《比較線段的長短》典型例題【2020北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊】_第1頁
《比較線段的長短》典型例題【2020北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊】_第2頁
《比較線段的長短》典型例題【2020北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊】_第3頁
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1、參考答案例1解:把皮尺的起點放在投擲區(qū)的圓心A處,然后拉緊皮尺到鉛球落地點B,讀 出量數(shù),以A、B兩點的距離與投擲區(qū)圓的半徑的差來判斷成績.這是根據(jù)線段公 理;在所有連結(jié)兩點的線中,線段是惟一的,而且是最短的,所以兩點的距 離可以作 為統(tǒng)一的度量標準.說明:兩點的距離是數(shù)學(xué)中的一個重要概念,它是連結(jié)兩點的線段的長度而不 是線段這個圖形,線段公理與直線公理一樣,是幾何學(xué)用來作為其出發(fā)點的一個基 本規(guī)定,他是用來推理證實其他圖形性質(zhì)的基礎(chǔ).例2分析:根據(jù)中點的定義,要說明E是AD的中點,只要說明AE= ED即可.解:點 E是AD的中點.A、B、E、C、D在同一直線上,AC= BD (已知),AC

2、BC=BD - BC (等式性質(zhì)),即AB二CD (線段和、差意義).又一點E是BC的中點(已知), BE二CE (線段中點的定義). AB BE CD CE (等式性質(zhì))即AE ED (線段和、差意義), 點E是AD的中點(線段中點的定義).例3分析:從圖形可以看出,線段AP等于線段AM與MP的和,也等于線段 AB與PB的差,所以,欲求線段PA的長,只要能求出線段AM與MP或者求出線段 PB艮口可.解:N是PB的中點,NB=14, PB2NB2 14 28.又 AP AB PB,AB 80 , AP 80 28 52 ( cm)說明:(I)在幾何計算中,要結(jié)合圖形中已知線段和所求線段的位置關(guān)系求 解,要步步有根據(jù).(2)要培養(yǎng)一題多解的思維能力,注意選擇比較簡捷的解題方法.例4分析一種方法是用刻度尺直接度量三角形三條邊,就可以比較出三條邊的長短;另一種方法是把三條邊的一個端點放于射線的端點上,然后在這條射 線上做出這三條線段就容易比較出長短.解(這里只用后一種方法進行比較)Q B Hc7 rE做射線0E,分別在射線0E上截取04 AC,OB AB,OC BC .顯然 , QA OC OB,所以 AC BC AB說明在截取時可以用

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