動態(tài)平衡問題常見解法

1、慢地轉(zhuǎn)到水平位置.不解析：以小球為研究對象,墻面的支持力終減小.和木板的支持力,如下圖:始終減小,始動態(tài)平衡問題田賀銘動態(tài)平衡問題是高中物理平衡問題中的一個難點,學(xué)生不掌握問題的根本和規(guī)律,就不能解決該類問題,一些教學(xué)資料中對動態(tài)平衡問題歸納還不夠全面.因此,本文對動態(tài)平衡問題的常見解法梳理如下.所謂的動態(tài)平衡,就是通過限制某一物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化的平衡問題,物體在任意時刻都處于平衡狀態(tài),動態(tài)平衡問題中往往是三力平衡.即三個力能圍成一個閉合的矢量三角形.一、圖解法I方法：對研究對象受力分析,將三個力的示意圖首尾相連構(gòu)成閉合三角形.然后將方向不變的力的矢量延長,根據(jù)物體所受三個力中二

2、個力變化而又維持平衡關(guān)系時,這個閉合三角形總是存在,只不過形狀發(fā)生改變而已,比擬這些不同形狀的矢量三角形的邊長,各力的大小及變化就一目了然了. I I 、汎 L|J I,' I,1例題1如下圖,一小球放置在木板與豎直墻面之間.設(shè)墻面對球的壓力大小為FN1,球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镕N2以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸,將木板從圖示位置開始緩計摩擦,在此過切程中A. Fni始終減小B.FN2始終減小C.FN1先增大后減小D.FN2先減小后增大O上,另一端緩慢放低,放在長木板上的物塊m?一直保持相對木板m受到長木板支持力Fn和摩擦力Ff的大小變有一力的大小、歸納：三角形圖象法那么適用于物體

3、所受的三個力中,方向均不變通常為重力,也可能是其它力,另一個力的方向不變,大小變化,第三個力那么大小、方向均發(fā) 生變化的問題.、解析法方法：物體處于動態(tài)平衡狀態(tài)時,對研究對象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析,建立平衡方程,得到自變量與應(yīng)變量的函數(shù)關(guān)系,由自變量的關(guān)系確定應(yīng)變量的關(guān)系.例題2.1傾斜長木板一端固定在水平軸 靜止?fàn)顟B(tài),如下圖在這一過程中,物塊 化情況是A.F n變大,Ff變大B. F n變小,Ff變小C. Fn變大,Ff變小D. Fn變小,Ff變大解析：設(shè)木板傾角為B根據(jù)平衡條件：FN=mgcosBFf=mgsin 0可見B減小,那么 Fn變大,Ff變小;應(yīng)選：C例題2.2如下圖,輕繩 OA

4、 OB系于水平桿上的 A點和B點,兩繩與水平桿之間的夾角均為30°,重物通匚 _丨十 二過細(xì)線系于O點.將桿在豎直平面內(nèi)沿順時針方向緩慢轉(zhuǎn)動30°此過程中()A.OA繩上拉力變大,0B繩上拉力變大B.OA繩上拉力變大,0B繩上拉力變小C.OA繩上拉力變小,OB繩上拉力變大D.OA繩上拉力變小,OB繩上拉力變小解析：轉(zhuǎn)動前, Ta=Tb, 2TAsin30 ° =mg,貝U TA=mg=TB；轉(zhuǎn)動后,OA與水平方向的夾角變?yōu)?60° , OB變?yōu)樗?Ta' sin60 ° =mg,Tacos60 ° =Tb'23解得：

5、Ta' =mg3Tb上方有一光滑的小輪,后用力拉住,使 程中,半球?qū)π∏虻? 、3=Ta' = mg 故 B 正確.2 3歸納：解析法適用于一個力大小、方向都不變,另兩個力在變化的過程中始終垂直的問題,或一個力大小、方向不變,另兩個力大小相等的問題三、相似三角形方法：找到與力的矢量三角形相似的幾何三角形,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),建立比例關(guān)系,進(jìn)行討論.例題3如下圖,光滑的半球形物體固定在水平地面上,球心正滑輪,輕繩的一端系一小球,靠放在半球上的A點,另一端繞過定滑小球靜止.現(xiàn)緩慢地拉繩,在使小球沿球面由A到半球的頂點 B的過支持力N和繩對小球的拉力 T的大小變化情況是(?).(A

6、) N變大,T變?。?(B)N變小,T變大?(B) N變小,T先變小后變大？?(D)N不變,T變小解析：小球受力如下圖,此三力使小球受力平衡力如圖乙,設(shè)球面半徑為 R, BC=h,AC=L,AO=R.那么由三角形G = Ft = Fnh R T RG h、R均為定值,故 Fn為定值,不變, Ftx l,由故Ft J 故D正確矢量三角形相似有：歸納：相似三角形法適用于物體受到的三個力中,一個力的大小、方向均不變,其他兩個力的方向均發(fā)生變化,且三個力中沒有兩個力保持垂直關(guān)系,但可以找到與力構(gòu)成的矢量三角形相似的幾何三角形的問題.IljS ' I y' /t' I '

7、.四、輔助圓法方法：先正確分析物體的受力,畫出受力分析圖,將三個力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形,第一種情況 以不變的力為弦作個圓,在輔助的圓中可容易畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形,從而輕易判斷各力的變化 情況.第二種情況以大小不變,方向變化的力為半徑作一個輔助圓,在輔助的圓中可容易畫出一個力大小不變、 方向改變的力的矢量三角形,從而輕易判斷各力的變化情況.例題4.1如下圖,物體 G用兩根繩子懸掛,開始時繩 OA水平,現(xiàn)將兩繩同時沿順時針方向轉(zhuǎn)過 90.,且 保持兩繩之間的夾角a不變 a >90° ,物體保持靜止?fàn)顟B(tài).在旋轉(zhuǎn)/ 過程中,設(shè)繩 OA的拉力為T1,繩OB的拉力為T2

8、,那么：?A、T1先減小后增大？?？B、T1先增大后減小C、T2逐漸減??？?D、T2最終變?yōu)榱憬馕觯喝±K子結(jié)點 O為研究對角,受到三根繩的拉力,如下圖0分別為F1、F2、F3,將三力構(gòu)成矢量三角形如下圖的實線三角形 CDE,需滿足力 不變,角/ ?CDE不變由于角a不變,由于角/ DCE為直角, 何關(guān)系可以從以 DE邊為直徑的圓中找,那么動態(tài)矢量三角形如圖 系列虛線表示的三角形.由此可知,R先增大后減小,F2隨始過90.時,當(dāng)好為零.正確答案選項為B、C DoF3大小、方向那么三力的幾 中畫出的一 終減小,且轉(zhuǎn)例題4.2如下圖,在做“驗證力的平行四邊形定那么的實驗時,用M N兩個測力計圖中未畫

9、出通過細(xì)線拉橡皮條的端點,使其到達(dá)位置不變,可采用的方法是A.減小N的示數(shù)同時減小B角C.增大N的示數(shù)同時增大B角O點,此時a + 3 =90 °,然后保持 B.減小N的示數(shù)同時增大3角D.增大N的示數(shù)同時減小3角M的示數(shù)不變,而使a角減小,為保持端點解析：以結(jié)點 O為研究對角,受到三個拉力,如下圖分Fn、F合,將三力構(gòu)成矢量三角形如下圖的實線三角形,以O(shè)為 為半徑作圓,需滿足力 F合大小、方向不變,角a減小,那么動態(tài)矢 如圖中畫出的一系列虛線表示的三角形.由此可知Fn的示數(shù)減小減小.應(yīng)選Ao別為Fm 圓心,Fm 量三角形 同時3角90°,歸納：作輔助圓法適用的問題類型可分

10、為兩種情況：物體所受的三個力中,開始時兩個力的夾角為且其中一個力大小、方向不變,另兩個力大小、方向都在改變,但動態(tài)平衡時兩個力的夾角不變.物體所受的三個力中,開始時兩個力的夾角為90 ,且其中一個力大小、方向不變,動態(tài)平衡時一個力大小不變、方向 改變,另一個力大小、方向都改變.'I的變型.時,其中任一個力實質(zhì)就是正弦定理例題5如圖,柔軟輕繩 ON的一端O固定,其中間某點 M拴一重物,用手拉住繩的另一端 并保持夾角a不變,在直且MN被拉直,OM與MN之間的夾角a(a> 90 °).現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起, 由豎直被拉到水平的過程中()AMN上的張力逐漸增大 BMN上的張力先增大后減小N.初始時,OM豎OMCOM上的張力逐漸增大 DOME的張力先增大后減小解析：緩慢拉起到 某位置時受力分析如下圖, 根據(jù)拉