TOPSIS方法研究講解

1、標(biāo)準(zhǔn)文案TOPSIS分析方法研究摘要本文主要介紹了 TOPSIS分析方法理論及其主要思想,運(yùn)用數(shù)學(xué)理論,對(duì)其 算法進(jìn)行了詳細(xì)的分析,并指出原始方法存在的優(yōu)缺點(diǎn)；在此根底上提出了一種 改良的TOPSIS分析方法,給出具體求權(quán)重的方法,突出其客觀公正性.本文還分 析了 TOPSIS方法逆序產(chǎn)生的原因及其改良的方法,突出其實(shí)用性,推廣其應(yīng)用 范圍 關(guān)鍵詞 TOPSIS法;改良的TOPSIS;權(quán)重；逆序大全TOPSIS ANAL YSIS METHODABSTRACTThis paper describes a method of theory TOPSIS, and its main idea.Us

2、i ng mathematical theory, its algorithm for a detailed an alysis and no ted the adva ntages and disadva ntages of the orig inal methods. On this base ,an improved TOPSIS method is given, and specific for weight, in order to highlight its objective impartiality. The paper also analyzes the causes of

3、TOPSIS Reverse and its improved methods, highlight its practicality and the promotion of its use.Keywords TOPSIS method; Improved TOPSIS; weight; Reverse.11 一般TOPSIS分析方法1.1念TOPSIS1.2 TOPSIS法2般 解1.3例2 改良的TOPSIS法.42.1占八、TOPSIS法 的52.2 改良的 TOPSIS法.2.2.1統(tǒng)一指標(biāo),確定理想解2.2.2指標(biāo)權(quán)重確實(shí)定2.2.3各方案優(yōu)劣排序.5.6.72.3實(shí)例分析 3.關(guān)

4、于TOPSIS法的逆序問(wèn)題3.1逆序產(chǎn)生的原因3.1.1 由 于 增 加 新 的 方 案 產(chǎn) 生 逆序 93.1.2由于指標(biāo)權(quán)重改變?cè)紨?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生逆序.103.2逆序消除的方法 .11結(jié)論 13參考文獻(xiàn) 13引 言TOPSIS勺全稱(chēng)是“逼近于理想值的排序方法Tech nique for OrderPreferenee bv Similarity to Ideal Solution,是 Hwang和 Yoon 于 1981 年提出的一種適用于根據(jù)多項(xiàng)指標(biāo)、對(duì)多個(gè)方案進(jìn)行比擬選擇的分析方法 .這種方 法的中央思想在于首先確定各項(xiàng)指標(biāo)的正理想值和負(fù)理想值, 所謂正理想解是一 設(shè)想的最好值方案,它的

5、各個(gè)屬性值都到達(dá)各候選方案中最好的值,而負(fù)理想 解是另一設(shè)想的最壞值方案,然后求出各個(gè)方案與理想值、負(fù)理想值之間的加 權(quán)歐氏距離,由此得出各方案與最優(yōu)方案的接近程度,作為評(píng)價(jià)方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)TOPSIS法是有限方案多目標(biāo)決策的綜合評(píng)價(jià)方法之一,它對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行 同趨勢(shì)和歸一化的處理后,消除了不同指標(biāo)量綱的影響,并能充分利用原始數(shù)據(jù) 的信息,所以能充分反映各方案之間的差距、客觀真實(shí)的反映實(shí)際情況,具有真 實(shí)、直觀、可靠的優(yōu)點(diǎn),而且其對(duì)樣本資料無(wú)特殊要求,故應(yīng)用日趨廣泛TOPSIS法較之單項(xiàng)指標(biāo)相互分析法,能集中反映總體情況、能綜合分析評(píng) 價(jià),具有普遍適用性例如,其在評(píng)價(jià)衛(wèi)生質(zhì)量、方案免疫工作質(zhì)量、

6、醫(yī)療質(zhì)量； 評(píng)價(jià)專(zhuān)業(yè)課程的設(shè)置、顧客滿(mǎn)意程度、軟件工程風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)、房地產(chǎn)投資選址；評(píng) 價(jià)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益、城市間宏觀經(jīng)濟(jì)效益、地區(qū)科技競(jìng)爭(zhēng)力、各地區(qū)農(nóng)村小康社會(huì) 等方面都已得到廣泛、系統(tǒng)的應(yīng)用盡管如此,該方法在評(píng)價(jià)各類(lèi)不同問(wèn)題過(guò)程中還存在著不同的問(wèn)題,例如權(quán)重信息是事先給定,因此結(jié)果有一定主觀性；另外此方法在應(yīng)用中由于新增加方 案而容易產(chǎn)生逆序問(wèn)題等,需要對(duì)其進(jìn)行更加具體深入的分析研究1 .一般TOPSIS分析方法1.1 TOPSIS分析方法概念TOPSIS(Tech nique for Order Prefere nee by Similarity to Ideal Solutio n)稱(chēng)為逼近于

7、理想解的排序方法.它的根本思想是：對(duì)歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣,確定出理想中 的最正確方案和最差方案,然后通過(guò)求出各被評(píng)方案與最正確方案和最差方案之間的距離,得 出該方案與最正確方案的接近程度,并以此作為評(píng)價(jià)各被評(píng)對(duì)象優(yōu)劣的依據(jù).假設(shè)有m個(gè)目標(biāo),每個(gè)目標(biāo)都有n個(gè)屬性,那么多屬性決策問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述如式(1)所 示：Z=max/min勺 | i=l ,2,m j=l ,2,.n(1)1. 2 TOPSIS分析方法的一般解題步驟CD .設(shè)有m個(gè)目標(biāo)(有限個(gè)目標(biāo)),n個(gè)屬性,專(zhuān)家對(duì)其中第i個(gè)目標(biāo)的第j個(gè)屬性的評(píng)估值 為為,那么初始判斷矩陣V為：XuX21Xi1X12II X22II h+P+IHXjh+P

8、+Xm2 IHXmX2n+川.由于各個(gè)指標(biāo)的量綱可能不同,需要對(duì)決策矩陣進(jìn)行歸一化處理:X12IIIXmX22RdIIIX2niRIII4xjHI4Xm2IIIi1XmnX11X21V:Xi1Xm1其中xj =Xij /X2 , i=1,2m; j=1,2 n.(4)k=1根據(jù)DELPH法獲取專(zhuān)家群體對(duì)屬性的信息權(quán)重矩陣B,形成加權(quán)判斷矩陣:X；1x12illW|0III0X21X22illX2n0w2III0+d4-+11-+ 4-+qrI-X；1IIIXjm0IIIwjIII+d4-+11-+ 4-+qrI-1Xm1Xm2 III1Xmn00IIIWnZ =V B 二111n21M2f22

9、2ni1ijIIImlm2IIIfmn根據(jù)加權(quán)判斷矩陣獲取評(píng)估目標(biāo)的正負(fù)理想解:正理想解:=max( fj), j J* min( fj), j J'j = 1,2,., n.負(fù)理想解:'min( fj), j J*i'max( fj), j Jj =1,2,., n.其中,J為效益型指標(biāo),J為本錢(qián)型指標(biāo).計(jì)算各目標(biāo)值與理想值之間的歐氏距離:Si、(fj - fj*)2, jjm= 1,2,., n,Si(fj - fj')2, j =1,2,., n.j丘計(jì)算各個(gè)目標(biāo)的相對(duì)貼近度:Ci =Si/(SiSi),i =1,2,., m.(5)(8)(9)(10)依

10、照相對(duì)貼近度的大小對(duì)目標(biāo)進(jìn)行排序,形成決策依據(jù)1.3應(yīng)用實(shí)例某公司需要對(duì)其信息化建設(shè)方案進(jìn)行評(píng)估,方案由4家信息咨詢(xún)公司分別提供,記為方案一 S1、方案二S2、方案三S3、方案四S4.每套方案的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)均包括以下6項(xiàng)內(nèi)容：Pl目標(biāo)指標(biāo)、P2經(jīng)濟(jì)本錢(qián)、P3實(shí)施可行性、P4技術(shù)可行性、P5人力資 源本錢(qián)、P6抗風(fēng)險(xiǎn)水平,四個(gè)方案作為4個(gè)目標(biāo),6個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)作為6個(gè)屬性.其中, P2和P5是本錢(qián)型指標(biāo),其他為效益型指標(biāo).這里每個(gè)目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的屬性值均由 4名評(píng)估 專(zhuān)家分別給出,表l列出了去模糊化之后4位專(zhuān)家評(píng)估值的集結(jié)結(jié)果,并把它作為多屬性 決策的初始矩陣,每個(gè)屬性在評(píng)估結(jié)果中所占的比重W根據(jù)德?tīng)柗品ǐ@

11、得,整個(gè)決策方法的處理步驟如下所述：表1專(zhuān)家評(píng)估值結(jié)果表目標(biāo)屬性P1P2P3P4P5P6S18.125512.613.2765.4S26.721013.210.71027.2S36.023315.39.5633.1S44.520215.2131202.6 初始條件：根據(jù)表l的專(zhuān)家決策結(jié)果生成初始判斷矩陣 V8.1255 12.6 13.2765.4102 7.2633.1120 2.66.721013.210.7V =6.023315.39.54.5 20215.213.0利用德?tīng)柗品敲?生成集結(jié)后的群體偏好矩陣：B =2.3,5.1,4.0,6.5, 4.8,3.2T. 正、負(fù)理想解如下：

12、f；二(1.4428,2.2797,2.1664,3.6653,1.2878,0.8756).二(0.8016,2.8779,1.7840,2.6377,2.4533,0.3162)O 結(jié)果計(jì)算貼近度：C；= 0.6621 , 0.4666 , 0.6106 , 0.5851 ,依據(jù)C；從小到大的順序?qū)Q策方案進(jìn) 行排序可知C2 < C4C3 G,說(shuō)明方案一更優(yōu).結(jié)果分析：根據(jù)方案的排序結(jié)果,可以看出,技術(shù)可行性占方案的比重最大,經(jīng)濟(jì)成 本次之,他們對(duì)整個(gè)評(píng)估結(jié)果的影響也最大.2. 改良的TOPSIS法2.1 一般TOPSIS解法的缺點(diǎn)從TOPSIS法的排序決策步驟可知,TOPSIS法存

13、在如下的缺點(diǎn)： 用 式求標(biāo)準(zhǔn)決 策矩陣時(shí)比擬復(fù)雜,不易求出正理想解和負(fù)理想解；權(quán)重j j=l ,2,n是事先確定的,其值通常是主觀值,因而具有一定的隨意性；當(dāng)方案 z,Zj關(guān)于f*和f'的連線 對(duì)稱(chēng)時(shí),由于f=fj*, fi = f；,因而無(wú)法比擬Zi、Zj的優(yōu)劣.文獻(xiàn)10提出了一種改良 的TOPSIS法,既保存了 TOPSIS法的優(yōu)點(diǎn),同時(shí)又克服了 TOPSIS法存在的三個(gè)缺點(diǎn).2.2 改良的 TOPSIS法2.2.1統(tǒng)一指標(biāo),確定理想解此處舉一工程招標(biāo)的例子來(lái)說(shuō)明改良的TOPSIS法的求解步驟.一般來(lái)說(shuō),對(duì)承包單位的選擇需要從招標(biāo)單位的利益出發(fā),考慮的因素包括投標(biāo)單位的工程報(bào)價(jià)、工

14、程工期等 等,由于評(píng)標(biāo)方案有多指標(biāo)性特點(diǎn),各方案指標(biāo)的優(yōu)劣程度可能會(huì)不統(tǒng)一.除此之外,在這類(lèi)評(píng)標(biāo)過(guò)程中,對(duì)客觀、公正性要求較高,因此,我們運(yùn)用改良的理想解法對(duì)各個(gè)承包 單位進(jìn)行優(yōu)選.設(shè)經(jīng)過(guò)資格初審后的投標(biāo)單位有 m家,評(píng)標(biāo)采用的指標(biāo)有n個(gè),設(shè)第i家投標(biāo)單位的 第j個(gè)指標(biāo)值為Xj,構(gòu)成一個(gè)m行n列的評(píng)價(jià)矩陣：A=Xj m n .顯然Xj是從各投標(biāo)單 位在投標(biāo)或資格初審時(shí)提供的資料中獲取的.求解步驟：求矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,將其統(tǒng)一為效益型指標(biāo),得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R=ijmn對(duì)于效益型指標(biāo)rj(Xj _Xjmin )/(Xjmax - Xjmin )X j max = Xjmin,Xj max 二 Xjmi

15、n (1)對(duì)于本錢(qián)型指標(biāo)rij(Xj max - Xj ) /(Xj max - Xj min )Xjmax Xj min ,Xjmax = Xjmin 確定標(biāo)準(zhǔn)化矩陣的理想解:rjmax rj, j J1min rij , j J -1j =1,2,. n .(3)其中J 為效益型指標(biāo)集,J -為本錢(qián)型指標(biāo)集,rj表示第j個(gè)指標(biāo)的理想值.顯然,對(duì)于矩陣R,由于都統(tǒng)一為效益型指標(biāo)了,故理想解R* =(1, 1,1),負(fù)理想解R=(0, 0,0).2.2.2指標(biāo)權(quán)重確實(shí)定從上面的分析中可知,應(yīng)用改良理想解法進(jìn)行評(píng)價(jià)必須先確定各指標(biāo)的權(quán)重.確定指標(biāo)權(quán)重通常有兩類(lèi)方法：一類(lèi)是主觀方法,如專(zhuān)家打分法、

16、層次分析法、經(jīng)驗(yàn)判斷法等； 另一類(lèi)是客觀方法,如熵權(quán)計(jì)算法、主成分分析法等.因評(píng)標(biāo)過(guò)程中,指標(biāo)的權(quán)重對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象的最后得分影響很大,要做到評(píng)標(biāo)盡可能客觀,所以采用客觀計(jì)算法來(lái)計(jì)算指標(biāo)的 權(quán)重比擬適宜.即根據(jù)決策矩陣的數(shù)值信息建立目標(biāo)規(guī)劃優(yōu)化評(píng)標(biāo)模型,通過(guò)一定的高等 數(shù)學(xué)求解方法來(lái)計(jì)算權(quán)重.求解步驟：設(shè)有指標(biāo)G1 ,G2 ,Gn,對(duì)應(yīng)的權(quán)重分別為W1,W2,Wn ,各方案正理想解和負(fù)理想解的加權(quán)距離平方和為n2 n222fi(w) = fi(W1,W2,.Wn)=' Wj (1-rj)' Wj rj(4)jTjm在距離意義下,fi (w)越小越好,由此建立如下的多目標(biāo)規(guī)劃模型mi

17、n f(w) =(fdW), f2(w),.fm(w) ,(5)n其中' j =1 , j - 0, j = 1,2,., n .j w由于fi(w) _o,i =1,2,m,上述多目標(biāo)規(guī)劃可以化為單目標(biāo)規(guī)劃mmin f (w)八 fi (w),j=4其中nZ 國(guó) j =1,國(guó) j 色0, j =1,2,n. j丄構(gòu)造拉格朗日函數(shù)m nnF (w, )八 ' w"(1 - rij )2 - r；) ；(1 Wj).7 jAj4千 "222：_ Wj(1 - rj) rj ) -,=0wV(8):Fn'1-= Wj =0覘j二n解之得wjj,.(9)j

18、#m其中+ =1/v (1)2 rij2) .( 10)i#2.2.3各方案優(yōu)劣排序根據(jù)(4)式可求出各方案fi(w)的值,將其由大到小排序,即可得優(yōu)劣順序.2.3實(shí)例分析某公司擬向國(guó)內(nèi)外招標(biāo),現(xiàn)有數(shù)家單位投標(biāo),經(jīng)資格預(yù)選后,有4家單位到達(dá)條件標(biāo)準(zhǔn),可參與最后的競(jìng)標(biāo),其具體資料如下表所示表2 4家單位競(jìng)標(biāo)資料單位投標(biāo)標(biāo)價(jià)工程工期優(yōu)良工程主材用量施工經(jīng)驗(yàn)合同完成x1/萬(wàn)元x2/月率 x3/%x4/萬(wàn)元率 x5/%率 x6/%甲4900358019008075乙4950377519508080丙5050357520507575丁5100378021007580.由上述各指標(biāo),顯然在評(píng)標(biāo)中優(yōu)良工程率

19、、施工經(jīng)驗(yàn)率、合同完成率是作為效益 指標(biāo)處理；其他作為本錢(qián)型指標(biāo)處理.這些指標(biāo)構(gòu)成決策矩陣X =(Xj)4 6(i =1,2,3, 4; j =1,2,.,6),按改良理想解的步驟,首先由(1)( 2)式對(duì)Xj進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得標(biāo)準(zhǔn)化矩陣丫 =(yij)4 6,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3.表3 Xij經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后得標(biāo)準(zhǔn)化矩陣 丫yjy1y2y3y4ysy6甲111110乙0.75000.7511丙0.25100.2500丁001001 .根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣y,用本文給出求權(quán)重的方法,即由式(9)可求得各指標(biāo)的權(quán)重分 別為 Wj = ( 0.1905, 0.1548,0.1548, 0.1905, 0.1548

20、,0.1548).利用改良理想解法,求得f(i)的值并排序.由 式得:f( i)=(0.024,0.0525,0.1128,0.1206)f'1)： f('2)： f C'3)： f ('4),因此,方案優(yōu)劣排序?yàn)椋杭?乙丙丁.從上述結(jié)果可知,改良理想解法的評(píng)標(biāo)結(jié)果同文獻(xiàn)8中的線性規(guī)劃優(yōu)化模型評(píng)標(biāo)結(jié)果相吻合.這說(shuō)明,將改良理想解法應(yīng)用于工程評(píng)標(biāo)是合理有效的,且在技術(shù)操作上顯得更簡(jiǎn)便、易行.3. 關(guān)于TOPSIS法的逆序問(wèn)題3.1逆序產(chǎn)生的原因3.1.1由于增加新的方案產(chǎn)生逆序下面,舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明使用傳統(tǒng)的 TOPSIS法很容易產(chǎn)生逆序情況假設(shè)多指 標(biāo)問(wèn)題

21、僅有兩個(gè)指標(biāo)(即n=2),且兩指標(biāo)權(quán)重相等,那么每一個(gè)方案都可以用點(diǎn) A(xmx2)表 示設(shè)有4個(gè)可行方案,分別為Ai(1,2),A2(2,2),A3(1.9,2.2),A4 (2,3).根據(jù)TOPSIS法計(jì)算步驟,首先將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理,有A (0.2817, 0.4280),A (0.5634,0.4280),A3( 0.5352,0.4708),A (0.5634, 0.6420),可求得負(fù)理想解A-=(0.2817,0.4280),正理想解A* =(0.5634,0.6420),點(diǎn)A距負(fù)理想解的距離SA =0.2817,距理想解的距離SA =0.2140,所以點(diǎn)A?的相對(duì)貼近度2 -

22、 =0.5682 .SA； SA2計(jì)算點(diǎn)A3距負(fù)理想解的距離S-=0.2571,距理想解的距離S； =0.1735,點(diǎn)A的相對(duì)貼近度*S&CA,n =0.5971.A3SS；3可得4個(gè)方案的優(yōu)劣排序?yàn)椋篈4>A3> A2>A1.設(shè)現(xiàn)又增加了一個(gè)方案A5(5,2).,那么將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后有A(0.1631,0.3934),A； (0.3261,0.3934),A3(0.3098,0.4328),A4 (0.3261,0.5902),As(0.8153,0.3934),由此知負(fù)理想解A=(0.1631,0.3934),理想解A* =(0.8153,0.3934),點(diǎn)A2

23、距負(fù)理想解的距離為Sa； =0.1630,距理想解的距離為SA； =0.5273,點(diǎn)A的相對(duì)貼近度為CA2 =0.2361 ;點(diǎn)A距負(fù)理想解的距離為SA =0.1510,距理想解的距離為SA =0.5294,點(diǎn)A的相對(duì)貼近度為CA3 =0.221 .同理可計(jì)算出點(diǎn) A和A的相對(duì)貼近度分別為C； =0.3431,C； =0.7682 .這樣5個(gè)方案的優(yōu)劣排序?yàn)锳5 A4 A； A3 A!,比擬以上兩個(gè)排序結(jié)果可以發(fā)現(xiàn), 當(dāng)只有4個(gè)方案時(shí),A3優(yōu)于A；,而增加了一個(gè)方案,其他方案均無(wú)變化時(shí),A優(yōu)于A ,出現(xiàn)了逆序.產(chǎn)生逆序的根本原因是由于增加新的決策方案后,決策問(wèn)題的理想解和負(fù)理想解發(fā)生 了變化,

24、從而引起評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的變化,這樣就會(huì)產(chǎn)生方案優(yōu)劣順序的變化3.1.2由于指標(biāo)權(quán)重改變?cè)紨?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)而產(chǎn)生逆序當(dāng)給出各指標(biāo)權(quán)重 W.,!,2,.nT時(shí),傳統(tǒng)的TOPSIS法是將其直接加權(quán)于標(biāo)準(zhǔn)化 后的數(shù)據(jù).設(shè)4個(gè)可行方案分別為 A1, 2,A22, 2,A31.9,2.1 ,民2, 3.假設(shè)不考慮指 標(biāo)的權(quán)重,那么經(jīng)過(guò)計(jì)算可求得4個(gè)方案的優(yōu)劣順序?yàn)楝F(xiàn)設(shè)給出的指標(biāo)權(quán)重為0.6,0.4,貝U標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)經(jīng)指標(biāo)加權(quán)后為:A(0.1690,0.1729)A2(0.3380,0.1729)A3(0.3211,0.1815)A4(0.3380,0.2594),由此知負(fù)理想解A=(0.1690,0.1729),理

25、想解A =(0.3380,0.2594),點(diǎn)A2距負(fù)理想解的距離SA； =0.169,距理想解的距離SA2 =0.0865,點(diǎn)A2的相對(duì)貼近度CA =0.6614 ;點(diǎn)A3距負(fù)理想解的距離S =0.1523,距理想解的距離S； =0.0797,點(diǎn)As的相對(duì)貼近度CA3 =0.6565 .那么4個(gè)方案的優(yōu)劣順序?yàn)锳4>A2>A3>A1與前排序結(jié)果相比可以看出,由于在原始數(shù)據(jù)上人為地乘上權(quán)系數(shù),從而改變了原決 策數(shù)據(jù)間的關(guān)系結(jié)構(gòu),從而使排序結(jié)果產(chǎn)生逆序.傳統(tǒng)TOPSIS法在計(jì)算中直接將指標(biāo)權(quán)重作用于原始數(shù)據(jù),這樣做不僅會(huì)改變?cè)瓫Q策 數(shù)據(jù)間的關(guān)系結(jié)構(gòu),而且也不符合權(quán)重使用的原意.3

26、.2逆序消除的方法根據(jù)前面模型,傳統(tǒng)TOPSIS法的理想解和負(fù)理想解分別為理想解fj 陀心),J* j.1, 2,n.( 1)min( fj), j = J負(fù)理想解fj丄 min(fij)j J, j =12.,n.(2)max( fj )j J由此可以看出,這樣定義的理想解和負(fù)理想解與決策方案是緊密相連的,因此是相對(duì) 的.如果能夠定義一種絕對(duì)理想解和負(fù)理想解(即在決策的有效區(qū)域內(nèi),任何決策方案都不會(huì)比絕對(duì)理想解更好,也不會(huì)比絕對(duì)負(fù)理想解差),那么可以證實(shí),這樣使用TOPSIS方法就不會(huì)出現(xiàn)逆序的現(xiàn)象.基于這一思想,提出一種改良的 TOPSIS法-RTOPSISI2 . RTOPSIS法的計(jì)算

27、步驟為： .用向量歸一化法對(duì)決策矩陣作標(biāo)準(zhǔn)化處理,得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣：y= (yQmn(3)m其中,Yij =Xj/、x2,i=1,2m;j=1,2 門(mén).i 二 .確定絕對(duì)理想解和負(fù)理想解：絕對(duì)理想解和負(fù)理想解可以由決策者自己根據(jù)對(duì)決策問(wèn)題的了解設(shè)定,也可由有關(guān)專(zhuān)家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定.設(shè)V* =(V；,V；,.V；),V-( v,V2-,VnJ. .計(jì)算各決策方案距絕對(duì)理想解和負(fù)理想解的距離：s； =j(yj 訓(xùn)*)2, i=1,2, ,m(4)Si=、j(yj -Vj"2 , i=1,2,m .(5) .計(jì)算相對(duì)貼近*SCi: -, i=1,2,m.i SS .根據(jù)相對(duì)貼近度的大小對(duì)決策方案進(jìn)行排序由2、3式可見(jiàn),使用絕對(duì)理想解和負(fù)理想解,由于S*和Sj-值不發(fā)生任何變化,無(wú)論再增加或減少?zèng)Q策方案,相對(duì)貼近度沒(méi)有任何變化,因此不會(huì)出現(xiàn)逆序的問(wèn)題使用RTOPSIS!的關(guān)鍵是要確定合理的絕對(duì)理想解和負(fù)理想解,這點(diǎn)在實(shí)踐中并不難做到特別是在對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后,決策數(shù)據(jù)均轉(zhuǎn)化為0,1之間的值, 故絕對(duì)理想解可以設(shè)定為向量1n1,1.,1T