09級高數(shù)測驗2

1、:號學:名姓中國礦業(yè)大學（北京）09級高等數(shù)學單元測驗四試卷填空題（每空4分，共48 分）6.7.若D是由圓x(x y)dxdyD設D是直線y2 y2 2x圍成的閉區(qū)域，則x 1和x軸圍成的區(qū)域，則二重積1.2.3.4.2 2設D為橢圓491，則二重積分dxdy 6D設D是由不等式|x| |y| 1所確定的閉區(qū)域，則二重2積分（|x| y）dxdy -D3設D是由直線x ， y x及x軸所圍成的閉域，則 2二重積分 Sin x dxdy 1。D x一42Jx二次積分°dx % f （x, y）dy交換積分順序后的形式為8.9.分 e x dxdyD設是由曲面1(1-)。 ex2 y2

2、及平面z 1所圍成的閉區(qū)域，則三重積分1三次積分為 dx1f （x, y, z）dxdydz在直角坐標系下的1 x21一2 dy r一2 fdz，柱坐標系下的三次1 x x y2 1 1積分為 0 d 0dr r f(rcos ,rsin ,z)dz。設是由曲面x2 y2 z21所圍成的閉區(qū)域，貝U三重:級年業(yè)專4 y0 dy y2 f (x,y)dx42 2 2zex y z 積分 F 一21 x ydxdydz _0_。 zy 1 x5.已知D :，則二重積分f (x, y)dxdy在極坐x 1D標 系 下 的 二 次 積 分 為12 d cos sin f (r cos ,rsin )r

3、dr。0 010.2 2已知橢圓L: x y431的周長為a,則對弧長的曲線積分 i L(2xy 3x2 4y2)ds11.兩類曲線積12a。分的關解:解:四、Pdx Qdy Rdz (P cos Q cos Rcos )ds。（9分）計算二重積分 （x2D圓域x2y21。原式2 x2 a原式立體的體積和表面積。x2dxdy12d1 22 0(X22Xxye2y ）dxdy，其中D為解：V2dv044 sinor2dr02 2xye" y dxdyD2y )dxdy 0（9分）計算三重積分Iz2dv，其中是由不等式S22 y b22 z2 c0所確定的閉區(qū)域。o z2dz dxdyD

4、cab z0abc332dzab2 cab(12；)dz cz4dzoabc352 abc315（15分）計算曲面z x2 y2 與 za2 x2 y2 所圍a31 (2 I2)2 (2 12)2血3a x y . a x y(2(21 J)22222 dxdyx y0 'a22 rdrr丘2a2y 2(:22) dxdyx y.2dxdy2、 2 亍a五、解:(9分)計算曲線積分(x3 a y2 z2 )ds，其中 為螺旋線 x a cost , y a si nt , z kt (0 t 2 )的一段弧。20 (acost)2 (as in t)2 (Rt)2 , ( a si nt)2 (acost)2 k2dt a2 k2 0 (a2 k2t2)dtE(a22 討)六、(10 分)計算 IL(x2 y)dx (y2 x)dy，其中 L 是y)dx (y2 x)dyba(x2 y)dx (y2 x