高考函數(shù)復(fù)習(xí)(學(xué)生版)

1、專(zhuān)題二函數(shù)考點(diǎn)一、函數(shù)三要素函數(shù)的解析式常用求法有：待定系數(shù)法、換元法( 或湊配法 )、解方程組法 ?使用換元法時(shí)，要注意研究定義域的變化 ?在簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)式，首先要選定變量，然后尋找等量關(guān)系，求得函數(shù)的解析式，還要注意定義域. 若函數(shù)在定義域的不同子集上的對(duì)應(yīng)法則不同，可用分段函數(shù)來(lái)表示.求函數(shù)的定義域一般有三類(lèi)問(wèn)題：一是給出解釋式( 如例1), 應(yīng)抓住使整個(gè)解式有意義的自變量的集合；二是未給出解析式( 如例2), 就應(yīng)抓住內(nèi)函數(shù)的值域就是外函數(shù)的定義域；三是實(shí)際問(wèn)題，此時(shí)函數(shù)的定義域除使解析式有意義外，還應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題有意義求函數(shù)的值域沒(méi)有通用方法和固定模式，除了掌握常用

2、方法( 如直接法、單調(diào)性法、有界性法、配方法、換元法、判別式法、不等式法、圖象法) 外，應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的不同特點(diǎn)，綜合而靈活地選擇方法1 給出下列兩個(gè)條件： ( 1) f( x +1)=x+2 . x ; (2)f(x) 為二次函數(shù)且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.試分別求出f(x) 的解析式 ?2 等腰梯形 ABCD 的兩底分別為AD=2a , BC=a ，/ BAD=45，作直線(xiàn) MN 丄 AD 交 AD 于 M，交折線(xiàn)ABCD 于N，記 AM=x ，試將梯形 ABCD 位于直線(xiàn) MN左側(cè)的面積y 表示為 x 的函數(shù)，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域3 求下列函數(shù)的定義域 :(1) y=(x

3、 1) 0(2)y=1 y= 、 x 1 ? x 1、 | X| x4 求下列函數(shù)的值域 :(1) y=、函數(shù)的性質(zhì)2ex 1x x(2)y=x-1 2x ;2(3)y=x x 1ex 1函數(shù)的性質(zhì)是研究初等函數(shù)的基石，也是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容. 在復(fù)習(xí)中要肯于在對(duì)定義的深入理解上下功夫 . 復(fù)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)，可以從數(shù)”和形”兩個(gè)方面，從理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義入手，在判斷和證明函數(shù)的性質(zhì)的問(wèn)題中得以鞏固，在求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的最值及應(yīng)用問(wèn)題的過(guò)程中得以深化 . 具體要求是：1 . 正確理解函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義，能準(zhǔn)確判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性，能熟練運(yùn)用定義證

4、明函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.2 . 從數(shù)形結(jié)合的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性和奇-可編輯修改 -偶性，深化對(duì)函數(shù)性質(zhì)幾何特征的理解和運(yùn)用，歸納總結(jié)求函數(shù)最大值和最小值的常用方法.3.培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題，提高學(xué)生用換元、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力.1 設(shè)集合 A=x|x<-1 或 x>1 ,B=x|log 2X>0 ，貝 U A QB=()1x14 設(shè) k R，函數(shù) f(x)1 xf (x) kx , x R，試討論函數(shù) F(x) 的單調(diào)性 .， F(x)x1, x > 1已知函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)镽，且滿(mǎn)足f(x+2)=-f(x)(1) 求證 :f

5、(x) 是周期函數(shù)； ( 2 ) 若 f(x) 為奇函數(shù)，11且當(dāng) 0 <x<1 時(shí)， f(x)=2x求使 f(x)=-2 在 0，2010上的所有x 的個(gè)數(shù) .，三、函數(shù)的圖象圖象變換：(X)y 軸對(duì)稱(chēng)y f ( x) y =f ( x)x 軸對(duì)稱(chēng) yf (x)y =f(x)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)x) y=f(x) Ty=f(|x|), 把 x 軸上方的圖象保留， x 軸下方的圖象關(guān)于x 軸y f (A . x| x>1B. x|x>0C. x|x<-1D . x|x<-1 或 x>12設(shè) f X1 x、f1 x f x> fk 1xfkx ,k 1,2,L

6、 ,則f2010(x) ()f，又記1 x1 xx 11xA.B.C.D.;1 xx 1x3函數(shù) f (x)31(x R) ，若f(a)2,則 f(a)的值為 ()x sin xA.3B.0C.-1D.-2對(duì)稱(chēng) y=f(x) Ty=|f(x)| 把 y 軸右邊的圖象保留，然后將y 軸右邊部分關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)。( 注意：它是一個(gè)偶函數(shù))伸縮變換： y=f(x) T y=f( wx), y=f(x) Ty=Af( 3X+ $)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。注 :一個(gè)重要結(jié)論：若f(a x) = f(a+x) ，則函數(shù) y=f(x) 的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a 對(duì)稱(chēng)；函數(shù)的圖象是函數(shù)性質(zhì)的直觀(guān)載體，函數(shù)的性

7、質(zhì)可以通過(guò)函數(shù)的圖像直觀(guān)地表現(xiàn)出來(lái)。-可編輯修改 -因此，掌握函數(shù)的圖像是學(xué)好函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵，這也正是“數(shù)形結(jié)合思想”的體現(xiàn)。復(fù)習(xí)函數(shù)圖像要注意以下方面。 1 ?掌握描繪函數(shù)圖象的兩種基本方法一一描點(diǎn)法和圖象變換法.2 ?會(huì)利用函數(shù)圖象，進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程、不等式中的問(wèn)題.3 ?用數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)討論的思想和轉(zhuǎn)化變換的思想分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題. 4 ?掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)觀(guān)察、分析、歸納、概括和綜合分析能力.1、“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)用S

8、i、 S2 分別表示烏龜和兔子所行的路程，t 為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是)D1(2 ) y=2x 11(1) y= jigx+ligxl);x 1(3 )y= (-) |x| .四、二次函數(shù)二次函數(shù)是中學(xué)代數(shù)的基本內(nèi)容之一，它既簡(jiǎn)單又具有豐富的內(nèi)涵和外延?作為最基本的初等函數(shù)，可以以它為素材來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)，還可建立起函數(shù)、方程、不等式之間的有機(jī)聯(lián)系；作為拋物線(xiàn)，可以聯(lián)系其它平面曲線(xiàn)討論相互之間關(guān)系?這些縱橫聯(lián)系，使得圍繞二次函數(shù)可以編制出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問(wèn)題?同時(shí)，有關(guān)二次函數(shù)的內(nèi)容又與近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展緊密聯(lián)系，是學(xué)生進(jìn)入高校繼續(xù)深造的重要知識(shí)基礎(chǔ)?因此

9、，從這個(gè)意義上說(shuō)，有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題在高考中頻繁出現(xiàn)，也就不足為奇了學(xué)習(xí)二次函數(shù)，可以從兩個(gè)方面入手：一是解析式，二是圖像特征?從解析式出發(fā)，可以進(jìn)行純粹的代數(shù)推理，這種代數(shù)推理、論證的能力反映出一個(gè)人的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)；從圖像特征出發(fā)，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的自然結(jié)合，這正是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種非常重要的思想方法-可編輯修改 -21、設(shè)二次函數(shù) f x ax bx c a 0，方程 f x x 0 的兩個(gè)根 x X2 滿(mǎn)足 0 花x2當(dāng) x O,X i 時(shí)，證明 ? f (x) X i2x 0 的兩根 x1 和 x2 滿(mǎn)足 0x-i x2 1 .( I) 求實(shí)數(shù) a 的2、設(shè)二次函數(shù) f(x) x ax a

10、，方程 f (x)取值范圍； ( II) 試比較 f (0) f (1) f (0)與的大小 ?并說(shuō)明理由 .16四、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) ,對(duì)數(shù)函數(shù)是兩類(lèi)重要的基本初等函數(shù)，高考中既考查雙基 ，又考查對(duì)蘊(yùn)含其中的函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等思想方法的理解與運(yùn)用因此應(yīng)做到能熟練掌握它們的圖象與性質(zhì)并能進(jìn)行一定的綜合運(yùn)用 ?x已知函數(shù)flOg a(21) ( a 0,1) 的圖象如圖所示，貝U a, b 滿(mǎn)足的關(guān)系是(x)B .C .2、設(shè) a1，函數(shù)f(x) log ；) x 在區(qū)間 a ,2(aA. ,2B.2C. 2.23、若 x(e1,，),a In x, b2ln x, c I

11、n 3x，則 (A. a< b< cB. c< a < bC.D. b<c< ax4、設(shè) a > 0,f(x)=乞里是 R 上的偶函數(shù) .( 1 ) 求 a 的值 ;(2) 求證 :f(x) 在 ( 0,ae5、已知函數(shù) f (x) =log(2g1- 3 上是單調(diào)遞減函數(shù) .求實(shí)數(shù) a 的取值范圍2x -ax-a) 在區(qū)間 ( - ,五、反函數(shù)反函數(shù)在高考試卷中一般為選擇題或填空題，難度不大。通常是求反函數(shù)或考察互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用和圖象關(guān)系。主要利用方法為：1?由方程 y(x)中解出x= (y); 即用y的代數(shù)式表示x, 改寫(xiě)字母x和反函

12、數(shù)的概念及求解步驟：-可編輯修改 -y，得出 y= -1 (x) ；求出或?qū)懗龇春瘮?shù)的定義域，( 亦即 y= (x) 的值域 ) 。即反解互換 求定義域2. 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，3. 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系：注意：在定義域內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)的函數(shù)必有反函數(shù)，但存在反函1數(shù)的函數(shù)在定義域內(nèi)不一定嚴(yán)格單調(diào)，如y=。x1、 函數(shù) f(x) 3 x(0 x < 2) 的反函數(shù)的定義域?yàn)?)A. (0,)B. (1,9,c. (0 )D.9)1 12、 設(shè)函數(shù) yf (x) 存在反函數(shù) y f (x) 且函數(shù) y x f (x) 的圖象過(guò)點(diǎn) (1,2), 則函數(shù) y f (x

13、) x 的 圖象一定過(guò)點(diǎn)五、抽象函數(shù)抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像，只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿(mǎn)足的條件的函數(shù)，如函數(shù)的定義域，解析遞推式，特定點(diǎn)的函數(shù)值，特定的運(yùn)算性質(zhì)等，它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn)，也是大學(xué)高等數(shù)學(xué)函數(shù)部分的一個(gè)銜接點(diǎn)，由于抽象函數(shù)沒(méi)有具體的解析表達(dá)式作為載體，因此理解研究起來(lái)比較困難 .但由于此類(lèi)試題即能考查函數(shù)的概念和性質(zhì)，又能考查學(xué)生的思維能力，所以備受命題者的青睞，那么，怎樣求解抽象函數(shù)問(wèn)題呢，我們可以利用特殊模型法，函數(shù)性質(zhì)法，特殊化方法，聯(lián)想類(lèi)比轉(zhuǎn)化法，等多種方法從多角度，多層面去分析研究抽象函數(shù)問(wèn)題( 一 ) 函數(shù)性質(zhì)法函數(shù)的特征是通過(guò)其性質(zhì)( 如奇偶性，

14、單調(diào)性周期性，特殊點(diǎn)等) 反應(yīng)出來(lái)的，抽象函數(shù)也是如此，只有充分挖掘和利用題設(shè)條件和隱含的性質(zhì)，靈活進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，抽象函數(shù)問(wèn)題才能轉(zhuǎn)化，化難為易，常用的解題方法有 ：1, 利用奇偶性整體思考 ；2, 利用單調(diào)性等價(jià)轉(zhuǎn)化；3, 利用周期性回歸已知4; 利用對(duì)稱(chēng)性數(shù)形結(jié)合；5，借助特殊點(diǎn)，布列方程等?( 二 ) 特殊化方法1、在求解函數(shù)解析式或研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，一般用代換的方法，將x 換成 - x 等 2、在求函數(shù)值時(shí)，可用特殊值代入 3、研究抽象函數(shù)的具體模型，用具體模型解選擇題，填空題，或由具體模型函數(shù)對(duì)綜合題，的解答提供思路和方法?-可編輯修改 -總之，抽象函數(shù)問(wèn)題求解，用常規(guī)方法一般很難湊效

15、，但我們?nèi)绻芡ㄟ^(guò)對(duì)題目的信息分析與研究，采用特殊的方法和手段求解，往往會(huì)收到事半功倍之功效，真有些山窮水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村的快感1、 定義在 R 上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足 f(x y) f(x) f(y) 2xy ( x, y R ) ， f (1)2，則 f( 2) 等于( )A.2B.3C.6D.92、 設(shè) y f (x) 是實(shí)數(shù)函數(shù) (即 x,f(x) 為實(shí)數(shù) ),且 f(x)2f ) x,求證 ： |f(x)| 2 . 2.x33、 已知函數(shù) f(x) 對(duì)任何正數(shù) x,y 都有 f(xy)=f(x)f(y), 且 f(x) 丸 , 當(dāng) x>1 時(shí),f(x)<1 . 試判斷 f(x) 在(0,+ a)上的單調(diào)性并說(shuō)明理由 .4、 設(shè)定義在R 上的函數(shù) f(x), 滿(mǎn)足當(dāng) x>0 時(shí) ,f(x)>1, 且對(duì)任意 x,y ?R, 有 f(x