八年級數(shù)學(xué)第七章平行線的證明7.1為什么要證明教學(xué)設(shè)計

1、第七章平行線的證明1 .為什么要證明一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：在七年級和八年級上學(xué)期，學(xué)生學(xué)習(xí)了很多與幾何相關(guān)的知識， 為今天的進一步的學(xué)習(xí)作好了知識儲備，同時，學(xué)生也經(jīng)歷了很多驗證結(jié)論合理性的過 程，有了初步的邏輯推理思維，合情推理能力得到了很大的提高，為今天系統(tǒng)的培養(yǎng)學(xué) 生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Υ蛳铝肆己玫幕A(chǔ).學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在以往的幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)參與了對幾何圖形的觀察、比 較、動手操作、猜測、歸納等活動，對今天本節(jié)課的分組討論、自主探究等活動有很大 的幫助.二、教學(xué)任務(wù)分析學(xué)生的直觀能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)的一個方面，但如果學(xué)生僅有對圖形的直觀感 受而不能進行推理、論證，有

2、時是會產(chǎn)生錯誤的結(jié)論，本課時安排為什么要證明的 教學(xué)是讓學(xué)生的直觀感受與實際結(jié)果之間產(chǎn)生思維上的碰撞，從而使學(xué)生對原有的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，從而確立對某一事物進行合理論證的必要性。因此，本課時的教學(xué)目標(biāo) 是及重難點如下：教學(xué)目標(biāo)：1 .經(jīng)歷觀察、歸納、驗證等活動過程，在活動中體會到觀察、實驗、 歸納所得到的 結(jié)論未必可靠，初步感受證明的必要性，發(fā)展推理意識；2 .體會判斷數(shù)學(xué)結(jié)論常用的方法：計算、舉反例驗證、推理等.重點：認(rèn)識到觀察、歸納所得的結(jié)論不一定正確，形成對證明必要性的認(rèn)識.難點：在生活中、數(shù)學(xué)中學(xué)會運用計算、舉反例驗證、推理論證等方法來驗證某些結(jié)論 正確與否.三、教學(xué)過程分析本節(jié)課的教

3、學(xué)思路為：1 .提出質(zhì)疑，導(dǎo)入新課；2 .操作實踐，解讀新知（具體分為：活動一：我來猜一猜；活動二：尋找質(zhì)數(shù)；活 動三：“中位線”問題）；3 .回顧交流，升華主題；4 .當(dāng)堂檢測，拓展提高；5 .小結(jié)反思，布置作業(yè).1 .提出質(zhì)疑，導(dǎo)入新課：俗話說：“耳聽為虛，眼見為實”，那么用眼睛看到的一定是正確的嗎？看以下兩個 問題，請先觀察猜測，再動手驗證結(jié)論：(1)圖1中兩條線段a與b哪條長？(2)圖2中三條線段a, b, c,哪一條線段與線段d在同一直線上？圖1設(shè)計意圖：讓學(xué)生了解“眼見未必為實”，僅靠經(jīng)驗、觀察得到的結(jié)論不一定是對的，提 出問題：怎樣來判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確呢？從而引入課題.2

4、.操作實踐，解讀新知40076千米)(一)活動一：我來猜一猜假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來, 那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大(把地球看成球體)？(1)請你感受1米有多長，并與地球周長比較.(地球赤道周長:(2)再猜猜看：這樣的間隙能放進一顆草莓嗎？能放進一個拳頭嗎?(3)請你動手算一算這個間隙為多少米?檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論方法一: 參考答案：設(shè)赤道周長為c,鐵絲與地球赤道之間的間隙為0.16(m)它們的間隙不僅能放進一個紅棗，而且也能放進一個拳頭. 設(shè)計意圖：過過理性的計算，驗證了很難想像到的結(jié)論，讓學(xué)生產(chǎn)生思維上的碰撞，進 而對自己的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，再次為論證的合理性提供素材.

5、注意事項：要充分讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，首先讓學(xué)生對自己的結(jié)論確信無疑，再進一 步計算，結(jié)果與學(xué)生的感覺產(chǎn)生矛盾，切忌直接進行計算，把結(jié)論告訴學(xué)生，這樣就達 不到預(yù)想的要求，不能讓學(xué)生留下深刻的印象.（二）活動二：尋找質(zhì)數(shù)1 .某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0, 1, 2, 3時，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得 到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n, n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù).你認(rèn)為呢？與同伴交流.參考答案：列表歸納為：n01234567891011n2-n+1111111317233141536783101121是否為是是是是是是是是是是是不是設(shè)計意圖：對現(xiàn)有的結(jié)論進行驗證，讓學(xué)生感受到知識有時具有一

6、定的迷惑性 （欺騙性）， 從而對不完全歸納的合理性產(chǎn)生懷疑，為下一步的學(xué)習(xí)提供必要的準(zhǔn)備.注意事項：學(xué)生通過列表歸納，根據(jù)自己以往的經(jīng)驗判斷，在n=10以前都一直認(rèn)為n2-n+11是一個質(zhì)數(shù)，但當(dāng)n=11時，找到了一個反例，進而發(fā)現(xiàn)不能根據(jù)少數(shù)幾個現(xiàn)象輕 易肯定某個數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性.2.小明和小亮在計算代數(shù)式 m2-2m+1 （m取整數(shù)）的值時，得出了兩種不同的結(jié)論：小明填寫表格：發(fā)現(xiàn)m2-2m+1的值一定是奇數(shù).m-2046m2-2m+191925小亮填寫表格：發(fā)現(xiàn)m2-2m+1的值一定大于等于1.m-6-4-20m2-2m+1492591請你再取一些m的值代入代數(shù)式算一算，填在表格中，說明

7、小明和小亮的結(jié)論是否正確檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論方法二：設(shè)計意圖：進一步加深對“不完全歸納得到的結(jié)論不一定正確”這一現(xiàn)象的理解，進而 得到判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的第二種方法：舉反例法.3 .閱讀并思考：費馬的失誤2n164O年，數(shù)學(xué)家費馬驗證了，當(dāng)n=0, 1, 2, 3, 4時，式子 21 的值3,5,17,257,65537都是質(zhì)數(shù)，于是他高興地斷言：“對于所有自然數(shù)n, 22n 1的值都是質(zhì)數(shù).”由于費馬在數(shù)學(xué)界的崇高威望，以及驗證這類數(shù)字是否為質(zhì)數(shù)的艱巨性，因此在很長一段時間里沒有人懷疑這一結(jié)論的正確性，并且把這類數(shù)稱為費馬2n數(shù).1732 年，數(shù)學(xué)家歐拉指出，當(dāng) n =5 時，21 42949

8、67297 641 6700417 ,從而否定了費馬的結(jié)論.更有意思的是，從第6個費馬數(shù)開始，數(shù)學(xué)家們在費馬數(shù)中再也 沒有發(fā)現(xiàn)一個新的質(zhì)數(shù)，全都是合數(shù).有人甚至給出一個新的猜想：當(dāng)n 5寸，費馬數(shù) 全都是合數(shù)！思考：歐拉是用什么方法推翻了費馬的結(jié)論？設(shè)計意圖：這篇閱讀材料力圖使學(xué)生認(rèn)識到，僅由幾個特殊情況歸納出來的結(jié)論并不可 靠，即使如費馬這樣的大數(shù)學(xué)家，歸納的結(jié)論也難免錯誤！4 .課堂小練：判斷下列結(jié)論是否正確，并說明理由.若a , b 則a . b ( )(2)兩個等腰直角三角形一定全等.()參考答案：(1)錯(2)錯設(shè)計意圖：舉反例法的使用，在平時練習(xí)的判斷題中出現(xiàn)的比較多，這里舉兩個例

9、子加 以說明.(三)活動三：“中位線”問題如圖，在 ABC中，點D,E分別是AB,AC的中點，連接DE(1)猜測DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？設(shè)法驗證你的猜測 .(2)任意畫一個 ABC,重復(fù)上述過程，你還能得到同樣的結(jié)論嗎？(3)你能肯定這個結(jié)論對所有的 ABC都成立嗎？AC檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論方法三：設(shè)計意圖： 通過對圖形的直觀感受得出結(jié)論，但這樣得到的結(jié)論未必可靠，就是感覺正確，也有點說不清楚，沒有絕對的依據(jù)，從而使學(xué)生清楚地知道對幾何結(jié)論的驗證，通常是用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评韥碚撌鋈仡櫧涣?，升華主題1. 實驗、觀察、歸納是人們認(rèn)識事物的重要手段，通過實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎？你是怎

10、樣判斷一個結(jié)論是否正確的？說說你的經(jīng)驗與困惑.2. 請舉例說明，你用到過的推理.設(shè)計意圖：使學(xué)生理解僅有對圖形的直觀感受是不夠的，從而幫助學(xué)生建立推理意識注意事項：讓學(xué)生用自己的語言進行敘述，培養(yǎng)學(xué)生的表達能力四當(dāng)堂檢測，拓展提高1. 猜猜看 : 根據(jù)下列描述，猜一種動物它是一種哺乳動物2. 數(shù)學(xué)眼光看世界當(dāng) n 為正整數(shù)時， n2+3n+1 的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？五小結(jié)反思，布置作業(yè)小結(jié)： 通過本節(jié)課以上活動，你有什么收獲？還有什么疑惑？ 要說明一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，無論驗證多少個特殊的例子，也無法保證其正確性 要確定一個數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，必須進行一步一步、有根有據(jù)的推理設(shè)計意圖：通過學(xué)生的總結(jié)

11、，使學(xué)生對證明的必要性有一個清楚的認(rèn)識，數(shù)學(xué)杜絕隨意性，數(shù)學(xué)是嚴(yán)密的科學(xué) .注意事項：通過前三個例題的感受以及反饋練習(xí)，學(xué)生都清楚地知道推理、論證的必要性，了解了數(shù)學(xué)不是一種直觀感受，而是一種嚴(yán)密的科學(xué) .作業(yè)：1. 教材 P164 習(xí)題 7.1 第 1， 2， 3題2. 圖中只有一個箱子中藏有蘋果，并且三句話中只有一句是正確的，請你推理判斷蘋果藏在哪個箱子里？/J箱子C蘋果不在A箱里 J四、教學(xué)反思：本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計是建立在以學(xué)生的發(fā)展為本為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ) ”的教育理念上，融入了新課標(biāo)的思想內(nèi)涵，尊重學(xué)生的直觀感覺，并從學(xué)生的直觀感覺出發(fā) 逐步將學(xué)生的思維引向嚴(yán)密性、邏輯證明等方面，不是一味地強調(diào)證明的必要性，而是 通過幾個事實來讓學(xué)生意識到證明的必要性，設(shè)計中突出體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位 在教學(xué)設(shè)計中，力求讓學(xué)生學(xué)會將生活問題數(shù)學(xué)化，用一個有趣的生活問題： 用一 根鐵絲將地球赤道圍起