山東省萊陽市2011屆高三數(shù)學上學期期末數(shù)學模擬3 理

1、山東萊陽市2011屆高三上學期期末數(shù)學模擬三(理科)滿分：150分 考試時間： 120分鐘 一、選擇題：(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中，選出一個符合題目要求的選項.)1設，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 答案：C.2冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 答案：C.3若函數(shù) ，則是（ ） A.最小正周期為的偶函數(shù) B. 最小正周期為的奇函數(shù) C.最小正周期為的偶函數(shù) D. 最小正周期為的奇函數(shù) 答案：D.4若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 答案：C.5用表示三個數(shù)中的

2、最小值，設 ，則的最大值為（ ） A. B. C. D. 答案：C.6若方程在內(nèi)恰有一個解，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 答案：B.7給出如下命題：（1）（為常數(shù)且）；（2）；（3）曲線，與直線圍成的兩個封閉區(qū)域的面積之和為.其中正確命題的個數(shù)為（ ） A. B. C. D. 答案：C.8已知函數(shù)在上滿足，則曲線在點處的切線方程是（ ） A. B. C. D. 答案：A.9已知是邊長為的正邊上的動點，則的值是（ ） A.最大值為 B.是定值 C.最小值 D.與的位置有關(guān) 答案：B.10已知的三邊滿足，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 答案：C.11若將函數(shù) 的圖像向左

3、平移個單位得到的圖像關(guān)于軸對稱，則的值可能是（ ） A. B. C. D. 答案：A.12若點在曲線上移動，經(jīng)過點的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 答案：B.二、填空題：(本大題共4小題,每小題4分,共16分.將答案填在答卷紙相應題號后面的空格內(nèi).）13.函數(shù)的最小正周期為且，則正整數(shù)的值是 .答案：14.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實數(shù)的取值范圍是 .答案： 15.線段的端點，直線上的點，使，則的值分別為 . 答案：或 16.已知函數(shù)和的圖像的對稱軸完全相同，若，則的取值范圍是 .答案： 三、解答題：(本大題共6小題，共74分.解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程

4、或推演步驟.）17（本小題滿分12分）已知(cossin，sin)，(cossin，2cos). (1)設f(x)·，求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設有不相等的兩個實數(shù)x1，x2，且f(x1)f(x2)1，求x1x2的值. 解析：(1)由f(x)·得f(x)(cossin)·(cossin)(sin)·2coscos2sin22sincoscosxsinxcos(x)，所以f(x)的最小正周期T2.又由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是2k，2k(kZ).(2)由f(x)1得cos(x)1，故cos(x).又x

5、，于是有x，得x10，x2，所以x1x2.18（本小題滿分12分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a23，a56，數(shù)列bn的前n項和是Tn，且Tnbn1.(1)求數(shù)列an的通項公式與前n項的和Mn；(2)求數(shù)列bn的通項公式.解析：(1)設an的公差為d，則：a2a1d，a5a14d.a12，d1an2(n1)n1.Mnna1d.(2)證明：當n1時，b1T1，由T1b11，得b1.當n2時，Tn1bn，T1b，TnT(bn1bn)，即bn(bbn).bnbn1.bn是以為首項，為公比的等比數(shù)列.bn·().19（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)ax(x0，常數(shù)aR).(1)討論函數(shù)f(x

6、)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在x3，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍.解析：(1)定義域(，0)(0，)，關(guān)于原點對稱.當a0時，f(x)，滿足對定義域上任意x，f(x)f(x)，a0時，f(x)是偶函數(shù)；當a0時，f(1)a1，f(1)1a，若f(x)為偶函數(shù)，則a11a，a0矛盾；若f(x)為奇函數(shù)，則1a(a1),11矛盾，當a0時，f(x)是非奇非偶函數(shù).(2)任取x1>x23，f(x1)f(x2)ax1ax2a(x1x2)(x1x2)(a).x1x2>0，f(x)在3，)上為增函數(shù)，a>，即a>在3，)上恒成立.<，a.20（本小題滿分12分

7、）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為0.5萬元，但每生產(chǎn)100件需再增加 成本0.25萬元，市場對此產(chǎn)品的年需求量為500件，年銷售收入(單位：萬元)為R(t)5t(0t5)，其中t為產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百件).(1)把年利潤表示為年產(chǎn)量x(百件)(x0)的函數(shù)f(x)；(2)當年產(chǎn)量為多少件時，公司可獲得最大年利潤？解析：(1)當0x5時，f(x)R(x)0.50.25xx24.75x0.5；當x>5時，f(x)R(5)0.50.25x120.25x，故所求函數(shù)解析式為(2)0x5時，f(x)(x4.75)210.78125，在x4.75時，f(x)有最大值10.78125，當x>

8、5時，f(x)120.25x<120.25×510.75<10.78125，綜上所述，當x4.75時，f(x)有最大值，即當年產(chǎn)量為475件時，公司可獲得最大年利潤.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x44x3ax21在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減.(1)求a的值；(2)記g(x)bx21，若方程f(x)g(x)的解集恰有3個元素，求b的取值范圍.解析：(1)f(x)4x312x22ax，因為f(x)在0,1上遞增，在1,2上遞減，所以x1是f(x)的極值點，所以f(1)0，即4×1312×122a×10.解得a4，經(jīng)檢

9、驗滿足題意，所以a4.(2)由f(x)g(x)可得x2(x24x4b)0，由題意知此方程有三個不相等的實數(shù)根，此時x0為方程的一實數(shù)根，則方程x24x4b0應有兩個不相等的非零實根，所以>0，且4b0，即(4)24(4b)>0且b4，解得b>0且b4，所以所求b的取值范圍是(0,4)(4，).22（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)(x23x3)·ex的定義域為2，t(t>2)，設f(2)m，f(t)n.(1)試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f(x)在2，t上為單調(diào)函數(shù)；(2)求證：n>m；(3)若t為自然數(shù)，則當t取哪些值時，方程f(x)m0(mR)在2，

10、t上有三個不相等的實數(shù)根，并求出相應的實數(shù)m的取值范圍.解析：(1)因為f(x)(x23x3)·ex(2x3)·exx(x1)·ex，由f(x)>0x>1或x<0；由f(x)<00<x<1，所以f(x)在(，0)，(1，)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，欲使f(x)在2，t上為單調(diào)函數(shù)，則2<t0.(2)因為f(x)在(，0)，(1，)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，所以f(x)在x1處取得極小值f(1)e.又f(2)<e，所以f(x)僅在x2處取得2，t上的最小值f(2)，從而當t>2時，f(2)<f(t)，即m<n.(3)由(1)知f(x)在(，0)，(1，)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，故當t0或t1時，方程f(x)m0在2，t上不可能有三個不等實根，所以t2，且tN.當t2，且tN時，方程f(x)m0在2，t上有三個不等實根，只需滿