高中數(shù)學(xué)第二講變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法2.1.2二階矩陣與平面列向量的乘法教案新人教A版選修4-2

1、二階矩陣與平面列向量的乘法教學(xué)目標(biāo)1. 掌握二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則2. 理解矩陣對應(yīng)著向量集合到向量集合的映射教學(xué)重點、難點二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則教學(xué)過程：一、問題情境（一）問題：已某電視臺舉行的歌唱比賽, 甲、乙兩選手初賽、復(fù)賽成績?nèi)绫恚撼踬悘?fù)賽甲8090乙6085規(guī)定比賽的最后成績由初賽和復(fù)賽綜合裁定, 其中初賽40%,復(fù)賽占60%.則甲和乙的綜合成績分別是多少 ?（二）一般地，我們規(guī)定行矩陣 a11a 與列矩陣的乘法規(guī)則為：12二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則為：（三）一般地，對于則稱T為一個變換簡記為：或二、建構(gòu)數(shù)學(xué)一般地，我們規(guī)定行矩陣與列矩陣的乘法法則為1 / 4二階矩陣

2、與列向量的乘法法則為。一般地，對于平面上的任意一個點（向量）( x, y), 若按照對應(yīng)法則T，總能對應(yīng)唯一的一個平面點（向量）( x , y), 則稱 T 為一個變換，簡記為T： ( x, y) ( x, y ),或一般地，對于平面向量的變換T，如果變換法則為，那么，根據(jù)二階矩陣與列向量的乘法法則可以改寫為由矩陣確定的變換T，通常記為. 根據(jù)變換的定義，它是平面內(nèi)點集到其自身的一個映射 . 當(dāng) 表示平面圖形F 上的任意點時，這些點就組成了圖形F，它在的作用下，將得到一個新圖形F 原象集 F 的象集 F .三、例題精講例1計算思考：二階矩陣M與列向量的乘法和函數(shù)的定義有什么異同？例2：若=，求

3、解：=例 3已知變換，試將它寫成坐標(biāo)變換的形式；2 / 4已知變換，試將它寫成矩陣乘法的形式.解例 4 已知矩陣，若 A=BC，求函數(shù)在 1,2上的最小值 .三、課堂精練1計算：（ 1）（ 2）2 (1) 點 A（ 1， 2）在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的點的坐標(biāo)是_(2) 若點 A 在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的點為（2，4），點 A 的坐標(biāo)_.3. 若 ABC的頂點，經(jīng)變換后，新圖形的面積為34.，求 A解：設(shè)，則解之得,則A=5 (1)已知變換，試將它寫成矩陣的乘法形式 .(2)已知, 試將它寫成坐標(biāo)變換的形式 .3 / 4五、回顧小結(jié)1. 我已掌握的知識2. 我已掌握的方法六、課后作業(yè)1用矩陣與向量的乘法的形式表示方程組其中正確的是（）ABCD2設(shè)，點 P 經(jīng)過矩陣A 變換后得到點 (5,5),.若 P，則33 已知ABO的頂點坐標(biāo)分別是A（ 4 ， 2）， B（ 2 ， 4 ）， O（ 0 ， 0 ） , 計算在變換TM=之下三個頂點ABO的對應(yīng)點的坐標(biāo).4 已知變換T 把平面上的點 (2