模板12 圖形的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)（解析版）備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)專項解題方法歸納探究

1、圖形的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)解題方法指導(dǎo)一、怎樣解軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別問題如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的對稱軸.也說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱.把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180° ,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.判斷一個圖形是否為軸對稱圖形、中心對稱圖形時，要明確以下兩點:如果能找到一條直線(對稱軸)把一個圖形分成兩部分，且直線兩旁的部分完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形;把一個平面圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180° ,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能和

2、原圖形重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形.例題演練例題1（2020·重慶梁平區(qū)·九年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABC進(jìn)行位似變換得到A1B1C1（1）求A1B1C1與ABC的相似比；（2）畫出A1B1C1關(guān)于y軸對稱的A2B2C2；（3）設(shè)點P為線段BC的中點，則依上述兩次變換后，點P在A2B2C2內(nèi)的對應(yīng)點P2的坐標(biāo)是多少？【答案】（1）2；（2）見解析；（3）（4，3）【詳解】解：（1）A1C12，AC1，A1C1：AC2，A1B1C1與ABC的相似比為2；（2）如圖，A2B2C2為所作；（3）C1C，A1A、B1B都經(jīng)過原點O，A1B1C1與ABC為位似圖形

3、，位似中心為原點，點P為線段BC的中點，P（2，），點P經(jīng)過位似變換后對應(yīng)點的P1的坐標(biāo)為（4，3），點P1關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（4，3），點P2的坐標(biāo)是（4，3）例題2（2021·四川成都市·九年級期末）如圖1、圖2都是由邊長為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小菱形的頂點稱為格點已知點A，B，C均在格點上，要求作一個多邊形使這三個點在這個多邊形的邊（包括頂點）上，且多邊形的頂點在網(wǎng)格的頂點上（1）在圖1中作一個三角形是軸對稱圖形；（2）在圖2中作一個四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形【答案】（1）見解析；（2）見解析【詳解】（1）如圖1所示；（2）如圖2所示例題3（202

4、1·浙江寧波市·九年級一模）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”如圖1中四邊形就是一個“格點四邊形”（1）求圖中四邊形的面積等于_；（2）在圖2中，作出繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后的；（3）在圖3中，畫個格點，使的面積等于四邊形的面積且為軸對稱圖形【答案】（1）7.5；（2）見解析；（3）見解析【詳解】解：（1）如圖，四邊形的面積為，故答案為：7.5；（2）如圖，即為求作的三角形；（3）如圖，為的面積為，的面積等于四邊形的面積，根據(jù)勾股定理得,DB=EB，為等腰三角形，為軸對稱圖形，為求作的三角形解題方法指導(dǎo)二、

5、怎樣解有關(guān)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)的計算問題在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這種圖形變換就是平移.圖形平移具有以下性質(zhì):經(jīng)過平移,對應(yīng)點所連的線段平行(或在同一條直線上)且相等,對應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等,對應(yīng)角相等.把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度,這種圖形變換稱為圖形的旋轉(zhuǎn).圖形旋轉(zhuǎn)具有以下性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.圖形的平移和旋轉(zhuǎn)都不改變圖形的形狀和大小。解圖形的平移問題時，一要弄清平移的方向，二要注意平移的距離;解圖形的旋轉(zhuǎn)問題時，要注意圖形旋轉(zhuǎn)的三要素(旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度)和

6、性質(zhì).例題演練例題1（2021·浙江九年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在反比例函數(shù)（）的圖象上連結(jié)，作軸于點（1）直接寫出的值；（2）將沿軸向上平移個單位長度，得到，的對應(yīng)邊是當(dāng)?shù)闹悬c在反比例函數(shù)的圖象上時，求的值【答案】（1）；（2）3【詳解】（1）（2）設(shè)的中點為，作軸于點由向上平移個單位長度得到，設(shè)在反比例函數(shù)的圖象上，代入函數(shù)表達(dá)式為：，例題2（2020·湖北十堰·九年級期末）如圖，將一個邊長為4的正方形ABCD和一個長為4，寬為2的長方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形ABEF，現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CEFD，旋轉(zhuǎn)角度為（1）當(dāng)

7、點D恰好落在EF邊上時，求旋轉(zhuǎn)角的值；（2）小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，DCD與CBD能否全等？若能，請求出旋轉(zhuǎn)角的值；若不能，說明理由【答案】（1）30°；（2）能，旋轉(zhuǎn)角a的值為135°或315°【詳解】（1）解：長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CEFD，CDCD4，在RtCED中，CD4，CE2，（2）解：DCD'與CBD能全等，理由如下：四邊形ABCD為正方形，CBCD，CDCD，BCD與DCD為腰相等的兩等腰三角形，當(dāng)BCDDCD時，BCDDCD，當(dāng)BCD與DCD為鈍角三角形時，則旋轉(zhuǎn)角（360°-90°）135°，當(dāng)BCD與DCD為銳角三角形時，BCDDCDBCD45°則360°45°315