14.如圖，矩形 ABCD 中，AB2，AD4，點 E 在邊&#

29、160;BC 上，把DEC 沿 DE 翻折后，點 C落在 C處若ABC恰為等腰三角形，則 CE 的長為【分析】分兩種情形分別求解即可解決問題【解答】解：如圖 1 中，當(dāng) CACB 時，作 CHAD 于 H 交 BC 于 F易知 HCFC1，在 DHC中，DH，由DHCFE，可得：，EF，四邊形 DHFC 是矩形，CFDH，CE如圖 2 中，當(dāng)

30、60;ABAC時，點 C在 AD 上，此時四邊形 CECD 是正方形，CE2綜上所述，滿足條件的 CE 的值為 2 或【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題屬于中考?？碱}型15.如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于O，對角線 AC 過圓心 O，且 ACBD，P 為 BC 延長線上一點，PDBD，若 AC10，AD8，則 BP 的長

31、為【分析】根據(jù)圓周角定理得到ADC90°，根據(jù)勾股定理得到 CD出點 C 是 PB 的中點，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：AC 是O 的直徑，ADC90°，AC10，AD8，CD6，6，推ACBD，AC 平分 BD，PDBD，ACPD，點 C 是 PB 的中點，PB2CD12，故答案為：12【點評】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，平行線的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵16.反比例函數(shù) y，y在同一

32、直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則 AMN 的面積為（用含有 k1、k2 代數(shù)式表示）【分析】依據(jù) A（a，），即可得到 M（a，），N（a，），進(jìn)而得出 ANaa，AM，再根據(jù)AMN 的面積AN×AM 進(jìn)行計算即可【解答】解：設(shè) A（a，），則 M（a，），N（a，），ANaa，AM，AMN 的面積AN×AM×（aa）×（），故答案為：【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題時注意：在反比例函數(shù) y圖象上任一點的

33、橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積等于 k三解答題（18 分）217.計算：（1）2019+（）|2|+4sin60°；【分析】本題涉及乘方、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值和特殊角的三角函數(shù) 5 個考點在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】解：原式-1+4（22）+4×，-1+42+2+2  ，5【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算18.先化簡，再求值：，其中【分析】原式括

34、號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 a 的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=，當(dāng) a=1 時，原式=【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵19.已知，如圖，ABC 中，C90°，E 為 BC 邊中點（1）尺規(guī)作圖：以 AC 為直徑，作O，交 AB 于點 D（保留作圖痕跡，不需寫作法）（2）若 AC5，DE，求 BD 的長【分析】（1）根據(jù)要求作圖

35、即可得；（2）證 BDCBCA 得【解答】解：（1）如圖 1，（2）E 為 BC 邊中點，BC2DE，AC5，AB，DBCCBA，BDCBCA，即，代入計算可得BD【點評】本題主要考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點四解答題（21 分）20.為了解本校學(xué)生平均每天的課外學(xué)習(xí)時間情況，學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為 A，B，C，D 四個等級，設(shè)學(xué)習(xí)時間為 t（小時）：A：t1，B：1tt1.5，C：1.5t2，D： 2

36、，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩副不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了名學(xué)生，請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求表示 B 等級的扇形圓心角  的度數(shù)；（3）在此次問卷調(diào)查中，甲班有2 人平均每天課外學(xué)習(xí)時間超過 2 小時，乙班有 3 人平均每天課外學(xué)習(xí)時間超過 2 小時，若從這 5 人中任選 2 人去參加座談，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的 2 人中至少有 1 人來自甲班的

37、概率【分析】（1）根據(jù) A 類的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)，用總數(shù)減去其它等級的人數(shù)求出 C 等級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（2）用 B 的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以 360°，即可得到圓心角  的度數(shù)；（4）先設(shè)甲班學(xué)生為 A1，A2，乙班學(xué)生為 B1，B2，B3 根據(jù)題意畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式列式計算即可【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)是：60÷30%200；C 等級的人數(shù)有：20060307040（人），補圖如下：故答案為：20

38、0；（2）B 等級所占的比為：×100%15%，a15%×360°54°；（3）設(shè)甲班的 2 名同學(xué)分別用 A1，A2 表示，乙班 3 名同學(xué)分別用 B1，B2，B3 表示，隨機選出兩人參加座談的樹狀圖如下：共有 20 種等可能結(jié)果，而選出 2 人中至少有 1 人來自甲班的有 14 種，所求概率為：【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要

39、的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21.如圖，一棵大樹在一次強臺風(fēng)中折斷倒下，未折斷樹桿 AB 與地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷部分 AC 與未折斷樹桿 AB 形成 53°的夾角樹桿 AB 旁有一座與地面垂直的鐵塔DE，測得 BE6 米，塔高 DE9 米在某一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿AB 落在地面的影子 FB 長為 4 米，且點 

40、;F、B、C、E 在同一條直線上，點 F、A、D 也在同一條直（線上求這棵大樹沒有折斷前的高度 參考數(shù)據(jù)：sin53°0.8，cos53°0.6，tan53°1.33）【解答】解：ABEF，DEEF，ABC90°，ABDE，F(xiàn)ABFDE，F(xiàn)B4 米，BE6 米，DE9 米，得 AB3.6 米，ABC90°，BAC53°，cosBAC，AC6 米，AB+AC3.6+69.6 米，即這棵大樹沒有折斷前的高度是 9.6&#

41、160;米22.某學(xué)校準(zhǔn)備購買 A、B 兩種型號籃球，詢問了甲、乙兩間學(xué)校了解這兩款籃球的價格，下表是甲、乙兩間學(xué)校購買 A、B 兩種型號籃球的情況：購買學(xué)校購買型號及數(shù)量（個）AB購買支出款項（元）甲乙3584622402（1）求 A、B 兩種型號的籃球的銷售單價；（2）若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于 1000 元的金額購買這兩種型號的籃球共 20 個，且 A 種型號的籃球數(shù)量小于 B 種型號的籃球，問 A 種型號的籃球采購多少個？【分析】（1

42、）設(shè) A 種型號的籃球的銷售單價為 x 元/個，B 種型號的籃球的銷售單價為 y元/個，根據(jù)總價單價×數(shù)量結(jié)合甲、乙兩校購買籃球所花費用及購買數(shù)量，即可得出關(guān)于 x、y 的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買 m 個 A 種型號的籃球，則購買（20m）個 B 種型號的籃球，根據(jù) A 種型號的籃球數(shù)量小于 B 種型號的籃球及購買總費用不多于 1000 元，即可得出關(guān)于 

43、m 的一元一次不等式組，解之即可得出 m 的取值范圍，再結(jié)合 m 為整數(shù)即可求出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè) A 種型號的籃球的銷售單價為 x 元/個，B 種型號的籃球的銷售單價為 y 元/個，根據(jù)題意得：，解得：答：A 種型號的籃球的銷售單價為 26 元/個，B 種型號的籃球的銷售單價為 68 元/個（2）設(shè)購買 m 個 A 種型號的籃球，則購買（20m）個 B

44、0;種型號的籃球，根據(jù)題意得：，解得：m10又m 為整數(shù)，m9答：A 種型號的籃球采購 9 個【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組五解答題（27 分）23.已知拋物線 yax2+bx+c（a0）上的一點 A（mb，n）（mb），且 nm2mb+c（1）若 ab，c0，求拋物線 yax2+bx+c 與 x 軸的交點坐標(biāo)（2）若拋物

45、線 yax2+bx+c 與 x 軸只有一個交點，求 b 與 c 的數(shù)量關(guān)系（3）在（2）的條件下，若拋物線 yax2+bx+c 經(jīng)過點（1，0），則當(dāng) m 為何值時，n有最小值？【分析】（1）ab，c0 代入表達(dá)式得到 ax2+ax0，即可求點；（2）A（mb，m2mb+c）代入表達(dá)式得 a，b24c0 求關(guān)系式；（3）將點（1，0）代入解析式，c1，b2 得到 nm2mb+c（m1）2 即可求解；【解答】

46、解：（1）ab，c0，yax2+ax，ax2+ax0，x0 或 x1，拋物線與 x 軸交點坐標(biāo)（0，0），（1，0）；（2）nm2mb+c，A（mb，m2mb+c），將點 A 代入拋物線 yax2+bx+c，a（mb）2+b（mb）+cm2mb+c，整理，得（mb）2（a1）0，mb，a1，yx2+bx+c，24c0；b24c；（3）yx2+bx+c，將點（1，0）代入解析式，b1+c，（1+c）24c，c1，b2，nm2mb+c（m1）2，當(dāng) m1 時，n 有最小值 0；【點評】本題

47、考查二次函數(shù)的性質(zhì)；掌握函數(shù)點與解析式之間的關(guān)系，函數(shù)圖象與 x 軸交點的存在條件，二次函數(shù)最值的求法是解題的關(guān)鍵24.如圖，CD 是O 的直徑，AB 是O 的一條弦，AO 的延長線交O 于點 F、交 DB 的延長線于點 P，連接 PC 且恰好 PCAB，連接 DF 交 AB 于點 G，延長 DF 交CP 于點 E，連接 BF（1）求證：PC

48、60;是O 的切線；（2）求證：CEPE；（3）當(dāng) BF2 時，求 tanAPD 的值【分析】（1）根據(jù)垂徑定理證明 CDAB，由 PCAB，可得 PCCD，可得結(jié)論；（）證明FEPPED，得，則 PE2EF，同理得： ECFEDC，則 EC2EFED，可得 CEPE；（3）根據(jù)平行線分線段成比例定理得：，則，可得 GHBG，證明DHGFBG（ASA），得 DHBF2，作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得：，分別由勾股定理計算各線段的長，最后由三角函數(shù)定義可

49、得結(jié)論【解答】（1）證明：CD 是O 的直徑，CDAB，又PCAB，PCCD，PC 為O 的切線；（3 分）（2）PCAB，EPFPAB，F(xiàn)DBPAB，EPFFDB，PEFDEP，F(xiàn)EPPED，PE2EFED，連接 CF，同理得：ECFEDC，即 EC2EFED，CE2PE2，CEPE；（7 分）（3）PCAB，由（2）知：CEPE，GHBG，HGDBGF，DHGFBG90°，DHGFBG（ASA），DHBF2，又 AOOF，AHHB，OHBF1，OD3，CD6，連接 OB，過點 O 作 OMDB，則 OBOD3，又 PCAB，MP5，在 POM 中，tanAPD（10 分）【點評】本題考查了切線的判斷和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，相似三角形的判斷和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角函數(shù)等，第三問有難度，作出輔助線構(gòu)建直角三角形，