高考文科數(shù)學(xué)安徽卷試題與答案word解析版

1、2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試安徽卷數(shù)學(xué)文科 本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷非選擇題兩局部，全卷總分值150分，考試時(shí)間120分鐘。第一卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1(2021安徽，文1)設(shè)i是虛數(shù)單位，假設(shè)復(fù)數(shù)(aR)是純虛數(shù)，那么a的值為()A3 B1 C1 D3【答案】D【考點(diǎn)】此題主要考查復(fù)數(shù)的根本運(yùn)算以及根本概念，意在考查考生的運(yùn)算能力?！窘馕觥坑?，得a3i，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，a30，即a3.2(2021安徽，文2)Ax|x10，B2，1，0,1，那么(RA)B()A2，1 B2 C1

2、,0,1 D0,1【答案】A【考點(diǎn)】此題主要考查集合的根本運(yùn)算，意在考查考生的根本運(yùn)算能力和根本概念的理解能力。【解析】Ax|x1，RAx|x1，(RA)B2，13(2021安徽，文3)如下圖，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為()A 34 B16 C1112 D2524 【答案】C【考點(diǎn)】此題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，計(jì)算輸出結(jié)果，意在考查考生對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和計(jì)算累加的和?！窘馕觥块_始，28，s0，n224；返回，48，n426；返回，68，n628；返回，88不成立，輸出.4(2021安徽，文4)“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不

3、充分也不必要條件【答案】B【考點(diǎn)】此題主要考查充分必要條件的根本知識(shí)和根本概念，意在考查考生對(duì)方程的求解以及概念的識(shí)別?！窘馕觥坑?2x1)x0，得x或x0. 故(2x1)x0是x0的必要不充分條件5(2021安徽，文5)假設(shè)某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的時(shí)機(jī)均等，那么甲或乙被錄用的概率為()A23 B25 C35 D【答案】D【考點(diǎn)】此題主要考查古典概型的概率計(jì)算，意在考查考生的運(yùn)算能力和對(duì)根本概念的理解?！窘馕觥课迦虽浻萌斯灿?0種不同方式，分別為：丙，丁，戊，乙，丁，戊，乙，丙，戊，乙，丙，丁，甲，丁，戊，甲，丙，戊，甲，丙，丁，甲，乙，戊，甲，乙，

4、丁，甲，乙，丙其中含甲或乙的情況有9種，應(yīng)選D6(2021安徽，文6)直線x2y50被圓x2y22x4y0截得的弦長(zhǎng)為()A1 B2 C4 D46 【答案】C【考點(diǎn)】此題主要考查直線與圓的相交弦長(zhǎng)問(wèn)題，意在考查考生的運(yùn)算求解能李和數(shù)形結(jié)合思想?！窘馕觥坑蓤A的一般方程可化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x1)2(y2)25，可知圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑為，圓心到直線的距離為，由勾股定理可得弦長(zhǎng)一半為.故弦長(zhǎng)為4.7(2021安徽，文7)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S84a3，a72，那么a9()A6 B4 C2 D2【答案】A【考點(diǎn)】此題主要考查等差數(shù)列的根本知識(shí)和運(yùn)算，意在考查考生的運(yùn)算求解能力。【解

5、析】由S84a3知：a1a8a3，a8a3a12da7d，所以a7d2.所以a9a72d246.8(2021安徽，文8)函數(shù)yf(x)的圖象如下圖，在區(qū)間a，b上可找到n(n2)個(gè)不同的數(shù)x1，x2，xn，使得fX1X1fX2X2fXnXn，那么n的取值范圍為()A2,3 B2,3,4 C3,4 D3,4,5【答案】B【考點(diǎn)】此題以函數(shù)圖象為載體，考查數(shù)形結(jié)合思想，意在考察考生的創(chuàng)新意識(shí)和化歸與轉(zhuǎn)化的能力。【解析】可化為，所以可以理解為圖象上一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)確定的斜率相等由數(shù)形結(jié)合可得：曲線為n2，曲線為n3，曲線為n4.9(2021安徽，文9)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c

6、.假設(shè)bc2a,3sin A5sin B，那么角C()A 3 B23 C34 D56【答案】B【考點(diǎn)】此題主要考查解三角形的根本知識(shí)，意在考查考生運(yùn)算能力和推理能力?！窘馕觥?sin A5sin B，3a5b.又bc2a, 由可得，ab，cb，cos C.C.10(2021安徽，文10)函數(shù)f(x)fX=X3+aX2+bX+c有兩個(gè)極值點(diǎn)X1，X2.假設(shè)f(X1)X1X2，那么關(guān)于x的方程3(f(X)2+2afX+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為()A3 B4 C5 D6【答案】A【考點(diǎn)】此題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)與方程的根本知識(shí)，意在考察考生的數(shù)形結(jié)合思想，推理論證能力以及創(chuàng)新意識(shí)?！窘馕觥坑蒮(

7、x)3x22axb0，得xx1或xx2，即3(f(x)22af(x)b0的根為f(x)x1或f(x)x2的解，由題可知f(x)的草圖為：由數(shù)形結(jié)合及x1x2可知滿足f(x)x1的解有2個(gè)，滿足f(x)x2的解僅有1個(gè)，因此3(f(x)22af(x)b0的不同實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為3.第二卷(非選擇題共100分)考生考前須知：請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11(2021安徽，文11)函數(shù)y=ln1+1X+1-X2的定義域?yàn)開【答案】0,1【考點(diǎn)】此題主要考查函數(shù)定義域的求法以及不等式組的解法，意在考查考

8、生的運(yùn)算求解能力?！窘馕觥坑?x1.該函數(shù)的定義域?yàn)?0,112(2021安徽，文12)假設(shè)非負(fù)變量x，y滿足約束條件那么xy的最大值為_【答案】4【考點(diǎn)】此題主要考查線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)和數(shù)形結(jié)合思想?！窘馕觥考s束條件表示的可行域如圖陰影局部由線性規(guī)劃知識(shí)得最優(yōu)解為(4,0)，令zxy，那么zmax404.13(2021安徽，文13)假設(shè)非零向量a，b滿足|a|3|b|a2b|，那么a與b夾角的余弦值為_【答案】-13【考點(diǎn)】此題主要考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算和夾角等根本知識(shí)和根本運(yùn)算。【解析】|a|3|b|a2b|，|a|29|b|2|a|24|b|24a·b，a·b|b

9、|2，cosa，b.14(2021安徽，文14)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x)假設(shè)當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x(1x)，那么當(dāng)1x0時(shí)，f(x)_.【答案】x(x1)【考點(diǎn)】此題主要考查函數(shù)解析式的求法，意在考查考生對(duì)函數(shù)解析式的理解，以及對(duì)抽象函數(shù)的化歸與轉(zhuǎn)化能力?！窘馕觥?x0，0x11，f(x)f(x1)(x1)1(x1)x(x1)15(2021安徽，文15)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S.那么以下命題正確的選項(xiàng)是_(寫出所有正確命題的編號(hào))當(dāng)0CQ時(shí)，S為四邊形當(dāng)CQ時(shí)，

10、S為等腰梯形當(dāng)CQ時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R當(dāng)CQ1時(shí)，S為六邊形當(dāng)CQ1時(shí)，S的面積為【答案】【考點(diǎn)】此題主要考查空間幾何體的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系以及有關(guān)正方體的截面計(jì)算問(wèn)題，意在考察考生的空間想象能力和論證推理能力?！窘馕觥慨?dāng)CQ時(shí)，D1Q2D1C12C1Q2，AP2AB2BP2，所以D1QAP.又因?yàn)锳D1PQ，AD12PQ，所以正確；當(dāng)0CQ時(shí)，截面為APQM，所以為四邊形，故也正確，如圖所示 圖如圖，當(dāng)CQ時(shí)，由QCNQC1R得，即，C1R，故正確 如圖所示，當(dāng)CQ1時(shí)，截面為APC1E. 圖可知AC1，EP且APC1E為菱形，故正確當(dāng)CQ1時(shí)，截面為五邊形APQMF.所以錯(cuò)

11、誤圖 三、解答題：本大題共6小題，共75分解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)16(2021安徽，文16)(本小題總分值12分)設(shè)函數(shù)f(x)sin x.(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(2)不畫圖，說(shuō)明函數(shù)yf(x)的圖象可由ysin x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到【考點(diǎn)】此題主要考查三角恒等變換，三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)與三角函數(shù)圖像的變換等根本知識(shí)與根本技能，考查邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力。【解析】(1)因?yàn)閒(x)sin xsin xcos xsin xcos x.所以當(dāng)x2k，即x2k(kZ)時(shí)，f(x)取最小值.此時(shí)x的取值集合為

12、.(2)先將ysin x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變)，得ysin x的圖象；再將ysin x的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得yf(x)的圖象17(2021安徽，文17)(本小題總分值12分)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： (1)假設(shè)甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率(60分及60分以上為及格)；(2)設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為，估計(jì)值【考點(diǎn)】

13、此題主要考查隨機(jī)抽樣與莖葉法等統(tǒng)計(jì)學(xué)根本知識(shí)，考查用樣本估計(jì)總體的思想以及數(shù)據(jù)分析處理能力?！窘馕觥?1)設(shè)甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為n.由題意知，0.05，即n600.樣本中甲校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格人數(shù)為5.據(jù)此估計(jì)甲校高三年級(jí)此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)及格率為.(2)設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為，.根據(jù)樣本莖葉圖可知，(75)(55814)(241265)(262479)(2220)92249537729215.因此.故的估計(jì)值為0.5分18(2021安徽，文18)(本小題總分值12分)如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD60°.PBPD2，PA.(1)證明：P

14、CBD；(2)假設(shè)E為PA的中點(diǎn)，求三棱錐PBCE的體積【考點(diǎn)】此題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，三棱錐體積等根本知識(shí)和根本技能，考查空間觀念，推理論證能力和運(yùn)算求解能力?！窘馕觥?1)連接AC，交BD于O點(diǎn)，連接PO.因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以ACBD，BODO.由PBPD知，POBD再由POACO知，BD面APC，因此BDPC(2)因?yàn)镋是PA的中點(diǎn)，所以VPBCEVCPEBVCPABVBAPC由PBPDABAD2知，ABDPBD因?yàn)锽AD60°，所以POAO，AC，BO1.又PA，PO2AO2PA2，即POAC，故SAPCPO·AC3.由(1)知，B

15、O面APC，因此VPBCEVBAPC··BO·SAPC.19(2021安徽，文19)(本小題總分值13分)設(shè)數(shù)列an滿足a12，a2a48，且對(duì)任意nN*，函數(shù)f(x)(anan1an2)xan1cos xaa2sin x滿足.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)假設(shè)bn2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.【考點(diǎn)】此題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)法那么和公式，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)和計(jì)算等根本知識(shí)和根本技能，并考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力?！窘馕觥?1)由題設(shè)可得，f(x)anan1an2an1sin xan2cos x對(duì)任意nN*，anan1an2an10，即an1anan2an

16、1，故an為等差數(shù)列由a12，a2a48，解得 a n的公差d1，所以a n21·(n1)n1.(2)由bn222n2知，Snb1b2bn2n2·n23n1.20(2021安徽，文20)(本小題總分值13分)設(shè)函數(shù)f(x)ax(1a2)x2，其中a0，區(qū)間Ix|f(x)0(1)求I的長(zhǎng)度(注：區(qū)間(，)的長(zhǎng)度定義為)；(2)給定常數(shù)k(0,1)，當(dāng)1ka1k時(shí)，求I長(zhǎng)度的最小值【考點(diǎn)】此題主要考查二次不等式的求解，以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用等根底知識(shí)和根本技能，考查考生分類討論思想和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力?！窘馕觥?1)因?yàn)榉匠蘟x(1a 2)x20(a0)有兩個(gè)實(shí)根x1

17、0，故f(x)0的解集為x|x1xx2，因此區(qū)間I，區(qū)間長(zhǎng)度為.(2)設(shè)d(a)，那么d(a)，令d(a)0，得a1.由于0k1，故當(dāng)1ka1時(shí)，d(a)0，d(a)單調(diào)遞增；當(dāng)1a1k時(shí)，d(a)0，d(a)單調(diào)遞減因此當(dāng)1ka1k時(shí)，d(a)的最小值必定在a1k或a1k處取得而，故d(1k)d(1k)因此當(dāng)a1k時(shí)，d(a)在區(qū)間1k,1k上取得最小值.21(2021安徽，文21)(本小題總分值13分)橢圓C：(ab0)的焦距為4，且過(guò)點(diǎn)P(，)(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)Q(x0，y0)(x0y00)為橢圓C上一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線，垂足為E.取點(diǎn)A(0,)，連接AE.過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交x軸于點(diǎn)D點(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，作直線QG.問(wèn)這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】此題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，直線和橢圓的位置關(guān)系等根底知識(shí)，考查考生數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力?！窘馕觥?1)因?yàn)榻咕酁?，所以