第3章過(guò)渡過(guò)程(1)換路定則

1、6-1第三章電路的暫態(tài)分析6-2第三章第三章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析（電路的過(guò)渡過(guò)程電路的過(guò)渡過(guò)程）3.1 概述概述3.2 儲(chǔ)能元件和換路定則儲(chǔ)能元件和換路定則3.3 電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)3.4一階電路過(guò)渡過(guò)程的分析一階電路過(guò)渡過(guò)程的分析3.5微分電路與積分電路微分電路與積分電路3. 電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)6-33.1 概述概述一、一、 電阻電路電阻電路根據(jù)根據(jù) 歐姆定律歐姆定律 iRu RuiRiup/22 uiR 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫(xiě)小寫(xiě)小寫(xiě)小寫(xiě)6-4二二.電感電路電感電路 電感電感 L ui（單位：（單位：H, mH, H）單位電

2、流產(chǎn)生的磁鏈單位電流產(chǎn)生的磁鏈iNL線圈線圈匝數(shù)匝數(shù)磁通磁通6-5lSNL2線圈線圈面積面積線圈線圈長(zhǎng)度長(zhǎng)度導(dǎo)磁率導(dǎo)磁率 電感和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系電感和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系線性電感線性電感:L=Const (如如:空心電感空心電感 不變不變)非線性電感非線性電感 : L = Const (如如:鐵心電感鐵心電感 不為常數(shù)不為常數(shù))uei6-6電感中電流、電壓的基本關(guān)系電感中電流、電壓的基本關(guān)系tiLtNeddddueitiLeudd當(dāng)當(dāng) Ii (直流直流) 時(shí)時(shí),0ddti0u所以，在直流電路中電感相當(dāng)于短路。所以，在直流電路中電感相當(dāng)于短路。6-7電感是一種儲(chǔ)能元件電感是一種儲(chǔ)能元件, 儲(chǔ)存的儲(chǔ)存的磁

3、場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量為：為： 電感的儲(chǔ)能電感的儲(chǔ)能20021ddiLiLituiWitL）（tiLudd6-8三三.電容電路電容電路 電容電容 CuqC 單位電壓下存儲(chǔ)的電荷單位電壓下存儲(chǔ)的電荷（單位：（單位：F, F, pF）+ +- - - -+q-qui電容符號(hào)電容符號(hào)有極性有極性無(wú)極性無(wú)極性+_電解電容電解電容6-9dSC極板極板面積面積板間板間距離距離介電介電常數(shù)常數(shù) 電容和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系電容和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系線性電容線性電容:C=Const ( 不變不變)非線性電容非線性電容:C = Const ( 不為常數(shù)不為常數(shù))uiC6-10tuCtqidddd 電容上電流、電壓的基本關(guān)系電容上電流

4、、電壓的基本關(guān)系uqC 當(dāng)當(dāng) Uu (直流直流) 時(shí)時(shí),0ddtu0i所以，在直流電路中電容相當(dāng)于斷路。所以，在直流電路中電容相當(dāng)于斷路。uiC6-1120021dduCuCutuiWutC 電容的儲(chǔ)能電容的儲(chǔ)能電容是一種儲(chǔ)能元件電容是一種儲(chǔ)能元件, 儲(chǔ)存的儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量為：為：）（tuCtqidddd6-12tECu穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)暫態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài) 新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài) 過(guò)渡過(guò)程過(guò)渡過(guò)程 :C電路處于舊穩(wěn)態(tài)電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRE+_Cu開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)K閉合閉合電路處于新穩(wěn)態(tài)電路處于新穩(wěn)態(tài)RE+_Cu“穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)”與與 “暫態(tài)暫態(tài)”的概念的概念:6-13 產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的電路及原因產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程的電路及原因?

5、無(wú)過(guò)渡過(guò)程無(wú)過(guò)渡過(guò)程I電阻電路電阻電路t = 0ER+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過(guò)渡過(guò)程。不存在過(guò)渡過(guò)程。6-14EtCu 電容為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為電場(chǎng)能量電容為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為電場(chǎng)能量 ，其，其大小為：大小為： 電容電路電容電路2021dCuti uWtC儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件 因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以有電有電容的電路存在過(guò)渡過(guò)程。容的電路存在過(guò)渡過(guò)程。EKR+_CuC6-15tLi儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件電感電路電感電路 電感為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為磁場(chǎng)能量，電感為儲(chǔ)能元

6、件，它儲(chǔ)存的能量為磁場(chǎng)能量，其大小為：其大小為：2021dLituiWtL 因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，所以有電有電感的電路存在過(guò)渡過(guò)程。感的電路存在過(guò)渡過(guò)程。KRE+_t=0iL6-16結(jié)論結(jié)論 有儲(chǔ)能元件（有儲(chǔ)能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)（如：電路接入電源、從電源斷開(kāi)、電路變化時(shí)（如：電路接入電源、從電源斷開(kāi)、電路參數(shù)改變等）存在過(guò)渡過(guò)程；參數(shù)改變等）存在過(guò)渡過(guò)程； 純電阻（純電阻（R）電路，不存在過(guò)渡過(guò)程。）電路，不存在過(guò)渡過(guò)程。 電路中的電路中的 u、i在過(guò)渡過(guò)程期間，從在過(guò)渡過(guò)程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài)”進(jìn)

7、進(jìn)入入“新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)”，此時(shí)，此時(shí)u、i 都處于暫時(shí)的不穩(wěn)定狀態(tài)，都處于暫時(shí)的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以所以過(guò)渡過(guò)程過(guò)渡過(guò)程又稱(chēng)為電路的又稱(chēng)為電路的暫態(tài)過(guò)程暫態(tài)過(guò)程。6-17 講課重點(diǎn)講課重點(diǎn)：直流電路、交流電路都存在過(guò)渡過(guò)程。：直流電路、交流電路都存在過(guò)渡過(guò)程。我們講課的重點(diǎn)是直流電路的過(guò)渡過(guò)程。我們講課的重點(diǎn)是直流電路的過(guò)渡過(guò)程。 研究過(guò)渡過(guò)程的意義：研究過(guò)渡過(guò)程的意義：過(guò)渡過(guò)程是一種自然現(xiàn)象，過(guò)渡過(guò)程是一種自然現(xiàn)象，對(duì)它的研究很重要。過(guò)渡過(guò)程的存在有利有弊：有對(duì)它的研究很重要。過(guò)渡過(guò)程的存在有利有弊：有利的方面，如電子技術(shù)中常用它來(lái)產(chǎn)生各種波形；利的方面，如電子技術(shù)中常用它來(lái)產(chǎn)生各種波形；不利的方

8、面，如在暫態(tài)過(guò)程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)不利的方面，如在暫態(tài)過(guò)程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過(guò)壓或過(guò)流，致使設(shè)備損壞，必須采取防范措施。過(guò)壓或過(guò)流，致使設(shè)備損壞，必須采取防范措施。說(shuō)明：說(shuō)明：6-183.2.1 換路定理?yè)Q路定理?yè)Q路換路: 電路狀態(tài)的改變。如：電路狀態(tài)的改變。如：3.2 換路定理及初始值的確定換路定理及初始值的確定1 . 電路接通、斷開(kāi)電源電路接通、斷開(kāi)電源2 . 電路中電源的升高或降低電路中電源的升高或降低3 . 電路中元件參數(shù)的改變電路中元件參數(shù)的改變.6-19換路定理?yè)Q路定理: 在換路瞬間，電容上的電壓、在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。電感中的電流不能突變。設(shè)：設(shè)：t

9、=0 時(shí)換路時(shí)換路00- 換路前瞬間換路前瞬間- 換路后瞬間換路后瞬間)0()0(CCuu)0()0(LLii則：則：6-20 換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因解釋如下：變的原因解釋如下： 自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或 釋放需要一定的時(shí)間。所以釋放需要一定的時(shí)間。所以*電感電感 L 儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存的磁場(chǎng)能量）（221LLLiW LW不能突變不能突變Li不能突變不能突變CW不能突變不能突變Cu不能突變不能突變電容電容C存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量）（221CCuWc 6-2

10、1*若若Cu發(fā)生突變，發(fā)生突變，tuCddi不可能不可能！一般電路一般電路則則所以電容電壓所以電容電壓不能突變不能突變從電路關(guān)系分析從電路關(guān)系分析KRE+_CiuCCCCutuRCuiREddK 閉合后，列回路電壓方程：閉合后，列回路電壓方程：)dd(tuCi 6-223.2.2 初始值的確定初始值的確定求解要點(diǎn)求解要點(diǎn)：1.)0()0()0()0(LLCCiiuu2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。電路，確定其它電量的初始值。初始值初始值（起始值）：（起始值）：電路中電路中 u、i 在在 t=0+ 時(shí)時(shí) 的大小。的大小。6-23例例

11、1換路時(shí)電壓方程換路時(shí)電壓方程 :)0()0(LuRiU不能突變不能突變Li 發(fā)生了跳變發(fā)生了跳變Lu根據(jù)換路定理根據(jù)換路定理A 0)0()0(LLii解解:V20020)0(Lu求求 :)0(),0(LLui已知已知: R=1k, L=1H , U=20 V、A 0Li設(shè)設(shè) 時(shí)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)開(kāi)關(guān)閉合0t開(kāi)關(guān)閉合前開(kāi)關(guān)閉合前iLUKt=0uLuR仍然滿(mǎn)足克氏定律仍然滿(mǎn)足克氏定律6-24已知已知:電壓表內(nèi)阻電壓表內(nèi)阻H1k1V20LRU、k500VR設(shè)開(kāi)關(guān)設(shè)開(kāi)關(guān) K 在在 t = 0 時(shí)打開(kāi)。時(shí)打開(kāi)。求求: K打開(kāi)的瞬間打開(kāi)的瞬間,電壓表兩端電壓表兩端的電壓。的電壓。 解解:換路前換路前mA2010

12、0020)0(RUiL（大小，方向都不變）（大小，方向都不變）換路瞬間換路瞬間mA20)0()0(LLii例例2K.ULVRiL6-25t=0+時(shí)的等時(shí)的等效電路效電路mA20)0()0(LLiiVLVRiu)0 ()0 (V1000010500102033VmA20)0(LSiIVSI注意注意:實(shí)際使用中要加保護(hù)措施實(shí)際使用中要加保護(hù)措施KULVRiL6-26已知已知: K 在在“1”處停留已久，在處停留已久，在t=0時(shí)合向時(shí)合向“2”求求:LCuuiii、21的初始值，即的初始值，即 t=(0+)時(shí)刻的值。時(shí)刻的值。例例3 iE1k2k+_RK12R2R11i2iCuLu6V2k6-27m

13、A5 . 1)0()0(11RREiiLV3)0()0(11RiuC解：解：iE1k2k+_RK12R2R11i2iCuLu6V2k換路前的等效電路換路前的等效電路ER1+_RCuR21i6-28）（0Cut=0 + 時(shí)的等效電路時(shí)的等效電路mA5 . 1)0()0()0(1LLiiimA3)0()0(22RuEiCmA5 . 4)0()0()0(21iiiV3)0()0(11RiEuL)0(LiE1k2k+_R2R1i1i2i3V1.5mA+-Lu6-29計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果電量電量iLii 12iCuLu0t0tmA5 . 1mA5 . 4mA5 . 1mA5 . 10mA3V3V3V30iE

14、k2k+_RK12R2R11i2iCuLu6V2k6-30小結(jié)小結(jié) 1. 換路瞬間，換路瞬間，LCiu 、不能突變。其它電量均可不能突變。其它電量均可能突變，變不變由計(jì)算結(jié)果決定；能突變，變不變由計(jì)算結(jié)果決定；0)0 (0IiL3. 換路瞬間，換路瞬間，電感相當(dāng)于恒流源，電感相當(dāng)于恒流源，；0I其值等于其值等于0)0 (Li，電感相當(dāng)于斷路。，電感相當(dāng)于斷路。；0U2. 換路瞬間，換路瞬間，0)0(0UuC電容相當(dāng)于恒壓電容相當(dāng)于恒壓源，其值等于源，其值等于，0)0(Cu電容相當(dāng)于短電容相當(dāng)于短路；路；6-31自學(xué)教材自學(xué)教材 例例3. 1 (P84)提示：提示：先畫(huà)出先畫(huà)出 t=0 - 時(shí)的

15、等效電路時(shí)的等效電路)0()0()0()0(LCLCiuiu、畫(huà)出畫(huà)出 t =0 +時(shí)的等效電路時(shí)的等效電路（注意（注意)0()0(LCiu、的作用）的作用）求求t=0+各電壓值。各電壓值。8ViKiCiLKR1R2R3UCULiR（新教材中電路（新教材中電路稍有變化）稍有變化）6-32KRE+_CCui電壓方程電壓方程CCCutuRCuRiEdd 根據(jù)電路規(guī)律列寫(xiě)電壓、電流的微分方程，若根據(jù)電路規(guī)律列寫(xiě)電壓、電流的微分方程，若微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中路中一般一般僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件。）如：僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件。）如：3.3 一階電路

16、過(guò)渡過(guò)程的分析一階電路過(guò)渡過(guò)程的分析一階電路的概念一階電路的概念:6-333.3.1 一階電路過(guò)渡過(guò)程的求解方法一階電路過(guò)渡過(guò)程的求解方法(一一) 經(jīng)典法經(jīng)典法: 用數(shù)學(xué)方法用數(shù)學(xué)方法求解微分方程；求解微分方程；(二二) 三要素法三要素法: 求求初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)6-34一、一、 經(jīng)典法經(jīng)典法EutuRCCCdd一階常系數(shù)一階常系數(shù)線性微分方程線性微分方程由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組成：由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組成：方程的特解方程的特解Cu對(duì)應(yīng)齊次方程的通解（補(bǔ)函數(shù)）對(duì)應(yīng)齊次方程的通解（補(bǔ)函數(shù)）Cu即：即：CCCuutu)(例例KRE+_CCui6-

17、35EutuCC)()(EKtKRCddEK （常數(shù)）。代入方程，得：（常數(shù)）。代入方程，得：KuCCu 和外加激勵(lì)信號(hào)具有相同的形式。和外加激勵(lì)信號(hào)具有相同的形式。在該在該電電路中，令路中，令)(Cu作特解，故此特解也稱(chēng)為作特解，故此特解也稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量或或強(qiáng)強(qiáng) 在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值 記做：記做：制分量制分量。所以該電路的特解為：。所以該電路的特解為： 1. 求特解求特解 Cu6-36Cu2. 求齊次方程的通解求齊次方程的通解 0ddCCutuRC通解即：通解即： 的解。的解。Cu隨時(shí)間變化，故通常稱(chēng)為隨時(shí)間變化，故通常稱(chēng)為自由分量自由分量或

18、或暫態(tài)分量暫態(tài)分量。其形式為指數(shù)。設(shè)：其形式為指數(shù)。設(shè)：PtCAeuA為積分常數(shù)為積分常數(shù)P為特征方程式的根為特征方程式的根其中其中:6-37求求P值值: 求求A: RCtRCtCCCCAeEAeuuutu)()(得特征方程：得特征方程：01 RCPPtCAeu將將代入齊次方程代入齊次方程:RCP1故：故：0ddCCutuRC6-380)()0(00AeEAeuuCCRCtRCtCCCCAeEAeuuutu)()(EuuA)()0(所以所以代入該電路的起始條件代入該電路的起始條件0)0()0(CCuu得得:6-39RCtRCtCCPtCEeeuuAetu)()0()(故齊次方程的通解故齊次方程

19、的通解為為 ： RCP1EuuA)()0(6-403. 微分方程的全部解微分方程的全部解 CCCuutu)(EutuCC)()(RCtRCtCCPtCEeeuuAetu)()0()(KRE+_CCui6-41RCtRCtCCCCCCEeEeuuuuutu)()0()()( 稱(chēng)為稱(chēng)為時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)定義：定義：RCP1單位單位R: 歐姆歐姆C：法拉：法拉 ：秒秒6-42當(dāng)當(dāng) t=5 時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。tCEeEtu)(002 .63)( EuCt當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí):CutE )(Cu次切距次切距t023456Cu00.632E 0.865E 0.950

20、E 0.982E 0.993E 0.998E6-43關(guān)于時(shí)間常數(shù)的討論關(guān)于時(shí)間常數(shù)的討論RCtRCtCEeEEeEtu)(的物理意義的物理意義: 決定電路過(guò)渡過(guò)程變化的快慢。決定電路過(guò)渡過(guò)程變化的快慢。 tCuKRE+_CCui6-44tE0.632E123 越大越大，過(guò)渡過(guò)程曲線變化越慢，過(guò)渡過(guò)程曲線變化越慢，uC達(dá)到達(dá)到 穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。結(jié)論：結(jié)論：tCEeEtu)(1233216-45作業(yè)：作業(yè)：P103 習(xí)題習(xí)題3.2.5(a)、(c) P104 習(xí)題習(xí)題3.3.36-46二、三要素法二、三要素法RCtCCCCCCeuuuuutu)()0()()(根據(jù)經(jīng)典法

21、推導(dǎo)的結(jié)果：根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：teffftf)()0()()(可得可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：KRE+_CCui6-47其中三要素為其中三要素為: 初始值初始值 -)(f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 -時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)-)0(f teffftf)()0()()()(tf代表一階過(guò)渡過(guò)程電路中任一電壓、電流代表一階過(guò)渡過(guò)程電路中任一電壓、電流隨時(shí)間變化的函數(shù)。隨時(shí)間變化的函數(shù)。式中式中 利用求三要素的方法求解過(guò)渡過(guò)程，稱(chēng)為三要素利用求三要素的方法求解過(guò)渡過(guò)程，稱(chēng)為三要素法。只要是一階電路，就可以用三要素法。法。只要是一階電路，就可以用三要素法。6-48三要素法求解過(guò)渡

22、過(guò)程要點(diǎn)：三要素法求解過(guò)渡過(guò)程要點(diǎn)：.)0()(632. 0ff終點(diǎn)終點(diǎn))(f起點(diǎn)起點(diǎn))0 (ft分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；.將以上結(jié)果代入過(guò)渡過(guò)程通用表達(dá)式；將以上結(jié)果代入過(guò)渡過(guò)程通用表達(dá)式； 畫(huà)出過(guò)渡過(guò)程曲線（畫(huà)出過(guò)渡過(guò)程曲線（由初始值由初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值）（電壓、電流隨時(shí)間變化的關(guān)系）（電壓、電流隨時(shí)間變化的關(guān)系）。6-49“三要素三要素”的計(jì)算（之一的計(jì)算（之一)初始值初始值)0 (f的計(jì)算的計(jì)算:（計(jì)算舉例見(jiàn)前）（計(jì)算舉例見(jiàn)前）步驟步驟: (1)求換路前的求換路前的)0()0(LCiu、(2)根據(jù)換路定理得出：根據(jù)換路定理得出：)0()0()0(

23、)0(LLCCiiuu)0(i(3)根據(jù)換路后的等效電路，求未知的根據(jù)換路后的等效電路，求未知的)0(u或或 。6-50步驟步驟: (1) 畫(huà)出換路后的等效電路畫(huà)出換路后的等效電路 （注意（注意:在直流激勵(lì)在直流激勵(lì) 的情況下的情況下,令令C開(kāi)路開(kāi)路, L短路短路）；）； (2) 根據(jù)電路的解題規(guī)律，根據(jù)電路的解題規(guī)律， 求換路后所求未知求換路后所求未知 數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。注注: 在交流電源激勵(lì)的情況下在交流電源激勵(lì)的情況下，要用相量法來(lái)求解。要用相量法來(lái)求解。穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值)(f 的計(jì)算的計(jì)算:“三要素三要素”的計(jì)算（之二的計(jì)算（之二)6-51V6104/433)(CumA23334)(

24、Li求穩(wěn)態(tài)值舉例求穩(wěn)態(tài)值舉例+-t=0C10V4 k3k4kuct =0L2 3 3 4mALi6-52原則原則:要由要由換路后換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。(同一電路中同一電路中 是一樣的是一樣的)時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的計(jì)算的計(jì)算:“三要素三要素”的計(jì)算（之三的計(jì)算（之三)RC對(duì)于較復(fù)雜的一階對(duì)于較復(fù)雜的一階RC電路，將電路，將C以外的電以外的電 路，視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其等效內(nèi)路，視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其等效內(nèi)阻阻 R。則。則:步驟步驟:RC (1) 對(duì)于只含一個(gè)對(duì)于只含一個(gè)R和和C的簡(jiǎn)單電路，的簡(jiǎn)單電路， ；6-53RCEd+-21/RRR CRC 電路電路 的計(jì)

25、算舉例的計(jì)算舉例E+-t=0CR1R26-54E+_RKt =0LRuLiLuEuuRLERitiLLLddRL（2） 對(duì)于只含一個(gè)對(duì)于只含一個(gè) L 的電路，將的電路，將 L 以外的電路以外的電路,視視 為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其等效內(nèi)阻為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其等效內(nèi)阻 R。則。則:R、L 電路電路 的求解的求解6-55ERitiLLLdd0ddRitiLLL齊次微分方程：齊次微分方程：0RLP特征方程：特征方程：LRP設(shè)其通解為設(shè)其通解為:ptLAei代入上式得代入上式得RLP1則：則：6-56RRL2RR LREd+-R、L 電路電路 的計(jì)算舉例的計(jì)算舉例t=0ISRLR1R26-57“三要

26、素法三要素法”例題例題求求: 電感電壓電感電壓)(tuL例例1已知：已知：K 在在t=0時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1H6-58第一步第一步:求起始值求起始值)0 (LuA23212)0()0(LLii0)0 (Lu？t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1Ht =0時(shí)等效電路時(shí)等效電路3ALLi2126-59V4/)0()0(321RRRiuLLt=0+時(shí)等時(shí)等效電路效電路2ALuR1R2R3t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1H6-60第二步第二步:求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值)(Lut= 時(shí)等時(shí)等效電路效電

27、路V0)(Lut=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1HLuR1R2R36-61第三步第三步:求時(shí)間常數(shù)求時(shí)間常數(shù)s)(5 . 021RL 321|RRRRt=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1HLR2R3R1LR6-62第四步第四步: 將三要素代入通用表達(dá)式得過(guò)渡過(guò)程方程將三要素代入通用表達(dá)式得過(guò)渡過(guò)程方程V4)0(Lu0)(Lus5 . 0 V4)04(0)()0()()(22tttLLLLeeeuuutu6-63第五步第五步: 畫(huà)過(guò)渡過(guò)程曲線（由初始值畫(huà)過(guò)渡過(guò)程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）穩(wěn)態(tài)值）V4)04(0)()0()()(22tttLLLLeeeuuutu起始值起始值-

28、4VtLu穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值0V 6-64求：求： 已知：開(kāi)關(guān)已知：開(kāi)關(guān) K 原在原在“3”位置，電容未充電。位置，電容未充電。 當(dāng)當(dāng) t 0 時(shí)，時(shí)，K合向合向“1” t 20 ms 時(shí)，時(shí)，K再再 從從“1”合向合向“2” tituC 、例例23+_E13VK1R1R21k2kC3Cui+_E25V1k2R36-65解解：第一階段第一階段 （t = 0 20 ms，K：31） V000CCuu mA301REiR1+_E13VR2iCu初始值初始值K+_E13V1R1R21k2kC3Cui36-66穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值第一階段（第一階段（K：31） V21212ERRRuC mA1211RREiR1+_

29、E13VR2iCuK+_E13V1R1R21k2kC3Cui36-67時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)k32/21RRRdms2CRd第一階段（第一階段（K：31） K+_E13V1R1R21k2kC3Cui3R1+_E13VR2iCuC6-68teffftf)()0()()()V(000CCuu )V(21212ERRRuC)(ms2CRd V 22)(2tcetu第一階段（第一階段（t = 0 20 ms）電壓過(guò)渡過(guò)程方程：）電壓過(guò)渡過(guò)程方程：6-69teffftf)()0()()(mA301REimA1211RREims2CRd 第一階段第一階段（t = 0 20 ms）電流過(guò)渡過(guò)程方程：電流過(guò)渡過(guò)程方

30、程： mA212teti6-70第一階段波形圖第一階段波形圖20mst2)V(Cu下一階段下一階段的起點(diǎn)的起點(diǎn)3t）（mAi20ms1說(shuō)明：說(shuō)明： 2 ms, 5 10 ms 20 ms 10 ms , t=20 ms 時(shí)，時(shí)，可以認(rèn)為電路可以認(rèn)為電路 已基本達(dá)到穩(wěn)態(tài)。已基本達(dá)到穩(wěn)態(tài)。6-71 起始值起始值V2)ms20()ms20(CCuu第二階段第二階段: 20ms mA5 .1)ms20()ms20(312RRuEic（K由由 12）+_E2R1R3R2Cui+_t=20 + ms 時(shí)等效電路時(shí)等效電路KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3 Cui6-72穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值

31、第二階段第二階段:(K:12)mA25. 1)(3212RRREiV5 . 2)(23212ERRRRucKE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3 Cui_+E2R1R3R2Cui6-73時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)k1/)(231RRRRdms3CRd 第二階段第二階段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3 Cui_CuC+E2R1R3R2i6-74第二階段第二階段（ 20ms ）電壓過(guò)渡過(guò)程方程電壓過(guò)渡過(guò)程方程V 5 . 05 . 2)20(320tCetums3CRd V2)ms20(CuV5 . 2)(Cu6-75第二階段第二階段（20ms ）電

32、流過(guò)渡過(guò)程方程電流過(guò)渡過(guò)程方程mA 25. 025. 1)20(320tetimA5.1)ms20(imA25.1)(ims3CRd 6-76第二階段第二階段小結(jié)：小結(jié)：mA 25.025.1)20(V 5 .05 .2)20(320320ttcetietumA 21)(V 22)(22ttcetietu第一階段第一階段小結(jié)：小結(jié)：6-77 總波形總波形 始終是連續(xù)的始終是連續(xù)的不能突變不能突變Cu 是是可以可以突變的突變的i31.5t1.25i1(mA)20mst22.5Cu(V)6-78tU(v)20ms350開(kāi)關(guān)的動(dòng)作相當(dāng)于在電路中加了如下的開(kāi)關(guān)的動(dòng)作相當(dāng)于在電路中加了如下的信號(hào)，這樣的

33、信號(hào)我們稱(chēng)為階躍函數(shù)。信號(hào)，這樣的信號(hào)我們稱(chēng)為階躍函數(shù)。6-793.3.2 RC電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)零狀態(tài)、非零狀態(tài)零狀態(tài)、非零狀態(tài) 換路前電路中的儲(chǔ)能元件均未貯存能換路前電路中的儲(chǔ)能元件均未貯存能量，稱(chēng)為零狀態(tài)量，稱(chēng)為零狀態(tài) ；反之為非零狀態(tài)。；反之為非零狀態(tài)。電電路路狀狀態(tài)態(tài)零輸入、非零輸入零輸入、非零輸入電路中無(wú)電源激勵(lì)（即輸入信號(hào)為零）電路中無(wú)電源激勵(lì)（即輸入信號(hào)為零）時(shí)，為零輸入；反之為非零輸入。時(shí)，為零輸入；反之為非零輸入。 6-80電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)： 在零狀態(tài)的條件下，由激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)在零狀態(tài)的條件下，由激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。為零狀態(tài)響應(yīng)。 全響應(yīng)：全響應(yīng)： 電容上的儲(chǔ)能和電源激勵(lì)均不為零時(shí)的響