淺析空間自相關(guān)的內(nèi)容及意義

1、淺析空間自相關(guān)的內(nèi)容及意義摘要：本文主要介紹了空間自相關(guān)的含義、測(cè)度指標(biāo)及研究空間自相關(guān)的意義。 首先，明確空間自相關(guān)是檢驗(yàn)?zāi)骋灰氐膶眯灾凳欠耧@著地與其相鄰空間點(diǎn)上的 屆性值相關(guān)聯(lián)的重要指標(biāo),揭示空間參考單元與其鄰近的空間單元屆性特征值之 間的相似性或相關(guān)性。其次，介紹用來(lái)測(cè)度空間自相關(guān)性的指標(biāo)，可以分為全局指標(biāo)和局部指標(biāo)，常用的指標(biāo)有：Moran s I、Geary s C和Getis-Ord Go最后，進(jìn)一步闡述了空間自相關(guān)的研究意義。關(guān)鍵字：空間自相關(guān)；全局指標(biāo)；局部指標(biāo)TheThe contentcontent andand researchresearch significance

2、significance ofof spatialspatial autocorrelationautocorrelation analysisanalysisAbstracttAbstracttn this paper, the content,the index and the research significance of spatial autocorrelationwere analyzed. Firstly, the content of spatial autocorrelation is discussed. Spatial autocorrelationis related

3、 to the correlation of the same variables, and also can be used to measure the degree ofconcentration of the attribute value, in order to reveal the correlation between the space referenceunit and its near unit, including global spatial autocorrelation and local spatialautocorrelation.Secondly, it a

4、nalyzesthe index of spatial autocorrelation, the main indexincludedMoran s, Geary s C and GetOrd G. Thirdly, this paper discussedthe research significationof spatial autocorrelation analysis.KeyKey wordswordsspatial autocorrelation; global index; local index0 0引言空間自相關(guān)是研究空間中某位置的觀察值與其相鄰位置的觀察值是否相關(guān) 以及相關(guān)

5、程度的一種空間數(shù)據(jù)分析方法1。即空間自相關(guān)是檢驗(yàn)?zāi)骋灰氐膶眯?值是否顯著地與其相鄰空間點(diǎn)上的屆性值相關(guān)聯(lián)的重要指標(biāo)，可以分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，正相關(guān)表明某單元的屆性值變化與其鄰近空間單元具有相同變化趨勢(shì)， 負(fù)相關(guān)則相反。在地學(xué)鄰域，地統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)主要來(lái)源于研究對(duì)象在空間區(qū)域上 的抽樣，進(jìn)而分析各種自然現(xiàn)象的空間變異規(guī)律和空間格局，并且已被證明是研究空間分異和空間格局的有效方法。在國(guó)外，20世紀(jì)60年代就有學(xué)者開始運(yùn)用空間自相關(guān)方法研究生態(tài)學(xué)、遺傳學(xué)等問題，目前已應(yīng)用于數(shù)字圖像處理、流行病學(xué)、生物學(xué)、區(qū)域經(jīng)濟(jì)與社會(huì) 研究、犯罪學(xué)，等方面的研究。國(guó)內(nèi)空間自相關(guān)的相關(guān)研究始于20世紀(jì)90年代,主要集中

6、在生態(tài)學(xué)、生物學(xué)、 土壤學(xué)、 流行病學(xué)等領(lǐng)域。 也有部分學(xué)者采用空間 自相關(guān)方法對(duì)城鎮(zhèn)群空間結(jié)構(gòu)3、區(qū)域經(jīng)濟(jì)格局4,5等進(jìn)行了較為深入的研究。近幾年來(lái)，國(guó)內(nèi)關(guān)于空間自相關(guān)的研究眾多，內(nèi)容涉及到理論、方法和技術(shù)， 更多的是實(shí)踐和應(yīng)用。其檢驗(yàn)手段也在不斷發(fā)展和完善。 然而，眾多的研究并不 表明空間自相關(guān)分析臻于成熟。事實(shí)上，還有大量的基本問題沒有得到有效解決。 基于時(shí)間滯后的空間自相關(guān)分析方法至今沒有發(fā)展起來(lái)。此外，空間權(quán)重矩陣如何選擇和準(zhǔn)確賦值、空間自相關(guān)的統(tǒng)計(jì)參量如何選擇和解釋、空間相互作用的局域性和長(zhǎng)程作用如何協(xié)調(diào)等，也是待解決的難題。本文從空間自相關(guān)的含義、測(cè) 度指標(biāo)及主要應(yīng)用及其研究意義

7、進(jìn)行論述。1空間自相關(guān)的含義空間自相關(guān)是指一些變量在同一個(gè)分布區(qū)內(nèi)的觀測(cè)數(shù)據(jù)之間潛在的相互依 賴性。Tobler地理學(xué)第一定律指出：任何事物與別的事物之間都是相關(guān)的，但近 處的事物比遠(yuǎn)處的事物的相關(guān)性更強(qiáng)。空間數(shù)據(jù)具有三大屆性6,即空間、時(shí)間和專題屆性，后兩者常常被視為非 空間屆性?？臻g屆性是指空間對(duì)象幾何特征，以及與相鄰物體的拓?fù)潢P(guān)系；時(shí)間 屆性是指空間數(shù)據(jù)總是在某一時(shí)刻或者時(shí)間段內(nèi)取得的或者產(chǎn)生的；專題屆性是指以上兩種屆性以外的空間現(xiàn)象的其他特征。即空間數(shù)據(jù)提供兩類信息7:一是定位數(shù)據(jù)和拓?fù)鋽?shù)據(jù)；二是描述研究對(duì)象的非空間屆性。空間自相關(guān)就是對(duì)定位 數(shù)據(jù)和拓?fù)鋽?shù)據(jù)的一種描述。2空間自相關(guān)的測(cè)

8、度指標(biāo)2.12.1全局空間自相關(guān)全局空間自相關(guān)是對(duì)屆性值在整個(gè)區(qū)域的空間特征的描述8。表示全局空間自相關(guān)的指標(biāo)和方法很多，主要有全局Moran s I、全局Geary s C和全局Getis-Ord G3,5都是通過(guò)比較鄰近空間位置觀察值的相似程度來(lái)測(cè)量全局空間自 相關(guān)的。2.1.1全局Moran s I全局Moran指數(shù)I的計(jì)算公式為:關(guān)關(guān)系，Z的計(jì)算公式為：nI _ E(I) Zwj(d)(xj-xi)VVAR( I )=SiJw (n】_wi)/(n一2)*E(Ii)和VAR(Ii)是其理論期望和理論方差。數(shù)學(xué)期望EI=-1/(n-1)當(dāng)Z值為正且顯著時(shí)， 表明存在正的空間自相關(guān)， 也就

9、是說(shuō)相似的觀測(cè)值(高 值或低值)趨丁空間集聚；當(dāng)Z值為負(fù)且顯著時(shí)，表明存在負(fù)的空間自相關(guān)，相似的觀測(cè)值趨丁分散分布；當(dāng)Z值為零時(shí)，觀測(cè)值呈獨(dú)立隨機(jī)分布。s C測(cè)量空間自相關(guān)的方法與全局Moran s I相似，其分子的即測(cè)量鄰近空間位置觀察值近似程度的方法不同，其計(jì)算公式n nn-1二.二wijxi- xjC =s I的交義乘積項(xiàng)比較的是鄰近空間位置的觀察值與均值偏差的乘積，而全局Geary s C比較的是鄰近空間位置的觀察值之差，由丁并不關(guān) 心xi是否大丁xj ,只關(guān)心xi和xj之間差異的程度，因此對(duì)其取平方值。全局Geary sC的取值范圍為0 , 2,數(shù)學(xué)期望包為1。當(dāng)全局Geary s

10、C的觀察 值1,并且有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，提示存在正空間自相關(guān)；當(dāng)全局Geary s C的觀察值1時(shí)，存在負(fù)空間自相關(guān)；全局Gearys C的觀察值=1時(shí)，無(wú)空間自相關(guān)。 其假設(shè)檢驗(yàn)的方法同全局Moran s I。值得注意的是，全局Geary s C的數(shù)學(xué) 期望不受空間權(quán)重、觀nM M Wjx一x Xj- xijI =n-.二.二Wji.X一又2i_1 j _1 i _1其中，n為樣本量，即空間位置的個(gè)數(shù)wij表示空間位置i和j的鄰近關(guān)系，當(dāng)反之，w ij =0。全局Moran指數(shù)I的取作對(duì)丁Moran指數(shù)，可以用標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)專ZZ Wj(Xi x)(Xjx)_ i 4 j土_-n nS2，WWjy

11、jxi、xj是空間位置i和j的觀察值，i和j為鄰近的空間位置時(shí)，wij =1；宜圍為-1 , 1。Z來(lái)檢驗(yàn)n個(gè)區(qū)域是否存在空間自相2.1.2全局Geary s C全局Geary交義乘積項(xiàng)不同，為:i丑j Wn nn2wij、xi- x2i z1 j z1i土全局Moran察值和樣本量的影響，包為1,導(dǎo)致了全局Geary s C的統(tǒng)計(jì)性能比全局Moran s I要差，這可能是全局Moran s I比全局Geary s C應(yīng)用更加廣泛的原因。2.1.3全局Geti-Ord G法不同，其計(jì)算公式為:iwij(d)xXj_xjXiXj j)全局Getis-Ord G直接采用鄰近空間位置的觀察值之積來(lái)測(cè)

12、量其近似程度，與全局Morans I和全局Geary s C不同的是，全局Getis-Ord G定義空間鄰 近的方法只能是距離權(quán)重矩陣Wj (d)，是通過(guò)距離d定義的，認(rèn)為在距離d內(nèi) 的空間位置是鄰近的，如果空間位置j在空間位置i的距離d內(nèi)，那么權(quán)重Wj (d)=1 ,否則為0。從公式中可以看出，在計(jì)算全局Getis-Ord G時(shí)，如果空間位置i和j在設(shè)定的距離d內(nèi)，那么它們包括在分子中；如果距離超過(guò)d,則 沒有包括在分子中，而分母中則包含了所有空間位置i和j的觀察值xi、xj ,即分母是固定的。如果鄰近空間位置的觀察值都大，全局Getis-Ord G的值也大； 如果鄰近空間位置的觀察值都小，

13、全局Getis-Ord G的值也小。因此，可以區(qū)分“熱點(diǎn)區(qū)”和“冷點(diǎn)區(qū)”兩種不同的正空間自相關(guān),這是全局Getis-Ord G的典型特性，但是它在識(shí)別負(fù)空間自相關(guān)時(shí)效果不好。全局Getis-Ord G的數(shù)學(xué)期望E(G)=W/n(n-1)，當(dāng)全局Getis-Ord G的觀察 值大丁數(shù)學(xué)期望，并且有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，提示存在“熱點(diǎn)區(qū)”；當(dāng)全局Getis-Ord G的觀察值小丁數(shù)學(xué)期望，提示存在“冷點(diǎn)區(qū)”。假設(shè)檢驗(yàn)方法同全局Moran s I和全局Geary s C。2.2局部空間自相關(guān)局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量LISA的構(gòu)建需要滿足兩個(gè)條件9:局部空間自相關(guān) 統(tǒng)計(jì)量之和等丁相應(yīng)的全局空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量；能夠指

14、示每個(gè)空間位置的觀察 值是否與其鄰近位置的觀察值具有相關(guān)性。相對(duì)丁全局空間自相關(guān)而言，局部空 間自相關(guān)分析的意義在?。寒?dāng)不存在全局空間自相關(guān)時(shí)，尋找可能被掩蓋的局 部空間自相關(guān)的位置；存在全局空間自相關(guān)時(shí)，探討分析是否存在空間異質(zhì)性；空間異常值或強(qiáng)影響點(diǎn)位置的確定；尋找可能存在的與全局空間自相關(guān)的結(jié) 論不一致全局Getis-Ord G與全局Moran方法相似，其分子的交義乘積項(xiàng)不同,s I和全局Geary s C測(cè)量空間自相關(guān)的即測(cè)量鄰近空間位置觀察值近似程度的方G(d)=i的局部空間自相關(guān)的位置，如全局空間自相關(guān)分析結(jié)論為正全局空間自相關(guān)，分析是否存在有少量的負(fù)局部空間自相關(guān)的空間位置，這些

15、位置是研究者所感興趣的。由丁每個(gè)空間位置都有自己的局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量值，因此，可以通過(guò)顯著性圖和聚集點(diǎn)圖等圖形將局部空間自相關(guān)的分析結(jié)果活楚地顯示出 來(lái)，這也是局部空間自相關(guān)分析的優(yōu)勢(shì)所在3,502.2.1局部Moran s I為了能識(shí)別局部空間自相關(guān)，每個(gè)空間位置的局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值都 要計(jì)算出來(lái)，空間位置為i的局部Moran s I的計(jì)算公式為：Ij=S瘁Wij(Xj_又)局部Moran指數(shù)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量為：z(ii)= *)VAR(Ii)E(Ii)和VAR(Ii)是其理論期望和理論方差。局部Moran s I的值大丁數(shù)學(xué)期望，并且通過(guò)檢驗(yàn)時(shí)，提示存在局部的正 空間自相關(guān)；局部

16、Morans I的值小丁數(shù)學(xué)期望，提示存在局部的負(fù)空間自相關(guān)。 缺點(diǎn)是不能區(qū)分“熱點(diǎn)區(qū)”和“冷點(diǎn)區(qū)”兩種不同的正空間自相關(guān)。2.2.2局部Geary s C局部Geary s C的計(jì)算公式為：-2七=jWij(XiXj) (i = j)G -E(G) U(Ci廣.var(Ci)局部Geary s C的值小丁數(shù)學(xué)期望，并且通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，提示存在局部 的正空間自相關(guān)；局部Geary s C的值大丁數(shù)學(xué)期望，提示存在局部的負(fù)空間自 相關(guān)。缺點(diǎn)也是不能區(qū)分“熱點(diǎn)區(qū)”和“冷點(diǎn)區(qū)”兩種不同的正空間自相關(guān)。2.2.3局部Getis-Ord G局部Getis-Ord G同全局Getis-Ord G一樣，只能

17、采用距離定義的空間鄰近 方法生成權(quán)重矩陣，其計(jì)算公式為：G = WijXjI、Xj對(duì)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)與局部Moran指數(shù)相似，其檢驗(yàn)值為n7(Gi)GL(G)jWij(d)(XjFj,iVAR(Gj)= Siwjn1 Wj)/(n 2)當(dāng)局部Getis-Ord G的值大丁數(shù)學(xué)期望，并且通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，提示存在“熱 點(diǎn)區(qū)”；當(dāng)局部Getis-Ord G的值小丁數(shù)學(xué)期望，并且通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，提示存 在“冷點(diǎn)區(qū)”。缺點(diǎn)是識(shí)別負(fù)空間自相關(guān)時(shí)效果較差。2.3全局自相關(guān)與局部自相關(guān)適用性對(duì)比分析對(duì)丁定量資料計(jì)算全局空間自相關(guān)時(shí)，可以使用全局Morans I、全局Geary s C和全局Getis-Ord G統(tǒng)

18、計(jì)量。全局空間自相關(guān)是對(duì)整個(gè)研究空間的一個(gè)總體 描述，僅僅對(duì)同質(zhì)的空間過(guò)程有效，然而，由丁環(huán)境和社會(huì)因素等外界條件的不 同，空間自相關(guān)的大小在整個(gè)研究空間，特別是較大范圍的研究空間上并不一定 是均勻同質(zhì)的，可能隨著空間位置的不同有所變化， 甚至可能在一些空間位置發(fā) 現(xiàn)正空間自相關(guān)，而在另一些空間位置發(fā)現(xiàn)負(fù)空間自相關(guān)， 這種情況在全局空間 自相關(guān)分析中是無(wú)法發(fā)現(xiàn)的，這種現(xiàn)象稱為空間異質(zhì)性。為了能識(shí)別這種空間異 質(zhì)性，需要使用局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量來(lái)分析空間自相關(guān)性， 如局部Morans I、局部Geary s C和局部Getis-Ord G3,6-7。全局自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量?jī)H僅為整個(gè)研究空間的空間自相關(guān)

19、情況提供了一個(gè)總體描 述，其正確應(yīng)用的前提是要求同質(zhì)的空間過(guò)程，當(dāng)空間過(guò)程為異質(zhì)時(shí)結(jié)論不可靠。 為了能正確識(shí)別空間異質(zhì)性，需要應(yīng)用局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量。3空間自相關(guān)的研究意義空間自相關(guān)是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，隨著空間自相關(guān)理論的出現(xiàn)，基丁空間自相 關(guān)的空間統(tǒng)計(jì)學(xué)也得到了 一定了發(fā)展。由丁空間數(shù)據(jù)空間自相關(guān)性的存在，使得基丁傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法的空間數(shù)據(jù)分析 出現(xiàn)問題，由丁大多數(shù)統(tǒng)計(jì)方法建立在觀測(cè)值相互獨(dú)立的基礎(chǔ)上，如果樣本取自臨近位置，則正的空間自相關(guān)則違反了這一原則。當(dāng)出現(xiàn)非空間獨(dú)立性時(shí)，則許多統(tǒng)計(jì)方法和推論不在有效；在進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的計(jì)算時(shí)，要求觀測(cè)值是隨機(jī)選擇 的，如果觀測(cè)值在空間上存在一定程度的聚集，

20、那么算出的相關(guān)系數(shù)存在偏差或 過(guò)度精確，由于事件趨向于聚集時(shí)，實(shí)際上只有很少的獨(dú)立觀測(cè)值參加了計(jì)算， 導(dǎo)致精度估計(jì)過(guò)高。因此，應(yīng)該重視空間數(shù)據(jù)中自相關(guān)的存在， 根據(jù)空間數(shù)據(jù)觀 察值的不同類型，正確選擇統(tǒng)計(jì)量分析空間自相關(guān)，是空間數(shù)據(jù)分析中重要的一 個(gè)內(nèi)容。根據(jù)以上對(duì)空間自相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域的分析可知，許多數(shù)據(jù)都與空間位置有關(guān)， 因此空間統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用范圍十分廣泛。 進(jìn)行空間自相關(guān)研究的意義在于，運(yùn)用 有關(guān)統(tǒng)計(jì)分析方法，建立空間統(tǒng)計(jì)模型，從凌亂的數(shù)據(jù)中挖掘空間自相關(guān)與空間 變異規(guī)律，完成空間統(tǒng)計(jì)分析任務(wù)，其結(jié)果可以加深對(duì)空間模式從過(guò)去變化到現(xiàn) 在規(guī)律的理解與掌握，甚至可以預(yù)測(cè)空間模式的未來(lái)變化趨勢(shì)， 發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致空間分 布模式變化的潛在影響因素。1陳小勇，林鵬.我國(guó)紅樹