2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試答案

1、2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(課標(biāo)全國卷田)一、選擇題1. D S=x|(x-2)(x-3)R=x|xV 或xW,在數(shù)軸上表示出集合S,T,如下圖：由圖可知SfT=(0,2 L3,+ 8),應(yīng)選D.方法總結(jié)解決集合運(yùn)算問題常常要數(shù)形結(jié)合，數(shù)軸是解決這類問題的一把“利器.2. C -. z-=(1+2i)(1- 2i)=5, . .丁=i,應(yīng)選C.3. A cos ZABC=-=所以/ABC=30 ,應(yīng)選A.4. D由雷達(dá)圖易知AC正確；七月的平均最高氣溫超過20C,平均最低氣溫約為12 C,-月的平均最高氣溫約為6 C,平均最低氣溫約為2 C,所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，故

2、B正確；由雷達(dá)圖知平均最高氣溫超過20 C的月份有3個月.應(yīng)選D.疑難突破此題需認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察圖形，采用估算的方法來求解.5. A當(dāng)tan a =一日,原式=cos2a +4sin a cos a =-=-=-=,應(yīng)選A.解后反思將所求式子的分母1用sin2a +cos2a代替，然后分子、分母同除以COS2a ,得到關(guān)于tan a的式子，這是解決此題的關(guān)鍵.6. A因為a= -= -,c=2-二 一，函數(shù)y=-在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以-，即ac,又因為函 數(shù)y=4x在R上單調(diào)遞增，所以一 一，即ba,所以ba0),結(jié)合題意知AD=BD=a,DC=2a以D為原點(diǎn),DC,DA所在直線分別

3、為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么B(-a,0),C(2a,0),A(0,a),所以=(-a,-a),=(2a,-a),所以|= a,|= a,所以cos ZBAC=- =- ,應(yīng)選C.9. B由三視圖可知，該幾何體的底面是邊長為3的正方形，高為6,側(cè)棱長為3一，那么該幾何體的外表積S=2X 32+2X3X3 -+2X3X6=54+18二應(yīng)選B.易錯警示由于空間想象能力較差，誤認(rèn)為側(cè)棱長為6,或漏算了兩底面的面積是造成失分的主要原因.10. B易知AC=10.設(shè)底面4ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,那么-X 6X8=-X (6+8+10) r,所以r=2,因為2r=43,所以最大球的直徑2R=3,

4、即R=.此時球的體積V=兀R3=應(yīng)選B.11. A由題意知過點(diǎn)A的直線l的斜率存在且不為0,故可設(shè)直線l的方程為y=k(x+a),當(dāng)x=-c時,y=k(a-c),當(dāng)x=0時,y=ka,所以M(-c,k(a-c),E(0,ka).如圖，設(shè)OE的中點(diǎn)為N,那么N ,由于B,M,N三點(diǎn)共線,所以kBN=kBM,即一=一，所以-二，即a=3c,所以e=.應(yīng)選A.思路分析 根據(jù)題意設(shè)過點(diǎn)A的直線l的方程，從而求出點(diǎn)M和點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)一步寫出線段OE中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三點(diǎn)共線建立關(guān)于a,c的方程，得到a,c的關(guān)系式，從而求出橢圓的離心 率.求解此題的關(guān)鍵在于寫出各對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，難點(diǎn)在于參數(shù)的選擇.12. C

5、當(dāng)m=4時，數(shù)列an共有8項，其中4項為0,4項為1,要滿足任意k0)個單位長度后得到函數(shù)g(x- ()=2sin - 二2sin一=f(x)的圖象，所以x- 4 +-=2卜兀+x+,k &,此時()=-2k兀,k &,當(dāng)k=-1時，有最小 彳1,為一.易錯警示審題不清是失分的主要原因.15. *答案y=-2x-1本解析 令x0,那么-x0),那么f(x)= -3(x0), . f (1)=-2,，在點(diǎn)(1,-3)處的切線方程為y+3=-2(x-1),即y=-2x-1.思路分析根據(jù)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求出x0時函數(shù)f(x)的解析式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，用點(diǎn)斜式求出切線方程.1

6、6. *答案4彳解析由題意可知直線l過定點(diǎn)(-3,一),該定點(diǎn)在圓x2+y2=12上，不妨設(shè)點(diǎn)A(-3,一)，由于|AB|=2一,r=2二所以圓心到直線AB的距離為d= - - - =3,又由點(diǎn)到直線的距離r枳.99.4分公式可得d=3,解得m=一,所以直線l的斜率k=-mj,即直線l的傾斜角為30。.如圖，過點(diǎn)C作CHBD,垂足為H,所以|CH|=2一，在RtCHDf , ZHCD=30,所以|CD|=-=4.解后反思涉及直線與圓的位置關(guān)系的問題要充分利用圓的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解.三、解答題17. *解析I 由題意得ai=S=1+入ai,故入鄉(xiāng),ai=,ai刈.2分由$ = 1+

7、入an,Sn+1=1+入an+1得an+1=入an+1-入an,即an+1入-1=入an.由ai卻，入 刈得an%， 所以=. - -因此an是首項為,公比為的等比數(shù)列，于是an= .6分n由得Sn=1-.由S5=-得1-=一,即=一.解得入=-1.12分思路分析I 先由題設(shè)利用an+1=$+1-Sn得到an+1與an的關(guān)系式，要證數(shù)列是等比數(shù)列，關(guān)鍵是看an+1與an之比是否為一常數(shù)，其中說明an而是非常重要的.n利用第I問的結(jié)論解 方程求出入.18. *解析I 由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得-=4,t2=28,- =0.55,ti-yi-=tiyi-一yi=40.17- 4X9.32=2

8、.89,因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回那么即10分歸模型擬合y與t的關(guān)系.6分n由一=一7.331及I得=- =一0.10,-=:一=1.331- 0.10 X4枳.93.所以,y關(guān)于t的回歸方程為=0.93+0.10t.10分將2021年對應(yīng)的t=9代入回歸方程得=0.93+0.10 X 9=1.83.所以預(yù)測2021年我國生活垃圾無害化處理量約為1.83億噸.12分19. *解析I 由得AM=AD=2.取BP的中點(diǎn)T,連結(jié)AT,TN,由N為PC中點(diǎn)知TN/BC,TN=BC=2.3分又AD/BC,故TN AM,故四邊形AMN功平行四邊形，

9、于是MNAT.因為AT?平面PAB,MN?平面PAB,所以MM平面PAB.6分n 取BC的中點(diǎn)E,連結(jié)AE.由AB=AC導(dǎo)AEJBC,從而AE1AD,且AE= -=-一=一.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向為x軸正方向，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.由題意知，P0,0,4,M0,2,0,C一,2,0,N一,二0,2,-4,=-,=一設(shè)n=x,y,z為平面PMN勺法向量，可取n=0,2,1.于是|cos|=-=.即直線AN與平面PMNf成角的正弦值為.12分方法總結(jié)第I 問中線面平行的證明：可以通過構(gòu)造平行四邊形得出線線平行，從而進(jìn)行證明，也可以取BC的中點(diǎn)，構(gòu)造面面平行從而獲證線面平行.注意空間

10、向量法是解決立體幾何問題的常用方法.20.。解析 由題設(shè)知F -.設(shè)li：y=a,l2：y=b,貝J ab禮，且A ,B ,P ,Q ,R 記過A,B兩點(diǎn)的直線為1,那么l的方程為2x-a+by+ab=0.3分I由于F在線段AB上，故1+ab=0.記AR的斜率為ki,FQ的斜率為k2,那么 -ki=-=-=-=-b=k2.-所以ARFQ.5分n設(shè)1與x軸的交點(diǎn)為Dxi,0,那么Szw=-|b-a|FD|二-|b-a|-3為=.由題設(shè)可得2X-|b-a|-=,所以XI=0舍去，或XI=1.8分設(shè)滿足條件的AB的中點(diǎn)為Ex,y.當(dāng)AB與x軸不垂直時，由kAE=kDE可得 =x.而=y，所以y2=x

11、-1x旬.當(dāng)AB與x軸垂直時,E與D重合.所以，所求軌跡方程為y2=x-1.12分疑難突破第I 問求解關(guān)鍵是把ARFQ的證明轉(zhuǎn)化為kAR=kFQ的證明；第n 問需找到AB中點(diǎn)所滿足的幾何條件，從而將其轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系.在利用斜率表示幾何等量關(guān)系時應(yīng)注意分 類討論思想的應(yīng)用.21.解析(I)f (x)=-2 a sin 2x-( a-1)sin x.(2分)(n )當(dāng)a /時，|f(x)| = |a cos 2x+( a -1)(COS x+1)|+2( a -1)=3 a -2=f(0).因此A=3a-2.(4分)當(dāng)0 a 1時，將f(x)變形為f(x)=2 c COS2X+( a -1)COS

12、 X-1.設(shè)t=COS x,那么t -1,1,令g(t)=2 a t2+( a -1)t-1,那么A是|g(t)|在-1,1上的最大值,g(-1)= a ,g(1)=3 a -2,且當(dāng)t=日,g(t)取得最小值，最小值為g -=-1=- .令-1一1,解得“-.(5分)(i)當(dāng)0aQ日tg(t)在(-1,1)內(nèi)無極值點(diǎn)，|g(-1)|= a ,|g(1)|=2-3 a ,|g(-1)|g(1)|,所 以A=2-3 a .(ii)當(dāng)a 0,知g(-1)g(1)g .又 |g(-1)|=-0,所以A= =- .綜上,A=(9分)-(出)由(I)得|f (x)|=|-2 a sin 2x-( a -

13、1)sin x|Va+|a-1|.當(dāng)0aw 日,|f (x)|1+a 2-4 a 2(2-3 a )=2A.當(dāng)一a 1,所以|f (x)|司+ a2A.當(dāng)a /時,|f (x)|3 a -1翔a -4=2A.所以|f (x)| VA.(12分)22. *解析(I)連結(jié)PB,BC,貝U/BFD=ZPBA+ZBPD, ZPCD=PCB+/BCD.因為=，所以/PBA=ZPCB又ZBPD=/BCD,所以/BFD=ZPCD.又/PFB包FD=180 , ZPFB=2ZPCD,所以3ZPCD=180,因止匕/PCD=60 .(5分)(n)因為/PCDWBFD,所以/EFD+PCD=180,由此知C,D,

14、F,E四點(diǎn)共圓，其圓心既在CE的垂直平分線上，又在DF的垂直平分線上，故G就是過C,D,F,E四點(diǎn)的圓的圓心，所以G在CD的垂直平分線上.又。也在CD的垂直平分線上，因此OGCD.(10分)方法總結(jié)四邊形外接圓的圓心是各邊中垂線的交點(diǎn)，利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行巧妙的轉(zhuǎn)化.23. *解析(I )Ci的普通方程為一+y2=1.G的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0.(5分)(n )由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(cos a ,sin a ).因為Q是直線，所以|PQ|的最小值即為P到C2的距離d( a )的最小值，d( a )=-=一-= - - .(8分)當(dāng)且僅當(dāng)a =2k兀+-(ks 時,d( a )取得最小值，最小值為 一，此時P的直角坐標(biāo)為- -.(10分)方法總結(jié)利用圓的參數(shù)方程表示出圓上的動點(diǎn)，從而利用三角函數(shù)求其最值，這樣可以極大簡化運(yùn)算過程.24.*解析(I)當(dāng)a=2時，f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+2 6得-1 x3.因此f(x) 6的解集為x|-1 x3.(5分)當(dāng)x=-時