高考數(shù)學(文)一輪復習課件(蘇教版)：第七章++立體幾何

1、第七章第七章 立體幾何立體幾何第一節(jié)第一節(jié) 空間幾何體的結構特征及表面積和體積空間幾何體的結構特征及表面積和體積第二節(jié)第二節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關系空間點、直線、平面之間的位置關系第三節(jié)第三節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質直線、平面平行的判定及其性質第四節(jié)第四節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質直線、平面垂直的判定與性質專家講壇專家講壇備考方向要明了備考方向要明了 考考 什什 么么1.認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并 能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構2.了解球體、柱體、錐體、臺體

2、的表面積和體積的計算了解球體、柱體、錐體、臺體的表面積和體積的計算 公式公式(不要求記憶公式不要求記憶公式). 怎怎 么么 考考1.對空間幾何體的結構特征的考查，很少單獨命題，多與對空間幾何體的結構特征的考查，很少單獨命題，多與 命題真假判斷相結合，在考查線面位置關系時，常以幾命題真假判斷相結合，在考查線面位置關系時，常以幾 何體為載體何體為載體2.求幾何體的表面積、體積一直是高考考查的重點之求幾何體的表面積、體積一直是高考考查的重點之 一通常有以下特點：一通常有以下特點：(1)多以填空題的形式考查，有時也以解答題形式考查多以填空題的形式考查，有時也以解答題形式考查(2)常結合幾何體的棱、面滿

3、足的條件來計算表面積或體常結合幾何體的棱、面滿足的條件來計算表面積或體 積，如積，如2012年高考年高考T7.解答題解答題(中的一問中的一問)一般給出相關條一般給出相關條 件來判斷幾何體形狀特征件來判斷幾何體形狀特征(特別是幾何體的高特別是幾何體的高)并計算體并計算體 積或表面積，積或表面積，2010年高考年高考T16等等.歸納歸納 知識整合知識整合1空間幾何體的結構特征空間幾何體的結構特征多面多面體體棱柱是由一個平面多邊形沿某一方向棱柱是由一個平面多邊形沿某一方向 形成的空形成的空間幾何體間幾何體棱錐是當棱柱的一個底面收縮為一個點時得到的幾棱錐是當棱柱的一個底面收縮為一個點時得到的幾何體何體

4、棱臺可由棱臺可由 的平面去截棱錐得到，的平面去截棱錐得到，其上下底面是其上下底面是 且且 的多邊形的多邊形平移平移平行于棱錐底面平行于棱錐底面相互平行相互平行相似相似旋轉體旋轉體圓柱可以由圓柱可以由 繞其任一邊旋轉得到繞其任一邊旋轉得到圓錐可以由直角三角形繞其圓錐可以由直角三角形繞其_ 旋轉得到旋轉得到圓臺可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下圓臺可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點連線旋轉得到，也可由底中點連線旋轉得到，也可由 于圓錐底面的于圓錐底面的平面截圓錐得到平面截圓錐得到球可以由半圓或圓繞球可以由半圓或圓繞 旋轉得到旋轉得到矩形矩形一條直角邊所一條直角邊所在直線在直線平行平行

5、直徑所在直線直徑所在直線 探究探究1.有兩個面互相平行，其余各面都是平行有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？四邊形的幾何體是棱柱嗎？ 提示：不一定如圖所示，盡管幾提示：不一定如圖所示，盡管幾何體滿足了兩個平面平行且其余各面都何體滿足了兩個平面平行且其余各面都是平行四邊形，但不能保證每相鄰兩個是平行四邊形，但不能保證每相鄰兩個側面的公共邊互相平行側面的公共邊互相平行2圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及側面積公式圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及側面積公式圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺側面展側面展開圖開圖側面積側面積公式公式S圓柱側圓柱側S圓錐側圓錐側S圓臺側圓臺側2rlrl(rr)l3空

6、間幾何體的表面積和體積公式空間幾何體的表面積和體積公式Sh4R2 探究探究2.柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么聯(lián)系？聯(lián)系？ 提示：提示： 3如何求不規(guī)則幾何體的體積？如何求不規(guī)則幾何體的體積？ 提示：常用方法：分割法、補體法、轉化法通過計提示：常用方法：分割法、補體法、轉化法通過計算轉化得到基本幾何體的體積來實現(xiàn)算轉化得到基本幾何體的體積來實現(xiàn)自測自測 牛刀小試牛刀小試1用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓 面，則這個幾何體一定是面，則這個幾何體一定是_(填序號填序號) 圓柱；圓錐；球體；圓柱，圓錐，球體的

7、組圓柱；圓錐；球體；圓柱，圓錐，球體的組 合體合體解析：由球的性質可知，用平面截球所得的截面都是解析：由球的性質可知，用平面截球所得的截面都是圓面圓面答案：答案： 2(教材習題改編教材習題改編)如圖所示的幾何體是棱柱的有如圖所示的幾何體是棱柱的有 _(填序號填序號)解析：根據(jù)棱柱結構特征可知是棱柱解析：根據(jù)棱柱結構特征可知是棱柱答案：答案：3(2012上海高考上海高考)一個高為一個高為2的圓柱，底面周長為的圓柱，底面周長為 2，該圓柱的表面積為，該圓柱的表面積為_解析：由已知條件得圓柱的底面半徑為解析：由已知條件得圓柱的底面半徑為1，所以，所以S表表S側側2S底底cl2r22226.答案：答案

8、：6答案：答案：9274(教材習題改編教材習題改編)一個球的半徑擴到原來的一個球的半徑擴到原來的3倍，則表面倍，則表面積擴大原來的積擴大原來的_倍；體積擴大原來的倍；體積擴大原來的_倍倍5(教材習題改編教材習題改編)如圖，用半徑為如圖，用半徑為2的半圓形鐵皮卷成一的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐筒的容積是個圓錐筒，那么這個圓錐筒的容積是_空間幾何體的結構特征空間幾何體的結構特征 例例1下列結論中正確的是下列結論中正確的是_(填序號填序號) 各個面都是三角形的幾何體是三棱錐；各個面都是三角形的幾何體是三棱錐； 以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸

9、，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐；形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐； 棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐；能是六棱錐； 圓錐的頂點與底面圓周上的任一點的連線都是母線圓錐的頂點與底面圓周上的任一點的連線都是母線 自主解答自主解答 錯誤如圖，由兩個結錯誤如圖，由兩個結構相同的三棱錐疊放在一起構成的幾何體，構相同的三棱錐疊放在一起構成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐各面都是三角形，但它不是棱錐 錯誤如下圖，若錯誤如下圖，若ABC不是直角三不是直角三角形，或是直角三角形但旋轉軸不是直角邊，角形，或是直角三角形但旋轉軸不

10、是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐。所得的幾何體都不是圓錐。 錯誤若六棱錐的所有棱都相等，錯誤若六棱錐的所有棱都相等，則底面多邊形是正六形但由幾何圖形則底面多邊形是正六形但由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側棱長必然知，若以正六邊形為底面，側棱長必然要大于底面邊長要大于底面邊長答案答案 求解空間幾何體概念辨析題的常用方法求解空間幾何體概念辨析題的常用方法(1)定義法，即嚴格按照空間幾何體的有關定義判斷定義法，即嚴格按照空間幾何體的有關定義判斷(2)反例法，即通過舉反例來說明一個命題是錯誤的反例法，即通過舉反例來說明一個命題是錯誤的 1下列命題中，正確的是下列命題中，正確的是_(填序號填序號)有兩

11、個側面是矩形的棱柱是直棱柱有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱;側面都是等腰三角形的棱柱是正棱錐側面都是等腰三角形的棱柱是正棱錐;側面都是矩形的四棱柱是長方體側面都是矩形的四棱柱是長方體;底面為正多邊形，且有相鄰兩個側面與底面垂直的棱柱底面為正多邊形，且有相鄰兩個側面與底面垂直的棱柱 是正棱柱是正棱柱.解析：對于，兩個側面是矩形并不能保證側棱與底面垂解析：對于，兩個側面是矩形并不能保證側棱與底面垂直，故錯誤；對于，側面都是等腰三角形，不能確保直，故錯誤；對于，側面都是等腰三角形，不能確保此棱錐頂點在底面在底面的射影在底面正多邊形的中心上，此棱錐頂點在底面在底面的射影在底面正多邊形的中心上，且也不能保

12、證底面是正多邊形，故錯誤；對于，側面且也不能保證底面是正多邊形，故錯誤；對于，側面是矩形不能保證底面也是矩形，因而錯誤是矩形不能保證底面也是矩形，因而錯誤答案：答案： 例例2如圖所示，過正三棱錐的底面如圖所示，過正三棱錐的底面一邊且垂直于對棱作一截面，若此截面將一邊且垂直于對棱作一截面，若此截面將對棱對棱VA分成分成VD DA3 2兩部分，且底兩部分，且底面的邊長為面的邊長為4，求此正棱錐的全面積，求此正棱錐的全面積幾何體的表面積幾何體的表面積求幾何體表面積應注意的事項求幾何體表面積應注意的事項 (1)正棱錐的全面積應等于側面積加上底面積，正棱錐的全面積應等于側面積加上底面積，所以應分別求出；

13、所以應分別求出； (2)熟記各種幾何體的側面積的求法是關鍵；熟記各種幾何體的側面積的求法是關鍵； (3)通過軸截面等構造直角三角形或直角梯形，通過軸截面等構造直角三角形或直角梯形，從而建立相關量從而建立相關量(半徑、高、斜高、母線、棱或底邊半徑、高、斜高、母線、棱或底邊長等長等)的關系的關系幾何體的體積幾何體的體積 例例3已知等邊圓柱已知等邊圓柱(軸截面是正方形的圓柱軸截面是正方形的圓柱)的表面的表面積為積為S，求其內接正四棱柱的體積，求其內接正四棱柱的體積 求幾何體的體積要注意以下幾點求幾何體的體積要注意以下幾點(1)熟記簡單幾何體的體積公式；熟記簡單幾何體的體積公式；(2)會畫出幾何體的軸

14、截面；會畫出幾何體的軸截面；(3)掌握內接、外切及組合體中各幾何中相關量的關系掌握內接、外切及組合體中各幾何中相關量的關系 3. (2012湖州模擬湖州模擬)如圖所示，已知一個多面體的平面如圖所示，已知一個多面體的平面 展開圖由一個邊長為展開圖由一個邊長為1的正方形和的正方形和4個邊長為個邊長為1的正三的正三 角形組成，角形組成， 則該多面體的體積是則該多面體的體積是_與球有關的切、接問題與球有關的切、接問題求解與球有關的切、接問題的解題策略求解與球有關的切、接問題的解題策略 解決球與其他幾何體的切、接問題，關鍵在于仔細解決球與其他幾何體的切、接問題，關鍵在于仔細觀察、分析，弄清相關元素的關系

15、和數(shù)量關系，選準最觀察、分析，弄清相關元素的關系和數(shù)量關系，選準最佳角度作出截面佳角度作出截面(要使這個截面盡可能多地包含球、幾何要使這個截面盡可能多地包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素之間的關系體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素之間的關系)，達到空間，達到空間問題平面化的目的問題平面化的目的 答案：答案：36 由棱臺和圓臺的定義可知棱臺和圓臺是分別用平行由棱臺和圓臺的定義可知棱臺和圓臺是分別用平行于棱錐和圓錐的底面的平面截棱錐和圓錐后得到的，所于棱錐和圓錐的底面的平面截棱錐和圓錐后得到的，所以在解決棱臺和圓臺的相關問題時，常以在解決棱臺和圓臺的相關問題時，?！斑€臺為錐還臺為錐”，體，體現(xiàn)了轉

16、化的數(shù)學思想現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想 (1)公式法：直接根據(jù)相關的體積公式計算公式法：直接根據(jù)相關的體積公式計算 (2)等積法：根據(jù)體積計算公式，通過轉換空間幾等積法：根據(jù)體積計算公式，通過轉換空間幾何體的底面和高使得體積計算更容易，或是求出一些體何體的底面和高使得體積計算更容易，或是求出一些體積比等積比等 (3)割補法：把不能直接計算體積的空間幾何體進割補法：把不能直接計算體積的空間幾何體進行適當?shù)姆指罨蜓a形，轉化為可計算體積的幾何體行適當?shù)姆指罨蜓a形，轉化為可計算體積的幾何體 計算旋轉體的側面積時，一般采用轉化的方法來進計算旋轉體的側面積時，一般采用轉化的方法來進行，即將側面展開化為平面圖形，行

17、，即將側面展開化為平面圖形，“化曲為直化曲為直”來解決，因來解決，因此要熟悉常見旋轉體的側面展開圖的形狀及平面圖形面積此要熟悉常見旋轉體的側面展開圖的形狀及平面圖形面積的求法的求法.創(chuàng)新交匯創(chuàng)新交匯空間幾何體中體積的最值問題空間幾何體中體積的最值問題 1求空間幾何體的體積一直是高考考查的重點，幾求空間幾何體的體積一直是高考考查的重點，幾乎每年都考查，既可以與三視圖結合考查，又可以單獨考乎每年都考查，既可以與三視圖結合考查，又可以單獨考查而求空間幾何體體積的最值問題，又常與函數(shù)、導數(shù)、查而求空間幾何體體積的最值問題，又常與函數(shù)、導數(shù)、不等式等知識交匯考查不等式等知識交匯考查 2求解空間幾何體最值

18、問題，可分為二步：第一步求解空間幾何體最值問題，可分為二步：第一步引入變量，建立關于體積的表達式；第二步以導數(shù)或基本引入變量，建立關于體積的表達式；第二步以導數(shù)或基本不等式為工具求最值不等式為工具求最值 典例典例(2012湖北高考湖北高考(節(jié)選節(jié)選)如圖如圖1，ACB45，BC3，過動點，過動點A作作ADBC，垂足，垂足D在線段在線段BC上上且異于點且異于點B，連結，連結AB，沿，沿AD將將ABD折起，使折起，使BDC90(如圖如圖2所示所示)當當BD的長為多少時，三棱錐的長為多少時，三棱錐ABCD的體積最大？的體積最大？ 解答此題的關鍵是恰當引入變量解答此題的關鍵是恰當引入變量x，即令，即令

19、BDx，結合位置關系列出體積的表達式，將求體積的最值問題結合位置關系列出體積的表達式，將求體積的最值問題轉化為求函數(shù)的最值問題轉化為求函數(shù)的最值問題 如圖，動點如圖，動點P在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1的對角線的對角線BD1上過點上過點P作作垂直于平面垂直于平面BB1D1D的直線，與正方的直線，與正方體表面相交于體表面相交于M，N.設設BPx，MNy，則函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象大致是的圖象大致是_(填序號填序號)解析：顯然，只有當解析：顯然，只有當P移動到中心移動到中心O時，時，MN有惟一的最有惟一的最大值，淘汰；大值，淘汰；P點移動時，取點移動時，取AA1的中點的中點E，CC1

20、的的中點中點Q，平面，平面D1EBQ垂直于平面垂直于平面BB1D1D，且，且M、N兩兩點在菱形點在菱形D1EBQ的邊界上運動，故的邊界上運動，故x與與y的關系應該是的關系應該是線性的，淘汰線性的，淘汰.答案：答案：1給出下列命題：在正方體上任意選擇給出下列命題：在正方體上任意選擇4個不共面的個不共面的頂點，它們可能是正四面體的頂點，它們可能是正四面體的4個頂點；底面是等個頂點；底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱其中正確命題的序號是柱其中正確

21、命題的序號是_解析：正確，正四面體是每個面都是解析：正確，正四面體是每個面都是等邊三角形的四面體，如正方體等邊三角形的四面體，如正方體ABCDA1B1C1D1中的四面體中的四面體ACB1D1；錯誤，；錯誤，舉反例如圖所示，底面舉反例如圖所示，底面ABC為等邊三角形，可令為等邊三角形，可令ABVBVCBCAC，則，則VBC為等邊三角形，為等邊三角形，VAB和和VCA均為等腰三角形，但不能判定其為正三棱錐；錯均為等腰三角形，但不能判定其為正三棱錐；錯誤，必須是相鄰的兩個側面誤，必須是相鄰的兩個側面答案：答案：2(2012南京模擬南京模擬)如圖，已知正三棱柱如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的的底

22、面邊長為底面邊長為2 cm，高為，高為5 cm，則一質點自點，則一質點自點A出發(fā)，出發(fā)，沿著正三棱柱的側面繞行兩周到達點沿著正三棱柱的側面繞行兩周到達點A1的最短路線的的最短路線的長為長為_cm.答案：答案：13備考方向要明了備考方向要明了 考考 什什 么么怎怎 么么 考考1.理解空間直線、平面位置理解空間直線、平面位置 關系的定義；關系的定義；2.了解四個公理和等角定理，了解四個公理和等角定理， 并能以此作為推理的依據(jù)；并能以此作為推理的依據(jù)；3.能運用公理、定理和已獲能運用公理、定理和已獲 得的結論證明一些空間圖得的結論證明一些空間圖 形的位置關系的簡單命題形的位置關系的簡單命題.1.直線

23、、平面位置關系是歷年直線、平面位置關系是歷年 高考考查的重點內容之一，高考考查的重點內容之一， 多以主觀題形式出現(xiàn)如多以主觀題形式出現(xiàn)如 2010年高考年高考T16(1)等等2.公理和定理一般不單獨考公理和定理一般不單獨考 查，而是作為解題過程中查，而是作為解題過程中 的推理依據(jù)的推理依據(jù).歸納歸納 知識整合知識整合 1四個公理四個公理 公理公理1：如果一條直線上的如果一條直線上的 在一個平面內，那在一個平面內，那么這條直線在此平面內作用：可用來證明點、直線在么這條直線在此平面內作用：可用來證明點、直線在平面內平面內 作用：作用：可用來證明點、直線在平面內可用來證明點、直線在平面內 公理公理2

24、：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經過這個公共點的有其他公共點，這些公共點的集合是經過這個公共點的一條直線一條直線兩點兩點 作用：作用：可用來確定兩個平面的交線；判斷或證可用來確定兩個平面的交線；判斷或證明多點共線；判斷或證明多線共點明多點共線；判斷或證明多線共點 公理公理3：經過經過 的三點，有且的三點，有且只有一個平面只有一個平面 作用：作用：可用來確定一個平面；證明點線共面可用來確定一個平面；證明點線共面 公理公理4：平行于同一條直線的兩條直平行于同一條直線的兩條直線線 作用：作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)判斷空間

25、兩條直線平行的依據(jù)不在同一條直線上不在同一條直線上互相平行互相平行 探究探究1.平面幾何中成立的有關結論在空間立體幾平面幾何中成立的有關結論在空間立體幾何中是否一定成立？何中是否一定成立？ 提示：不一定例如，提示：不一定例如，“經過直線外一點有且只有一經過直線外一點有且只有一條直線和已知直線垂直條直線和已知直線垂直”在平面幾何中成立，但在立體幾在平面幾何中成立，但在立體幾何中就不成立而公理何中就不成立而公理4的傳遞性在平面幾何和立體幾何的傳遞性在平面幾何和立體幾何中均成立中均成立2直線與直線的位置關系直線與直線的位置關系平行平行相交相交任何任何 (2)異面直線所成的角異面直線所成的角 定義：設

26、定義：設a，b是兩條異面直線，經過空間中任一點是兩條異面直線，經過空間中任一點O作直線作直線aa，bb，把，把a與與b所成的所成的 _ 叫做異面直線叫做異面直線a與與b所成的角所成的角(或夾角或夾角)銳角銳角(或直角或直角) (2)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角分別平行并且方向相同，那么這兩個角 相等相等 判定：過平面內一點與平面外一點的直線，和這判定：過平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過該點的直線是異面直線個平面內不經過該點的直線是異面直線 探究探究2.不相交的兩條直線是異面直線嗎？不相交的

27、兩條直線是異面直線嗎？ 提示：不一定，不相交的兩條直線可能平行，也可提示：不一定，不相交的兩條直線可能平行，也可能異面能異面 3不在同一平面內的直線是異面直線嗎？不在同一平面內的直線是異面直線嗎？ 提示：不一定，不在同一平面內的直線可能異面，提示：不一定，不在同一平面內的直線可能異面，也可能平行也可能平行3空間直線與平面、平面與平面的位置關系空間直線與平面、平面與平面的位置關系圖形語言圖形語言符號語言符號語言公共點公共點直線與直線與平面平面相交相交aA 個個平行平行a 個個 在平面內在平面內a 個個平面與平面與平面平面平行平行 個個相交相交l 個個10無數(shù)無數(shù)0無數(shù)無數(shù)自測自測 牛刀小試牛刀小

28、試1(教材習題改編教材習題改編)下列命題：下列命題：經過三點確定一個平面經過三點確定一個平面;梯形可以確定一個平面梯形可以確定一個平面;兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面;如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合其中正確命題的是其中正確命題的是_. (填序號填序號)解析：對于，未強調三點不共線，故錯誤；正確；解析：對于，未強調三點不共線，故錯誤；正確；對于，三條直線兩兩相交，如空間直角坐標系，能確對于，三條直線兩兩相交，如空間直角坐標系，能確定三個平面，故正確；定三個平面，故正確；對于，未強調三點共線，則兩平

29、面也可能相交，故對于，未強調三點共線，則兩平面也可能相交，故錯誤錯誤答案：答案：2如果如果a ; b ; laA ; lbB，那么下列，那么下列 關系成立的是關系成立的是_(填序號填序號)l；l ；lA；lB.解析：解析：a，laA，A，Al，同理，同理B，Bl，l.答案：答案：3若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這 三個平面把空間分成三個平面把空間分成_個部分個部分解析：三個平面解析：三個平面，兩兩相交，交線分別是兩兩相交，交線分別是a，b，c，且，且abc，則，則，把空間分成把空間分成7部分部分答案：答案：74若直線若直線l上有兩點到平面

30、上有兩點到平面的距離相等，則直線的距離相等，則直線l與平與平面面的關系是的關系是_解析：當這兩點在解析：當這兩點在的同側時，的同側時，l與與平行；平行；當這兩點在當這兩點在的異側時，的異側時，l與與相交相交答案：平行或相交答案：平行或相交5(2012信陽模擬信陽模擬)平面平面、的公共點多于兩個，則的公共點多于兩個，則、垂直；垂直；、至少有三個公共點；至少有三個公共點；、至少有一條公共直線；至少有一條公共直線；、至多有一條公共直線至多有一條公共直線以上四個判斷中不成立是以上四個判斷中不成立是_(填序號填序號)解析：由條件知，平面解析：由條件知，平面與與重合或相交，重合時，公共重合或相交，重合時，

31、公共直線多于一條，故錯誤；相交時不一定垂直，故錯直線多于一條，故錯誤；相交時不一定垂直，故錯誤誤答案：答案：平面的基本性質及應用平面的基本性質及應用 例例1(2012臨沂模擬臨沂模擬)以下四個命題：以下四個命題： 不共面的四點中，其中任意三點不共線；不共面的四點中，其中任意三點不共線； 若點若點A、B、C、D共面，點共面，點A、B、C、E共面，則點共面，則點A、B、C、D、E共面；共面； 若直線若直線a、b共面，直線共面，直線a、c共面，則直線共面，則直線b、c共面；共面； 依次首尾相接的四條線段必共面依次首尾相接的四條線段必共面 其中正確命題的個數(shù)是其中正確命題的個數(shù)是_(填序號填序號) 自

32、主解答自主解答(1) 正確，可以用反證法證明；不正確，可以用反證法證明；不正確，從條件看出兩平面有三個公共點正確，從條件看出兩平面有三個公共點A、B、C，但是若，但是若A、B、C共線則結論不正確；不正確，共面不具有傳共線則結論不正確；不正確，共面不具有傳遞性；不正確，空間四邊形的四條邊不在一個平面內遞性；不正確，空間四邊形的四條邊不在一個平面內答案答案(1)本例條件不變，如何證明本例條件不變，如何證明“FE、AB、DC共點共點”？ 1.由所給元素確定平面的關鍵點由所給元素確定平面的關鍵點 判斷由所給元素判斷由所給元素(點或直線點或直線)確定平面時，關鍵是確定平面時，關鍵是分析所給元素是否具有確

33、定惟一平面的條件，如不具分析所給元素是否具有確定惟一平面的條件，如不具備，則一定不能確定一個平面?zhèn)洌瑒t一定不能確定一個平面. 2.證明共面問題的常用方法證明共面問題的常用方法 納入平面法：先確定一個平面，再證明有關點、納入平面法：先確定一個平面，再證明有關點、線在此平面內線在此平面內. 輔助平面法：先證明有關的點、線確定平面輔助平面法：先證明有關的點、線確定平面，再證明其余元素確定平面再證明其余元素確定平面，最后證明平面，最后證明平面、重合重合.1下列如圖所示是正方體和正四面體，下列如圖所示是正方體和正四面體，P、Q、R、S分別分別是所在棱的中點，則四個點共面的圖形是是所在棱的中點，則四個點共

34、面的圖形是_解析：中可證四邊形解析：中可證四邊形PQRS為梯形；中，為梯形；中，如圖所示取如圖所示取A1A與與BC的中點為的中點為M、N，可證，可證明明PMQNRS為平面圖形，且為平面圖形，且PMQNRS為正為正六邊形中可證四邊形六邊形中可證四邊形PQRS為平行四邊為平行四邊形；中，可證形；中，可證Q點所在棱與面點所在棱與面PRS平行，因此，平行，因此，P、Q、R、S四點不共面四點不共面答案：答案：空間兩條直線的位置關系空間兩條直線的位置關系 例例3如如圖，在正方體圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M，N分別是分別是BC1，CD1的中點，則下列的中點，則下列 MN與與CC1垂直垂直;

35、 MN與與AC垂直垂直; MN與與BD平行平行; MN與與A1B1平行平行; 自主解答自主解答由于由于MN與平面與平面DCC1D1相交于相交于N點，點，D1C1平面平面DCC1D1，且，且C1D1與與MN沒有公共點，所以沒有公共點，所以MN與與C1D1是異面直線又因為是異面直線又因為C1D1A1B1，且，且A1B1與與MN沒有公共點，所以沒有公共點，所以A1B1與與MN是異面直線是異面直線. 答案答案 異面直線的判定方法異面直線的判定方法 (1)定義法：依據(jù)定義判斷定義法：依據(jù)定義判斷(較為困難較為困難)； (2)定理法：過平面內一點與平面外一點的直線與平定理法：過平面內一點與平面外一點的直線

36、與平面內不經過該點的直線為異面直線面內不經過該點的直線為異面直線(此結論可作為定理此結論可作為定理使用使用) (3)反證法：先假設兩條直線不是異面直線，即兩直反證法：先假設兩條直線不是異面直線，即兩直線平行或相交，由假設的條件出發(fā)，經過嚴密的推理，線平行或相交，由假設的條件出發(fā)，經過嚴密的推理，導出矛盾，從而否定假設，肯定兩條直線異面導出矛盾，從而否定假設，肯定兩條直線異面.3已知空間四邊形已知空間四邊形ABCD中，中，E、H分別是邊分別是邊AB、AD的中的中點，點，F(xiàn)、G分別是邊分別是邊BC、CD中的點中的點(1)求證：求證：BC與與AD是異面直線；是異面直線；(2)求證：求證：EG與與FH

37、相交相交證明：證明：(1)假設假設BC與與AD共面，不妨設它共面，不妨設它們所共平面為們所共平面為，則，則B、C、A、D.所以四邊形所以四邊形ABCD為平面圖形，這與四為平面圖形，這與四邊形邊形ABCD為空間四邊形相矛盾所以為空間四邊形相矛盾所以BC與與AD是異面直線是異面直線(2)如圖，連接如圖，連接AC，BD，則，則EFAC，HGAC，因此因此EFHG；同理；同理EHFG，則，則EFGH為平行四為平行四邊形邊形又又EG、FH是是 EFGH的對角線，的對角線，所以所以EG與與HF相交相交.異面直線所成的角異面直線所成的角 例例4(2012銀川模擬銀川模擬)如圖所示，在正方體如圖所示，在正方體

38、ABCDA1B1C1D1中，中， (1)求求A1C1與與B1C所成角的大?。凰山堑拇笮。?(2)若若E、F分別為分別為AB、AD的中點，求的中點，求A1C1與與EF所成所成角的大小角的大小 自主解答自主解答(1)如圖，連接如圖，連接AC、AB1，由由ABCDA1B1C1D1是正方體，知是正方體，知AA1C1C為平行四邊形，所以為平行四邊形，所以ACA1C1，從而，從而B1C與與AC所成的角就是所成的角就是A1C1與與B1C所成的角所成的角由由AB1ACB1C可知可知B1CA60， 即即A1C1與與B1C所成角為所成角為60. (2)如圖，連接如圖，連接BD，由，由AA1CC1，且，且AA1C

39、C1可知可知A1ACC1是平行四邊形，所以是平行四邊形，所以ACA1C1. 即即AC與與EF所成的角就是所成的角就是A1C1與與EF所成的角所成的角 因為因為EF是是ABD的中位線，所以的中位線，所以EFBD. 又因為又因為ACBD，所以，所以EFAC，即所求角為，即所求角為90.求異面直線所成角的步驟求異面直線所成角的步驟平移法求異面直線所成角的一般步驟：平移法求異面直線所成角的一般步驟：4已知三棱錐已知三棱錐ABCD中，中，ABCD，且直線，且直線AB與與CD成成60角，點角，點M、N分別是分別是BC、AD的中點，求直線的中點，求直線AB和和MN所成的角所成的角MEN為異面直線為異面直線A

40、B與與CD所成的角所成的角(或補角或補角)，且，且MEN為等腰三角形為等腰三角形當當MEN60時，時，EMN60，即異面直線，即異面直線AB和和MN所成的角為所成的角為60.當當MEN120時，時，EMN30，即異面直線，即異面直線AB和和MN所成的角為所成的角為30.直線直線AB和和MN所成的角為所成的角為60或或30. (1)“不同在任何一個平面內不同在任何一個平面內”指這兩條直線不能確定指這兩條直線不能確定任何一個平面，因此異面直線既不平行，也不相交任何一個平面，因此異面直線既不平行，也不相交 (2)不能把異面直線誤解為：分別在不同平面內的兩條不能把異面直線誤解為：分別在不同平面內的兩條

41、直線為異面直線直線為異面直線 (3)異面直線的公垂線有且僅有一條異面直線的公垂線有且僅有一條 (1)平移法：即選點平移其中一條或兩條直線使其轉平移法：即選點平移其中一條或兩條直線使其轉化為平面角問題，這是求異面直線所成角的常用方法化為平面角問題，這是求異面直線所成角的常用方法 (2)補形法：即采用補形法作出平面角補形法：即采用補形法作出平面角 (1)證明共面問題一般有兩種途徑：證明共面問題一般有兩種途徑： 首先由條件中的部分線首先由條件中的部分線(或點或點)確定一個平面，再證其他確定一個平面，再證其他線線(或點或點)在此平面內；在此平面內； 將所有條件分為兩部分，然后分別確定平面，再證明這將所

42、有條件分為兩部分，然后分別確定平面，再證明這兩個平面重合兩個平面重合 (2)證明共線問題一般有兩種途徑：證明共線問題一般有兩種途徑： 先由兩點確定一條直線，再證其他點都在這條直線上；先由兩點確定一條直線，再證其他點都在這條直線上； 直接證明這些點都在同一條特定直線上直接證明這些點都在同一條特定直線上 (3)證明共點問題常用方法：先證其中兩條直線交于一點，證明共點問題常用方法：先證其中兩條直線交于一點，再證其他直線經過該點再證其他直線經過該點.易誤警示易誤警示求解線線角中忽視隱含條件而致錯求解線線角中忽視隱含條件而致錯 典例典例(2013臨沂模擬臨沂模擬)過正方體過正方體ABCDA1B1C1D1

43、的頂點的頂點A作直線作直線l，使，使l與棱與棱AB，AD，AA1所成所成的角都相等，這樣的直線的角都相等，這樣的直線l可以作可以作_條條.答案答案4 1易忽視異面直線所成的角，且沒有充分認識正方易忽視異面直線所成的角，且沒有充分認識正方體中的平行關系而錯選體中的平行關系而錯選A. 2求解空間直線所成的角時，還常犯以下錯誤：求解空間直線所成的角時，還常犯以下錯誤： (1)缺乏空間想象力，感覺無從下手；缺乏空間想象力，感覺無從下手； (2)忽視異面直線所成角的范圍忽視異面直線所成角的范圍答案：答案：901如圖，在四面體如圖，在四面體ABCD中，截面中，截面PQMN是正方形，則在下列是正方形，則在下

44、列命題中，錯誤的為命題中，錯誤的為_(填序號填序號)AACBDBAC截面截面PQMNCACBDD異面直線異面直線PM與與BD所成的角為所成的角為45解析：依題意得解析：依題意得MNPQ，MN平面平面ABC，又，又MN平面平面ACD，且平面，且平面ACD平面平面ABCAC，因此有，因此有MNAC，AC平面平面MNPQ.同理，同理，BDPN.又截面又截面MNPQ是正方形，是正方形，因此有因此有ACBD，直線，直線PM與與BD所成的角是所成的角是45.答案：答案：C2對于四面體對于四面體ABCD，下列命題，下列命題相對棱相對棱AB與與CD所在直線異面；所在直線異面；由頂點由頂點A作四面體的高，其垂足

45、是作四面體的高，其垂足是BCD三條高線三條高線的交點；的交點；若分別作若分別作ABC和和ABD的邊的邊AB上的高，則這兩上的高，則這兩條高所在的直線異面；條高所在的直線異面；分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點交于一點其中正確的是其中正確的是_(填序號填序號)解析：對于，由四面體的概念可知，解析：對于，由四面體的概念可知，AB與與CD所在的直線為異面直線，故所在的直線為異面直線，故正確；對于，由頂點正確；對于，由頂點A作四面體的高，作四面體的高，當四面體當四面體ABCD的對棱互相垂直時，其的對棱互相垂直時，其垂足是垂足是BCD的三條高

46、線的交點，故錯誤；對于，當?shù)娜龡l高線的交點，故錯誤；對于，當DADB，CACB時，這兩條高線共面，故錯誤；對時，這兩條高線共面，故錯誤；對于，設于，設AB、BC、CD、DA的中點依次為的中點依次為E、F、M、N，易證四邊形易證四邊形EFMN為平行四邊形，所以為平行四邊形，所以EM與與FN相交于一相交于一點，易證另一組對棱也過它們的交點，故正確點，易證另一組對棱也過它們的交點，故正確答案：答案：3已知長方體已知長方體ABCDABCD中，中，AB4，BC 3，AA5，求異面直線，求異面直線DB和和AC所成角的余弦值所成角的余弦值備考方向要明了備考方向要明了 考考 什什 么么怎怎 么么 考考1.以立

47、體幾何的定義、以立體幾何的定義、 公理和定理為出發(fā)點，公理和定理為出發(fā)點， 認識和理解空間中線認識和理解空間中線 面平行的有關性質與面平行的有關性質與 判定定理判定定理2.能運用公理、定理和能運用公理、定理和 已獲得的結論證明一已獲得的結論證明一 些空間圖形的平行關些空間圖形的平行關 系的簡單命題系的簡單命題.1.直線與平面平行的判定與性質及直線與平面平行的判定與性質及 平面與平面平行的判定與性質是平面與平面平行的判定與性質是 高考的熱點之一，考查線高考的熱點之一，考查線線線 線線 面面 面面面的轉化，考查學生面的轉化，考查學生的的 空間想象能力及邏輯推理能力空間想象能力及邏輯推理能力2.多以

48、解答題形式出現(xiàn)，主要是圍多以解答題形式出現(xiàn)，主要是圍 繞線、面平行的判定和性質定理繞線、面平行的判定和性質定理 的應用設計試題，一般設計為解的應用設計試題，一般設計為解 答題的某一問，如答題的某一問，如2012年高考年高考 T16(2)，2011年高考年高考T16(1)等等.歸納歸納 知識整合知識整合1直線與平面平行的判定定理和性質定理直線與平面平行的判定定理和性質定理文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言判判定定定定理理平面外一條直線與平面外一條直線與的一條直線平行，則該直線與的一條直線平行，則該直線與此平面平行此平面平行(線線平行線線平行線面平線面平行行). ， ， ， .性性質

49、質定定理理如果一條直線和一個平面平行，如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交面相交，那么這條直線就和交線平行線平行(線面平行線面平行線線平行線線平行). ， ， ，lb.這個平面內這個平面內laal lllb 探究探究1.如果一條直線和平面內一條直線平行，那如果一條直線和平面內一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行嗎？么這條直線和這個平面平行嗎？ 提示：不一定只有當此直線在平面外時才有線面提示：不一定只有當此直線在平面外時才有線面平行平行 2如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和

50、這個平面的任意一條直線都平行嗎？這個平面的任意一條直線都平行嗎？ 提示：不可以，對于任意一條直線而言，存在異面提示：不可以，對于任意一條直線而言，存在異面的情況的情況2平面與平面平行的判定定理和性質定理平面與平面平行的判定定理和性質定理文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言判定定判定定理理一個平面內的兩條一個平面內的兩條 與另一個與另一個平面平行，則這兩個平面平行，則這兩個平面平行平面平行(簡記為簡記為“線線面平行面平行面面平行面面平行”). ， ， ， ，.相交直線相交直線ababPab文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言性質定理性質定理如果兩個平行平面如果兩個平行平面

51、同時和第三個平同時和第三個平面面 ，那么它，那么它們的們的 平行平行. ， ， ，ab.相交相交交線交線ab 探究探究3.如果一個平面有無數(shù)條直線與另一個平面如果一個平面有無數(shù)條直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行嗎？平行，那么這兩個平面平行嗎？ 提示：不一定可能平行，也可能相交提示：不一定可能平行，也可能相交 4如果兩個平面平行，則一個平面內的直線與另一如果兩個平面平行，則一個平面內的直線與另一個平面有什么位置關系？個平面有什么位置關系？ 提示：平行提示：平行 自測自測 牛刀小試牛刀小試1一條直線一條直線l上有相異三個點上有相異三個點A、B、C到平面到平面的距離的距離相等，那么直線相等，

52、那么直線l與平面與平面的位置關系是的位置關系是_解析：當直線解析：當直線l或或l時，滿足條件時，滿足條件答案：答案：l或或l2(教材習題改編教材習題改編)已知平面已知平面，直線，直線a，有下列，有下列 說法：說法：a與與內的所有直線平行；內的所有直線平行；a與與內無數(shù)條直線平行；內無數(shù)條直線平行；a與與內的任意一條直線都不垂直內的任意一條直線都不垂直其中真命題的序號是其中真命題的序號是_解析：由面面平行的性質可知，過解析：由面面平行的性質可知，過a與與相交的平面與相交的平面與的交線才與的交線才與a平行，故錯誤；正確；平面平行，故錯誤；正確；平面內的直內的直線與直線線與直線a平行，異面均可，其中

53、包括異面垂直，故平行，異面均可，其中包括異面垂直，故錯誤錯誤答案：答案：答案：平行答案：平行4如圖，在正方體如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，中， E，F(xiàn)，G，H，N分別是棱分別是棱CC1，C1D1， D1D，DC，BC的中點，點的中點，點M在四邊形在四邊形EFGH及其內部運動，則點及其內部運動，則點M只需滿足條件只需滿足條件_時，時，就有就有MN平面平面B1BDD1.(填上正確的一個條件即可，不填上正確的一個條件即可，不必考慮全部可能情況必考慮全部可能情況)解析：解析：HNBD，HFDD1，平面平面NHF平面平面BB1D1D，故線段故線段FH上任意點上任意點M與與N相連，均有相連，均

54、有MN平面平面BB1D1D.答案：答案：M線段線段FH5(教材習題改編教材習題改編)過三棱柱過三棱柱ABCA1B1C1的棱的棱A1C1，B1C1，BC，AC的中點的中點E、F、G、H的平面與平面的平面與平面_平行平行解析：如圖所示，解析：如圖所示，E、F、G、H分別分別為為A1C1、B1C1、BC、AC的中點，的中點，EFA1B1，F(xiàn)GB1B，且，且EFFGF，A1B1B1BB1平面平面EFGH平面平面ABB1A1.答案：答案：ABB1A1線面平行的判定及性質線面平行的判定及性質 例例1(2012寧波模擬寧波模擬)正方形正方形ABCD與正方形與正方形ABEF所在平面相交于所在平面相交于AB，在

55、，在AE、BD上各有一點上各有一點P、Q，且，且APDQ.求證：求證：PQ平面平面BCE. 自主解答自主解答法一：如圖所示，作法一：如圖所示，作PMAB交交BE于于M，作，作QNAB交交BC于于N，連接連接MN. 正方形正方形ABCD和正方形和正方形ABEF有公共邊有公共邊AB，AEBD.證明線面平行的關鍵點及探求線線平行的方法證明線面平行的關鍵點及探求線線平行的方法 (1)證明直線與平面平行的關鍵是設法在平面內找證明直線與平面平行的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線；到一條與已知直線平行的直線； (2)利用幾何體的特征，利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質，或者構

56、造平合理利用中位線定理、線面平行的性質，或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行；行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行； (3)注意說明注意說明已知的直線不在平面內，即三個條件缺一不可已知的直線不在平面內，即三個條件缺一不可1 (2011福建高考福建高考)如圖，正方體如圖，正方體ABCD A1B1C1D1中，中，AB2，點，點E為為AD的中的中 點，點點，點F在在CD上，若上，若EF平面平面AB1C， 則線段則線段EF的長度等于的長度等于_2(2013無錫調研無錫調研)如圖，如圖，PA平面平面ABCD，四邊形，四邊形ABCD是矩形，是矩形，E、F分別是分別是AB、PD的中點，求證：的中點，求

57、證：AF平平面面PCE.面面平行的判定與性質面面平行的判定與性質 例例2如圖所示，在直四棱柱如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是正方形，中，底面是正方形，E，F(xiàn)，G分別是棱分別是棱B1B，D1D，DA的中點求證：平的中點求證：平面面AD1E平面平面BGF. 判定面面平行的方法判定面面平行的方法 (1)利用定義：即證兩個平面沒有公共點利用定義：即證兩個平面沒有公共點(不常用不常用)； (2)利用面面平行的判定定理利用面面平行的判定定理(主要方法主要方法)； (3)利用垂直于同一條直線的兩平面平行利用垂直于同一條直線的兩平面平行(客觀題可用客觀題可用)； (4)利用平面平行的傳遞

58、性，即兩個平面同時平行于第利用平面平行的傳遞性，即兩個平面同時平行于第三個平面，則這兩個平面平行三個平面，則這兩個平面平行(客觀題可用客觀題可用)3(2013濟南模擬濟南模擬)如圖所示，在正如圖所示，在正 方體方體ABCDA1B1C1D1中，中，M、 N、P分別為所在邊的中點求分別為所在邊的中點求 證：平面證：平面MNP平面平面A1C1B.證明：如圖所示，連接證明：如圖所示，連接D1C，則則MN為為DD1C的中位線，的中位線，MND1C.D1CA1B，MNA1B.同理可證，同理可證，MPC1B.而而MN與與MP相交，相交，MN，MP在平面在平面MNP內，內，A1B，C1B在平面在平面A1C1B

59、內，內，平面平面MNP平面平面A1C1B.線面平行中的探索性問題線面平行中的探索性問題 例例3 (2012徐州模擬徐州模擬)如圖所示，在如圖所示，在三棱柱三棱柱ABCA1B1C1中，中，A1A平面平面ABC，若若D是棱是棱CC1的中點，問在棱的中點，問在棱AB上是否存在上是否存在一點一點E，使，使DE平面平面AB1C1？若存在，請確？若存在，請確定點定點E的位置；若不存在，請說明理由的位置；若不存在，請說明理由自主解答自主解答存在點存在點E，且，且E為為AB的中點的中點下面給出證明：下面給出證明：如圖，取如圖，取BB1的中點的中點F，連接，連接DF，則則DFB1C1，AB的中點為的中點為E，連

60、接，連接EF，則則EFAB1.B1C1與與AB1是相交直線，是相交直線，平面平面DEF平面平面AB1C1.而而DE平面平面DEF，DE平面平面AB1C1.破解探索性問題的策略破解探索性問題的策略 解決探究性問題一般要采用執(zhí)果索因的方法，假解決探究性問題一般要采用執(zhí)果索因的方法，假設求解的結果存在，從這個結果出發(fā)，尋找使這個結設求解的結果存在，從這個結果出發(fā)，尋找使這個結論成立的充分條件，如果找到了符合題目結果要求的論成立的充分條件，如果找到了符合題目結果要求的條件，則存在；如果找不到符合題目結果要求的條件條件，則存在；如果找不到符合題目結果要求的條件(出現(xiàn)矛盾出現(xiàn)矛盾)，則不存在，則不存在4如