八年級(jí)數(shù)學(xué)第七章平行線的證明7.1為什么要證明教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第七章平行線的證明1 .為什么要證明一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：在七年級(jí)和八年級(jí)上學(xué)期，學(xué)生學(xué)習(xí)了很多與幾何相關(guān)的知識(shí)， 為今天的進(jìn)一步的學(xué)習(xí)作好了知識(shí)儲(chǔ)備，同時(shí)，學(xué)生也經(jīng)歷了很多驗(yàn)證結(jié)論合理性的過(guò) 程，有了初步的邏輯推理思維，合情推理能力得到了很大的提高，為今天系統(tǒng)的培養(yǎng)學(xué) 生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Υ蛳铝肆己玫幕A(chǔ).學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以往的幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)參與了對(duì)幾何圖形的觀察、比 較、動(dòng)手操作、猜測(cè)、歸納等活動(dòng)，對(duì)今天本節(jié)課的分組討論、自主探究等活動(dòng)有很大 的幫助.二、教學(xué)任務(wù)分析學(xué)生的直觀能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)的一個(gè)方面，但如果學(xué)生僅有對(duì)圖形的直觀感 受而不能進(jìn)行推理、論證，有

2、時(shí)是會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)論，本課時(shí)安排為什么要證明的 教學(xué)是讓學(xué)生的直觀感受與實(shí)際結(jié)果之間產(chǎn)生思維上的碰撞，從而使學(xué)生對(duì)原有的直觀感覺(jué)產(chǎn)生懷疑，從而確立對(duì)某一事物進(jìn)行合理論證的必要性。因此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo) 是及重難點(diǎn)如下：教學(xué)目標(biāo)：1 .經(jīng)歷觀察、歸納、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程，在活動(dòng)中體會(huì)到觀察、實(shí)驗(yàn)、 歸納所得到的 結(jié)論未必可靠，初步感受證明的必要性，發(fā)展推理意識(shí)；2 .體會(huì)判斷數(shù)學(xué)結(jié)論常用的方法：計(jì)算、舉反例驗(yàn)證、推理等.重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)到觀察、歸納所得的結(jié)論不一定正確，形成對(duì)證明必要性的認(rèn)識(shí).難點(diǎn)：在生活中、數(shù)學(xué)中學(xué)會(huì)運(yùn)用計(jì)算、舉反例驗(yàn)證、推理論證等方法來(lái)驗(yàn)證某些結(jié)論 正確與否.三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課的教

3、學(xué)思路為：1 .提出質(zhì)疑，導(dǎo)入新課；2 .操作實(shí)踐，解讀新知（具體分為：活動(dòng)一：我來(lái)猜一猜；活動(dòng)二：尋找質(zhì)數(shù)；活 動(dòng)三：“中位線”問(wèn)題）；3 .回顧交流，升華主題；4 .當(dāng)堂檢測(cè)，拓展提高；5 .小結(jié)反思，布置作業(yè).1 .提出質(zhì)疑，導(dǎo)入新課：俗話說(shuō)：“耳聽(tīng)為虛，眼見(jiàn)為實(shí)”，那么用眼睛看到的一定是正確的嗎？看以下兩個(gè) 問(wèn)題，請(qǐng)先觀察猜測(cè)，再動(dòng)手驗(yàn)證結(jié)論：(1)圖1中兩條線段a與b哪條長(zhǎng)？(2)圖2中三條線段a, b, c,哪一條線段與線段d在同一直線上？圖1設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解“眼見(jiàn)未必為實(shí)”，僅靠經(jīng)驗(yàn)、觀察得到的結(jié)論不一定是對(duì)的，提 出問(wèn)題：怎樣來(lái)判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確呢？從而引入課題.2

4、.操作實(shí)踐，解讀新知40076千米)(一)活動(dòng)一：我來(lái)猜一猜假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來(lái), 那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大(把地球看成球體)？(1)請(qǐng)你感受1米有多長(zhǎng)，并與地球周長(zhǎng)比較.(地球赤道周長(zhǎng):(2)再猜猜看：這樣的間隙能放進(jìn)一顆草莓嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎?(3)請(qǐng)你動(dòng)手算一算這個(gè)間隙為多少米?檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論方法一: 參考答案：設(shè)赤道周長(zhǎng)為c,鐵絲與地球赤道之間的間隙為0.16(m)它們的間隙不僅能放進(jìn)一個(gè)紅棗，而且也能放進(jìn)一個(gè)拳頭. 設(shè)計(jì)意圖：過(guò)過(guò)理性的計(jì)算，驗(yàn)證了很難想像到的結(jié)論，讓學(xué)生產(chǎn)生思維上的碰撞，進(jìn) 而對(duì)自己的直觀感覺(jué)產(chǎn)生懷疑，再次為論證的合理性提供素材.

5、注意事項(xiàng)：要充分讓學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，首先讓學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論確信無(wú)疑，再進(jìn)一 步計(jì)算，結(jié)果與學(xué)生的感覺(jué)產(chǎn)生矛盾，切忌直接進(jìn)行計(jì)算，把結(jié)論告訴學(xué)生，這樣就達(dá) 不到預(yù)想的要求，不能讓學(xué)生留下深刻的印象.（二）活動(dòng)二：尋找質(zhì)數(shù)1 .某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0, 1, 2, 3時(shí)，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得 到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n, n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù).你認(rèn)為呢？與同伴交流.參考答案：列表歸納為：n01234567891011n2-n+1111111317233141536783101121是否為是是是是是是是是是是是不是設(shè)計(jì)意圖：對(duì)現(xiàn)有的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生感受到知識(shí)有時(shí)具有一

6、定的迷惑性 （欺騙性）， 從而對(duì)不完全歸納的合理性產(chǎn)生懷疑，為下一步的學(xué)習(xí)提供必要的準(zhǔn)備.注意事項(xiàng)：學(xué)生通過(guò)列表歸納，根據(jù)自己以往的經(jīng)驗(yàn)判斷，在n=10以前都一直認(rèn)為n2-n+11是一個(gè)質(zhì)數(shù)，但當(dāng)n=11時(shí)，找到了一個(gè)反例，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)不能根據(jù)少數(shù)幾個(gè)現(xiàn)象輕 易肯定某個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性.2.小明和小亮在計(jì)算代數(shù)式 m2-2m+1 （m取整數(shù)）的值時(shí)，得出了兩種不同的結(jié)論：小明填寫(xiě)表格：發(fā)現(xiàn)m2-2m+1的值一定是奇數(shù).m-2046m2-2m+191925小亮填寫(xiě)表格：發(fā)現(xiàn)m2-2m+1的值一定大于等于1.m-6-4-20m2-2m+1492591請(qǐng)你再取一些m的值代入代數(shù)式算一算，填在表格中，說(shuō)明

7、小明和小亮的結(jié)論是否正確檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論方法二：設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加深對(duì)“不完全歸納得到的結(jié)論不一定正確”這一現(xiàn)象的理解，進(jìn)而 得到判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的第二種方法：舉反例法.3 .閱讀并思考：費(fèi)馬的失誤2n164O年，數(shù)學(xué)家費(fèi)馬驗(yàn)證了，當(dāng)n=0, 1, 2, 3, 4時(shí)，式子 21 的值3,5,17,257,65537都是質(zhì)數(shù)，于是他高興地?cái)嘌裕骸皩?duì)于所有自然數(shù)n, 22n 1的值都是質(zhì)數(shù).”由于費(fèi)馬在數(shù)學(xué)界的崇高威望，以及驗(yàn)證這類(lèi)數(shù)字是否為質(zhì)數(shù)的艱巨性，因此在很長(zhǎng)一段時(shí)間里沒(méi)有人懷疑這一結(jié)論的正確性，并且把這類(lèi)數(shù)稱(chēng)為費(fèi)馬2n數(shù).1732 年，數(shù)學(xué)家歐拉指出，當(dāng) n =5 時(shí)，21 42949

8、67297 641 6700417 ,從而否定了費(fèi)馬的結(jié)論.更有意思的是，從第6個(gè)費(fèi)馬數(shù)開(kāi)始，數(shù)學(xué)家們?cè)谫M(fèi)馬數(shù)中再也 沒(méi)有發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的質(zhì)數(shù)，全都是合數(shù).有人甚至給出一個(gè)新的猜想：當(dāng)n 5寸，費(fèi)馬數(shù) 全都是合數(shù)！思考：歐拉是用什么方法推翻了費(fèi)馬的結(jié)論？設(shè)計(jì)意圖：這篇閱讀材料力圖使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，僅由幾個(gè)特殊情況歸納出來(lái)的結(jié)論并不可 靠，即使如費(fèi)馬這樣的大數(shù)學(xué)家，歸納的結(jié)論也難免錯(cuò)誤！4 .課堂小練：判斷下列結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由.若a , b 則a . b ( )(2)兩個(gè)等腰直角三角形一定全等.()參考答案：(1)錯(cuò)(2)錯(cuò)設(shè)計(jì)意圖：舉反例法的使用，在平時(shí)練習(xí)的判斷題中出現(xiàn)的比較多，這里舉兩個(gè)例

9、子加 以說(shuō)明.(三)活動(dòng)三：“中位線”問(wèn)題如圖，在 ABC中，點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，連接DE(1)猜測(cè)DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？設(shè)法驗(yàn)證你的猜測(cè) .(2)任意畫(huà)一個(gè) ABC,重復(fù)上述過(guò)程，你還能得到同樣的結(jié)論嗎？(3)你能肯定這個(gè)結(jié)論對(duì)所有的 ABC都成立嗎？AC檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論方法三：設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)對(duì)圖形的直觀感受得出結(jié)論，但這樣得到的結(jié)論未必可靠，就是感覺(jué)正確，也有點(diǎn)說(shuō)不清楚，沒(méi)有絕對(duì)的依據(jù)，從而使學(xué)生清楚地知道對(duì)幾何結(jié)論的驗(yàn)證，通常是用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评韥?lái)論述三回顧交流，升華主題1. 實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是人們認(rèn)識(shí)事物的重要手段，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎？你是怎

10、樣判斷一個(gè)結(jié)論是否正確的？說(shuō)說(shuō)你的經(jīng)驗(yàn)與困惑.2. 請(qǐng)舉例說(shuō)明，你用到過(guò)的推理.設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生理解僅有對(duì)圖形的直觀感受是不夠的，從而幫助學(xué)生建立推理意識(shí)注意事項(xiàng)：讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行敘述，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力四當(dāng)堂檢測(cè)，拓展提高1. 猜猜看 : 根據(jù)下列描述，猜一種動(dòng)物它是一種哺乳動(dòng)物2. 數(shù)學(xué)眼光看世界當(dāng) n 為正整數(shù)時(shí)， n2+3n+1 的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？五小結(jié)反思，布置作業(yè)小結(jié)： 通過(guò)本節(jié)課以上活動(dòng)，你有什么收獲？還有什么疑惑？ 要說(shuō)明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，無(wú)論驗(yàn)證多少個(gè)特殊的例子，也無(wú)法保證其正確性 要確定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，必須進(jìn)行一步一步、有根有據(jù)的推理設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的總結(jié)

11、，使學(xué)生對(duì)證明的必要性有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)杜絕隨意性，數(shù)學(xué)是嚴(yán)密的科學(xué) .注意事項(xiàng)：通過(guò)前三個(gè)例題的感受以及反饋練習(xí)，學(xué)生都清楚地知道推理、論證的必要性，了解了數(shù)學(xué)不是一種直觀感受，而是一種嚴(yán)密的科學(xué) .作業(yè)：1. 教材 P164 習(xí)題 7.1 第 1， 2， 3題2. 圖中只有一個(gè)箱子中藏有蘋(píng)果，并且三句話中只有一句是正確的，請(qǐng)你推理判斷蘋(píng)果藏在哪個(gè)箱子里？/J箱子C蘋(píng)果不在A箱里 J四、教學(xué)反思：本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是建立在以學(xué)生的發(fā)展為本為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ) ”的教育理念上，融入了新課標(biāo)的思想內(nèi)涵，尊重學(xué)生的直觀感覺(jué)，并從學(xué)生的直觀感覺(jué)出發(fā) 逐步將學(xué)生的思維引向嚴(yán)密性、邏輯證明等方面，不是一味地強(qiáng)調(diào)證明的必要性，而是 通過(guò)幾個(gè)事實(shí)來(lái)讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，設(shè)計(jì)中突出體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位 在教學(xué)設(shè)計(jì)中，力求讓學(xué)生學(xué)會(huì)將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，用一個(gè)有趣的生活問(wèn)題： 用一 根鐵絲將地球赤道圍起